近海風(fēng)機(jī)葉片模態(tài)局部化產(chǎn)生機(jī)理及定量分析研究

張永朋，李東升*2，郭 鑫

(1.大連理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，大連 116024；2.汕頭大學(xué) 工學(xué)院，汕頭 515063)

1 引言

在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測領(lǐng)域中，需要對服役結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識別，獲取結(jié)構(gòu)完好和損傷狀態(tài)的模態(tài)對結(jié)構(gòu)真實狀態(tài)的評估至關(guān)重要。風(fēng)機(jī)葉片結(jié)構(gòu)通常具有120度旋轉(zhuǎn)對稱性，是典型的循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)。在風(fēng)機(jī)葉片的設(shè)計階段，一般假定葉片處于理想狀態(tài)，然而，由于制造或建造誤差、材料缺陷和結(jié)構(gòu)損傷等原因，實際風(fēng)機(jī)葉片與理想葉片之間存在一定的偏差(稱之為失諧)。失諧的存在導(dǎo)致風(fēng)機(jī)葉片的循環(huán)對稱性遭到破壞，從而變成失諧結(jié)構(gòu)。循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)在發(fā)生微小失諧時，通常會出現(xiàn)明顯的模態(tài)局部化現(xiàn)象。通過研究不同失諧類型和失諧程度對模態(tài)局部化的影響，找到局部模態(tài)的敏感區(qū)域，把這些區(qū)域作為重點部位進(jìn)行監(jiān)測，通過觀察其是否出現(xiàn)模態(tài)局部化現(xiàn)象，以及模態(tài)局部化的程度來判斷風(fēng)機(jī)葉片是否發(fā)生損傷、損傷的程度甚至損傷發(fā)生的位置，從而對葉片的整體狀態(tài)進(jìn)行評估。

Hodges[1]首先將Anderson局部化思想從固態(tài)物理領(lǐng)域引入到結(jié)構(gòu)動力學(xué)領(lǐng)域，隨后國內(nèi)外學(xué)者對結(jié)構(gòu)的模態(tài)局部化問題進(jìn)行了大量研究。Bendiksen[2]以弱耦合的天線結(jié)構(gòu)為研究對象，發(fā)現(xiàn)其在發(fā)生失諧時會有模態(tài)局部化現(xiàn)象產(chǎn)生。Pierre 等[3]通過改變約束位置來模擬一個兩跨橋梁的失諧，證實了其模態(tài)局部化現(xiàn)象的存在。王紅建 等[4]對葉盤結(jié)構(gòu)進(jìn)行了剛度失諧模擬，并分析了其對葉盤結(jié)構(gòu)頻率和振型的影響。楊飛等[5]對飛機(jī)T尾結(jié)構(gòu)進(jìn)行了尾尖質(zhì)量失諧設(shè)計和平尾根部剛度失諧設(shè)計，并研究了失諧引起的模態(tài)局部化現(xiàn)象對T尾顫振性能的影響。目前風(fēng)機(jī)葉片的研究一般集中于葉片設(shè)計、建模和振動特性方面[6-9]，很少涉及到模態(tài)局部化領(lǐng)域。因此，本文對模態(tài)局部化產(chǎn)生的機(jī)理和風(fēng)機(jī)葉片在微小失諧下是否產(chǎn)生模態(tài)局部化進(jìn)行研究。

2 模態(tài)局部化產(chǎn)生機(jī)理的定量分析

矩陣攝動理論是對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)局部化研究的有力工具[10-12]，其基本思想是用參數(shù)改變前的特征值和特征向量去近似表達(dá)參數(shù)改變后結(jié)構(gòu)的特征值和特征向量。具體推導(dǎo)過程見文獻(xiàn)[13]，在此僅作簡要說明。根據(jù)攝動理論，可將特征向量和特征值按小參數(shù)展開為冪級數(shù)，即

λi=λ0i+ελ1i+ε2λ2i+…

(1)

{ui}={u0i}+ε{u1i}+ε2{u2i}+…

(2)

式中ε是一個小參數(shù)，下角標(biāo)0代表諧調(diào)結(jié)構(gòu)狀態(tài)，下角標(biāo)1代表一階攝動狀態(tài)。特征向量{u1i}的一階攝動公式為

(3)

(s=i) (4)

(s≠i) (5)

