燕尾榫約束古建木梁環(huán)境溫度效應試驗研究

白曉彬 楊娜 常鵬

摘 ? 要：為了研究古建木梁在環(huán)境溫度效應下順紋方向的應變特征，在拉薩室內(nèi)布置了一根無約束木梁和一根燕尾榫約束木梁，分別在室溫變化下對其進行了空載和分級加載試驗. 根據(jù)試驗數(shù)據(jù)，分別對木材的順紋方向彈性模量及燕尾榫的拉壓剛度、轉(zhuǎn)動剛度進行識別，將各參數(shù)識別成隨環(huán)境溫度變化的變量. 根據(jù)燕尾榫的構(gòu)造特點，將升溫段和降溫段識別為不同的拉壓剛度. 分析了上部荷載、約束條件等因素對梁底順紋方向應變的影響，試驗結(jié)果表明：無約束梁在環(huán)境溫度作用下的應變增量和上部荷載無關，約束梁在環(huán)境溫度作用下的應變增量隨上部荷載的增大而增大. 梁端反力對梁底部的二階彎矩作用引起了附加應變，附加應變隨溫度和荷載的增大而增大. 最后，根據(jù)附加應變的理論計算公式，將計算值與實測值對比，二者吻合較好，說明附加應變的理論公式是合理的.

關鍵詞：古建木梁;環(huán)境溫度作用;燕尾榫;順紋應變;拉壓剛度;附加應變

中圖分類號：TU366.2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標志碼：A

Experimental Analysis of Ancient Timber Beam with Dovetail

Joint Restraint under Environmental Temperature Effect

BAI Xiaobin1，2，YANG Na1？覮，Chang Peng1

（1. School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China

2. Central Research Institute of Building and Construction Co，Ltd，Beijing 100088，China）

Abstract：An unrestrained timber beam and a dovetail joint timber beam are placed in Lasa，and non-load test and step loading test are carried out，respectively，to study the strain parallel to grain of the timber beam under environmental temperature effect. According to the test data，the elasticity modulus parallel to grain of the wood，the tension and compression stiffness and rotation stiffness of the dovetail joints are identified. Considering the environmental temperature effect，the parameters are determined as variables related to the temperature variations. According to the construction features of the dovetail joint，the tension and compression stiffness in the temperature increasing stage and temperature decreasing stage are different. The influences of upper load and boundary conditions on the strain parallel to grain are analyzed. The results show that the strain variations of unrestrained beam under environmental temperature effect is unconcerned with the top load，and the strain variations of restrained beam increase along with

古建筑木結(jié)構(gòu)在長期服役過程中，內(nèi)部結(jié)構(gòu)會出現(xiàn)大量的殘損現(xiàn)象[1]，而環(huán)境溫度和濕度的變化均會影響木結(jié)構(gòu)的變形. 環(huán)境溫度對木結(jié)構(gòu)變形的影響主要體現(xiàn)在材料的熱脹冷縮效應、彈性模量變化、邊界條件的變化及由此在結(jié)構(gòu)中引起的附加次應力的綜合. Bai等[2]在對某古建筑的長期監(jiān)測中發(fā)現(xiàn)，木構(gòu)件的應變和溫度高度相關，溫度是影響結(jié)構(gòu)變形的重要因素. 王陽[3]對木材的順紋方向熱膨脹系數(shù)進行了研究，認為溫度變化對木材順紋方向尺寸變化的影響不可忽略. Green等[4]根據(jù)試驗提出了木材彈性模量和溫度之間關系的公式，彈性模量隨溫度的升高而降低. Yarnold等[5]在對橋梁的長期監(jiān)測研究中認為溫度變化可引起結(jié)構(gòu)邊界條件的變化，從而影響結(jié)構(gòu)的變形. 環(huán)境濕度對木結(jié)構(gòu)變形的影響主要體現(xiàn)在木材的干縮濕脹，濕度變化會引起木材含水率的變化，從而引起木材尺寸和體積的變化[6]. 木材的干縮濕脹主要體現(xiàn)在橫紋方向，而順紋方向干縮濕脹相對較小[7]. 已有研究表明[8]，在拉薩地區(qū)一年之中七八月份濕度對木結(jié)構(gòu)應變的影響不可忽略，而其他月份可只考慮溫度作用而忽略濕度的影響. 因此本文中的試驗研究避開了七八月份，用其他月份的試驗數(shù)據(jù)來研究溫度效應的影響.

