光纖陀螺捷聯(lián)慣導系統(tǒng)艇上系泊狀態(tài)自標定方法

劉 凱,萬少巍,王激揚,于 峰

(1.北京航天控制儀器研究所,北京 100039；2.海軍裝備部,北京 100163；3.91550部隊,遼寧 大連 116023)

1 引 言

目前國內(nèi)對慣導系統(tǒng)標定方法的研究主要集中在分立式標定,并在工程中得到應用。但在實際應用中分立式標定方法對轉臺精度要求較高,轉位過程復雜,且當慣導系統(tǒng)安裝在艇上或彈上后無法實現(xiàn)在線自標定,必須依靠定時拆卸返回廠家完成標定任務,造成了使用的極大不方便。而采用系統(tǒng)級標定方法通過設計合理的轉位路徑,利用導航誤差計算器件誤差,可避免對高精度轉臺的依賴。

近年來帶轉位機構的捷聯(lián)慣導系統(tǒng)受到了廣泛重視,系統(tǒng)級自標定方法的研究成為研究熱點。國內(nèi)的研究人員也提出了多種系統(tǒng)級標定方法:吳賽成[1]提出了一種基于Kalman濾波的27維誤差參數(shù)標定模型,并設計了轉位方案；江奇淵[2]提出了一種考慮加速度計二次項誤差和內(nèi)桿臂誤差的標定方法；石文峰[3]設計了一種10位置系統(tǒng)級標定方法,并利用簡化的誤差模型和速度誤差變化率方程,建立了誤差參數(shù)與導航誤差的關系,上述方案均要求慣導系統(tǒng)處于靜基座條件下,在系泊條件下無法使用上述標定方案。楊玉孔[4]提出了一種針對艦船在系泊或錨泊條件下的在線標定方法,但該方法無法實現(xiàn)自標定,仍需依靠GPS等外部設備提供外界輸入條件；袁鵬[5-6]提出了一種系泊狀態(tài)下的全參數(shù)自標定方案,該方案采用低通濾波對解算的速度誤差進行分解,由于海浪頻率較低,采用低通濾波時不可避免會引入相位延遲,導致濾波后的速度有較大誤差,無法滿足標定精度,并且該標定方案無法標定慣導系統(tǒng)的內(nèi)桿臂參數(shù),這在動基座條件下對最終導航精度有較大影響。

本文根據(jù)實際使用條件,提出了一種15位置的動基座自標定方案。該標定方案在同時具有角運動和線運動干擾下,可標定出陀螺儀和加速度計的零偏,標度因數(shù)誤差,安裝誤差等誤差參數(shù)的基礎上,增加了加速度計正負通道非對稱性誤差和內(nèi)桿臂參數(shù)。該方法在不借助外界高精度設備的情況下,利用自身轉位機構實現(xiàn)轉位控制,完成在艇上動基座條件下的自標定任務。標定出的誤差參數(shù)滿足高精度慣導系統(tǒng)的要求。

2 慣導系統(tǒng)誤差模型

2.1 慣性器件誤差模型

帶轉位機構的光纖陀螺捷聯(lián)慣導系統(tǒng)由3個光纖陀螺,3個石英加速度計,軸端角度傳感器及電機組成。這里主要針對光纖陀螺和石英加速度計的零偏、標度因數(shù)誤差、安裝誤差、加速度計非對稱系數(shù)誤差及內(nèi)桿臂誤差等誤差項進行建模。

定義以載體坐標系b系(Oxb,yb,zb)為參考坐標系,令X加速度計敏感軸與載體坐標系的Oxb軸重合,Y加速度計敏感軸在Oxbyb平面內(nèi),Z加速度計與X加速度計、Y加速度計敏感軸組成右手直角坐標系,這樣可將6個安裝誤差簡化為3個安裝誤差角[7]。則加速度計輸出的誤差模型為:

(1)

陀螺儀誤差模型為:

(2)

2.2 系統(tǒng)誤差方程

選取東北天坐標系為導航坐標系n系,本文不加推導的直接給出系統(tǒng)姿態(tài)誤差方程為:

(3)

速度誤差方程為:

(4)

位置誤差方程為:

3 系泊條件下的速度誤差獲取

在系泊狀態(tài)下對艦艇的角運動及線運動情況進行數(shù)據(jù)采集,并對采集數(shù)據(jù)進行分析可知,艇體水平方向的最大變化量為0.18 m,頻率約為0.059 Hz；升沉方向的最大變化量為0.15 m,頻率約為0.071 Hz。艇體的角運動通過FFT分析可知,每個方向主要由3個正弦波疊加而成,縱搖角最大幅值為1.1°,頻率約為0.083 Hz；橫搖角最大幅值為2.8°,頻率約為0.067 Hz；偏航角最大幅值為0.48°,頻率約為0.083 Hz。

通過對艇體運動數(shù)據(jù)進行分析可知,在系泊條件下的線運動幅值相對較小,頻率在0.05 Hz以上,而真實速度相對于速度誤差是高頻分量,可以采用濾波手段對艇體線運動信息進行剔除。首先設計IIR低通濾波器,令通帶截止頻率為0.01 Hz,阻帶截止頻率為0.05 Hz,通帶最大衰減為1 dB,阻帶最小衰減為80 dB。設計的低通濾波器能將外界帶來的線運動濾除掉,但是由于阻帶截止頻率過低,濾波的同時不可避免會造成相位延遲,經(jīng)仿真分析帶來的延遲超過100 s,這對于標定來說是不可接受的。

針對在處理解算速度使用的濾波器引起相移問題[8],提出了使用零相移低通濾波器對解算速度進行處理。零相位數(shù)字濾波的方法是先將信號正向通過濾波器,將正向濾波所得結果進行時域翻轉后再次通過濾波器,得到二次濾波結果,再將二次濾波結果再次進行時域翻轉,可得到零相移的信號[9]。零相位數(shù)字濾波器在頻域內(nèi)的描述為:

(6)

其中,X(ejω)為輸入信號;H(ejω)為所用的數(shù)字濾波器沖擊響應序列；Y2(ejω)為進行時域翻轉后的信號;Y3(ejω)為第二次濾波后的信號;Y4(ejω)為第二次濾波結果再進行時域翻轉的信號。

由上述公式可得:

Y(ejω)=X(ejω)|H(ejω)|2

(7)

由此可見,輸出Y(ejω)與輸入X(ejω)不存在附加相位。

為驗證設計的零相位低通濾波器,對某型慣導系統(tǒng)在系泊狀態(tài)下的速度輸出進行IIR低通濾波和零相位濾波處理,可以看出使用零相位濾波的速度誤差基本沒有相位延遲,而采用IIR低通濾波器的速度誤差相位滯后明顯,必然會造成標定結果不準確,圖1表示在不同濾波器下的速度誤差。

圖1 不同濾波器下的速度誤差

由圖1可知,零相位濾波相對IIR低通濾波器來說,在相位上沒有延遲,且能將真實速度從解算速度中率除掉,得到由器件誤差引起的速度誤差。通過比較可以發(fā)現(xiàn),采用IIR低通濾波器與零相位濾波器得到的速度誤差之差最大可達7.4185 m/s,這對于標定出精確的誤差參數(shù)來說明顯過大,故采用零相位濾波器能得到更好的結果。

4 濾波器設計

考慮慣導系統(tǒng)中的所有誤差參數(shù),包括陀螺和加速度計的零偏,標度因數(shù)誤差,安裝誤差,加速度計非對稱誤差,內(nèi)桿臂誤差以及系統(tǒng)的失準角,速度誤差和位置誤差共36維,選取的狀態(tài)變量如下式所示:

(8)

通過對解算的速度進行濾波后,則導航解算誤差可得由慣性器件誤差引起,選取濾波后的速度誤差為觀測量,故:

Z=[δVEδVNδVU]T

(9)

根據(jù)前面推導的誤差方程,可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程為:

(10)

其中,矩陣F可根據(jù)公式(1)～(5)得到,w為36×1維的零均值白噪聲。

系統(tǒng)量測方程為:

Z=HX+v

(10)