由式(3～5)可以看出，影響{u1i}的主要因素包括諧調(diào)結(jié)構(gòu)的特征值和特征向量、剛度矩陣的攝動量[K1]和質(zhì)量矩陣的攝動量[M1]。當(dāng)出現(xiàn)重頻率(即λ0i=λ0s，s≠i)時，向量{u1i}元素的值會很大，ε{u1i}相對于{u0i}就不再是一階小量，攝動法失效，同時也意味著在參數(shù)發(fā)生小量變化時，振型發(fā)生了較大的變化，從而出現(xiàn)了模態(tài)局部化現(xiàn)象。

從攝動理論分析模態(tài)局部化出現(xiàn)機(jī)理的過程可以看出，攝動理論對模態(tài)局部化的成因只是做了定性分析，認(rèn)為λ0i=λ0s(s≠i)時，結(jié)構(gòu)的參數(shù)發(fā)生小量改變可能導(dǎo)致模態(tài)發(fā)生較大的改變。為了分析重頻結(jié)構(gòu)或者密集模態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生小量變化時的模態(tài)振型的改變趨勢，本文在攝動理論的基礎(chǔ)上，結(jié)合失諧度[14]、模態(tài)密集度[15]和模態(tài)置信準(zhǔn)則MAC(Model assurance criterion)[16]對模態(tài)局部化做了定量分析。

只考慮一階攝動量，根據(jù)攝動理論可列：

(6)

(s≠i) (7)

(s=i) (8)

(9)

實際上，諧調(diào)結(jié)構(gòu)某些階次的振型對失諧后振型的貢獻(xiàn)率較小，可以認(rèn)為失諧振型是由諧調(diào)結(jié)構(gòu)的部分階次振型線性疊加而成，如果能確定線性組合振型的階次范圍，那么只需要得到諧調(diào)結(jié)構(gòu)這幾階次的振型，就能疊加出失諧振型，從而對失諧振型的局部化現(xiàn)象進(jìn)行定量分析，這樣不僅可以大大降低工作量，還能滿足實際的精度要求。為了確定這個范圍，引入失諧度和模態(tài)密集度的概念，分別為

(10，11)

失諧第i階振型中諧調(diào)振型線性疊加范圍計算步驟如下。

(2) 計算模態(tài)密集度，δi j=|λi-λj|/(λi+λj)。

(3) 判斷是否滿足δi j≤di，若滿足，則失諧第i階振型中諧調(diào)第j階振型的成分不能忽略；若不滿足，判斷δi j和di是否是相同量級，若是相同量級，則失諧第i階振型中諧調(diào)第j階振型的成分不能忽略；若上述兩個條件都不滿足，則失諧第i階振型中諧調(diào)第j階振型的成分可以忽略。

(4) 步驟(3)中確定的振型即為線性疊加的范圍。

為了確定上述方法計算的精度是否滿足實際需要，引入模態(tài)置信準(zhǔn)則

(12)

若

u1d=kiu0i+kju0j+kku0k+…

(13)

式中u1d為失諧后第d階振型，u0i，u0j和u0k等(1≤i≠j≠k≠…≤n)是諧調(diào)結(jié)構(gòu)的振型，彼此之間為正交關(guān)系(彼此正交振型向量的模態(tài)置信準(zhǔn)則值為0)，通過計算得到

(14)

求和得到

(15)

3 數(shù)值算例

3.1 26自由度結(jié)構(gòu)概況

本算例主要對失諧振型中諧調(diào)振型的成分作定量分析，圖1為26自由度彈簧質(zhì)點結(jié)構(gòu)計算模型，模型中12個質(zhì)點均勻分布在半徑為50的圓周上，一個質(zhì)點分布在圓心位置，13個質(zhì)點質(zhì)量均為100 kg，環(huán)向加黑彈簧的剛度系數(shù)均為3.15e 5 N/m2，其余彈簧剛度系數(shù)為1.05e 7 N/m2，質(zhì)點只允許在平面內(nèi)運(yùn)動，即結(jié)構(gòu)總共有26個自由度。采用MATLAB對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，并進(jìn)行失諧模擬和數(shù)據(jù)計算，得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率列入表1。由表1可知，26自由度諧調(diào)結(jié)構(gòu)除第1,12,15和24階模態(tài)為非重頻模態(tài)之外，其他的兩兩一組構(gòu)成重頻模態(tài)對，但頻率之間的區(qū)分度較差，模態(tài)比較密集，較易出現(xiàn)模態(tài)局部化現(xiàn)象。

