試論化歸思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

一、化歸思想的意義

化歸思想是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的解題思想：將未知解法或難以解決的問(wèn)題，通過(guò)觀察、分析、聯(lián)想等思維過(guò)程，使用恰當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為已知知識(shí)范圍內(nèi)已經(jīng)解決或容易解決的問(wèn)題的方法。

這里化歸思想的描述比較抽象，我們通過(guò)一個(gè)小故事來(lái)理解這個(gè)概念。

匈牙利著名數(shù)學(xué)家羅莎·彼得在他的名著《無(wú)窮的玩藝》中，通過(guò)一個(gè)十分生動(dòng)而有趣的笑話(huà)來(lái)說(shuō)明數(shù)學(xué)家是如何用化歸的思想方法解題的。有人提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：“假設(shè)在你面前有煤氣灶，水龍頭、水壺和火柴，你想燒開(kāi)水，應(yīng)當(dāng)怎樣去做？”對(duì)此，某人回答說(shuō)：“在壺中灌上水，點(diǎn)燃煤氣，再把壺放在煤氣灶上?！碧釂?wèn)者肯定了這一回答，但是，他又追問(wèn)道：“如果其他的條件都沒(méi)有變化，只是水壺中已經(jīng)有了足夠的水，那么你又應(yīng)該怎樣去做？”這時(shí)被提問(wèn)者一定會(huì)大聲而有把握地回答說(shuō)：“點(diǎn)燃煤氣，再把水壺放上去?！钡歉屓顺龊跻饬系拇鸢赋霈F(xiàn)了。數(shù)學(xué)家會(huì)回答：“把水倒掉，方法同上?！?/p>

一個(gè)有趣的笑話(huà)精辟地道出化歸方法的精髓。

化歸思想是數(shù)學(xué)的基本思想，它貫穿在數(shù)學(xué)教學(xué)的整個(gè)過(guò)程。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不是問(wèn)題，解決方案的積累和記憶才是最重要的。在解題時(shí)，我們要把未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已知問(wèn)題，把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問(wèn)題，把抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成具體的問(wèn)題。要培養(yǎng)這種數(shù)學(xué)的思維能力，才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科的最終目的。

二、化歸思想在初中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用的策略

1.把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單問(wèn)題

針對(duì)數(shù)學(xué)這門(mén)相對(duì)抽象的學(xué)科，我們要在解題時(shí)運(yùn)用化歸思想，把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已知的問(wèn)題。在數(shù)學(xué)解題中，如果我們能掌握和有效運(yùn)用這種轉(zhuǎn)化方法，那么在遇到一些數(shù)量關(guān)系復(fù)雜、解題思路隱蔽的題目時(shí)，就可以通過(guò)這種轉(zhuǎn)化輕松解題了。例如：先閱讀理解下面的題目，再按照要求解答：

解一元二次不等式x2-4＞0

解：∵x2-4=(x+2)(x-2)

∴x2-4＞0可化為(x+2)(x-2)＞0

由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，得①x+2＞0，x-2＞0；②x+2＜0，x-2＜0

解不等式組①，得x＞2，

解不等式組②，得x＜-2，

∴(x+2)(x-2)＞0的解集為x＞2或x＜-2.

即一元二次不等式x2-4＞0的解集為x＞2或x＜-2.

分析：本題所涉及的方法為轉(zhuǎn)化方法，把不熟悉的知識(shí)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的知識(shí)，本題以閱讀理解的形式來(lái)呈現(xiàn)，材料部分告訴我們?nèi)绾螌⒉皇煜さ囊辉尾坏仁睫D(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次不等式組來(lái)求解，幫助學(xué)生快速獲得答案。

2.夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，基礎(chǔ)知識(shí)的掌握是運(yùn)用化歸思想的前提條件。所以，教師和學(xué)生要特別重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握。多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)過(guò)程中，可以得出一個(gè)結(jié)論，那就是造成優(yōu)等生和學(xué)困生的成績(jī)出現(xiàn)巨大差距的因素中，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和應(yīng)用能力存在很大的差距就是其中一個(gè)非常重要的方面，這也是決定學(xué)生成績(jī)好壞的最基礎(chǔ)的因素。