其中,H=[03×3I3×303×30];v為3×1維的零均值白噪聲。

5 標定路徑設計及可觀測性分析

采用帶雙軸轉位機構的捷聯(lián)慣導系統(tǒng),便于在系泊狀態(tài)實現(xiàn)轉位控制,可有效激勵出慣性器件的所有誤差項。根據(jù)轉位機構的特點,現(xiàn)設計一15位置自標定方案。為了保證所設計的標定路徑能激勵出慣性器件所有誤差項,需要系統(tǒng)完全可觀測。

利用PWCS手段對系統(tǒng)的可觀測性進行分析,該方法將線性時變系統(tǒng)所提取的可觀測矩陣代替系統(tǒng)總的可觀測矩陣來分析可觀測性,可簡化分析過程,便與實際應用。根據(jù)設計的Kalman濾波方程可知,當在每個位置Rank(Qs(r))為滿秩,則系統(tǒng)完全可觀測。根據(jù)設計的轉位路徑進行分析,可得在不同位置下系統(tǒng)的秩如表1所示。

表1 轉動次序

從表1可以看出,經(jīng)過15位置后,系統(tǒng)的秩達到滿秩,這說明所建立的誤差方程中的誤差系數(shù)是完全可觀測的。

6 仿真及實驗驗證

6.1 仿真驗證

為模擬真實系泊狀態(tài)下艇體的運動環(huán)境,根據(jù)已采集的海浪條件,經(jīng)過FFT分析可得到海浪的運動條件。按照實際條件設置仿真條件,角運動條件如下:

(11)

線運動條件為:

(12)

標定的總時長為5400 s,每個位置所在的時間均等。按照標定路徑設置仿真條件,以及陀螺儀和加速度計的輸出,并采用多次迭代的方法而到最終標定結果,表2仿真結果對比表。

表2 仿真結果對比

從表2可以看出,陀螺儀零偏估計精度優(yōu)于0.015°/h,標度因數(shù)估計精度優(yōu)于5 ppm,安裝誤差估計精度優(yōu)于1.5″,加速度計零偏估計精度優(yōu)于5 μg,標度因數(shù)估計精度優(yōu)于2 ppm,加速度計非對稱誤差估計精度優(yōu)于2×10-9,安裝誤差估計精度優(yōu)于5”,內(nèi)桿臂誤差優(yōu)于0.002 m。各誤差系數(shù)收斂結果如圖2～7所示,各誤差項在最后一次迭代時均已收斂到零,已將各誤差項估計出來。

圖2 陀螺儀零偏估計結果

圖3 陀螺儀標度因數(shù)誤差估計結果

圖4 加速度計零偏估計結果

圖5 加速度計標度因數(shù)誤差估計結果

圖6 加速度計非對稱誤差估計結果

圖7 內(nèi)桿臂誤差估計結果

6.2 實驗驗證

為驗證標定方法的有效性,將某型雙軸光纖捷聯(lián)慣導系統(tǒng)安裝在六自由度轉臺上,按照文中所述的標定方法開展標定試驗。由于六自由度轉臺只能實現(xiàn)單個正弦波或余弦波,無法實現(xiàn)多個正弦或余弦波的疊加,故角運動采用幅值最大的正弦波,線運動條件與仿真條件保持一致。初始相位為零,在靜基座條件下完成初始對準后,六自由度轉臺啟動開始動基座標定試驗。將在六自由度轉臺下的標定結果與靜基座條件下已有的標定結果做對比,如表3所示。

表3 靜基座與系泊狀態(tài)下標定結果對比

7 結 論

本文提出了一種在系泊條件下的光纖陀螺捷聯(lián)慣導誤差參數(shù)標定方法,該方法在標定出陀螺儀和加速度計的零偏,標度因數(shù)誤差和安裝誤差的基礎上,增加了對加速度計非對稱誤差和內(nèi)桿臂效應誤差項的標定。該方法并改進了在系泊條件下獲取誤差速度的方法,使得誤差速度的獲取不會有明顯的滯后,增加了標定的準確度。仿真及實驗結果表明,設計的轉位路徑合理有效,能有效激勵出慣性器件的所有誤差項,并能對誤差模型中的所有誤差系數(shù)進行有效估計。通過與靜基座標定結果對比,在系泊狀態(tài)下,各誤差項標定結果與靜基座狀態(tài)一致,證明了標定方法的有效性,具有實際的應用價值。