采樣同步誤差引起智能站母差保護異常的概率模型

戴志輝， 邱小強， 韓健碩， 陳 勇

(1.華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 保定 071003； 2.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院 云南 昆明 650500)

0 引 言

變電站經(jīng)歷了從常規(guī)變電站到智能變電站的發(fā)展，繼電保護系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)和功能實現(xiàn)方式也發(fā)生了變化。從常規(guī)保護系統(tǒng)主要由微機保護裝置和電纜組成，到智能站繼電保護系統(tǒng)的合并單元、交換機、保護裝置和智能終端，智能站繼電保護組成結(jié)構(gòu)上更復(fù)雜，且采用了更多的軟件技術(shù)(通信和采樣同步等)。如何在現(xiàn)有智能站的技術(shù)背景下提高繼電保護的可靠性，是智能站保護研究的一大熱點。

文獻[1]指出，智能變電站繼電保護系統(tǒng)在數(shù)據(jù)采集和時鐘同步等方面的問題亟待解決。針對數(shù)據(jù)采集和時鐘同步系統(tǒng)，文獻[2]研究了同步誤差原因并提出延時可測技術(shù)來解決同步中延時不確定問題，文獻[3]研究了同步偏差對同步相量量測的影響，文獻[4]研究了同步時延問題和時延優(yōu)化方法，文獻[5]研究了時鐘同步準(zhǔn)確性及穩(wěn)定性問題，并提出提高時鐘同步可靠性的方案，文獻[6]提出了一種精密時間同步系統(tǒng)方案，文獻[7]為時鐘同步異常提出了一種判斷方法。上述文獻單獨對時鐘同步誤差原因和改進方法進行了研究，但未進一步考慮同步誤差對繼電保護的具體影響。

對于站間的同步誤差，文獻[8-10]研究了其對線路差動保護誤動、拒動的影響；對于站內(nèi)的同步誤差，有文獻[11]對同步系統(tǒng)進行安全評估研究，但沒有考慮同步誤差對繼電保護的具體影響。

本文針對站內(nèi)的同步誤差，通過理論分析并結(jié)合微機保護具體算法和母差保護判據(jù)，建立母差保護誤動拒動的概率模型。通過仿真計算同步誤差在不同參數(shù)配置情況下誤動拒動概率，驗證了該模型的合理性和有效性。最后，為減小采樣同步誤差的影響，給出一些合理化的建議。

1 智能變電站采樣同步方法

智能變電站繼電保護系統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集由合并單元完成，通過采樣值服務(wù)實現(xiàn)從合并單元到保護裝置的報文傳輸。數(shù)據(jù)在采集和傳輸?shù)倪^程中不可避免地產(chǎn)生了數(shù)據(jù)同步問題，數(shù)據(jù)同步對繼電保護起著關(guān)鍵作用。目前智能變電站解決采樣值同步有兩種方法：插值再采樣同步、外時鐘同步[12-13]。

1.1 插值再采樣同步

各合并單元獨立采樣，不依賴外部時鐘，嚴格要求合并單元等間隔采樣和精確傳變延時。保護裝置通過傳變延時對數(shù)據(jù)進行延時補償和插值計算，對同一時刻重采樣。采樣值的同步精度取決于合并單元發(fā)送數(shù)據(jù)的等間隔性和傳輸固定延時的精度。

以兩點線性插值為例，通過插值再采樣同步t時刻的采樣值L(t)，如式(1)所示。

(1)

式中：t0和t1為已知的時刻，由合并單元發(fā)送數(shù)據(jù)的間隔時間和傳輸延時決定;i(t0)和i(t1)為已知時刻的采樣值;t為待同步時刻。

1.2 外時鐘同步

各合并單元依靠統(tǒng)一的外部時鐘進行對時，完成各自的數(shù)據(jù)采樣，對數(shù)據(jù)進行時刻標(biāo)定；保護裝置收到數(shù)據(jù)報文后，通過時間標(biāo)號找到同一時刻的數(shù)據(jù)，從而實現(xiàn)數(shù)據(jù)的同步。

