李德建,祁浩,李春曉,馮吉利
1.深部巖土力學(xué)與地下工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100083;2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程學(xué)院,北京 100083
層理是煤層的主要構(gòu)造之一,按其形態(tài)可分為水平、波狀和傾斜層理等。通常由于宏觀煤巖成分、沿層理方向的組成成分以及所夾礦物成分的差異,使煤巖具有明顯的非均質(zhì)性和各向異性,在不同應(yīng)力作用下會(huì)呈現(xiàn)較明顯的“層理效應(yīng)”[1]。隨著煤礦開采難度不斷加大,深入研究煤巖的“層理效應(yīng)”,分析不同方向?qū)永斫Y(jié)構(gòu)下的煤巖基本力學(xué)特性,對(duì)保障煤礦安全生產(chǎn)和預(yù)防礦井災(zāi)害發(fā)生具有十分重要的意義。
由于煤巖體本身含有不同形態(tài)的層理、節(jié)理及空隙等不連續(xù)弱面,這些內(nèi)在的不連續(xù)面造成煤巖通常表現(xiàn)為拉伸破壞[2]。在巖石材料抗拉強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)及層理效應(yīng)研究方面,吳基文等[4]比較了兩種用于測(cè)量抗拉強(qiáng)度的室內(nèi)間接測(cè)量方法(劈裂法和套筒致裂法),對(duì)二者的測(cè)量原理以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比說明。Tavallali等[5-6]針對(duì)含有層理結(jié)構(gòu)的砂巖進(jìn)行巴西圓盤劈裂實(shí)驗(yàn),從強(qiáng)度、破壞模式及能量耗散角度研究層理結(jié)構(gòu)效應(yīng)。劉運(yùn)思等[7]對(duì)7種不同層理角度下的板巖圓盤試樣進(jìn)行劈裂實(shí)驗(yàn),分析層理角度對(duì)其力學(xué)特性和破壞模式的影響。劉愷德等[8]進(jìn)行了水平和垂直層理方向的煤巖巴西劈裂及單軸壓縮實(shí)驗(yàn),對(duì)比分析煤巖在垂直和平行于層理方向上的拉、壓力學(xué)特性。劉波等[9]對(duì)不同溫度條件下的富水砂巖進(jìn)行巴西圓盤劈裂實(shí)驗(yàn),分析溫度對(duì)砂巖強(qiáng)度的影響。
在巖石拉伸破壞數(shù)值模擬方面,梁冰等[2]采用有限元進(jìn)行數(shù)值模擬的方法分析拉伸失穩(wěn)破壞機(jī)理,建立了煤巖體拉伸失穩(wěn)破壞的判別準(zhǔn)則。于慶磊等[10]運(yùn)用RFPA程序建立了能反映巖石非均勻性的平臺(tái)巴西盤數(shù)值模型,并分析平臺(tái)中心角對(duì)平臺(tái)巴西盤軸線應(yīng)力分布、劈裂破壞模式和抗拉強(qiáng)度測(cè)定的影響。譚鑫等[11]結(jié)合劈裂實(shí)驗(yàn)和UDEC程序模擬方法研究不同角度層理構(gòu)造的非均質(zhì)片麻巖破壞模式和抗拉強(qiáng)度變化規(guī)律,獲得不同層理方向片麻巖試樣抗拉強(qiáng)度和3種在不同角度范圍內(nèi)產(chǎn)生的破壞模式。
有限元法-離散元法(FDEM)是由Munjiza等[12-13]建立的用來分析模型從連續(xù)到非連續(xù)的數(shù)值模擬方法?;贔DEM數(shù)值方法,Mahabadi等[14-16]進(jìn)行相關(guān)室內(nèi)力學(xué)實(shí)驗(yàn)研究。Lisjak等[17-19]對(duì)巖土工程問題、巖石材料水-力耦合及聲發(fā)射特征進(jìn)行模擬分析。Li等[20]運(yùn)用FDEM分析不同卸載速率條件下花崗巖應(yīng)變巖爆能量特征。嚴(yán)成增等[21]利用FDEM模擬均質(zhì)材料劈裂過程中的裂紋擴(kuò)展、應(yīng)力演化及聲發(fā)射分布特征。
