強(qiáng)化正遷移 排除負(fù)遷移

葛群兵

心理學(xué)告訴我們，先前已經(jīng)形成的舊的知識(shí)技能，對(duì)后面繼續(xù)學(xué)習(xí)新的知識(shí)技能有遷移作用。如果先前學(xué)習(xí)的知識(shí)技能促進(jìn)新近學(xué)習(xí)的知識(shí)技能，就會(huì)形成所謂的正遷移，我們需要提倡它，培養(yǎng)它，強(qiáng)化它。如果先前學(xué)習(xí)的知識(shí)技能對(duì)新近學(xué)習(xí)的知識(shí)技能有消極干擾作用，就會(huì)形成所謂的負(fù)遷移（也稱干擾），我們需要預(yù)防它，減少它，排除它。

以蘇教版教材小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第八單元《確定位置》為例（圖一），教材中說(shuō)：“通常把豎排叫作列，橫排叫作行。一般情況下，確定第幾列要從左向右數(shù)，確定第幾行要從前向后數(shù)?！泵看芜@里教學(xué)后會(huì)發(fā)現(xiàn)，總有不少學(xué)生完成練習(xí)時(shí)在確定第幾行出現(xiàn)錯(cuò)誤。為什么在確定第幾列時(shí)不易出現(xiàn)問(wèn)題，在確定第幾行時(shí)就容易犯錯(cuò)呢？

筆者通過(guò)查閱尋找對(duì)比了解發(fā)現(xiàn)，蘇教版教材小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)位置》中主要是學(xué)習(xí)“左”、“ 右”、“ 前”、“ 后”、“ 上”、“ 下”等方向。

學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)并加以練習(xí)后對(duì)這些方向詞語(yǔ)已經(jīng)非常熟悉并運(yùn)用自如。在認(rèn)識(shí)左右方向，一年級(jí)和四年級(jí)教材呈現(xiàn)方式前后是一致的，都是從左向右方向“→”，所以學(xué)生通過(guò)正遷移，能很快掌握怎樣確定第幾列。而確定第幾行時(shí)，教材中呈現(xiàn)的兩張座位圖方向是相反的，一年級(jí)教材中學(xué)生是背對(duì)我們（圖二），四年級(jí)教材中學(xué)生是面對(duì)我們 （圖一）。學(xué)習(xí)一年級(jí)《認(rèn)位置》中的“前”與“ 后”，從前向后和生活中的讀書(shū)寫(xiě)字習(xí)慣是一致的，都是從上向下“↓”的順序。而四年級(jí)《確定位置》中的確定第幾行要從前向后數(shù)，這里的從前向后是從下向上“↑”的順序。學(xué)生受到學(xué)習(xí)以前的知識(shí)習(xí)慣形成的思維定勢(shì)影響，在這里就產(chǎn)生了負(fù)遷移，所以我們需要通過(guò)重點(diǎn)講解、加強(qiáng)對(duì)比、反復(fù)練習(xí)加以克服、消除。

在學(xué)生學(xué)習(xí)掌握了怎樣正確確定第幾列第幾行的基礎(chǔ)上，如何描述位置？從用第幾組，第幾個(gè)或第幾排，第幾個(gè)來(lái)描述位置到第幾列，第幾行表示位置，再逐步簡(jiǎn)化到用兩個(gè)數(shù)字確定位置，突顯了數(shù)對(duì)的形成性、規(guī)范性和簡(jiǎn)潔性。教材中接著介紹：“小軍坐在第4列第3行，可以用數(shù)對(duì)（4，3）表示?！笨墒?，學(xué)生在學(xué)習(xí)理解這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)又出錯(cuò)了，總有人分不清列和行在寫(xiě)數(shù)對(duì)時(shí)，誰(shuí)在前，誰(shuí)在后。這又是為什么呢？

通過(guò)和易犯錯(cuò)的學(xué)生交談發(fā)現(xiàn)，原來(lái)生活中找位置，往往總是先找第幾排（第幾行），然后再找第幾個(gè)（第幾列）？比如，人們進(jìn)入電影院或會(huì)議室找位置，都是通過(guò)過(guò)道在方便行走的過(guò)程中先找到第幾排（第幾行），然后再找第幾號(hào)（第幾列）來(lái)最終確定自己的位置。所以他們認(rèn)為用數(shù)對(duì)表示時(shí)該是行在先，列在后。而問(wèn)沒(méi)犯錯(cuò)的學(xué)生，他們大多數(shù)說(shuō)，四年級(jí)上學(xué)期在學(xué)習(xí)第四單元《統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖（一）》中，認(rèn)識(shí)橫軸和縱軸時(shí)，一般都是先觀察橫軸，再觀察縱軸，而且橫軸上的數(shù)據(jù)都是按從左向右“→”，縱軸上的數(shù)據(jù)都是按從下向上“↑”的順序標(biāo)注的。所以用數(shù)對(duì)表示時(shí)應(yīng)“列在先，行在后。”兩種說(shuō)法似乎都有道理，到底誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò)呢？為什么用數(shù)對(duì)表示位置一定要“先列后行”呢？是“約定俗成”還是“另有蹊蹺”呢？

筆者通過(guò)翻閱有關(guān)資料發(fā)現(xiàn)，其實(shí)，數(shù)對(duì)的上位數(shù)學(xué)知識(shí)是中學(xué)的“平面直角坐標(biāo)系”， 是與中學(xué)的知識(shí)一脈相承的，它只是將中學(xué)的平面直角坐標(biāo)系具體化、形象化（以表格的形式出現(xiàn)）了?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中關(guān)于數(shù)對(duì)的要求：“在具體情境中，能在方格紙上用數(shù)對(duì)（限于正整數(shù)）表示位置，知道數(shù)對(duì)與方格紙上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)。”在《課程標(biāo)準(zhǔn)》隨后的例題中已經(jīng)說(shuō)明，學(xué)習(xí)數(shù)對(duì)的過(guò)程要有利于學(xué)生將來(lái)直觀理解直角坐標(biāo)系，為將來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系做好鋪墊。也就是說(shuō)“數(shù)對(duì)”的價(jià)值更多地是體現(xiàn)在表示平面中點(diǎn)的位置。數(shù)對(duì)其實(shí)就是坐標(biāo)的原型，是點(diǎn)的位置抽象，有了數(shù)對(duì)我們可以計(jì)算點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離，可以用數(shù)與式來(lái)描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡等。因此，在教學(xué)中教師從座位圖引入后不妨早些過(guò)渡到例題中呈現(xiàn)出的點(diǎn)子圖（圖三）。

師生根據(jù)點(diǎn)子圖來(lái)研究數(shù)對(duì)所表示的方法與規(guī)則，這樣也可以更好地直觀理解上文中提到的“確定第幾行要從前向后數(shù)”的道理，避免過(guò)多糾纏日常生活中的排與座，減少由此帶來(lái)的負(fù)遷移。通過(guò)點(diǎn)子圖的學(xué)習(xí)運(yùn)用，可以進(jìn)一步為后面平面直角坐標(biāo)系的學(xué)習(xí)作好正遷移準(zhǔn)備。

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