如母線保護可通過比對包序號找到同一時刻的數(shù)據(jù)，進而實現(xiàn)母差保護采樣同步。

2 站內(nèi)采樣同步誤差

2.1 同步誤差

時鐘同步系統(tǒng)性能受多方面因素影響。如天氣、磁場、高處遮蔽物和衛(wèi)星本身工作狀態(tài)等[14-15]，都會給GPS時鐘系統(tǒng)帶來時鐘誤差。

其次，時鐘晶振頻率也受環(huán)境因素影響，如溫度、濕度、加速度、振動、電磁場和輻射等，這些環(huán)境因素的變化都將引起晶振頻率偏移[16]，給時鐘帶來誤差。時鐘同步系統(tǒng)自身正常運行時，也會有時鐘誤差[17]。

采樣值同步方法無論是插值采樣同步，還是依靠外時鐘采樣同步，時鐘誤差引起的同步誤差都不可避免。時鐘受到干擾，精度變差，不能滿足插值采樣同步法中等間隔采樣和精確傳變延時等要求；或者外部時鐘裝置受到干擾后，導(dǎo)致合并單元對時有時鐘誤差，保護裝置把不同時刻的采樣值作為同一時刻值處理，這些情況均會帶來采樣同步誤差。同步系統(tǒng)在各種因素的干擾下，使得采樣同步誤差具有隨機性特點，且整體上服從正態(tài)分布[17]。

圖1 采樣同步誤差示意圖Fig.1 Sampling synchronization error

如圖1所示，對支路電流進行采樣，以4個采樣點為例說明。虛線是同步采樣點的基準(zhǔn)時刻t0～t3，實線表示實際情況下采樣同步時刻t0′～t3′，實線與電流交點對應(yīng)的縱坐標(biāo)為電流的實際同步采樣值。對于母差保護，需要同步到同一時刻的采樣值進行邏輯判斷，則此“同一時刻”為基準(zhǔn)時刻，各支路實際情況下采樣同步時刻與基準(zhǔn)時刻的誤差為同步誤差，每個采樣時刻同步誤差Δtn=tn′-tn。

2.2 同步誤差下的采樣值誤差

同步誤差可以轉(zhuǎn)換為采樣值的誤差。假設(shè)系統(tǒng)正常運行，電流波形符合正弦變化i(t)=Isin(2πft+φ)，f為電網(wǎng)頻率，I為電流幅值，φ為電流初相位。理論上同步第一個采樣點采樣值為i(t0)=Isin(2πft0+φ)，而考慮實際同步誤差的第一個采樣點采樣值為i(t0′)=Isin[(2πf(t0+Δt0)+φ)]，則造成相應(yīng)的采樣值誤差為Δi0=i(t0)-i(t0′)。采樣值誤差大小與采樣點的相位有關(guān)，當(dāng)2πftn+φ=kπ(k∈Z)時，單位同步時間誤差造成的采樣值誤差最大。對電壓量的同步誤差分析亦是如此。

時間上的同步誤差實際上轉(zhuǎn)換成采樣值誤差，并進一步影響保護判斷的準(zhǔn)確性。

3 母差保護異常概率模型

上一節(jié)分析了在同步誤差下導(dǎo)致的采樣值誤差，采樣值誤差進一步影響母差保護的可靠性，即同步誤差最終會影響到母差保護的可靠性。本節(jié)從同步誤差出發(fā)，理論分析基于電流相量和基于電流采樣值的母差保護誤差，從而進一步建立同步誤差下的母差保護誤動拒動概率模型。

3.1 同步誤差下的母差保護誤差

經(jīng)上節(jié)分析，在同步誤差下，第n條支路電流采樣值in(k)可表示為

in(k)=Insin[2πf(kTs+Δtnk)+φn]

(2)

