遺傳算法在更換APU渦輪葉片工藝中的應(yīng)用

王冰 趙鑫 王璐璐

摘要：在飛機(jī)輔助動(dòng)力裝置（APU）更換渦輪葉片工作中，由于葉片數(shù)量較多，盲目排序葉片容易造成不平衡量超標(biāo)的情況，極大地影響了維修質(zhì)量與效率。本文基于渦輪組件靜平衡質(zhì)量模型，結(jié)合旅行商（TSP）問(wèn)題的求解方法，提出一種基于精英保留策略的改進(jìn)遺傳算法。該算法具有良好的收斂特性，將該算法應(yīng)用于更換渦輪葉片工藝中，可提高渦輪的修理質(zhì)量與效率。

關(guān)鍵詞：輔助動(dòng)力裝置；渦輪葉片；遺傳算法

Keywords：APU；turbine blades；genetic algorithms

1 渦輪組件靜平衡分析

渦輪組件作為輔助動(dòng)力裝置（APU）的核心動(dòng)力部件，其結(jié)構(gòu)組成主要包括渦輪盤、渦輪葉片以及鎖片、封嚴(yán)等（見圖1）。受生產(chǎn)制造過(guò)程中的材質(zhì)不均、工藝誤差、渦輪葉片不均勻及運(yùn)行過(guò)程中造成的局部磨損等因素的影響，渦輪組件上總是存在著不平衡狀態(tài)。由于APU運(yùn)行過(guò)程中其核心機(jī)轉(zhuǎn)速將達(dá)到50000r/min，當(dāng)不平衡狀態(tài)超出設(shè)計(jì)范圍時(shí)，將對(duì)軸承與機(jī)匣等結(jié)構(gòu)造成不良影響。由于渦輪組件為薄盤型、不平衡量沿軸向分布所產(chǎn)生的力偶可忽略不計(jì)，且組件徑向剛度較大，運(yùn)行轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)高于結(jié)構(gòu)的固有頻率。結(jié)合APU生產(chǎn)廠家對(duì)于渦輪組件修理的要求，車間需對(duì)更換葉片的渦輪組件完成靜平衡測(cè)試工作，并要求靜不平衡量限制在維修手冊(cè)要求范圍之內(nèi)，以保證修后渦輪組件的質(zhì)量滿足運(yùn)行要求。

靜不平衡即將不平衡力簡(jiǎn)化為作用于質(zhì)心的一個(gè)集中不平衡力，此時(shí)不平衡力為集中于質(zhì)心的不平衡質(zhì)量在旋轉(zhuǎn)作用下所產(chǎn)生的離心力。因此，對(duì)于靜不平衡的分析可簡(jiǎn)化為在垂直于軸線的質(zhì)心平面上分析質(zhì)心偏離回轉(zhuǎn)中心的問(wèn)題。

根據(jù)APU渦輪組件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立如圖2所示的單盤質(zhì)量分布模型。其中，MT為去除不平衡量后的理想渦輪盤質(zhì)量，MTi為組成理想渦輪盤的質(zhì)量點(diǎn)的質(zhì)量，Rti為渦輪盤質(zhì)量點(diǎn)相對(duì)回轉(zhuǎn)中心的徑矢，mt為測(cè)得渦輪盤不平衡質(zhì)量，θt為渦輪盤不平衡量角度，Rt為渦輪盤不平衡質(zhì)量相對(duì)回轉(zhuǎn)中心的徑矢，mbi為葉片i的質(zhì)量，rbi為葉片i質(zhì)心相對(duì)回轉(zhuǎn)中心的徑矢。

由于APU渦輪組件由渦輪盤與葉片組裝而成，不平衡量可認(rèn)為是由渦輪盤自身不平衡量與每個(gè)葉片的不平衡量共同組成。由質(zhì)心定義及靜平衡定義可知，所求取葉片的最優(yōu)排序問(wèn)題可視作求解質(zhì)心偏離回轉(zhuǎn)中心軸最小值問(wèn)題。即：