本文對(duì)具有層理結(jié)構(gòu)的煤試樣進(jìn)行巴西圓盤劈裂室內(nèi)實(shí)驗(yàn)及FDEM數(shù)值模擬,對(duì)煤試樣的抗拉強(qiáng)度和破壞模式進(jìn)行了分析,得到了層理角度與抗拉強(qiáng)度及破壞模式之間的關(guān)系。
實(shí)驗(yàn)煤樣取自內(nèi)蒙古鄂爾多斯市東勝永利煤礦,為質(zhì)地較硬的煙煤,平均密度為 1.229 g/cm3,從現(xiàn)場(chǎng)采集的樣品,密封運(yùn)抵實(shí)驗(yàn)室后,加工成立方體試樣,在深部巖土力學(xué)與地下工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行單軸、三軸壓縮及巴西圓盤劈裂實(shí)驗(yàn)。
單軸實(shí)驗(yàn)樣品切割成型后磨平成尺寸為 50 mm×50 mm×100 mm的立方體。采用位移加載控制,以軸向變形0.002 mm/s的恒定速率加載,直至失穩(wěn)破壞,同時(shí)采集荷載和變形數(shù)據(jù)。試樣破壞前后的照片見圖1,煤試樣破壞形態(tài)以豎向張拉破壞為主,伴有部分斜方向的剪切滑移。圖2為單軸壓縮實(shí)驗(yàn)過程的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線,得到單軸抗壓強(qiáng)度為11.63 MPa,依據(jù)直線上升段斜率計(jì)算出彈性模量為1.07 GPa。
圖1 單軸壓縮實(shí)驗(yàn)樣品照片F(xiàn)ig.1 Specimens before and after uniaxial compression test
對(duì)正方體煤試樣進(jìn)行等圍壓的三軸壓縮實(shí)驗(yàn),σy為豎向應(yīng)力,σx和σz為水平等壓應(yīng)力,試樣基本尺寸為110 mm×110 mm×110 mm。圍壓設(shè)定分別為0 MPa、3 MPa和6 MPa。實(shí)驗(yàn)前后試樣照片見圖3,煤樣破壞是沿層理方向擴(kuò)展并開裂。對(duì)應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖4。煤試樣的峰值應(yīng)力隨圍壓的增加而增大,依據(jù)莫爾-庫(kù)倫強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算可得c= 2.9 MPa,φ= 32°,試樣基本情況及實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表1。
圖2 單軸壓縮實(shí)驗(yàn)軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curve of uniaxial compression test
圖3 煤試樣三軸壓縮實(shí)驗(yàn)前后照片F(xiàn)ig.3 Specimens before and after triaxial compression tests
圖4 三軸壓縮實(shí)驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.4 Stress-strain curves of triaxial compression tests
表1 三軸壓縮實(shí)驗(yàn)煤試樣基本情況及實(shí)驗(yàn)結(jié)果
用于巴西圓盤劈裂實(shí)驗(yàn)的圓盤試樣尺寸為φ50 mm×25 mm。以0.001 mm/s的位移速率v豎向加載直至破壞,同時(shí)采集荷載和變形值。
在煤巖巴西劈裂測(cè)定抗拉強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)過程中,發(fā)現(xiàn)煤巖的層理結(jié)構(gòu)對(duì)其裂紋形態(tài)和抗拉強(qiáng)度值有顯著影響。為研究層理角度對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響,定義層理面與X軸的夾角θ為層理角度,如圖5所示??紤]到試樣的對(duì)稱性,規(guī)定層理角度沿逆時(shí)針方向偏轉(zhuǎn)為正,確定其取值范圍為0°~90°,測(cè)得5塊試樣層理角度θ分別為0°、10°、30°、35°和40°。劈裂實(shí)驗(yàn)所得煤試樣的軸向力-位移曲線如圖6所示,不同層理角度下試樣破壞結(jié)果及層理面傾角分析見圖7。
