高壓注水工藝管柱受力與形變分析

鄒星星 張志全 張藝鐘

摘 ?????要：高壓注水工藝管柱井下作業(yè)過程中的力學(xué)行為較為復(fù)雜，會(huì)受到浮重、活塞、橫向、螺旋彎曲、摩阻及溫差等基本效應(yīng)的影響，使得注水工藝管柱產(chǎn)生軸向載荷及位移。通過分析注水工藝管柱在不同工況下的力學(xué)行為，基于VB6.0語言編制了井下管柱所受軸向載荷及形變量分析軟件程序，并結(jié)合實(shí)例油田對(duì)注水工藝管柱在井下不同工況下的受力與形變進(jìn)行了計(jì)算與分析，以確保注水工藝管柱在井下安全有效地工作。

關(guān) ?鍵 ?詞：高壓;工藝管柱;不同工況;力學(xué)行為分析

中圖分類號(hào)：TE 934???????文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：?A ??????文章編號(hào)： 1671-0460（2020）03-0702-06

Analysis on Stress and Deformation of High-pressure Water Injection String

ZOU Xing-xing， ZHANG?Zhi-quan， ZHANG Yi-zhong

（School of Petroleum Engineering， Yangtze University， Hubei Wuhan?430100， China）

Abstract： ?The downhole stress situation of high-pressure water injection process string is relatively complex， and it can?be affected by basic effect， such as floating weight， piston， transverse， spiral bending， friction and temperature difference in the process of operation， resulting in?the axial load and displacement of the water injection string. By analyzing the?mechanical behavior?of?water injection tubing string under different working conditions， the axial load and deformation analysis software of the downhole string was?compiled based on VB6.0 language， and the borehole stress and deformation of the water injection pipe string under different working conditions were?calculated and analyzed， to ensure safe and effective operation of the water?injection pipe string in downhole.

Key words： ?High pressure; ?process string; ?different working conditions; ?mechanical behavior analysis

在注水驅(qū)油過程中，高壓注水工藝管柱會(huì)因井口注水壓力以及注入?yún)?shù)等一系列因素影響而發(fā)生應(yīng)力改變及軸向位移。尤其是在高溫、高壓注水條件下。管柱在下入、錨定、坐封以及高壓注水等不同工況下，會(huì)受到自重和浮力、活塞、橫向、摩阻、溫差以及螺旋彎曲等效應(yīng)的影響，因此必須準(zhǔn)確掌握井下注水管柱力學(xué)行為，通過分析井下注水管柱的受力與形變^[1]，確保注水管柱在井下合理安全工作。

1 ?高壓注水工藝管柱力學(xué)模型建立

通過對(duì)注水管柱在井下不同工作狀況下的受力與形變情況進(jìn)行分析^[2-6]，建立高壓注水管柱力學(xué)模型。

1.1 ?管柱下入時(shí)的受力與形變分析

管柱下入注水井時(shí)，只會(huì)受到自身重力以及井內(nèi)液柱產(chǎn)生的浮力影響。

假設(shè)管柱總長為L，內(nèi)徑為d，外徑為D，管柱線重為q，管內(nèi)流體密度為ρi，管外流體密度為ρ_o，彈性模量為E，取E=2.1×10¹¹Pa。在封隔器坐封前，管內(nèi)外流體密度密度相等，即ρ_i=ρ_o，管柱在下入井中后距井口距離為Z處所受到的軸向載荷F_g和形變量分別為：

（1）

由虎克定理可計(jì)算出此時(shí)管柱形變量為

（2）

1.2 ?管柱錨定時(shí)的受力與形變分析

洗井以后下，通過加壓將注水管柱錨定，管柱底部球閥隨之關(guān)閉。活塞效應(yīng)及橫向效應(yīng)將引起整個(gè)管柱受力產(chǎn)生形變^[7]。

