支承間距對(duì)十一柱塞航空液壓泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的影響分析

郭長(zhǎng)虹1 王嘉維1，白如霞1，權(quán)凌霄23

(1．燕山大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004；2．燕山大學(xué) 河北省重型機(jī)械流體動(dòng)力傳輸與控制實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004;3．燕山大學(xué) 先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004)

引言

民機(jī)液壓系統(tǒng)不斷追求高壓、高速、高功重比的目標(biāo)，對(duì)航空泵性能提出更為嚴(yán)峻的要求[1]。我國(guó)航空柱塞泵生產(chǎn)技術(shù)落后，民機(jī)航空泵完全依賴于進(jìn)口，購(gòu)置及維修價(jià)格昂貴、供貨周期長(zhǎng)；我國(guó)僅有能力生產(chǎn)軍用柱塞泵，且產(chǎn)品性能與國(guó)外存在較大差距[2]，嚴(yán)重制約國(guó)內(nèi)大飛機(jī)事業(yè)的發(fā)展。目前，國(guó)內(nèi)外眾多科研工作者，采用轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)理論分析復(fù)雜旋轉(zhuǎn)機(jī)械的動(dòng)力學(xué)特性，如航空發(fā)動(dòng)機(jī)、離心泵、汽輪機(jī)等，并取得一定的研究成果[3]，然而，鮮有學(xué)者采用轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)理論研究柱塞泵的動(dòng)力學(xué)特性。因此，本研究擬抽取泵旋轉(zhuǎn)部件構(gòu)建其轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型，采用轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)理論，研究泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速機(jī)理及其影響因素，以提高泵臨界轉(zhuǎn)速。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外專家對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速分析及產(chǎn)生機(jī)理方面開展了很多研究工作，并取得顯著的進(jìn)展。鄧旺群等[4-7]以發(fā)動(dòng)機(jī)低壓轉(zhuǎn)子為研究對(duì)象，采用SAMCEF/ROTOR軟件分析其臨界轉(zhuǎn)速機(jī)理，研究結(jié)果表明，轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速隨軸向支承間距的減小而增加，但是影響程度較小。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)第一階和第二階臨界轉(zhuǎn)速隨著懸臂長(zhǎng)度的增大而減小。宋雪萍等[8]經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速與支承剛度成正相關(guān)。但是，當(dāng)剛度為108N/m時(shí)，臨界轉(zhuǎn)速的變化很小。喬曉利等[9]認(rèn)為軸承等效剛度參數(shù)的改變，對(duì)電主軸轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的影響較大，而等效阻尼參數(shù)與之相反。代彥賓等[10]研究得出，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)第一階臨界轉(zhuǎn)速值與軸承預(yù)緊力成正相關(guān)，與軸承支承跨距成負(fù)相關(guān)。權(quán)凌霄[11]以斜盤式軸向柱塞泵-電機(jī)組轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為研究對(duì)象,分析轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速及流量脈動(dòng)及側(cè)向徑向壓力引起的不平衡響應(yīng)。XING Z等[12]精確計(jì)算高速電機(jī)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速，結(jié)果表明，改變軸承剛度和轉(zhuǎn)子材料可以調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速。CHIANG H等[13]以雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為研究對(duì)象，研究發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)速比參數(shù)對(duì)于雙轉(zhuǎn)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)極為重要。

1 泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)集中質(zhì)量模型建立

現(xiàn)抽取十一柱塞航空泵的旋轉(zhuǎn)部件組成航空泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)。根據(jù)離散等效原則，對(duì)航空泵傳動(dòng)軸、輸入軸、旋轉(zhuǎn)組件及軸承進(jìn)行等效簡(jiǎn)化，構(gòu)建航空泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的集中質(zhì)量模型。

