建模思想在初中數(shù)學教學中的應(yīng)用分析

姚素敏

數(shù)學建模就是通過方程、不等式、畫圖等方式把日常生活的一些問題簡化并提煉成數(shù)學模式。生活中的問題復雜多樣，但是建模模式卻簡練明了，所以諸多學者嘗試把生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學公式，就可以在掌握某一公式的前提下解決各種復雜的問題。實現(xiàn)這個目的最關(guān)鍵的是如何把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型。所以，數(shù)學建模教學的第一步，就是要引導學生樹立建模意識。學生形成自主建模的意識，是積極主動探索知識的具體表現(xiàn)，也是今后可以靈活運用建模解決問題的關(guān)鍵。所以，加深數(shù)學建模在初中數(shù)學教學中的滲透十分必要。

一、數(shù)學建模思想的概念及其意義

數(shù)學模型是以特定研究方向為目的，通過形式化的數(shù)學語言來進行抽象、概括地表達所研究對象的主要特征、關(guān)系所形成的一種數(shù)學結(jié)構(gòu)。在初中階段的數(shù)學建模一般是用代數(shù)或是其他運算符號來構(gòu)建方程式、不等式或是函數(shù)，再通過各種匯總統(tǒng)計建立描述某個量的特定關(guān)系。數(shù)學建模為了一定目的，對某類事物進行提煉、總結(jié)出來替代原型的替代物，其特點是簡約、合理、應(yīng)用性強，其本質(zhì)是實際現(xiàn)象到數(shù)學模型轉(zhuǎn)化的過程。在初中教學中融合建模思想，讓學生充分認識要建模的意義，樹立建模意識，加深對數(shù)學理論知識的理解，從而達到舉一反三并靈活運用知識解決實際問題的目的。

二、數(shù)學建模的一般步驟

模型假設(shè)：根據(jù)研究問題的特點結(jié)合數(shù)學建模的最終目的來進行合理科學的假設(shè)。模型假設(shè)的基本要求是不但要合理，而且要簡化，如此才能體現(xiàn)數(shù)學建模的意義。

模型構(gòu)成：運用數(shù)學語言和數(shù)學符號來描述某一問題，建立一個可以概括某類問題的數(shù)學模型，需要體現(xiàn)出數(shù)學模型的通用性。

模型求解：運用各種數(shù)學方法對建立的數(shù)學模型進行求解。

模型檢驗：把建立的數(shù)學模型放到實際問題中進行檢驗。查驗數(shù)學建模的應(yīng)用性。如果發(fā)現(xiàn)不合理的地方，找出問題后進行修正，重新數(shù)學建模。

模型應(yīng)用：把數(shù)學模型運用到實際生活中，更好地幫助人們解決實際問題。

三、初中數(shù)學建模的教學應(yīng)用分析

1.探究數(shù)量關(guān)系，發(fā)展邏輯思維

新課標要求：在數(shù)學教學中需要培養(yǎng)學生對所學知識進行分析、抽象、概括、推理的能力?？偨Y(jié)分析來講就是在培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。邏輯思維能力是高級思維的一種，在數(shù)學建模教學中，教師要有意識地鍛煉學生把數(shù)學問題通過分析、判斷，從根本上把握具象本質(zhì)，提高自身的邏輯思維能力，以建立數(shù)學模型為手段輕松解決問題。數(shù)學最為常見的關(guān)系便是數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系在日常生活中應(yīng)用也極為普遍。所以，培養(yǎng)學生的思維能力可以以此為切入點開展教學。

例如，某公司有甲、乙兩個文員，要把公司報表的2640個數(shù)據(jù)輸入電腦中。已知甲的輸入速度是乙的兩倍，結(jié)果甲比乙早2小時完成數(shù)據(jù)輸入。問甲、乙兩人每分鐘可以輸入多少條數(shù)據(jù)？在解答這道題時首先要從已知條件入手，即“已知甲的輸入速度是乙的兩倍，結(jié)果甲比乙早兩個小時完成數(shù)據(jù)輸入”，這其中就存在著速度等量關(guān)系和時間等量關(guān)系，所以可以設(shè)乙文員每分鐘輸入數(shù)據(jù)x條，那甲文員每分鐘輸入數(shù)據(jù)為2x條，建立數(shù)學模型，如此學生通過對題意進行分析，直觀地用數(shù)量關(guān)系建立數(shù)學模型，在解題過程中經(jīng)歷了分析、抽象、概括、推理、提煉、總結(jié)，鍛煉了學生的思維能力，輕松解決數(shù)學問題。

2.注意事物關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)理解能力

很多時候看似兩個獨立的個體其內(nèi)在卻有著密切的聯(lián)系，這種辯證的思想在日常生活的應(yīng)用方面極為廣泛。在數(shù)學建模中有時需要把兩個不同主體放在一起，通過改變其中的一個量，來觀察另一個量的變化。這樣的方式可以提高學生對生活中各種事物的觀察能力，發(fā)現(xiàn)不同事物間的內(nèi)在聯(lián)系。正如函數(shù)數(shù)學模型中一般都是通過設(shè)置未知量表示不同對象間的關(guān)系。

例如，某件衣服的進價是40元，日常售價是每件60元，經(jīng)統(tǒng)計每周大概可賣出300件。通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，假如這件衣服售價每下調(diào)1元，那每周就可以多賣20件，問商場降價多少元可以達到利潤最大化？通過分析題意后建立函數(shù)模型，最終得出：“利潤y與每件降價x元的函數(shù)關(guān)系式：y=(300+20x)(60-40-x)”，這樣的函數(shù)模型是直觀地展示出利潤與每件降價價格之間的關(guān)系和規(guī)律，最后通過函數(shù)模型的優(yōu)化策略得出，商場每件衣服降價2.5元時，商場每周賣出這件衣服的利潤最大。如此通過建立函數(shù)數(shù)學模型可以把不同事物有機的聯(lián)系起來，讓學生可以在一個模型中感受事物的變化，從抽象變?yōu)榫唧w，從特殊變?yōu)橐话?，降低學生對數(shù)學問題的理解難度。

3.引導自主探索，激發(fā)創(chuàng)新思維

不論是學習數(shù)學哪一個階段，教師都應(yīng)該注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。未來世界變化萬千，不可能每一種問題都能被教師講到，如何讓學生具備觸類旁通、舉一反三、以不變應(yīng)萬變的能力是素質(zhì)教育所追求的重要目標。其中創(chuàng)新思維是邏輯思維中最高階的思維模式，對學生的可持續(xù)發(fā)展大有助益。在數(shù)學建模中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力，首先要把學生從旁觀者的角度轉(zhuǎn)化為主觀參與者的角度，帶領(lǐng)學生感受生活，刺激學生創(chuàng)新思維能力的形成。

四、結(jié)語

數(shù)學建模思想對初中數(shù)學教學中的影響十分重大。這種教學思想不但積極響應(yīng)了新課程標準中所倡導的要求，并且為學生今后的可持續(xù)發(fā)展奠定了堅實的基礎(chǔ)。所以，教師要緊跟先進的教學理念，不斷更新自身的知識體系，通過滲透建模思想培養(yǎng)學生的各項思維能力，提高學生的實踐能力，讓學生感受數(shù)學的奧秘，讓學生數(shù)學學習更加靈活，進一步感受到數(shù)學的應(yīng)用性，促進學生自身數(shù)學綜合素養(yǎng)的提升。