圖5 含層理面(θ=0°~90°)圓盤劈裂實(shí)驗(yàn)Fig.5 Diagram of Brazilian disc split test (θ = 0°~90°)
圖6 不同層理方向煤的劈裂實(shí)驗(yàn)軸向力-位移曲線Fig.6 Force-displacement curves of disc specimens with different bedding plane angles
巖石試樣依據(jù)劈裂法測(cè)定的抗拉強(qiáng)度是依據(jù)Hondros等[22]建立的解析方法計(jì)算所得,上述不同層理角度圓盤試樣計(jì)算的抗拉強(qiáng)度見表2。
表2 煤試樣劈裂實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Results of tensile strength of Brazilian split tests
圖7 煤試樣劈裂實(shí)驗(yàn)前后照片及層理面傾角分析Fig.7 Fracture types of specimens before and after Brazilian disc split tests and bedding plane angle analysis
如果不考慮層理因素,取實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值計(jì)算得到抗拉強(qiáng)度為1.35MPa。由于層理結(jié)構(gòu)的影響,產(chǎn)生的相對(duì)誤差最大值達(dá)到19.3%,平均值為8.18%,可見層理面的存在以及角度對(duì)計(jì)算結(jié)果有很大影響。
FDEM數(shù)值模擬方法結(jié)合了有限元和離散元基本原理,能夠模擬從連續(xù)到非連續(xù)整個(gè)過程,而實(shí)現(xiàn)該過程的關(guān)鍵在于相鄰三角單元之間插入一個(gè)含有4個(gè)節(jié)點(diǎn)的內(nèi)聚力單元(Cohesive Element),這些內(nèi)聚力單元依據(jù)非線彈性斷裂力學(xué)理論在平面狀態(tài)下可實(shí)現(xiàn)兩種模式的破壞,即Ⅰ型斷裂和Ⅱ型斷裂。當(dāng)內(nèi)聚力單元尖端的拉伸位移o達(dá)到一個(gè)屈服點(diǎn)op時(shí),相鄰三角單元分離,產(chǎn)生Ⅰ型(拉伸)斷裂;當(dāng)相鄰三角單元產(chǎn)生相對(duì)滑移距離s達(dá)到一個(gè)屈服點(diǎn)sp時(shí),相鄰三角單元產(chǎn)生滑移,產(chǎn)生Ⅱ型(剪切)斷裂。內(nèi)聚力單元的抗剪強(qiáng)度遵循摩爾-庫(kù)倫強(qiáng)度準(zhǔn)則[23]。當(dāng)模型的內(nèi)聚力單元開裂產(chǎn)生局部破壞,微裂紋不斷擴(kuò)展,最終融合生成宏觀的貫通裂紋,從而導(dǎo)致模型承載能力下降。相關(guān)的裂紋形成及斷裂模式見圖8。
為了使數(shù)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更加接近,需要通過模擬前述單軸和三軸壓縮實(shí)驗(yàn),在合理范圍內(nèi)進(jìn)行參數(shù)調(diào)整,在確定模型參數(shù)后再進(jìn)行不同層理角度巴西劈裂數(shù)值模擬,研究層理角度對(duì)煤試樣拉伸強(qiáng)度和破壞模式的影響。
圖8 FDEM模型破壞模式示意圖[23]Fig.8 Schematic diagram related to fracture patterns of FDEM model[23]