對于靜定結(jié)構(gòu)，環(huán)境溫度對材料所產(chǎn)生的熱縮效應可得到釋放，結(jié)構(gòu)只產(chǎn)生應變而沒有應力;對于超靜定結(jié)構(gòu)，由于多余約束的存在導致材料的熱縮變形無法得到釋放，從而產(chǎn)生溫度應力[9]. 榫卯連接作為我國古建筑木構(gòu)件之間一種常用的連接形式，具有明顯的半剛性特征，屬于超靜定結(jié)構(gòu)[10]. 榫卯節(jié)點的類型有燕尾榫、直榫、饅頭榫等，而燕尾榫是應用最為廣泛的一種節(jié)點，也最具代表性. 燕尾榫的榫頭內(nèi)窄外寬，卯口內(nèi)寬外窄，抗拔性能好，使結(jié)構(gòu)具有較強的整體性. 目前有關燕尾榫節(jié)點的研究大都集中在其力學性能和抗震性能方面[11-14]，對木構(gòu)件環(huán)境溫度作用下的變形及環(huán)境溫度變化對燕尾榫剛度的影響研究較少.

本文以燕尾榫連接的古建木梁為研究對象，在拉薩室內(nèi)布置了一根無約束木梁和一根燕尾榫約束梁，分別對兩根梁進行了空載和分級加載試驗，研究環(huán)境溫度效應下木梁順紋方向的變形特征. 根據(jù)試驗數(shù)據(jù)，考慮環(huán)境溫度的影響，對木材順紋方向彈性模量、燕尾榫拉壓剛度、轉(zhuǎn)動剛度進行識別，分析了約束條件、上部荷載等因素對木材順紋方向應變的影響，并對附加應變進行了理論計算.

1 ? 試驗概況

燕尾榫常用于水平構(gòu)件與垂直構(gòu)件的相交處，如圖1 所示. 在藏式古建木結(jié)構(gòu)中燕尾榫也用于梁與梁之間的連接[15]. 在荷載作用下，燕尾榫節(jié)點可以承受一定的彎矩，且具有抵抗水平推力的作用. 根據(jù)燕尾榫的構(gòu)造及受力特點，可將燕尾榫連接的古建木梁簡化為如圖2所示力學模型. 燕尾榫的轉(zhuǎn)動剛度為Kr，拉壓剛度為Ks，梁承受上部均布荷載q.

試驗所用木材為松木，天然干燥期5年以上. 試驗地點位于拉薩，拉薩全年降水很少，全年木材平衡含水率均值較低，僅為8.6%，且起伏較小，故可認為在試驗期間木材含水率保持恒定. 試驗共制作兩個試件，包括一個無約束的梁試件a和一個木框架試件b，如圖3所示.

圖3中，試件a的兩端直接擱置在兩個木塊之上，在接觸部位抹潤滑油，減少接觸面摩擦的影響，不施加任何額外約束;木框架試件b中的梁兩端與兩根短木柱以燕尾榫相連，木柱底部嵌固在木板中，將木板固定在地面上，以此來限制短柱的橫向變形，為梁提供可靠的約束. 兩個試件中梁的尺寸均為：b×h×l=106 mm×126 mm×975 mm.

在兩根梁的底部跨中位置各安裝一個光纖光柵式應變計，測量梁的順紋方向應變;在室內(nèi)布置一個光纖光柵式溫度計，測量環(huán)境溫度，試驗的采樣頻率為每小時采集一次. 通過試驗研究環(huán)境溫度變化、邊界條件和上部荷載等因素對梁底部跨中順紋方向應變的影響.

試驗分兩個階段進行，分別為空載階段和加載階段，試驗的時間均避開了濕度影響較大的七八月份. 空載階段的時間為2015-12-13—2016-06-30，此階段兩個試件上不施加任何荷載;加載階段的時間為2016-09-16—2016-10-15，此階段用紅磚在兩根梁上分別施加三級均布荷載，三級荷載的大小分別為q1 = 0.41 N/mm、q2 = 0.82 N/mm、q3 = 1.23 N/mm，在加載的1 h內(nèi)將采樣頻率提高至5 次/min，待變形穩(wěn)定后再降至每小時采集一次. 每級荷載的加載時間為一周，圖4所示為木構(gòu)架的加載情況.

2 ? 木梁的參數(shù)識別

根據(jù)圖2中的簡化力學模型，木梁的未知參數(shù)包括：木材的順紋方向彈性模量E、燕尾榫的拉壓剛度Ks、轉(zhuǎn)動剛度Kr. 通過試驗數(shù)據(jù)和理論推導，對這些未知參數(shù)進行識別.