（1）活塞效應(yīng)作用

假設(shè)此時(shí)井口壓力為P，通過作用球座底部管柱內(nèi)壁橫截面，引起活塞效應(yīng)，產(chǎn)生的活塞力為：

F₁=ρ（πd²）/4???????????（3）

根據(jù)虎克定理，任意截面深度Z處的管柱的形變?yōu)椋?/p>

????????（4）

（2）橫向效應(yīng)作用

由于內(nèi)外液體密度不同產(chǎn)生的壓差，使得注水管柱發(fā)生形變，產(chǎn)生橫向效應(yīng)。通過對(duì)油田常用注水管柱進(jìn)行薄壁判定^[8]，發(fā)現(xiàn)其外徑/壁厚小于20，因此需用彈性力學(xué)拉梅方程解答。由管柱內(nèi)外壓差引起的徑向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力分別為：

（??????（5）

（?????（6）

其中為管柱有效內(nèi)壓力。

當(dāng)管柱內(nèi)外流體密度相等時(shí)，為精確分析管柱受力與形變情況，通過取管柱所受周向與環(huán)向應(yīng)力沿壁厚的幾何平均值作為計(jì)算應(yīng)力，即

????????????（7）

????????????（8）

此時(shí)管柱兩端軸向位移被約束，橫向效應(yīng)引起管柱產(chǎn)生軸向載荷為：

??????（9）

由廣義虎克定律：），得到管柱某截面深度Z處的軸向形變量為：

（10）

綜上可得，在注水管柱錨定時(shí)，任意截面深度Z處由于兩種效應(yīng)所引起的管柱軸向載荷及形變量分別為：

（11）

（12）

1.3 管柱坐封時(shí)的受力與形變分析

假設(shè)封隔器坐封時(shí)的壓力為P_zf，管柱經(jīng)過錨爪錨定以后在其位置以上的管柱兩端將被軸向約束，仍然受到軸向載荷作用但不會(huì)發(fā)生形變;而下端管柱則會(huì)在橫向效應(yīng)的作用下，產(chǎn)生軸向位移^[9-11]。

錨定位置以上管柱的任意截面深度Z₁處的軸向載荷為：

???（13）

此時(shí)錨爪上段管柱的軸向位移等同于錨定時(shí)管柱的位移：

???????（14）

錨爪位置以下管柱的任意截面深度Z₂處的軸向載荷和形變量分別為：

????????????（15）

???（16）

在管柱坐封時(shí)，除了受到活塞效應(yīng)和橫向效應(yīng)的影響外，還可能發(fā)生螺旋彎曲。假設(shè)井筒內(nèi)無流體存在，若有一個(gè)力向上作用在自由懸掛的管柱底部^[12]，隨著這作用力不斷增加到超過某一極限值時(shí)，管柱將會(huì)出現(xiàn)螺旋彎曲。同樣在高壓注水過程中，由于管柱內(nèi)外壓差使得內(nèi)外壁受力不均勻，發(fā)生軸向位移，此時(shí)這個(gè)施加在管柱底部的作用力可以稱之為虛構(gòu)力F_f。

????????（17）

式中：Ar—套管內(nèi)截面積，mm²;

ΔP_i—油壓變化值， MPa;

ΔP_o—套壓變化值，MPa。

如果作用于管柱底端的虛構(gòu)力F_f?為正，則油管發(fā)生螺旋彎曲被壓縮; F_f是負(fù)值或等于零時(shí)，此時(shí)虛構(gòu)力為張力，則油管不會(huì)發(fā)生彎曲。同時(shí)該虛構(gòu)力距管柱底部越遠(yuǎn)則越小，到中和點(diǎn)位置時(shí)不再產(chǎn)生變化，中和點(diǎn)下端管柱則會(huì)發(fā)生螺旋彎曲，因此中和點(diǎn)位置離管柱底部距離H為：

