基于迭代算法的半導(dǎo)體光放大器動(dòng)態(tài)模型構(gòu)建

徐貴勇，胡立發(fā)*，鄧燦冉，張士勛，楚廣勇,3,4

(1.江南大學(xué) 理學(xué)院，無(wú)錫 214122；2.國(guó)家超級(jí)計(jì)算無(wú)錫中心，無(wú)錫 214100；3.江蘇省輕工光電工程技術(shù)研究中心，無(wú)錫 214122；4.江蘇省模式識(shí)別與計(jì)算智能工程實(shí)驗(yàn)室，無(wú)錫 214122)

引 言

基于光纖接入技術(shù)的寬帶接入網(wǎng)技術(shù)發(fā)展迅速，用戶端數(shù)據(jù)業(yè)務(wù)和視頻業(yè)務(wù)已經(jīng)成為用戶寬帶消費(fèi)的主體，未來(lái)的高寬帶技術(shù)急需一種大容量、高速率、低成本的接入方案[1]，5G網(wǎng)絡(luò)需求的超密集接入網(wǎng)技術(shù)成為目前研究的熱點(diǎn)。集成化的光網(wǎng)絡(luò)單元利用分布反饋激光器和半導(dǎo)體光放大器(semiconductor optical amplifier，SOA)集成作為一個(gè)上行信號(hào)源，而SOA性能的優(yōu)劣將直接影響到終端用戶的網(wǎng)絡(luò)體驗(yàn)，因此對(duì)SOA進(jìn)行精確預(yù)測(cè)是非常重要的[2]。

1 半導(dǎo)體光放大器的工作原理和特性

SOA是雙端口行波放大器，結(jié)構(gòu)如圖1所示，其輸入、輸出的兩個(gè)端面均鍍有增透膜。SOA是在有外部電流注入情況下，使外來(lái)光子獲得增益和放大的器件[3]。SOA的工作帶寬一般比較寬，工作波段為1550nm時(shí)，其增益帶寬一般在60nm左右。SOA有源區(qū)長(zhǎng)度一般為1mm，厚度一般為0.4μm，中心有源區(qū)寬度約為0.4μm[4]。

Fig.1 Structure diagram of SOA

2 光放大器模型

為分析并精確預(yù)測(cè)SOA的性能，需要對(duì)SOA進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。最近，WEN等人提出了一種四模式SOA(four mode SOA,FM-SOA)的理論模型，該模型的不足在于高階模態(tài)模型對(duì)空間非均勻性更加敏感[5]。KHARRAZ等人提出了一種非線性半導(dǎo)體光放大器增益飽和增強(qiáng)模型，然而該模型沒(méi)有考慮增益與波長(zhǎng)的關(guān)系，同時(shí)忽略了放大自發(fā)輻射(amplified spontaneous emission,ASE)噪聲[6]，它們均限制了SOA建模的操作條件范圍。作者以SOA寬帶理論模型為基礎(chǔ)，提出一種寬帶InP-InGaAsP的SOA模型，通過(guò)建立合適的增益模型，將其擴(kuò)展為具有量子阱有源區(qū)的SOA模型，放大器內(nèi)的自發(fā)輻射由行波功率方程模擬，并忽略自發(fā)信號(hào)的相位。在該模型設(shè)計(jì)中，闡明了自發(fā)輻射與受激輻射之間的關(guān)系，分析了增益和噪聲與偏置電流、輸入功率之間的關(guān)系。

2.1 放大器結(jié)構(gòu)與材料模型

SOA是一種雙端口行波放大器，其有源區(qū)是由InGaAsP直接禁帶體材料制作的，呈脊行波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，周圍材料是InP質(zhì)半導(dǎo)體，有源區(qū)掩埋在InP質(zhì)基底內(nèi)，如圖2所示[7]。