2 遺傳算法計(jì)算步驟

由于APU渦輪葉片數(shù)量較多，對(duì)其目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值求解可視作大規(guī)模旅行商（TSP）模型的求解問(wèn)題，對(duì)這類模型的求解目前僅有全排列方法可以獲得全局最優(yōu)解，但其計(jì)算次數(shù)極大，以本文所述型號(hào)渦輪組件，安裝37枚葉片，計(jì)算次數(shù)將達(dá)到1.38×1043次（37！次），是一般的計(jì)算機(jī)所無(wú)法承受的計(jì)算量。對(duì)于這類模型，目前求解較為有效的計(jì)算方法主要包括遺傳算法、蟻群算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、模擬退火算法等智能優(yōu)化算法。因此，針對(duì)本文所面對(duì)的渦輪葉片排序問(wèn)題的特點(diǎn)，在其模型編碼與程序?qū)崿F(xiàn)工作中采用遺傳算法相比其他算法更加簡(jiǎn)便，且在全局尋優(yōu)性能上也足以滿足計(jì)算要求。

遺傳算法是模擬達(dá)爾文生物進(jìn)化論的自然選擇和遺傳學(xué)機(jī)理的生物進(jìn)化過(guò)程的計(jì)算模型，是一種通過(guò)模擬自然進(jìn)化過(guò)程搜索最優(yōu)解的方法。該算法從代表問(wèn)題可能潛在的一個(gè)種群（解集）開始，通過(guò)對(duì)種群中每一個(gè)解（染色體）的內(nèi)部構(gòu)成（基因）在適應(yīng)性（適應(yīng)度函數(shù)）的引導(dǎo)下，不斷進(jìn)行篩選組合并生成更優(yōu)質(zhì)染色體，最終獲得目標(biāo)解。

遺傳算法在處理全局尋優(yōu)時(shí)計(jì)算效率很高，但對(duì)于TSP排列組合模型，傳統(tǒng)的遺傳算法容易造成“退化”情況，即新生最優(yōu)染色體的適應(yīng)度低于父級(jí)最優(yōu)染色體的適應(yīng)度。因此，在選擇種群時(shí)采用結(jié)合精英保留策略的錦標(biāo)賽篩選法，以求取最優(yōu)的排列組合。

葉片排序的主要步驟包括產(chǎn)生初始染色體種群、計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)、選擇種群、復(fù)制計(jì)算、交叉計(jì)算、變異計(jì)算、優(yōu)選計(jì)算、終止條件，其計(jì)算流程如圖3所示。

1）初始染色體種群

2）計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)用于判斷種群中每一條染色體的優(yōu)劣情況，本算例中可采用目標(biāo)函數(shù)F（GNi）作為適應(yīng)度函數(shù)，函數(shù)值越低則表明該染色體質(zhì)量愈優(yōu)秀。

3）選擇種群

在父代種群挑選出一組染色體，用于產(chǎn)生下一代種群。本算例中采用精英保留策略的錦標(biāo)賽篩選法，即對(duì)于隨機(jī)排列的染色體種群，按順序每?jī)蓚€(gè)一組進(jìn)行適應(yīng)度函數(shù)對(duì)比，保留適應(yīng)度高的一條染色體，最終保留父代種群的一半染色體。

4）復(fù)制計(jì)算

將父代染色體中經(jīng)過(guò)選擇種群所篩選出的染色體原狀態(tài)復(fù)制至新一代種群中，以保留父代種群中的優(yōu)良染色體。

5）交叉計(jì)算

為生成新一代染色體時(shí)保留父代種群中的優(yōu)良基因，對(duì)復(fù)制計(jì)算得到的種群每?jī)蓷l染色體進(jìn)行交叉計(jì)算。交叉過(guò)程為：對(duì)于相同的葉片編號(hào)，則在新染色體中保留該編號(hào)；對(duì)于不同的葉片編號(hào)，則隨機(jī)選擇一個(gè)寫入新染色體；對(duì)于空余的部分，則由尚未分配的葉片編號(hào)隨機(jī)排列后寫入新染色體，生成的新染色體寫入新一代種群中。

6）變異計(jì)算

為避免迭代計(jì)算陷入局部最優(yōu)的情況，需對(duì)經(jīng)過(guò)復(fù)制和交叉所得到的染色體種群執(zhí)行變異計(jì)算。變異過(guò)程為：在染色體中隨機(jī)選取數(shù)量不等的基因，并對(duì)其隨機(jī)重新排序，變異后的結(jié)果寫入新一代種群中。