1.1 十一柱塞航空泵工作原理及結(jié)構(gòu)分析

航空泵通常將電機(jī)軸和泵軸通過(guò)花鍵或減速齒輪直接相連，省去聯(lián)軸器環(huán)節(jié)。十一柱塞航空泵三維模型如圖1所示。

圖1 十一柱塞航空泵三維模型

航空泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由輸入軸、傳動(dòng)軸、旋轉(zhuǎn)組件、軸承1及軸承2組成。不考慮軸承結(jié)構(gòu)的影響，滾動(dòng)軸承僅提供剛度，阻尼不計(jì)。航空泵各部件材料如表1所示。

表1 航空泵各零件材料

1.2 航空泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)集中質(zhì)量模型

根據(jù)航空泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各部件的結(jié)構(gòu)尺寸，建立其集中質(zhì)量模型，首先應(yīng)對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行結(jié)點(diǎn)劃分。本研究重點(diǎn)研究斜盤傾角β為0時(shí)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型。建模假設(shè)條件如下：

將旋轉(zhuǎn)組件視為整體，等效為一個(gè)質(zhì)心處的剛性薄圓盤；僅研究航空泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的橫向彎曲振動(dòng)；將泵傳動(dòng)軸和輸入軸視為整體，不考慮傳動(dòng)、倒角的影響；支承中心位置不變，簡(jiǎn)化為等剛度的線性彈性支承。

航空泵傳動(dòng)軸離散的29個(gè)結(jié)點(diǎn)命名“1～29”，泵輸入軸離散22個(gè)結(jié)點(diǎn)命名為“30～51”，旋轉(zhuǎn)組件離散結(jié)點(diǎn)命名為“52”。根據(jù)各單元的長(zhǎng)度等參數(shù)，將泵傳動(dòng)軸和輸入軸視為整體，則整體集中質(zhì)量模型如圖2所示。

圖2 航空泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)整體集中質(zhì)量模型

由圖2可知，航空泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的整體集中質(zhì)量模型由52個(gè)具有質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的結(jié)點(diǎn)、51段無(wú)質(zhì)量彈性軸組成。此時(shí)，軸承1位于結(jié)點(diǎn)2處，軸承2位于結(jié)點(diǎn)21處，支承剛度取值為106N/m。

2 泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速數(shù)值分析

在所建立的航空泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)集中質(zhì)量模型的基礎(chǔ)上，采用兩種傳遞矩陣法分析航空泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。修正軸承1的軸向支承位置、軸承2的軸向支承位置參數(shù)，從數(shù)學(xué)模型角度分析軸向支承位置參數(shù)對(duì)航空泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的影響規(guī)律。

2.1 傳遞矩陣法分析轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速

按照復(fù)雜轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的離散等效原則，建立實(shí)際轉(zhuǎn)子系統(tǒng)集中質(zhì)量模型。采用兩種傳遞矩陣法分析航空泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速，并對(duì)比兩種分析方法的計(jì)算誤差。

1) Prohl傳遞矩陣法分析臨界轉(zhuǎn)速

實(shí)際轉(zhuǎn)子系統(tǒng)離散化后由N個(gè)單元組成，其集中質(zhì)量模型如圖3所示。第N個(gè)單元的長(zhǎng)度lN=0。

圖3 實(shí)際轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的集中質(zhì)量模型

若轉(zhuǎn)子系統(tǒng)最左端面為起始截面，其狀態(tài)向量為Z1，則任意截面的狀態(tài)變量Zi(i=2，3，…，N+1)可表示為：

Zi=Ti-1Zi-1=Ti-1Ti-2Zi-2=Ti-1Ti-2,…，T2T1Z1

=Ai-1Z1

初始截面的狀態(tài)變量，即為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的邊界條件，表示為：

(1)

對(duì)于任意截面i(i=2，3，…，N+1)，有：

(2)

對(duì)于末端截面N+1，有:

ZN+1=ANZ1

(3)

第N+1個(gè)單元左側(cè)的邊界條件為:

MN+1=0；QN+1=0

(4)

(5)