3.2 剛度失諧模擬及失諧振型成分分析

通過改變彈簧的彈性模量使彈簧剛度發(fā)生均值為0，方差為σ(σ=0.0001,0.001和0.01)的隨機(jī)失諧，由于文章篇幅有限，表2列出了失諧第20階振型與諧調(diào)結(jié)構(gòu)14～26階振型的失諧度和模態(tài)密集度。

由表2可知，當(dāng)σ=0.0001時，其諧調(diào)振型線性疊加的有效范圍為第20階與第21階；當(dāng)σ=0.001 和0.01時，其線性疊加的有效范圍為第 15～24階；計算其MAC值得到的結(jié)果如圖2所示，可以看出,失諧方差σ=0.0001和0.001時，失諧第 20階次 振型的主要組成成分為諧調(diào)第20階與 21階 振型；失諧方差為σ=0.01時，其主要組成成分為第15～24階諧調(diào)振型，并且各階次諧調(diào)振型的比例非常接近。對圖2中模態(tài)置信準(zhǔn)則進(jìn)行求和得到其∑MAC均在0.99以上，計算精度滿足實際的工程需要。

圖1 26自由度彈簧質(zhì)點系統(tǒng)

Fig.1 26-DOF spring-mass system

實際上，對于26自由度結(jié)構(gòu)，失諧之后任意一階振型都可以用諧調(diào)結(jié)構(gòu)全部振型線性疊加得到，并且得到的是真實值。若失諧振型采用諧調(diào)結(jié)構(gòu)部分振型線性疊加，得到的結(jié)果與其真實值有一定的誤差。圖3對比了部分諧調(diào)振型線性疊加得到的失諧振型與其真實值，可以看出,部分諧調(diào)振型線性疊加得到的失諧振型和其真實值只在某些自由度有細(xì)微的差別，滿足實際的工程需要，并且失諧方差σ=0.01時，第20階失諧振型已經(jīng)出現(xiàn)比較明顯的模態(tài)局部化現(xiàn)象。

圖2 失諧第20階振型與諧調(diào)結(jié)構(gòu)第15～24階振型的MAC值

Fig.2MACvalue of the 20t hmistuned mode with 15t h～24t htuned mode

表2 失諧度和模態(tài)密集度

Tab.2 Degree of mistuning and the intensive degree of mode

階次δij(i=20,j=14,…,26)di(i=20)σ=0.0001σ=0.001σ=0.01141516171819202122232425260.173060.000410.000350.000350.000200.000200.000000.000000.000200.000200.000930.260410.260410.0000040.0000040.0000040.0000040.0000040.0000040.0000040.0000040.0000040.0000040.0000040.0000040.0000040.000200.000200.000200.000200.000200.000200.000200.000200.000200.000200.000200.000200.000200.002710.002710.002710.002710.002710.002710.002710.002710.002710.002710.002710.002710.00271

圖3 第20階失諧振型真實值與其線性疊加得到的振型對比

Fig.3 Comparisons of the 20-order mode shape between the detuning structure and obtained by linear superposition method

4 風(fēng)機(jī)葉片的建模及其模態(tài)分析

4.1 風(fēng)機(jī)葉片建模

本文風(fēng)機(jī)葉片建模[9]主要采用NACA63-415翼型，葉片長為49 m，材料密度為1950 kg/m3，彈性模量為28e9 N/m2。選用ANSYS的SHELL 181單元，每個節(jié)點6個自由度，模型共52194個自由度，具體模型如圖4所示。

4.2 風(fēng)機(jī)葉片的模態(tài)分析

對風(fēng)機(jī)葉片進(jìn)行模態(tài)分析，頻率列入表3?？梢钥闯?，風(fēng)機(jī)葉片前6階頻率中共2對重頻率，其中前三階頻率值大致相同，第4階為孤立模態(tài)，第5和第6階為一對重頻率。重點對前三階振型的模態(tài)局部化現(xiàn)象進(jìn)行分析，風(fēng)機(jī)葉片諧調(diào)結(jié)構(gòu)的前三階振型如圖5所示，可以看出，諧調(diào)結(jié)構(gòu)的第1階振型在三個葉片上的振動形式及振動幅值都很接近，可以認(rèn)為振型能量在三個葉片上分布比較均勻。第2階振型三個葉片的振動形式有相通之處，但幅值在一定程度上呈現(xiàn)階梯化，幅值從大到小依次為葉片1、葉片3和葉片2。第3階振型位移主要集中在葉片2和3，并且在這兩個葉片上的振動形式和振動幅值都比較接近。