式中：Ts為采樣周期；Δtnk為第n條支路電流第k個采樣點的同步誤差；φn為支路n電流的初相位。

根據(jù)基于電流相量的母差保護原理，采用傅氏算法提取的是一個向量函數(shù)的實部和虛部。設(shè)in(t)為n條支路電流，in(k)為連續(xù)函數(shù)in(t)的離散采樣值，每周波采樣點數(shù)為N，提取第n條支路電流基波實部Ins和虛部Inx分量算法為

(3)

由式(3)可知，同步誤差對母差保護的影響最終由一個周波內(nèi)N個采樣值誤差通過傅氏算法傳遞給母差保護用的電流相量。以上是全周波傅氏算法，能夠濾除直流分量和各整次諧波分量。對于半周傅氏算法，其不能濾除恒定直流分量和偶次諧波分量，計算誤差較大，因此下文均采用全周波傅氏算法進行分析。

基于相量的母差保護差動電流和制動電流為

(4)

式中：M為該母線連接的總支路數(shù)。將式(2)和式(3)帶入式(4)，則在采樣同步誤差下，得到基于電流相量的母差保護差動電流和制動電流為

(5)

此外，還有基于電流采樣值的母差保護原理[18]，其利用同一時刻的采樣值進行差動判別，它的差動電流和制動電流分別為

(6)

將式(2)帶入式(6)，則在采樣同步誤差下，得基于電流采樣值的母差保護差動電流和制動電流為

(7)

3.2 母差保護誤動與拒動概率模型

本文針對具有比率制動特性的母線電流差動保護原理，建立同步誤差下的母差保護誤動、拒動概率模型。具有比率制動特性的母差保護判據(jù)如式(8)所示。

(8)

式中：Iop.0為母線差動保護最小啟動電流；Id、Ires分別為差動電流和制動電流；K為制動系數(shù)。

比率制動差動保護動作特性如圖2所示。在不考慮采樣同步誤差情況下，母線差動保護動作區(qū)為圖中對應(yīng)的陰影部分。根據(jù)式(8)所示母差保護動作方程，其動作區(qū)域應(yīng)為圖2中折線ABC以上區(qū)域。

圖2 比率制動差動保護動作特性Fig.2 Operating characteristics of percentage differential protection

(9)

從式(5)、式(7)和式(9)可以看出，母差保護判據(jù)中，除了同步誤差Δt，還含有母線支路數(shù)M和采樣點數(shù)N等配置參數(shù)，這些配置參數(shù)均可能影響母差保護誤動、拒動的概率。對基于電流采樣值的母差保護，R和S的選取也會影響母差保護誤動、拒動概率。

記同步誤差Δt～N(0,σ2)，對于基于電流相量的母差保護，式(5)含有M×N個同步誤差，取X組同步誤差，每組含M×N個同步誤差Δt，每組同步誤差帶入式(5)中的Δtnk，系統(tǒng)正常運行或區(qū)外故障情況下滿足式(9)，則母差保護誤動，記X組中母差保護誤動有XW組，則在同步誤差Δt～N(0,σ2)下，母差保護的誤動概率PW為

Pw=Xw/X

(10)

式(10)中，誤動組數(shù)XW由同步誤差Δt的標(biāo)準(zhǔn)差σ和母差保護判據(jù)式(9)共同決定。

對基于采樣值的母差保護，需要連續(xù)的采樣值判別結(jié)果按R取S次原則做出最后判別。式(7)中含有M個同步誤差，則做出最終判別時共含有R×M個同步誤差Δt。取X組同步誤差，每組含R×M個同步誤差Δt，帶入式(7)中的Δtnk，正常運行或區(qū)外故障情況下，每組按R取S原則滿足式(9)，則母差保護動作(誤動)，記X組中母差保護誤動有XW組，則在同步誤差Δt～N(0,σ2)下，母差保護的誤動概率PW也為式(10)。

同理，若區(qū)內(nèi)故障，母差保護拒動，記X組中母差保護拒動的Xj組，則在同步誤差Δt～N(0,σ2)下，母差保護拒動概率Pj為

Pj=Xj/X

(11)