Fig.2 Internal structure diagram of SOA

圖2a為SOA內(nèi)部結(jié)構(gòu)側(cè)視圖，圖2b為內(nèi)部結(jié)構(gòu)俯視圖。SOA中心有源區(qū)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)c，有源區(qū)中心區(qū)域橫向錐度的長(zhǎng)度為L(zhǎng)t，因此SOA建模的平均長(zhǎng)度可由L=Lc+Lt近似給出[8]。在放大器端面，橫向錐度將光學(xué)限制因子Γ從其中心有源區(qū)域逐漸減小到0，這使得模型橫向輪廓得以擴(kuò)展，從而改善了單模光纖的輸入和輸出耦合效率。

InGaAsP直接帶隙體材料活性區(qū)域具有的材料增益系數(shù)gm(ν,n)[9]為:

(1)

2.2 信號(hào)場(chǎng)的行波方程

在該模型中，Ns信號(hào)在發(fā)生耦合損耗之前被注入了光頻νk和能量Pin,k，在嵌入式波導(dǎo)的輔助下，信號(hào)通過(guò)放大器傳播，并在相對(duì)的小平面上射出。SOA模型的建立基于一組耦合微分方程，該方程描述了放大器內(nèi)部變量之間的相互作用，即載流子密度和光子速率。在放大器中，每個(gè)輸入信號(hào)引起的場(chǎng)的空間變化分量可以分解成兩個(gè)復(fù)雜的行波Es,k+和Es,k-來(lái)表示在z軸正方向和負(fù)方向上的傳播，Es,k+和Es,k-遵循行波方程[10]：

(2)

(3)

Es,k+(0)=(1-r1)Ein,k+r1Es,k(0)

(4)

Es,k-(L)=r2Es,k+(L)

(5)

輸入面左側(cè)的輸入信號(hào)字段是：

(6)

輸出面右側(cè)的輸出信號(hào)字段是：

Eout,k=(1-r2)Es,k+(L)

(7)

耦合損耗后的輸出信號(hào)功率為：

(8)

(9)

式中,n2是有源區(qū)周圍InP材料的折射率。

2.3 自發(fā)輻射的行波方程

信號(hào)放大還取決于放大器自身產(chǎn)生的自發(fā)輻射噪聲的數(shù)量，這是因?yàn)樵肼暪β什粌H參與了可用載流子的排放，而且還有助于使增益飽和。然而無(wú)需將自發(fā)輻射視為相干信號(hào)，因?yàn)樗谙鄬?duì)寬的波段上連續(xù)分布，相鄰波長(zhǎng)分量之間具有隨機(jī)相位。當(dāng)存在反射小平面時(shí)，自發(fā)輻射出的噪聲表明縱向腔模式的存在，由于這個(gè)原因，可以假設(shè)噪聲光子僅存在于諧振腔整數(shù)倍的離散頻率處，這些頻率由下式給出：

νj=νc+Δνc+jKmΔνm

(10)

縱模頻率間隔為：

(11)

可以證明，在兩個(gè)相鄰諧振腔上對(duì)相干信號(hào)求平均與對(duì)在行波功率(或光子速率)方程方面相干處理信號(hào)是相同的。自發(fā)輻射可用功率來(lái)描述，信號(hào)必須用具有明確幅度和相位的波來(lái)處理。Nj+和Nj-被定義為特定偏振的自發(fā)輻射光子率，服從以下行波方程:

α(n)]Nj++Rsp(νj,n)

(12)

α(n)]Nj-+Rsp(νj,n)

(13)

式中，Rsp表示耦合到噪聲信號(hào)中的自發(fā)輻射噪聲。

在符合邊界條件的情況下：

(14)

理想的放大器沒(méi)有增益飽和(這意味著整個(gè)放大器的載流子密度恒定)、零損耗系數(shù)、小平面反射率和耦合損耗。其材料增益系數(shù)為gm=gm′(>0)，在這種情況下Nj+可從下式解得：

(15)

同時(shí)在KmΔνm的中心頻率帶νj中，在單極化處給出輸出噪聲功率：

(16)

式中,G是放大器增益，用行波功率方程來(lái)描述Nj+和Nj-，并假設(shè)間距中所有的自發(fā)光子都處于共振頻率中。在實(shí)際裝置中，源自Rsp注入的自發(fā)光子將均勻分布在KmΔνm上。如果在νj的單程增益為Gs，則間隔Δνm的頻率信號(hào)增益為[9]：