圖4 風(fēng)機(jī)葉片模型

Fig.4 Model of wind turbine blades

表3 風(fēng)機(jī)葉片頻率

Tab.3 Frequencies of wind turbine blades

階次諧調(diào)頻率值/HzArea36失諧頻率/Hz1234560.166480.166500.166500.429030.437330.437330.166490.166500.166510.429020.437310.43733

5 風(fēng)機(jī)葉片的失諧模擬

為了研究不同的失諧類型對風(fēng)機(jī)葉片模態(tài)局部化的影響，本文模擬了單葉質(zhì)量失諧、單葉剛度失諧、雙葉質(zhì)量失諧和雙葉剛度失諧四種不同的失諧類型。為了對比風(fēng)機(jī)葉片對不同失諧類型的敏感程度，四種失諧類型的失諧程度均設(shè)定為 0.002。

5.1 質(zhì)量失諧

風(fēng)機(jī)葉片在制造過程中由于材料的缺陷和葉片尺寸的微小差異會導(dǎo)致風(fēng)機(jī)葉片產(chǎn)生微小的質(zhì)量失諧。此外，風(fēng)力發(fā)電機(jī)組運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜惡劣，也會導(dǎo)致風(fēng)機(jī)葉片的質(zhì)量分布不均勻，如風(fēng)機(jī)葉片在服役期間會受雷擊脫層，或者發(fā)生表面覆冰等。因此，通過質(zhì)量失諧來模擬葉片的質(zhì)量分布不均勻?qū)︼L(fēng)機(jī)葉片模態(tài)的影響。

5.1.1 單葉質(zhì)量失諧(case1)

對葉片1端部Area36(如圖4所示)的材料密度特性進(jìn)行更改來模擬風(fēng)機(jī)葉片端部質(zhì)量失諧。圖6顯示了Area36單元材料密度下降0.002后風(fēng)機(jī)葉片的振型。對比圖5和圖6可以看出，失諧后第1階振型葉片1的振動幅值明顯下降，葉片2和3的幅值差距較小，結(jié)構(gòu)已經(jīng)出現(xiàn)比較明顯的局部化現(xiàn)象。第2階的振型位移主要集中在葉片2和3上，并且幅值比較接近，而諧調(diào)結(jié)構(gòu)振型位移在對程度比較難區(qū)分，而第3階則出現(xiàn)了較為明顯的局部化現(xiàn)象。

圖5 風(fēng)機(jī)葉片諧調(diào)結(jié)構(gòu)的前三階振型

Fig.5 First three -order mode shapes of tuning wind turbine blades

5.1.2 雙葉質(zhì)量失諧(case2)

通過改變Area36和Area82(如圖4所示)的材料密度特性，來研究端部雙葉片質(zhì)量失諧對結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響。Area36密度減小，Area 82密度增大，增大和減小的程度一致。對比圖5和圖7可以看出，雙葉質(zhì)量失諧后，前三階振型位移分別集中在葉片2、3和1，前三階振型較諧調(diào)結(jié)構(gòu)均出現(xiàn)明顯的局部化現(xiàn)象。

5.2 剛度失諧

風(fēng)機(jī)葉片在長期交變荷載的作用下，葉片根部的彎矩比較大，因此風(fēng)機(jī)葉片在服役期間葉片根部很容易發(fā)生損傷，導(dǎo)致剛度下降,也可能由于局部尺寸和材料差異導(dǎo)致局部剛度增大。

5.2.1 單葉剛度失諧(case3)

材料的彈性模量對結(jié)構(gòu)的剛度起決定作用，將Area 58(如圖4所示)的彈性模量下降 0.002 來模擬剛度下降對結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響。對比圖5和圖8以看出，單葉剛度失諧后，第1階振型在葉片1處幅值較大，局部化現(xiàn)象已經(jīng)出現(xiàn)，局部化程度不太明顯。第2階振型幅值在三個葉片上分布較均勻，結(jié)構(gòu)的模態(tài)局部化程度有所下降。第3階振型和諧調(diào)結(jié)構(gòu)比較接近，局部化程度變化很微小。

5.2.2 雙葉剛度失諧(case4)