圖9所示為數(shù)值模擬的含等間距豎向?qū)永砻鎲屋S模型、破壞結(jié)果和應(yīng)力-應(yīng)變曲線。單軸模型軸向加載方向與層理面平行,破壞形式表現(xiàn)為垂直于層理面的部分張拉及材料剪切的復(fù)合型破壞。數(shù)值模擬計(jì)算得到試樣的抗拉強(qiáng)度為11.5 MPa,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果(11.63 MPa)基本一致。
圖9 單軸壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)值模擬結(jié)果Fig.9 Results of uniaxial compression numerical simulation
三軸壓縮實(shí)驗(yàn)?zāi)M圍壓值設(shè)定分別為0 MPa、 3 MPa和6 MPa,采用二維平面模型,模擬得到的破壞結(jié)果和應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖10。在0 MPa圍壓條件下的應(yīng)力峰值為14 MPa,較單軸壓縮實(shí)驗(yàn)?zāi)M得到的強(qiáng)度值11.5 MPa高出3.5 MPa,這是由于試樣尺寸差異所造成的。破壞形式表現(xiàn)為沿層理面的張拉開裂和基質(zhì)的剪切滑移,隨圍壓值的提升,剪切破壞所占比重逐漸增大,裂紋多為斜方向的剪切裂紋,且峰后殘余強(qiáng)度隨圍壓增加而增大。
圖10 三軸壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)值模擬結(jié)果Fig.10 Results of triaxial compression numerical simulations
根據(jù)力學(xué)實(shí)驗(yàn)和對(duì)應(yīng)的數(shù)值模擬,經(jīng)調(diào)整后模型的輸入?yún)?shù)見表3。
表3 數(shù)值模型輸入?yún)?shù)
為研究層理角度對(duì)煤巖力學(xué)性質(zhì)的影響,依據(jù)對(duì)稱原則,首先運(yùn)用Ls-prepost前處理軟件建立尺寸為φ50 mm×25 mm二維均質(zhì)圓盤模型,考慮到數(shù)值模擬的單元尺寸效應(yīng)及運(yùn)算效率[24],取三角單元尺寸為0.8 mm,得到三角單元數(shù)為8 686,內(nèi)聚力單元為2 106。再利用Mahabadi等[25]開發(fā)的Y-GUI程序,對(duì)模型施加角度θ在 0°~90°的層理面,θ以10°為間隔且相鄰層理距離為10 mm,并賦予模型表3中的參數(shù),沿垂直方向施加位移控制,加載速率v為0.025 mm/min,利用FDEM進(jìn)行模擬,模型示意圖見圖11。
圖11 巴西劈裂數(shù)值模擬示意圖Fig.11 Schematic diagram of Brazilian split simulation
圖12為實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬相對(duì)應(yīng)的層理面角度為0°、10°、30°及40°的破壞形態(tài)對(duì)比。可見,兩者具有明顯的一致性,表明FDEM數(shù)值計(jì)算方法和設(shè)定的力學(xué)參數(shù)能夠很好地模擬不同層理面角度煤試樣的巴西劈裂實(shí)驗(yàn)。圖13為10°~80°層理面劈裂的數(shù)值模擬破壞形態(tài)。
圖12 劈裂實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬破壞形態(tài)對(duì)比Fig.12 Fracture types of Brazilian disc split tests and numerical simulations
圖13 不同層理面角度的劈裂實(shí)驗(yàn)數(shù)值模擬結(jié)果Fig.13 Results of Brazilian disc split numerical simulations with different bedding plane angles