那么在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該怎樣來(lái)幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)，掌握基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用方法呢？筆者認(rèn)為，我們可以從五個(gè)方面來(lái)做。(1)細(xì)心發(fā)掘概念和公式。對(duì)于數(shù)學(xué)概念而言，不能只停留在文字層面，對(duì)于公式也不能死記硬背，否則缺乏對(duì)實(shí)際題目的聯(lián)系和理解，就不能很好地將數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)與解題思路有效聯(lián)合起來(lái)。所以，就要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)概念和公式要細(xì)心分析，深層理解，潛心發(fā)掘，真正掌握數(shù)學(xué)理論的內(nèi)涵和外延。(2)及時(shí)總結(jié)相似類(lèi)型題目的解題方法。在具體的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師會(huì)幫助學(xué)生總結(jié)相似類(lèi)型的題目，針對(duì)題目對(duì)解題方法進(jìn)行分類(lèi)，來(lái)幫助學(xué)生加深記憶以掌握這種學(xué)習(xí)技巧。學(xué)生自己也要在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中注意培養(yǎng)這種總結(jié)的意識(shí)和習(xí)慣。(3)收集自己經(jīng)常出錯(cuò)的題目。在學(xué)習(xí)中最難面對(duì)的就是自己的錯(cuò)誤和困難，但是這也正好是我們提高學(xué)習(xí)成績(jī)最有效、最方便的學(xué)習(xí)手段，在出現(xiàn)錯(cuò)誤和遇到困難時(shí)，學(xué)生要善于總結(jié)，把錯(cuò)題反復(fù)練習(xí)，從中找到自己的不足之處，避免在以后的解題中還出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤。(4)遇到不懂的問(wèn)題及時(shí)請(qǐng)教。學(xué)生要做到對(duì)問(wèn)題的高度重視，不要因?yàn)樽约旱牟缓靡馑级⒄`學(xué)習(xí)的進(jìn)度，在基礎(chǔ)知識(shí)積累的過(guò)程中，我們要秉承著“不懂就問(wèn)”的態(tài)度，才能將基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)有效結(jié)合運(yùn)用。(5)重視實(shí)踐積累經(jīng)驗(yàn)，這里提到的實(shí)踐是指考試，作為學(xué)生，我們要積極面對(duì)每一次考試機(jī)會(huì)，在不同的考試題目、考試內(nèi)容中積累答題經(jīng)驗(yàn)和思路，并且鍛煉自身的應(yīng)試心態(tài)。最后，值得注意的是，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，任何的方式方法都是可以靈活運(yùn)用的，以最終的實(shí)際學(xué)習(xí)效果來(lái)判定最終結(jié)果。

3.深入教材，反復(fù)練習(xí)

在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中，化歸思想是幫助我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)有效手段，我們要結(jié)合數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、例題解析、實(shí)踐運(yùn)用來(lái)提升整體的解題水平。要以教材內(nèi)容為基礎(chǔ)，深入挖掘教材內(nèi)容。因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)教材是集合權(quán)威教育工作者的智慧結(jié)晶而得來(lái)的，是本年段學(xué)習(xí)過(guò)程中最有代表性、最核心的知識(shí)。所以，學(xué)生要通過(guò)反復(fù)練習(xí)教材中的例題，通過(guò)每一次的解題發(fā)現(xiàn)自身的不足，然后找到解決方案，最終實(shí)現(xiàn)同一類(lèi)型的例題應(yīng)答如流，發(fā)揮教材最大的作用。

三、結(jié)語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)學(xué)解題的過(guò)程離不開(kāi)化歸思想的應(yīng)用?；瘹w思想是不確定的，沒(méi)有統(tǒng)一的規(guī)則、模式，需要學(xué)生在對(duì)題目進(jìn)行閱讀的時(shí)候清楚題目的含義，從中找到解題思路和解題方法。同時(shí)，通過(guò)化歸思想，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成有利于學(xué)生解答的題目，然后進(jìn)行解答，這樣做有利于學(xué)生對(duì)題目的把控和解題技巧的應(yīng)用。