能使式(5)成立的ω值，即為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界角速度。若式(5)有非零解，則應(yīng)保證Δ(ω2)=0，即:

(6)

其中，Δ(ω2)稱為剩余量。

臨界轉(zhuǎn)速為：

(7)

2) Riccati傳遞矩陣法分析臨界轉(zhuǎn)速

對(duì)于大型軸系系統(tǒng)而言，傳統(tǒng)Prohl傳遞矩陣法的計(jì)算精度隨著計(jì)算頻率的提高而降低。在此方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出Riccati傳遞矩陣法，以提高數(shù)值分析穩(wěn)定性。首先將狀態(tài)變量中的r個(gè)元素分為兩組，即:

(8)

其中，f由狀態(tài)變量中的r/2個(gè)零值組成，e由狀態(tài)變量中的其余r/2個(gè)非零值組成。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)左側(cè)端面的邊界條件表示為M1=0,Q1=0，則:

(9)

對(duì)于相鄰的兩截面，其狀態(tài)變量可表示為:

(10)

令Si為Riccati傳遞矩陣，是r/2階方陣。引入Riccati變換fi=Siei，則:

(11)

整理式(11)，得:

fi+1=(u11S+u12)i(u21S+u22)iei+1

(12)

又fi+1=Si+1ei+1，故:

(13)

對(duì)于起始截面，S1=0，由式(13)可得S2，S3，…，SN+1。對(duì)于末端截面，有:

fN+1=SN+1eN+1

(14)

式fN+1=SN+1eN+1=0有解的條件是|S|N+1=0。2.2 MATLAB求解轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速

MATLAB編程求解臨界轉(zhuǎn)速流程圖，如圖4所示。

取2個(gè)角速度值，計(jì)算對(duì)應(yīng)剩余量。若剩余量異號(hào)，則臨界角速度存在于2個(gè)角速度值的區(qū)間內(nèi)。確定臨界角速度所在范圍后，采用二分法即可不斷逼近求出臨界角速度，滿足的值即為臨界角速度。

1) Prohl傳遞矩陣法臨界轉(zhuǎn)速分析

采用Prohl傳遞矩陣法求解航空泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前兩階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，分別考慮有無(wú)剪切效應(yīng)的影響；Prohl傳遞矩陣法剩余量曲線如圖5和圖6所示。

由剩余量曲線圖可得，當(dāng)考慮剪切效應(yīng)系數(shù)的影響時(shí)，航空泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前兩階臨界轉(zhuǎn)速值分別為10912.46 r/min和16493.98 r/min； 當(dāng)不考慮剪切效應(yīng)系數(shù)的影響時(shí)，航空泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前兩階臨界轉(zhuǎn)速值分別為10919.2 r/min和16514.95 r/min。

圖4 MATLAB數(shù)值分析流程圖

圖5 考慮剪切效應(yīng)系數(shù)

圖6 不考慮剪切效應(yīng)系數(shù)

2) Riccati傳遞矩陣法臨界轉(zhuǎn)速分析

采用Riccati傳遞矩陣法研究航空泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，有無(wú)剪切效應(yīng)影響剩余量曲線如圖7和圖8所示。

圖7 考慮剪切效應(yīng)系數(shù)

圖8 不考慮剪切效應(yīng)系數(shù)

當(dāng)考慮剪切效應(yīng)系數(shù)的影響時(shí)，航空泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前兩階臨界轉(zhuǎn)速值分別為10910.07，16496.41 r/min；當(dāng)不考慮剪切效應(yīng)系數(shù)的影響時(shí)，航空泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前兩階臨界轉(zhuǎn)速值分別為10919.62，16515.51 r/min。