2.1 ? 順紋方向彈性模量的識別

順紋方向的彈性模量E通過無約束梁的試驗數(shù)據(jù)進行識別. 無約束梁在均布荷載下的跨中彎矩可按簡支梁計算，即：M0 = ql2/8. 彎矩引起的梁底部應變?yōu)椋?/p>

三次加載時刻的環(huán)境溫度分別為22.2 ℃、23.6 ℃、22.9 ℃，可近似認為每次加載時的環(huán)境溫度均為23 ℃. 圖5為無約束梁三次加載前后的應變曲線，三次加載時應變分別增加了23.8με、25.2με、24.8με. 則每施加一級荷載應變平均增加24.6με，即q=0.41 N/mm，Δε=24.6με，由公式（2）可求得，木材在23 ℃時的彈性模量E0 =7 061.1 MPa. 根據(jù)不同時刻的環(huán)境溫度值，可計算相應的彈性模量，圖6為2015-12-13—2016-06-30的環(huán)境溫度和彈性模量的變化曲線，二者成反比.

2.2 ? 燕尾榫拉壓剛度的識別

燕尾榫的拉壓剛度Ks應用空載試驗的數(shù)據(jù)進行識別. 當環(huán)境溫度發(fā)生變化時，設無約束梁的應變?yōu)棣う?，約束梁的應變?yōu)棣う?，拉壓彈簧會抑制約束梁的自由變形. 以溫度升高時的情況為例進行分析，當溫度升高時，約束梁的位移平衡如圖7所示. 圖中δT為梁自由伸縮時的位移，δU為梁在約束下的實際位移，δR為約束位移，P為梁端反力. 溫度升高時P為壓力，溫度降低時P為拉力. 約束梁的位移平衡方程為：

燕尾榫的拉壓剛度Ks的大小與兩根梁在空載時的應變比值有關. 對于燕尾榫而言，當溫度升高時榫頭和卯口為順紋受壓，溫度降低時為斜紋受拉，所以升溫和降溫時的Ks是不同的，應分別求解升溫段和降溫段對應的應變比值.

根據(jù)試驗數(shù)據(jù)，環(huán)境溫度在1 d內(nèi)可分為升溫段和降溫段，以2015-12-14-21：00—2015-12-15- 20：00的24個數(shù)據(jù)為例進行分析，1 d內(nèi)的溫度曲線、約束梁和無約束梁的應變曲線如圖8所示，梁的應變和環(huán)境溫度的變化趨勢一致. 其中第一天21：00至第

二天9：00為降溫段，共13個數(shù)據(jù)，環(huán)境溫度和梁應變均逐漸減小;9：00至20：00為升溫段，共12個數(shù)據(jù)，環(huán)境溫度和梁應變增大. 降溫段和升溫段的應變數(shù)據(jù)分別分析，并將每段的第一個數(shù)據(jù)設為0，其他數(shù)據(jù)均為相對于第一個數(shù)據(jù)的應變增量，兩段的應變增量數(shù)據(jù)對比如圖9所示. 圖9中無約束梁的應變均大于約束梁的應變，因此式（7）中的比值Δε1 /Δε2應大于1. 根據(jù)圖9的應變增量計算1 d內(nèi)升溫段和降溫段的應變比值，由于每段的第一個數(shù)據(jù)為0，故升溫段可計算出11個比值，降溫段計算出12個比值，1 d內(nèi)的應變比值的曲線如圖10所示. 依次計算每天的應變比值，并去除其中的異常比值，7個月內(nèi)升溫段和降溫段的比值曲線如圖11所示. 取其平均值，升溫段應變比值為2.25，降溫段應變比值為1.72. 根據(jù)式（7），可求出升溫段和降溫段的Ks曲線，如圖12所示. 升溫段的榫卯拉壓剛度大于降溫段，這是由于升溫時卯口順紋受壓，而降溫時斜紋受拉，二者受力狀態(tài)不同.

2.3 ? 燕尾榫轉(zhuǎn)動剛度的識別

燕尾榫轉(zhuǎn)動剛度應用試件b的加載試驗數(shù)據(jù)進行識別. 在荷載作用下，半剛性約束梁的彎矩介于鉸接和固結(jié)之間，其底部跨中彎矩的公式為：M0 = aql2 （1/24

3 ? 荷載作用下的應變分析

環(huán)境溫度變化會引起木構(gòu)件的伸縮變形，當梁端存在約束時，溫度效應會在梁端引起支座反力. 木梁在上部荷載作用下會產(chǎn)生一定撓度，故支座反力會對梁底部產(chǎn)生二階彎矩作用，從而引起附加應變. 本節(jié)通過試驗數(shù)據(jù)對比分析約束條件、上部荷載對梁底部應變的影響.