改變材料的彈性模量使Area58的剛度下降，Area 104(如圖4所示)的剛度上升，下降和上升的程度均為0.002。對比圖5和圖9可以看出，雙葉>剛度失諧后，第1階振型在三個葉片上的幅值呈現(xiàn)較明顯的階梯化，葉片1幅值最大，葉片3次之，葉片2最小，局部化程度較為明顯。第2階振型幅值在三個葉片上分布仍呈現(xiàn)階梯性，較諧調(diào)結(jié)構(gòu)的階梯差距更大，但局部化程度增大的趨勢較弱。第3階振型位移也主要集中在兩個葉片上，與諧調(diào)結(jié)構(gòu)不同的是，諧調(diào)結(jié)構(gòu)的幅值比較接近，失諧之后振型幅值呈現(xiàn)一定程度的階梯型，局部化程度較為明顯。

圖6 風(fēng)機(jī)葉片單葉質(zhì)量失諧的前三階振型

Fig.6 First three -order mode shapes of wind turbine blades under mass mistuning of the first blade

圖7 風(fēng)機(jī)葉片雙葉質(zhì)量失諧的前三階振型

Fig.7 First three -order mode shapes of wind turbine blades under mass mistuning of the first and the second blades

圖8 風(fēng)機(jī)葉片單葉剛度失諧前三階振型

Fig.8 First three -order mode shapes of wind turbine blades under stiffness mistuning of the first blade

6風(fēng)機(jī)葉片模態(tài)局部化程度的定量描述

當(dāng)周期對稱結(jié)構(gòu)發(fā)生模態(tài)局部化現(xiàn)象時，認(rèn)為振型的總能量基本不變，能量主要聚集在局部的幾個自由度上，而振型在某個自由度的位移絕對值占該振型位移絕對值之和的比例在一定程度上能反應(yīng)振型能量在該自由度上的聚集程度。因此本文考慮能量在自由度上的聚集程度,定義了相應(yīng)的模態(tài)局部因子：

(16)

第4節(jié)模擬了4種不同的失諧類型，密度或者彈性模量改變0.002時，前三階振型的變化較為明顯。本節(jié)通過調(diào)節(jié)密度和彈性模量的改變量來模擬不同失諧程度對風(fēng)機(jī)葉片模態(tài)局部化的影響，通過自定義的局部因子對其進(jìn)行定量描述，計算結(jié)果如圖10所示?？梢钥闯?，風(fēng)機(jī)葉片前三階振型對雙葉質(zhì)量失諧是比較敏感的，并且隨著失諧量的增大，局部化程度也逐漸增大。第1階振型模態(tài)局部化受四種失諧類型影響的趨勢相同，其對雙葉質(zhì)量失諧的敏感性稍強(qiáng)，對單葉質(zhì)量失諧的敏感性稍弱。第2階振型隨雙葉質(zhì)量失諧和雙葉剛度失諧的變化趨勢相同，并且對前者更敏感，但對單葉質(zhì)量失諧的敏感度很低，甚至對單葉剛度失諧出現(xiàn)了負(fù)敏感(局部化程度降低)。第3階振型除了對單葉剛度失諧不太敏感之外，對其他三種失諧類型都比較敏感，并且隨失諧程度的增大，局部化程度也在緩慢增大。

圖9 風(fēng)機(jī)葉片雙葉剛度失諧前三階振型

Fig.9 First three -order mode shapes of wind turbine blades under stiffness mistuning of the first and the second blades

圖10 模態(tài)局部因子隨失諧程度變化曲線

Fig.10 Change curve of localization factors with mistuning degree

7 風(fēng)機(jī)葉片失諧振型成分定量分析

7.1 失諧類型對失諧振型成分的影響

利用第2節(jié)的方法計算單葉質(zhì)量失諧第1階振型中諧調(diào)振型的成分，其失諧度及模態(tài)密集度列入表4，可以看出，只有前三階的模態(tài)密集度小于失諧度，可以判斷出單葉質(zhì)量失諧第1階振型中主要由諧調(diào)前三階振型組成，其MAC及∑MAC值列入表5，并且∑MAC值為1，也就是諧調(diào)前三階振型線性疊加可以得到單葉質(zhì)量失諧第1階振型的真實值。用相同的方法計算發(fā)現(xiàn)，單葉質(zhì)量失諧2階和3階振型亦是由諧調(diào)前三階振型組成，其他三種失諧類型亦滿足相同的規(guī)律。