7）優(yōu)選計(jì)算

對(duì)于新一代種群，按適應(yīng)度函數(shù)值由低至高進(jìn)行排列，排列后按順序保留前i個(gè)染色體，并對(duì)染色體隨機(jī)排序，至此完成新一代染色體種群的建立。

3 仿真與試驗(yàn)分析

以某型APU的渦輪組件為研究對(duì)象，測(cè)得渦輪盤的各項(xiàng)參數(shù)與葉片質(zhì)量，如表1所示。

設(shè)置每代種群中染色體數(shù)量為100，分別設(shè)置四組迭代次數(shù)進(jìn)行仿真，迭代次數(shù)分別為A組40次、B組60次、C組80次、D組100次，代入遺傳算法中進(jìn)行計(jì)算，并繪制出每次迭代后生成種群中最優(yōu)染色體的適應(yīng)度函數(shù)值，得到四組程序的收斂狀態(tài)圖線，如圖4所示。

由圖4可看出，在迭代計(jì)算過(guò)程中，隨著迭代次數(shù)的增加，其適應(yīng)度函數(shù)值呈收斂趨勢(shì)。由于加入了交叉與變異計(jì)算過(guò)程，該算法可以很好地避免陷入局部最優(yōu)搜索狀態(tài)，理論上只要種群中染色體數(shù)量與迭代次數(shù)足夠多，總能尋找到全局最優(yōu)解。但隨著染色體數(shù)量及迭代次數(shù)的增加，計(jì)算機(jī)運(yùn)行耗時(shí)也將增加。為獲取染色體數(shù)量、迭代次數(shù)與系統(tǒng)耗時(shí)之間的關(guān)系，在程序中加入CPU運(yùn)行時(shí)間監(jiān)測(cè)函數(shù)，并繪制運(yùn)行時(shí)間關(guān)于染色體數(shù)量、迭代次數(shù)之間關(guān)系的函數(shù)圖像，如圖5所示。

為滿足維修工作中的實(shí)際需求，根據(jù)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)硬件水平設(shè)置相應(yīng)的染色體數(shù)量與盡可能多的迭代次數(shù)，以獲取滿足工藝要求的排列方案。本例中再次設(shè)置染色體數(shù)量為100，擴(kuò)大迭代次數(shù)為600，得到的收斂過(guò)程如圖6所示。

本次程序運(yùn)行共計(jì)耗時(shí)15.3s，在第250次迭代時(shí)達(dá)到最終收斂狀態(tài)，此時(shí)葉片排列方案如表2所示。

將該渦輪組件在申克HM1BU型臥式平衡機(jī)上做平衡測(cè)試，根據(jù)維修手冊(cè)要求，設(shè)置測(cè)量模式為靜平衡，最大允許不平衡量為0.014ozin，轉(zhuǎn)速1000r/min，測(cè)試情況如圖7所示。

分別選取迭代次數(shù)為第10次、20次、40次、250次時(shí)的排列方案，在平衡機(jī)中進(jìn)行測(cè)試，其不平衡量值變化過(guò)程及最佳排列時(shí)的平衡機(jī)顯示界面如圖8所示?？梢钥闯觯黄胶饬繉?shí)測(cè)值與算法的收斂趨勢(shì)保持一致。最佳排列方案時(shí)，測(cè)得渦輪組件不平衡量為2.53mozin，低于維修手冊(cè)要求的極限值，滿足維修工藝要求。

4 結(jié)論

針對(duì)APU渦輪組件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與修理工藝要求，對(duì)渦輪葉片的排序問(wèn)題提出了結(jié)合精英保留策略的改進(jìn)遺傳算法。計(jì)算結(jié)果表明，該方法具有很好的收斂速度、收斂穩(wěn)定性與計(jì)算效率，計(jì)算程序易于實(shí)現(xiàn)，計(jì)算結(jié)果得到的排列方案能夠滿足維修工藝要求，可有效提高APU渦輪組件修理工作的質(zhì)量與效率。

作者簡(jiǎn)介

王冰，助理工程師，研究方向：APU維修與故障診斷。

趙鑫，助理工程師，研究方向：APU維修與故障診斷。

王璐璐，高級(jí)工程師，研究方向：APU維修與故障診斷。

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