2.3 軸向支承位置對(duì)系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的影響

初始時(shí)，軸承1位于結(jié)點(diǎn)2處的圓盤，軸承2位于結(jié)點(diǎn)21處的圓盤；本節(jié)分別將軸承1的軸向支承位置調(diào)整至結(jié)點(diǎn)1處和結(jié)點(diǎn)3處，將軸承2的軸向支承位置調(diào)整至結(jié)點(diǎn)25處?？紤]剪切效應(yīng)系數(shù)的影響，采用Prohl傳遞矩陣法求解航空泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前兩階臨界轉(zhuǎn)速值，研究其變化趨勢(shì)。

(1) 軸承2位置不變，軸承1位置前移9.1 mm至結(jié)點(diǎn)1處、后移9.1 mm至結(jié)點(diǎn)3處，此時(shí)剩余量曲線分別如圖9和圖10所示。

圖9 前移9.1 mm

圖10 后移9.1 mm

由圖9和圖10剩余量曲線可得，軸承1位置前移9.1 mm至結(jié)點(diǎn)1處、后移9.1 mm至結(jié)點(diǎn)3處，第一階臨界轉(zhuǎn)速變化量分別為-209.08 r/min和+218.75 r/min;第二階臨界轉(zhuǎn)速變化量分別為+1273.01 r/min和-1425.87 r/min。由分析可得，系統(tǒng)第一階臨界轉(zhuǎn)速增加，第二階臨界轉(zhuǎn)速降低，且該參數(shù)對(duì)第二階臨界轉(zhuǎn)速的影響更為明顯。

(2) 軸承1位置不變，軸承2位置后移11.7 mm至結(jié)點(diǎn)25處，此時(shí)剩余量曲線分別如圖11所示。

圖11 軸承2位置變化剩余量曲線

軸承2位置后移11.7 mm至結(jié)點(diǎn)25處，第一階臨界轉(zhuǎn)速變化量為+297.94 r/min;第二階臨界轉(zhuǎn)速變化量為+1302.35 r/min；當(dāng)軸承1位置不變，軸承2軸向支承位置在一定范圍內(nèi)后移時(shí)，航空泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)第一階、第二階臨界轉(zhuǎn)速均增加，且該參數(shù)對(duì)第二階臨界轉(zhuǎn)速的影響程度更大。

軸承支承位置的改變將影響軸承支承跨距。軸承1后移時(shí)，兩軸承支承跨距減小，第一階臨界轉(zhuǎn)速增加，軸承2后移時(shí)，兩軸承支承跨距增加，但第一階臨界轉(zhuǎn)速同樣會(huì)增加，因?yàn)檩S承2后移時(shí)，對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子右側(cè)懸臂端長(zhǎng)度減小，此時(shí)懸臂端長(zhǎng)度成為影響臨界轉(zhuǎn)速的關(guān)鍵因素之一。

3 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

在“MFS-RDS機(jī)械故障診斷和轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)”上完成臨界轉(zhuǎn)速驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。針對(duì)實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型，按照本研究提出的離散等效原則，建立其集中質(zhì)量模型，數(shù)學(xué)模型分析與實(shí)驗(yàn)相互驗(yàn)證，以證明本研究轉(zhuǎn)子系統(tǒng)集中質(zhì)量模型建立及求解的正確性。此外，在簡(jiǎn)易轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)上完成支承軸承位置對(duì)臨界轉(zhuǎn)速影響規(guī)律的驗(yàn)證。

3.1 MFS-RDS實(shí)驗(yàn)平臺(tái)介紹

MFS-RDS實(shí)驗(yàn)平臺(tái)可用于研究轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)特性、旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷等，可完成轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)，如圖12所示。

圖12 MFS-RDS實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

3.2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速測(cè)試及分析

由圖12可知，利用卡環(huán)將圓盤安裝于轉(zhuǎn)軸上，轉(zhuǎn)軸兩端安裝軸承，3個(gè)加速度傳感器分別位于軸承座3個(gè)方向。對(duì)加速度測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT頻譜分析，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)瀑布圖如圖13所示。