(17)

式中,單通相移為：

(18)

共振時(shí)信號(hào)增益為：

(19)

假設(shè)放大器的噪聲輸入光譜密度σin均勻分布在以νj為中心的Δνm處，那么Δνm中的總輸出噪聲為：

(20)

如果輸入噪聲功率集中在νj處，輸出噪聲光子率將為：

Nres,out=σinΔνmG(νj)Kj

(21)

式中,Kj使得Nres,out=Nout，則其值為：

(22)

2.4 載流子密度速率方程

載流子密度服從速率方程：

(23)

式中,I是偏置電流,W是中心有源區(qū)寬度。在(23)式中，假設(shè)所有偏置電流僅通過(guò)有源區(qū)而不通過(guò)周圍的InP區(qū)，偏置電流在有源區(qū)寬度上將均勻分布。

重組速率項(xiàng)R(n)為[12]：

R(n)=Rrad(n)+Rn-rad(n)

(24)

式中,Rrad和Rn-rad(n)分別是輻射和非輻射載流子復(fù)合率，兩者都可以表示為載流子寬度n的多項(xiàng)式函數(shù)：

Rrad(n)=Arad(n)+Bradn2

(25)

Rn-rad(n)=An-radn+Bn-radn2+Caugn3+Dleakn5.5

(26)

式中，Arad和Brad為線性雙分子輻射復(fù)合系數(shù)[13],An-rad表示線性非輻射復(fù)合系數(shù)[14]，Bn-rad表示非輻射雙分子重組，Caug表示俄歇復(fù)合系數(shù)，由于泄漏效應(yīng)，Dleak表示重組系數(shù)，在具有高載流子密度的SOA中，俄歇復(fù)合和泄漏效應(yīng)可能是十分明顯的，對(duì)于該模型所考慮的特定器件，假設(shè)從有源區(qū)到周圍InP區(qū)的載流子泄漏忽略不計(jì)。

3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

由于SOA模型方程不能解析求解，因此需要進(jìn)行數(shù)值求解，該算法的流程圖如圖3所示。

Fig.3 Model algorithm of SOA

在該模型中,為了預(yù)測(cè)SOA特性，使用一種調(diào)整載流子密度的算法。放大器模型被分割為i=1～Nz部分。Q(i)表示第i部分，W(i)表示一個(gè)小于整體的分量,使得整個(gè)放大器中的Q(i)值接近零，然后在每節(jié)運(yùn)算中計(jì)算Q(i)來(lái)進(jìn)行數(shù)值求解。算法的第1步是將信號(hào)場(chǎng)和自發(fā)輻射光子率初始化為零，其次利用(2)式、(3)式和(12)式、(13)式的有限差分解估計(jì)信號(hào)場(chǎng)和噪聲光子密度。迭代持續(xù)進(jìn)行，直到整個(gè)SOA的信號(hào)場(chǎng)、噪聲光子率和載流子密度在連續(xù)迭代之間的百分比變化小于期望的容忍度。當(dāng)?shù)Ｖ箷r(shí)，計(jì)算出輸出自發(fā)輻射功率譜密度，并計(jì)算諸如信號(hào)增益，噪聲系數(shù)和輸出自發(fā)噪聲功率之類的參量，該算法在多種操作條件下具有良好的收斂性和穩(wěn)定性。

SOA可以用于同時(shí)放大不同波長(zhǎng)的信號(hào)，圖4為兩個(gè)波長(zhǎng)為1550nm和1555nm的輸入信號(hào)功率系數(shù)譜以及信號(hào)波長(zhǎng)1550nm時(shí)，偏置電流為120mA下SOA的噪聲頻譜圖。當(dāng)在SOA中放大調(diào)制信號(hào)時(shí)，必須注意放大器以線性方式操作，否則將發(fā)生交叉增益調(diào)制。

Fig.4 Optical spectrum and noise spectrum of SOA output with bandwidth of 0.1nm

噪聲系數(shù)Fn的計(jì)算公式為[15]：

(27)