四種失諧類型前三階振型中諧調(diào)振型成分如圖11所示，可以看出，單葉質(zhì)量、單葉剛度和雙葉剛度三種失諧下，第1階振型均是由一階次諧調(diào)振型主導(dǎo)線性疊加而成，模態(tài)局部化程度較低；雙葉質(zhì)量失諧第1階振型由兩階次諧調(diào)振型主導(dǎo)，模態(tài)局部化程度較高。圖11的單葉剛度失諧下的第2階振型由第2階諧調(diào)振型主導(dǎo)，模態(tài)局部化因子值為負(fù)；單葉質(zhì)量失諧和雙葉剛度失諧第2階振型以兩階次諧調(diào)振型主導(dǎo)，模態(tài)局部化因子為正值，但局部化程度較低；雙葉質(zhì)量失諧以三階次諧調(diào)振型主導(dǎo)，模態(tài)局部化程度較高。圖11的失諧第3階振型也滿足相同的規(guī)律，即失諧振型的成分越復(fù)雜，各諧調(diào)振型的成分比例越接近，該失諧振型的模態(tài)局部化程度越強(qiáng)。

表4 失諧度與模態(tài)密集度

Tab.4 Degree of mistuning and the intensive degree of mode of wind turbine blades

階次δij(i=1,j=1,2,…,6)di(i=1)1234560.000000.000060.000060.440880.448570.448570.000060.000060.000060.000060.000060.00006

表5 風(fēng)機(jī)葉片失諧第1階振型MAC及∑MAC值

Tab.5 Values ofMACand ∑MACof the firstorder mode shape of wind turbine blades

模態(tài)置信準(zhǔn)則Area36失諧MAC(1'1)0.9050MAC(1'2)0.0200MAC(1'3)0.0750∑MAC1.0000

7.2 失諧程度對失諧振型成分的影響

從圖10可以看出，除部分失諧類型中部分階次振型隨失諧程度的增大，模態(tài)局部因子變化很微小之外，大多數(shù)失諧類型和失諧階次振型隨失諧程度的增大模態(tài)局部因子在不斷增大。為了探究失諧程度對失諧振型成分的影響，以單葉質(zhì)量情況為例，計算了前三階失諧振型成分隨失諧程度增大的變化趨勢，如圖12所示。可以看出,單葉質(zhì)量失諧第2階振型隨失諧程度的增大，失諧振型中諧調(diào)振型的成分幾乎不變，與其局部因子變化很微小相符；而單葉質(zhì)量失諧第1階和第3階,隨著失諧程度的增大，失諧振型中各諧調(diào)振型的比例越來越接近，其模態(tài)局部因子值也越來越大。

圖11 風(fēng)機(jī)葉片失諧前三階振型各諧調(diào)振型的組成

Fig.11 Composition of the first three -order mistuned modes by tunned modes of wind turbine blades

圖12 風(fēng)機(jī)葉片單葉質(zhì)量失諧前三階振型成分隨失諧量變化

Fig.12 Change curve of the composition of the first three -order mistuned modes with the degree of mistuning of wind turbine blades

8 結(jié) 論

本文在攝動理論的基礎(chǔ)上結(jié)合失諧度、模態(tài)密集度以及模態(tài)置信準(zhǔn)則對模態(tài)局部化的產(chǎn)生機(jī)理做了定量描述，并通過實例驗證了其適用性。采用數(shù)值仿真方式對風(fēng)機(jī)葉片進(jìn)行建模分析，通過改變材料密度和彈性模量模擬了四種不同的失諧形式，同時也定義了相應(yīng)的局部因子來評價風(fēng)機(jī)葉片模態(tài)局部化程度。通過改變失諧量的大小，得到前三階模態(tài)的局部化程度隨四種失諧程度的變化規(guī)律，并研究了不同階次和不同失諧程度中諧調(diào)振型成分的變化規(guī)律，研究結(jié)果如下。

(1) 質(zhì)量或者剛度的小量失諧會對風(fēng)機(jī)葉片的振型產(chǎn)生較大影響。

(2) 一般情況下，模態(tài)局部化程度隨失諧程度的增大而增大，增大的速度逐漸變慢。

(3) 不同的階次振型對不同的失諧類型和失諧程度的敏感性不同，也存在局部化程度變?nèi)醯那闆r。

(4) 失諧振型中諧調(diào)振型的成分越簡單，模態(tài)局部化程度越小，成分越復(fù)雜，各成分比例越接近，模態(tài)局部化程度越大。

(5) 隨著失諧程度的增大，失諧振型中諧調(diào)振型主成分所占的比例逐漸減小，非主成分所占的比例逐漸增大，失諧振型中成分復(fù)雜性增強(qiáng)，模態(tài)局部化程度也增強(qiáng)。