圖14 劈裂實(shí)驗(yàn)數(shù)值模擬結(jié)果及應(yīng)力-應(yīng)變曲線(無層理,0°,90°)Fig.14 Results and force-displacement curves of Brazilian disc split numerical simulations(intact,0°,90°)
圖14為無層理及層理角度分別為0°、90°模型的模擬結(jié)果??梢?,均質(zhì)無層理與0°層理面模型的軸向力-位移曲線及破壞形式一致,而90°層理面模型的破壞形式表現(xiàn)為沿中心層理面的拉伸破壞且強(qiáng)度低。說明垂直層理方向加載,對(duì)煤試樣的強(qiáng)度和破壞模式基本不產(chǎn)生影響,而平行于層理方向加載則會(huì)導(dǎo)致強(qiáng)度弱化。因此,在利用巴西圓盤劈裂實(shí)驗(yàn)測(cè)定有層理結(jié)構(gòu)巖石材料的抗拉強(qiáng)度時(shí),需考慮層理角度的影響,建議沿垂直于層理方向進(jìn)行加載實(shí)驗(yàn),得到的抗拉強(qiáng)度基本等于基質(zhì)的抗拉強(qiáng)度。圖15為0°~90°層理角度劈裂數(shù)值模型軸向力-位移曲線。
圖15 劈裂實(shí)驗(yàn)數(shù)值模擬軸向力-位移曲線Fig.15 Force-displacement curves of Brazilian disc split numerical simulations
模擬的抗拉強(qiáng)度見表4和圖16。可以看出:抗拉強(qiáng)度在層理角度為0°~90°范圍內(nèi)隨θ的增加而減小,這與其他含層理結(jié)構(gòu)巖石試樣得出的結(jié)論具有相似性[5,7]。表4中列出了各層理面角度模型對(duì)應(yīng)的計(jì)算抗拉強(qiáng)度對(duì)抗拉強(qiáng)度平均值的相對(duì)誤差,最大值為41.5%,表明層理角度對(duì)通過劈裂實(shí)驗(yàn)計(jì)算的抗拉強(qiáng)度值的影響是不可忽略的。
表4 煤試樣劈裂實(shí)驗(yàn)?zāi)M結(jié)果
圖16給出了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬數(shù)據(jù)對(duì)比,可見實(shí)驗(yàn)抗拉強(qiáng)度與數(shù)值模擬的計(jì)算結(jié)果具有很好的一致性。表明采用FDEM方法模擬室內(nèi)煤試樣巴西劈裂實(shí)驗(yàn)過程的變形、破壞及力學(xué)機(jī)制具有可行性。
圖16 數(shù)值模擬與劈裂實(shí)驗(yàn)抗拉強(qiáng)度值對(duì)比Fig.16 Tensile strength of Brazilian disc split tests and simulations with different bedding plane angles
Tavallali等[5]研究認(rèn)為,含層理面的巴西圓盤劈裂實(shí)驗(yàn)試樣破壞形式可分為以下3種:
(1) 斷裂面沿層理面形成,如圖17(a)中斷裂面1(Layer Activation,LA)。
(2) 斷裂面沿垂向荷載p的加載方向逐漸形成,如圖17(b)中斷裂面2(Central Fractures,CF)。
(3) 在破壞過程中形成的斷裂面是曲面,如圖17(c)中斷裂面3(Non-Central Fractures,NCF)。
圖17 巴西圓盤劈裂實(shí)驗(yàn)的3類典型破壞形式[5]Fig. 17 Classification of different fracture types in Brazilian tests[5]
譚鑫等[11]進(jìn)行片麻巖的巴西圓盤劈裂實(shí)驗(yàn)也得出相似的結(jié)論。劉運(yùn)思等[7]進(jìn)行的不同層理方位板巖的巴西圓盤劈裂實(shí)驗(yàn),試樣破壞形式可劃分為3種:當(dāng)θ<45°時(shí),圓盤破壞模式表現(xiàn)為垂直加載方向的純拉伸破壞;當(dāng)θ在45°~75°之間時(shí),為拉伸剪切混合破壞;當(dāng)θ>75°時(shí),產(chǎn)生沿層理面的剪切破壞。