式中,ηout表示輸出耦合損耗，假定放大器輸入信號(hào)噪聲是可忽略的，則G(ν)是光頻ν處光纖間的增益。

SOA載流子密度、前向和后向傳播的總ASE光子速率以及低輸入信號(hào)功率和高輸入信號(hào)功率下信號(hào)光子速率的空間分布情況如圖5所示。由于低的小平面反射率，后向傳播的信號(hào)可以忽略不計(jì)。在低輸入功率時(shí)，載流子密度空間分布具有對(duì)稱性，在SOA的中心處達(dá)到峰值，并朝向輸入和輸出小平面拖尾，如圖5a所示，這是因?yàn)锳SE在這些區(qū)域達(dá)到峰值，對(duì)于圖5b，在高輸入功率下，載流子密度空間分布變得更不對(duì)稱,對(duì)于空間分布的分析可用于輔助SOA的設(shè)計(jì)。

Fig.5 Spatial distribution of forward- and backward- propagating signal and noise

a—carrier density b—photon rate

圖6中描述了SOA在輸入信號(hào)波長(zhǎng)為1550nm下增益和噪聲與偏置電流、輸入功率之間的關(guān)系。對(duì)于圖6a，在偏置電流較小的情況下，SOA工作在非飽和狀態(tài)，即線性區(qū)，增益隨著偏置電流近似呈線性變化，隨著偏置電流的增大，增益變化緩慢，并且逐漸達(dá)到上限值，在120mA左右達(dá)到飽和狀態(tài)，即非線性區(qū)。在偏置電流一定的情況下，增益隨著輸入功率的增大而減小。噪聲變化情況如圖6b所示，偏置電流較小時(shí)，噪聲急劇下降，在偏置電流約為30mA時(shí)，SOA開(kāi)始工作，并在120mA附近變化緩慢，趨于穩(wěn)定。在偏置電流一定的情況下，輸入功率增大時(shí)噪聲呈減小狀態(tài)。從圖中可以看出，偏置電流在120mA左右時(shí)，增益飽和，噪聲較低，SOA性能達(dá)到最優(yōu)。

Fig.6 The effect of bias current with different SOA input powers

由圖7可以看出,增益隨著輸入功率的增大呈下降趨勢(shì):輸入功率較小時(shí)，增益下降緩慢;當(dāng)功率增加到-20dBm時(shí)，下降趨勢(shì)非常明顯，反映了SOA的增益飽和性。同樣的，噪聲在較小輸入功率下變化緩慢：當(dāng)輸入功率大于-20dBm時(shí)，下降趨勢(shì)明顯；當(dāng)輸入功率大于-5dBm時(shí)，可以看出，噪聲隨著輸入功率的增大而增大，不再呈下降趨勢(shì)，造成這一反?，F(xiàn)象是由于光纖非線性效應(yīng)[16]。在輸入功率一定時(shí)，增益隨著偏置電流的增大而增大，噪聲則隨著偏置電流的增大而減小。從圖中可以看出，輸入功率在-10dBm左右，SOA的性能最優(yōu)，此時(shí)的增益相對(duì)穩(wěn)定且較高，噪聲穩(wěn)定且較小。

Fig.7 The effect of input power on fiber-to-fiber gain and noise figure for different SOA bias currents

4 結(jié) 論

通過(guò)分析SOA自發(fā)與受激輻射之間的關(guān)系，建立了一種有效的SOA理論模型。在對(duì)SOA的建模過(guò)程中，通過(guò)求解自發(fā)輻射系數(shù)的數(shù)值解，采用多階迭代算法來(lái)分析SOA的實(shí)時(shí)增益以及噪聲指數(shù)。從結(jié)果可知，SOA的增益和噪聲指數(shù)在輸入光功率不變時(shí)，隨偏置電流的增大而逐漸趨于飽和,在偏置電流一定的情況下，SOA的增益以及噪聲指數(shù)隨輸入功率的增大而增大,在偏置電流為120mA、輸入功率為-10dBm時(shí)，SOA的性能最佳。該模型可用于研究不同材料和幾何參量對(duì)SOA特性的影響，為改善半導(dǎo)體光放大器模型提供了一定的借鑒意義。