式(11)中，拒動組數(shù)Xj由同步誤差Δt的標(biāo)準(zhǔn)差σ和式(9)共同決定。同步誤差Δt的標(biāo)準(zhǔn)差σ由實際現(xiàn)場采樣同步誤差決定，可通過標(biāo)準(zhǔn)差公式計算確定。式(10)和式(11)即為母差保護在同步誤差下誤動概率和拒動概率的模型，X的取值越大得到的概率越精確，但模型計算的時間越長。仿真表明，取X≥10 000，模型誤差小于1%。

4 仿真分析

經(jīng)上節(jié)分析，同步誤差Δt，母線支路數(shù)M，采樣點數(shù)N和S、R的選取均有可能會影響母差保護誤動拒動的概率。下面針對Δt、M、N、S和R進行仿真，研究其對母差保護誤動拒動概率的影響。

仿真場景如圖3所示，單母線接線，含兩條電源支路和四條負荷支路，利用MATLAB平臺進行仿真，在設(shè)定的參數(shù)下，通過正太分布隨機數(shù)產(chǎn)生函數(shù)產(chǎn)生同步誤差Δt，結(jié)合母差保護判據(jù)，考查在系統(tǒng)正常運行、外部故障k1和內(nèi)部故障k2三種情況下，不同參數(shù)對母差保護的影響。設(shè)流入母線電流方向為正，電源線路電流初始相位為0，系統(tǒng)正常運行或外部故障時，負荷線路電流相位與電源線路電流相位相反；內(nèi)部故障時，負荷線路電流與電源線路電流同相位。

圖3 仿真場景Fig.3 Simulating scenario

4.1 同步誤差Δt對母差保護誤動的影響

母差保護誤動有兩種情況，系統(tǒng)正常運行時和外部故障時的誤動。

對第一種情況，在M和N一定的條件下，考查在同步誤差Δt下，母差保護誤動的情況。對基于電流相量的母差保護，系統(tǒng)正常運行時，電源線路每條支路電流為1 000 A，負荷線路每條支路電流為500 A；每工頻周波采樣點數(shù)為24，同步誤差Δt～N(0,σ2)，σ代表同步精度。為防止同步誤差過大，取Δt≤3σ進行仿真，Iop.0=500 A，K=0.3，X=10 000。對于基于電流采樣值的母差保護，采樣點數(shù)設(shè)為12，“R取S”原則中取R=10，S=8，其他參數(shù)不變。仿真結(jié)果如表1所示。

表1 系統(tǒng)正常運行下同步誤差對母差保護誤動的影響

Tab.1 Influence of synchronization error on misoperation of bus protection under normal operation of the system

σ/s電流相量差動Pw/%電流采樣值差動Pw/%0.001000.00200.040.0031.391.380.0047.825.720.00511.119.260.00612.7111.110.00713.4011.45

對第二種情況，當(dāng)外部一條線路發(fā)生故障時，母線流向故障線路電流45 kA，每條電源線路提供故障電流15 kA，原負荷線路每條線路提供故障電流5 kA，其他條件不變。仿真結(jié)果如表2所示。

表2 外部故障下同步誤差對母差保護誤動的影響

Tab.2 Influence of synchronization error on misoperation of bus protection under external fault

σ/s電流相量差動Pw/%電流采樣值差動Pw/%0.001000.0020.140.520.0038.736.920.00433.9324.310.00561.5641.370.00678.1250.780.00784.4854.64

從表1和表2中可以看出，在同步誤差標(biāo)準(zhǔn)差σ較小時，采樣同步誤差不足以導(dǎo)致母差保護誤動拒動，主要是為了防止同步誤差過大，仿真設(shè)置了Δt≤3σ的約束條件。系統(tǒng)正常運行且σ>0.001 s時，母差保護開始出現(xiàn)大于0的誤動概率，且其隨σ變大緩慢增大；外部故障且σ>0.001 s時，母差保護開始出現(xiàn)大于0的誤動概率，且其隨σ的變大較快增大；在相同同步誤差下，外部故障時比系統(tǒng)正常運行時的誤動概率要大。這是因為外部故障時，故障支路的電流大得多，導(dǎo)致在相同的同步誤差下，據(jù)式(4)得到的差動電流和式(6)得到的制動電流均比母線正常運行時得到的值大；且區(qū)外故障時同步誤差引起的差動電流變化量比制動電流變化量大，二者更易滿足式(8)所示的母差保護動作判據(jù)。可見，外部故障時，母差保護誤動受同步誤差影響較大，對同步誤差更敏感。