?????????????（18）

當(dāng)管柱內(nèi)部存在流體時(shí)^[13-15]，管柱線重?W為：

W=W_a+W_l-W₀ （19）

式中： Wa—油管在空氣中的線重，N/m;

W_l—油管中流體線重，N/m;

Wo—單位長度油管所排開的流體重量，N/m。

在螺旋彎曲效應(yīng)的影響下，影響管柱產(chǎn)生形變的情況主要有兩種：

（1）?當(dāng)n<L時(shí)，中和點(diǎn)在整個(gè)管柱內(nèi)，此時(shí)管柱的形變量為：

????????????（20）

????????????（21）

式中：r?—油套管徑向間隙，mm;

I?—慣性矩，mm⁴。

（2）當(dāng)n>L時(shí)，中和點(diǎn)在管柱上方，由螺旋彎曲效應(yīng)產(chǎn)生的形變需修正：

（22）

因此，在整個(gè)坐封過程中管柱的總形變量：

?????（23）

1.4 ?管柱注水時(shí)的受力與形變分析

在注水過程中，配水器串通開始進(jìn)行工作，此時(shí)管柱會(huì)受到浮重、活塞、橫向、溫差及摩阻效應(yīng)等因素的綜合影響^[16-21]。

（1）活塞效應(yīng)作用

假設(shè)井口壓力為P_md，作用于底部球座和注水管柱內(nèi)壁橫截面產(chǎn)生活塞效應(yīng)，此時(shí)任意截面Z處管柱所受軸向載荷及形變?yōu)椋?/p>

???????????（24）

????????（25）

（2）橫向效應(yīng)作用

井口注水壓力為P_zs時(shí)，管柱產(chǎn)生的軸向載荷及形變主要由注水管柱環(huán)向應(yīng)力與徑向應(yīng)力引起。

當(dāng)套壓低于油壓時(shí)，注水管柱受到正鼓脹效應(yīng)，產(chǎn)生的軸向載荷與形變?yōu)椋?/p>

????????（26）

???????（27）

當(dāng)套壓高于油壓時(shí)，注水管柱內(nèi)外壓力相等，此時(shí)忽略了水頭損失對(duì)注水管柱內(nèi)外壓力的影響。由于管柱錨定時(shí)受到正鼓脹效應(yīng)的作用，當(dāng)井口壓力增加為注水壓力后，正鼓脹效應(yīng)消失，而管柱兩端由于軸向約束作用，產(chǎn)生反鼓脹效應(yīng)使管柱內(nèi)產(chǎn)生軸向載荷及形變。

（28）

（29）

（3）溫差效應(yīng)作用

井筒內(nèi)的溫度會(huì)隨著井深的增加而升高，在高壓注水過程中，管柱溫度因注入水發(fā)生變化，熱脹冷縮從而影響管柱受力形變。假設(shè)管柱距井口截面深度Z處初始溫度為t_l，在高壓注水時(shí)，管柱溫度為t₀。由于溫差效應(yīng)作用使管柱產(chǎn)生的軸向載荷及形變量分別為：

（30）

（31）

式中：α —管柱的熱膨脹系數(shù)，其值等于12.1×10^-6m/（m·℃）。

（4）摩阻效應(yīng)作用

由于管柱經(jīng)過錨定坐封后，兩端被約束，在高壓注水時(shí)由于液體具有黏滯性^[22]，在沿管柱內(nèi)壁流動(dòng)時(shí)將會(huì)產(chǎn)生摩擦阻力，作用于管柱錨定位置上下兩端，產(chǎn)生軸向載荷及形變。

注水管柱的錨爪位置以上距井口深度Z₁處，的軸向載荷及形變量分別為：

（32）

（33）

錨爪下段注水管柱距錨爪距離為Z₂處，由于摩阻效應(yīng)作用產(chǎn)生的軸向載荷和形變量分別為：

（34）

（35）

式中：ν—管內(nèi)液體流動(dòng)速度（）;