本文進(jìn)行的煤試樣劈裂實(shí)驗(yàn)及數(shù)值模擬結(jié)果
將破壞模式分為以下4類:
(1) 不含層理面及層理面角度為0°、10°和20°的劈裂試樣,產(chǎn)生垂直于層理面的張拉破壞[圖18(a)]。
(2) 層理面角度為30°~70°的試樣,產(chǎn)生折線形的拉-剪復(fù)合破壞[圖18(b)]。
(3) 層理面角度為80°的試樣,產(chǎn)生沿層理面的剪切破壞[圖18(c)]。
(4) 層理面角度為90°的試樣,產(chǎn)生沿層理面的張拉破壞[圖18(d)]。
圖18 含層理面煤試樣劈裂模擬4類破壞模式Fig.18 Fracture types of Brazilian disc split simulations
由圖18可見,第2類是介于第1類和第3類之間的復(fù)合破壞形態(tài),形成了包含基質(zhì)張拉和層理面剪切復(fù)合型破壞面。隨著層理角度的增加,破裂面中沿層理面開裂的長(zhǎng)度逐漸增加,而材料基質(zhì)張拉開裂的長(zhǎng)度逐漸減小,0°和90°方向?yàn)闃O限情況,即分別垂直和平行于層理面發(fā)生張拉破壞??蓪?種破壞形式對(duì)應(yīng)的層理面角度在0°~90°范圍內(nèi)劃分為θ<25°,25°≤θ<75°,75°≤θ<85°和θ≥85°,并在極坐標(biāo)上做出抗拉強(qiáng)度值的變化趨勢(shì),見圖19。
圖19 不同角度層理面劈裂計(jì)算抗拉強(qiáng)度Fig.19 Tensile strength of Brazilian disc split simulations with different angles of bedding planes
圖20 數(shù)值模擬巴西劈裂破裂耗能Fig.20 Dissipated energy of Brazilian disc split simulations with different bedding plane angles
依據(jù)能量理論,由圖15的不同層理角度巴西劈裂軸向力-位移曲線計(jì)算出外力做功,可得到破裂耗能隨層理角度變化關(guān)系見圖20。從圖20可見,破裂耗能隨層理角度變化趨勢(shì)與抗拉強(qiáng)度隨角度變化趨勢(shì)相似,說明破裂耗能與抗拉強(qiáng)度相關(guān),并且隨著層理角度增大,破裂耗能逐漸減小,模型越容易發(fā)生破壞。
本文進(jìn)行巴西圓盤劈裂實(shí)驗(yàn)獲得煤試樣的抗拉強(qiáng)度,發(fā)現(xiàn)層理角度對(duì)其破壞模式和抗拉強(qiáng)度有顯著影響?;趯?shí)驗(yàn)進(jìn)行FDEM數(shù)值模擬研究,分析層理結(jié)構(gòu)對(duì)其力學(xué)性質(zhì)的影響,得到以下結(jié)論:
(1) 煤試樣的層理構(gòu)造對(duì)巴西劈裂實(shí)驗(yàn)測(cè)得的間接抗拉強(qiáng)度具有很大影響。其中,抗拉強(qiáng)度是當(dāng)層理角度θ= 0°的情況下最大,并隨著層理角度θ值增大而逐漸減小,在θ= 90°情況下達(dá)到最小值。如果不考慮層理角度的影響,采用劈裂法計(jì)算的抗拉強(qiáng)度就會(huì)出現(xiàn)較大誤差。
(2) 層理角度θ對(duì)圓盤試樣的破裂模式有顯著的影響。隨著角度不斷增大,破壞模式依次為:垂直于層理面的拉伸破裂、折線拉-剪復(fù)合破壞、沿層理面剪切破壞和豎向沿層理面張拉破壞。
(3) 從能量角度對(duì)不同層理角度巴西劈裂數(shù)值模擬進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn):隨層理角度增大,破裂耗能逐漸減小,模型破壞越容易,且逐漸趨于穩(wěn)定。這與試樣的破壞模式和強(qiáng)度有一定的關(guān)系。
(4) 通過上述一系列煤試樣的單軸、三軸壓縮和巴西劈裂實(shí)驗(yàn)以及FDEM數(shù)值模擬,可見FDEM能較真實(shí)地模擬含層理構(gòu)造的煤試樣在室內(nèi)實(shí)驗(yàn)過程中的破壞特征。