3.1 ? 空載段的應變分析

空載試驗的時間為2015-12-13—2016-06-30. 將試驗的初始應變設為0，作出約束梁和無約束梁的應變增量對比，如圖15所示. 約束梁與無約束梁的應變均先減小后增加，與圖6中溫度增量的趨勢相同，與溫度增量的相關系數(shù)分別為0.7和0.8，相關性較強. 在溫度變化相同的情況下，無約束梁的應變增量明顯大于約束梁的應變增量，說明燕尾榫約束抑制了梁的自由變形.

3.2 ? 荷載作用下無約束梁的應變分析

每級荷載的作用時間為一周，分析環(huán)境溫度變化相同時，不同荷載對應變的影響. 分別在空載和三種荷載工況的數(shù)據(jù)中各挑選環(huán)境溫度變化相似的一個循環(huán)（從第一天21：00到第二天20：00的數(shù)據(jù)為一個溫度循環(huán)），并將每個循環(huán)的第一個數(shù)據(jù)設為0，得到24 h內(nèi)溫度增量和應變增量的對比曲線，如圖16所示. 從圖中可看出：當溫度增量相同時，無約束梁的應變增量也基本相同，這說明上部荷載的變化對無約束梁的應變增量沒有影響.

3.3 ? 荷載作用下約束梁的應變分析

采用與無約束梁應變分析相同的方法，分析溫度增量相同時，不同荷載對約束梁應變增量的影響. 約束梁的溫度增量和應變增量的曲線如圖17所示，由圖17可看出：當溫度增量相同時，約束梁的應變增量隨荷載增大而增大，上部荷載引起了約束梁的附加應變. 將附加應變定義為相同溫度下，約束梁有荷載時的應變增量與空載應變增量的差值. 圖18所示為約束梁升溫段和降溫段三級荷載下的附加應變曲線. 由圖18可看出，升溫段和降溫段的附加應變呈現(xiàn)相同的規(guī)律，當荷載恒定時，附加應變隨溫度的增大而增大;當溫度恒定時，附加應變隨荷載的增大而增大.

根據(jù)第2節(jié)所述的方法和圖17中的實測溫度增量值，可計算出約束梁一個溫度循環(huán)內(nèi)每一時刻的彈性模量E和轉(zhuǎn)動剛度Kr，如圖20所示. 由于每個荷載工況下的溫度增量基本相同，因此可假定每個循環(huán)的彈性模量和轉(zhuǎn)動剛度曲線一致.

將識別的參數(shù)代入式（10），可得出約束梁每級荷載下的附加應變計算值. 為對比不同邊界條件對附加應變的影響，分別計算了Kr = 0、Kr = ∞時的附加應變. 圖21和圖22分別為降溫段和升溫段附加應變計算值和試驗值的對比曲線. 可看出，計算值與試驗值的曲線趨勢一致，降溫段的一級荷載、二級荷載的計算值與試驗值曲線吻合較好，其余曲線計算值與試驗值有些差別. 考慮到木材力學性能的離散性，且所有曲線計算值與試驗值曲線均位于Kr = 0和Kr = ∞的計算值曲線之間，可以認為計算值與試驗值之間的差異是可以接受的，附加應變的理論計算公式是合理的.

4 ? 結(jié) ? 論

通過本文的分析，可得到以下結(jié)論：

1）通過無約束梁和燕尾榫約束梁的長期環(huán)境溫度作用試驗，可對其順紋方向彈性模量、燕尾榫的拉壓剛度、轉(zhuǎn)動剛度等未知參數(shù)進行識別. 考慮環(huán)境溫度對木材材性的影響，將各未知參數(shù)識別成隨環(huán)境溫度變化的變量.

2）升溫和降溫時燕尾榫的受力狀態(tài)不同，升溫段的拉壓剛度大于降溫段.

3）上部荷載的變化對無約束梁在環(huán)境溫度作用下的順紋方向應變沒有影響.

4）約束梁在環(huán)境溫度作用下的順紋方向應變隨荷載增大而增大，上部荷載引起了約束梁的附加應變，且附加應變隨荷載和環(huán)境溫度的增大而增大.

5）根據(jù)附加應變的理論計算公式對附加應變進行了計算，計算值與試驗值的對比說明計算公式是合理的.

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