4.2 同步誤差Δt對母差保護拒動的影響

在4.1節(jié)的基礎(chǔ)上，設(shè)定母線故障，母線流向故障處電流50 kA，每條電源線路提供故障電流15 kA，每條負荷線路提供故障電流5 kA，其他仿真條件不變。仿真結(jié)果如表3所示。

從表3可見，σ>0.004 s時，基于電流相量的母差保護開始出現(xiàn)大于0的拒動概率，且其隨σ變大而增大；σ>0.001 s時，基于電流采樣值的母差保護就出現(xiàn)大于0的拒動概率，且隨σ變大而快速增大。這是因為基于電流相量的母差保護采用全周傅氏算法，包含了一個周波內(nèi)所有采樣點的同步誤差，而同步誤差服從正太分布，此時正負同步誤差相互“抵消”的概率更大，對電流相量母差保護拒動影響相對更小。

表3 同步誤差對母差保護拒動的影響

Tab.3 Influence of synchronization error on bus protection resistance

σ/s電流相量差動Pj/%電流采樣值差動Pj/%0.001000.00204.940.003021.030.004048.730.0050.4469.980.0066.5578.290.00716.5381.43

4.3 母線支路數(shù)M對母差保護的影響

支路數(shù)的增多，支路電流采樣同步的難度越大，考查母線支路數(shù)M對母差保護的影響。以系統(tǒng)正常運行情況為例，同步誤差Δt服從正態(tài)分布，取σ=0.001 s，同時滿足Δt≤3σ，每條電源支路電流1 000 A，負荷支路電流均勻分配，其他條件不變。以基于電流相量的母差保護為例，仿真結(jié)果如表4所示。

表4 母線支路數(shù)對母差保護影響

從表4中可以看出，每組內(nèi)隨著支路數(shù)增多，同步誤差下的Id和K′越來越小，則同步誤差造成母差保護誤動概率越來越小。從仿真結(jié)果還可以看出，這種影響在支路數(shù)較少的情況比較明顯；隨著支路數(shù)越來越多，這種影響程度越來越小。這是因為在電源支路數(shù)及其電流不變的情況下，隨著支路數(shù)增加，受同步誤差呈正態(tài)分布的影響，負荷支路電流“同向”的趨勢增強，式(4)求得的差動電流會大概率減小，而制動電流則變化不大或基本不變，導(dǎo)致差動電流和制動電流更難滿足式(8)所示的母差保護動作方程。

對于外部故障和母線內(nèi)部故障情況可做類似分析，也可得到相同結(jié)論，限于篇幅，不再贅述。

4.4 每周采樣點數(shù)N對母差保護的影響

以基于電流相量的母差保護為例，考查采樣點數(shù)N對母差保護誤動概率的影響，考慮智能站保護用電壓電流采樣頻率為4 000 Hz，傅氏算法的數(shù)據(jù)窗長80點，其他條件與4.1節(jié)一致。以系統(tǒng)正常運行情況為例，24點與80點采樣仿真結(jié)果如表5、6所示。

表5 24點采樣對母差保護的影響

Tab.5 Influence of 24-point sampling on bus differential protection

σ / msId /AIres /AK′(Id /Ires)0.000 10.014 000.000.000 0030.0010.134 000.000.000 0330.011.353 999.980.000 3380.113.593 998.260.003 4001132.713 824.910.034 69710443.871 024.850.433 113100445.081 028.540.432 729

表6 80點采樣對母差保護的影響

Tab.6 Influence of 80-point samplings on bus differential protection

σ / msId /AIres /AK′(Id /Ires)0. 000 103 999.9900.0010.074 000.000.000 0180.010.743 999.980.000 1850.17.403 998.170.001 852172.193 816.360.018 91710240.77561.310.428 943100242.86561.930.432 192