λ和Re—分別為沿程阻力系數(shù)及雷諾數(shù)（，;

γ—注入水的運(yùn)動(dòng)黏度，γ=10^-6m²/s）。

因此，通過綜合高壓注水時(shí)管柱因各種效應(yīng)產(chǎn)生的影響可知：

（1）當(dāng)套管壓力低于油管壓力時(shí)，管柱所受軸向載荷及形變量為：

（36）

（37）

（2）當(dāng)套管壓力高于油管壓力時(shí)，管柱所受軸向載荷及形變量為：

（38）

（39）

2 ?軟件編制

針對(duì)高壓注水管柱在井下不同工作狀況下的受力與形變進(jìn)行分析，建立高壓注水管柱力學(xué)模型。通過了解并掌握VB6.0語言等相關(guān)問題，編制了注水工藝管柱在不同工況下的軸向載荷及形變量計(jì)算分析程序軟件^[23-26]。

該程序可以計(jì)算出高壓注水管柱在下入、錨定、坐封和注水過程等不同工況下，不同井口壓力及截面深度處由于各種效應(yīng)引起的管柱軸向載荷和形變量（軟件結(jié)構(gòu)見圖1， 注水過程見圖2）。

3 ?實(shí)例分析

基本參數(shù)：某XX油田油藏埋深為5?400～7?000?m左右，注水替油來源是油田產(chǎn)出水，油田注水井大約200口左右，日注水量平均為137?m³/d，地溫梯度為0.02?℃/m。井深結(jié)構(gòu)為71/2in回接套管，2 7/8in 油管（外徑73?mm，?內(nèi)徑62?mm），管柱線重q為9.52?kg/m，彈性模量G為2.1×10⁵?MPa，泊松比u為0.25，熱膨脹系數(shù)α為1.21×10^-5?m/（m·℃）。

3.1 ?下入過程管柱軸向載荷和形變量分析

下入過程，注水管柱只受到自重和浮力的作用，通過對(duì)管柱進(jìn)行受力與形變分析（見表1），可以發(fā)現(xiàn)管柱所受軸向載荷隨井深的增加而減小，在井口處軸向載荷最大，達(dá)到559.78 kN，而管柱形變量則隨井深的增加而增加，在井底及6 000 m處最大伸長量已經(jīng)達(dá)4.983 m。因此當(dāng)管柱全部下入井中后，管柱存在最危險(xiǎn)的狀態(tài)即為井口位置。

3.2 ?錨定過程管柱軸向載荷和變形分析

錨定過程，管柱只受到活塞效應(yīng)和橫向效應(yīng)的作用，此時(shí)管柱所受軸向載荷與截面深度無關(guān)，形變量則隨著井口壓力和截面深度的增加而增加。通過對(duì)比不同井口壓力下管柱受力情況，發(fā)現(xiàn)活塞效應(yīng)相比橫向效應(yīng)對(duì)管柱產(chǎn)生的影響更大。

由計(jì)算結(jié)果表2和曲線圖3可以發(fā)現(xiàn)，井口壓力為15 MPa時(shí)，管柱在井底的形變量1.39 m當(dāng)壓力達(dá)到35 MPa后，管柱形變量達(dá)到3.24 m。

可以得出管柱的形變量在井口壓力較高時(shí)，才會(huì)發(fā)生明顯變化，此時(shí)形變量隨井深增加變化較大。

3.3??坐封過程管柱的軸向載荷和形變量分析

在管柱封隔器坐封時(shí)，需要通過液壓或者機(jī)械作用使封隔器膠筒受力發(fā)生變形與套管內(nèi)壁完全接觸，直到打掉球座，密封膠筒上下環(huán)空。此時(shí)壓力表壓力突然下降，坐封完成。