可以看出，通過(guò)測(cè)試轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)，獲得系統(tǒng)的一階固有頻率54.41 Hz，對(duì)應(yīng)第一階臨界角速度341.87 rad/s，第一階臨界轉(zhuǎn)速3264.60 r/min。

3.3 傳遞矩陣法求解實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速

將MFS-RDS轉(zhuǎn)子系統(tǒng)按所述方法進(jìn)行離散等效，建立其集中質(zhì)量模型。分別采用Prohl傳遞矩陣法和Riccati傳遞矩陣法分析轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速，剩余量曲線如圖14和圖15所示。

圖13 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)瀑布圖

圖14 Prohl傳遞矩陣法剩余量曲線圖

圖15 Riccati傳遞矩陣法剩余量曲線圖

采用數(shù)學(xué)模型及實(shí)驗(yàn)測(cè)試兩種方法分析實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速，如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速對(duì)比

由表2可知，采用數(shù)學(xué)模型和實(shí)驗(yàn)測(cè)試兩種方法所求解的第一階臨界轉(zhuǎn)速誤差為7.5%左右。結(jié)果表明實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)學(xué)模型分析結(jié)果具有一致性，驗(yàn)證了本研究集中質(zhì)量模型建立及求解方法的準(zhǔn)確性。

3.4 軸承軸向支承位置對(duì)臨界轉(zhuǎn)速的影響

為驗(yàn)證軸承軸向支承位置對(duì)干轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的影響，現(xiàn)搭建簡(jiǎn)易轉(zhuǎn)子系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)，該實(shí)驗(yàn)臺(tái)由電機(jī)、轉(zhuǎn)軸、圓盤、軸承、聯(lián)軸器等組成，如圖16所示。

圖16 簡(jiǎn)易轉(zhuǎn)子系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)

本研究主要關(guān)注各參數(shù)對(duì)干轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的影響。現(xiàn)保持圓盤及軸承1的所處位置不變，調(diào)整軸承2的軸向支承位置，使兩軸承間距分別為700，600，500 mm，進(jìn)行臨界轉(zhuǎn)速測(cè)試。

對(duì)加速度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，對(duì)降噪后的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT頻譜分析，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)瀑布圖如圖17～圖19所示。

圖17 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)瀑布圖(軸承間距700 mm)

圖18 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)瀑布圖(軸承間距600 mm)

當(dāng)軸承的軸向支承位置發(fā)生改變時(shí)，兩軸承間距隨之改變。由圖17～圖19知，當(dāng)軸承間距減小時(shí)，實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的第一階臨界轉(zhuǎn)速增加。

圖19 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)瀑布圖(軸承間距500 mm)

4 結(jié)論

本研究依據(jù)離散等效原則建立航空泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)集中質(zhì)量模型，采用傳遞矩陣法分析其臨界轉(zhuǎn)速；通過(guò)修正軸向支承位置等參數(shù)，得到以下結(jié)論：

(1) 分別采用Prohl傳遞矩陣和Riccati傳遞矩陣分析航空泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速，分析結(jié)果基本一致；

(2) 分別改變軸承1和軸承2的軸向支承位置，結(jié)果表明，軸承1軸向支承位置后移時(shí)，航空泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)第一階臨界轉(zhuǎn)速增加。軸承2軸向支承位置在一定范圍內(nèi)后移時(shí)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)第一階臨界轉(zhuǎn)速均增加，且軸向支承位置參數(shù)對(duì)第二階臨界轉(zhuǎn)速的影響程度更大；

(3) 建立實(shí)驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)集中質(zhì)量模型，實(shí)驗(yàn)測(cè)得臨界轉(zhuǎn)速值與數(shù)學(xué)模型求解臨界轉(zhuǎn)速值誤差在7.5%左右，驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型建立的準(zhǔn)確性；在簡(jiǎn)易轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)上完成軸向支承位置對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速的影響驗(yàn)證，研究表明，支承間距減小，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)第一階臨界轉(zhuǎn)速增加。