對比表5和表6可知，在提高采樣點N之后，造成同步誤差下的Id和K′越來越小，使得母差保護誤動概率減少。其原因與4.3節(jié)類似，用于母差保護的采樣點數(shù)增多，正負同步誤差“抵消”的概率增大，從而“削弱”了同步誤差對母差保護的影響。

對于外部故障和母線內(nèi)部故障情況可做類似分析，也可得到相同結(jié)論，限于篇幅，不再贅述。

4.5 R、S取值對母差保護的影響

對基于采樣值的母差保護，其動作除了要滿足式(9)，還需滿足“R取S”原則，所以在考慮同步誤差Δt的情況下，仿真研究R、S取值對母差保護的影響。

以系統(tǒng)正常運行為例，單母線的支路含兩條電源線路和四條負荷線路，電源線路電流1 000 A，負荷線路電流500 A，采樣點數(shù)24點。同步誤差Δt服從正態(tài)分布，σ=0.005 s，同時滿足Δt≤3σ，Iop.0=500 A，K=0.3，X=10 000。對不同的R、S的取值仿真結(jié)果如表7所示。

表7 R、S取值對母差保護的影響

從表7可以看出，R一定時，S取值越大，在相同的同步誤差下引起母差保護誤動概率越小。S的增大，相當(dāng)于提高了保護動作的要求，使得在同步誤差Δt不變情況下，更難滿足“R取S”原則，因此相應(yīng)母差保護誤動作的概率降低。為減少同步誤差Δt對母差保護的影響，可適當(dāng)增大S。

在S一定時，R取值越大，在相同的同步誤差下，引起母差保護誤動概率越大?；鶖?shù)R增大，使得在同步誤差Δt不變情況下，更易滿足“R取S”原則，因此相應(yīng)母差保護誤動的概率增大。同時R增大也會導(dǎo)致母差保護判斷時間增加。為減少同步誤差Δt對母差保護的影響、減少母差保護判斷時間，應(yīng)合理控制R的長度以及R與S的比值。

對于外部故障和母線內(nèi)部故障情況可做類似分析，也可得到相同結(jié)論，限于篇幅，不再贅述。

5 結(jié) 論

針對站內(nèi)采樣同步誤差，建立了母差保護誤動拒動概率模型，用于評估采樣同步誤差對母差保護的影響。該模型考慮了同步誤差正態(tài)分布特點，計及了每個采樣點的同步誤差，使模型更加準(zhǔn)確、更符合實際。

對不同模型參數(shù)進行仿真，考查了不同參數(shù)對母差保護誤動作的影響，可得以下結(jié)論和建議：

(1)同步誤差越大，母差保護誤動概率越大。需對同步誤差加以重視，加強對同步對時裝置的驗收管理，對同步對時裝置的運行狀態(tài)進行監(jiān)控，保證同步誤差在允許的范圍內(nèi)。

(2)同步誤差對基于電流相量的母差保護影響較小，對以電流采樣值差動為原理的母差保護影響較大。對于電流采樣值差動的母差保護，可通過增大S的取值降低同步誤差對母差保護的影響。

(3)考慮同步誤差具有正態(tài)分布特點，母線支路數(shù)增多，系統(tǒng)正常運行情況下母差保護原理由于同步誤差導(dǎo)致誤動的可能反倒下降。但隨著母線支路數(shù)增多，合并單元等硬件裝置增多，母差保護的可靠性可能下降。這兩者相互矛盾，在系統(tǒng)設(shè)計時應(yīng)權(quán)衡利弊。

(4)采樣頻率不變的情況下，適當(dāng)增加算法數(shù)據(jù)窗，能夠降低母差保護的誤動概率，但會增加保護裝置數(shù)據(jù)處理負擔(dān)、并影響保護動作速度。在滿足保護快速性的前提下，可通過增加采樣點數(shù)或提高采樣頻率降低同步誤差給母差保護帶來的影響。