坐封期間，管柱主要受到活塞、橫向和螺旋彎曲等效應(yīng)的影響（見圖4），通過對(duì)比表明，當(dāng)井口壓力小于20?MPa時(shí)，管柱在不同效應(yīng)影響下受到拉伸作用，產(chǎn)生形變;大于20?MPa后，管柱形變量為負(fù)，受壓縮作用。

所以當(dāng)坐封壓力較小，活塞效應(yīng)和鼓脹效應(yīng)為管柱變形的主導(dǎo)因素，當(dāng)坐封壓力較大，大于20?MPa后，主要受到螺旋彎曲效應(yīng)的影響，且收縮量隨井口壓力的增大而增大。

通過分析坐封過程中注水管柱受力情況，如表3，發(fā)現(xiàn)坐封上端管柱所受軸向載荷同時(shí)受活塞效應(yīng)及橫向鼓脹效應(yīng)的影響，活塞效應(yīng)產(chǎn)生得軸向載荷隨著井口壓力的增加而逐漸增加，橫向鼓脹效應(yīng)產(chǎn)生的軸向載荷只與坐封壓力有關(guān)，不隨井口壓力變化; 坐封下端管柱受活塞效應(yīng)的影響，且同樣只與坐封壓力有關(guān)。

3.4??注水過程軸向載荷和形變量計(jì)算

在高壓注水條件下，分析井下管柱由于各種效應(yīng)綜合影響下產(chǎn)生的軸向載荷及形變（見表4、表5）?？梢园l(fā)現(xiàn)其中自重和浮力及溫度效應(yīng)引起的管柱變形只與深度有關(guān)，與壓力無關(guān);橫向效應(yīng)與活塞效應(yīng)與兩者都有關(guān)，且形變量隨截面深度的增大而增大;而摩阻效應(yīng)引起的形變量特別小，可以忽略不計(jì)。

由表5可以看出，注水管柱承受的總軸向載荷隨著截面深度的增加逐漸地減少，在井口處管柱的軸向載荷達(dá)到最大值688.04 kN。

通過對(duì)高壓注水條件下管柱所受軸向載荷及形變量進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：管柱在活塞與橫向效應(yīng)的影響下所受軸向載荷只與井口注水壓力有關(guān);另外隨著截面深度的增加，管柱受到自身重力與井內(nèi)液柱浮力作用影響逐漸減小，溫度效應(yīng)影響逐漸增大?？傊?，管柱自身重力與井內(nèi)液柱浮力才是引起上部管柱受力發(fā)生形變的主要因素;由于地層溫度較高，溫度效應(yīng)對(duì)管柱下部影響更大。管柱所受橫向以及活塞效應(yīng)較小， 摩阻效應(yīng)產(chǎn)生的影響可以忽略不計(jì)。

4 ?結(jié)論

（1）通過對(duì)高壓注水工藝管柱在不同工況下的力學(xué)行為進(jìn)行分析，總結(jié)出管柱在浮重、活塞、橫向、溫度、摩阻以及螺旋彎曲等效應(yīng)綜合影響下所受到的軸向載荷及形變量公式。

（2）基于VB6.0語言進(jìn)行編程，編制了高壓注水工藝管柱在不同工況下因各種效應(yīng)影響所產(chǎn)生的軸向載荷及形變量軟件程序，可以計(jì)算出在不同工況下，管柱因不同壓力在不同截面深度處的各項(xiàng)效應(yīng)產(chǎn)生的軸向載荷及形變量。

（3）結(jié)合實(shí)例通過對(duì)管柱的軸向載荷及形變量進(jìn)行分析得出：

注水工藝管柱在井口位置承受的軸向載荷最大，隨著截面深度的增加，管柱所受軸向載荷逐漸減小，形變量逐漸增加，井口位置的管柱最危險(xiǎn);影響管柱產(chǎn)生軸向載荷及形變的主要因素包含浮重、活塞、橫向、溫度以及螺旋彎曲效應(yīng)，而摩阻效應(yīng)基本可以忽略不計(jì)。

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