基于正交消隱點(diǎn)的增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)三維注冊(cè)方法

馬柯 閆興亞 西安郵電大學(xué)

關(guān)鍵字：正交消隱點(diǎn) 位姿估計(jì) 三維注冊(cè)

引言

三維注冊(cè)技術(shù)是增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵，主要是通過(guò)攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)模型、位姿估計(jì)和透視變換將三維立體模型投影到二維平面上。其中，攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)模型主要分為線性模型和非線性模型，線性模型主要指中心點(diǎn)的坐標(biāo)及焦距，非線性模型主要是因攝像機(jī)本身所產(chǎn)生的徑向畸變和切向畸變。

因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者致力于攝像機(jī)模型的標(biāo)定及改進(jìn)。Kang J等人提出一種校準(zhǔn)方法，該方法通過(guò)高斯混合模型框架表示多對(duì)多對(duì)應(yīng)關(guān)系的對(duì)齊方式，通過(guò)這個(gè)關(guān)系構(gòu)造成本函數(shù)，再通過(guò)對(duì)成本函數(shù)進(jìn)行最小化處理來(lái)估計(jì)校準(zhǔn)參數(shù)；Wang JC等人通過(guò)實(shí)時(shí)自動(dòng)立體三維顯示的積分成像管線，對(duì)三維立體圖像校準(zhǔn)，應(yīng)用在增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)設(shè)備上，提高了圖像配準(zhǔn)和覆蓋的精度；洪洋等人采用正交消隱點(diǎn)與攝像機(jī)光心連線的性質(zhì)，建立約束方程實(shí)現(xiàn)對(duì)攝像機(jī)內(nèi)參的線性求解。Fotouhi M等人利用正交消隱點(diǎn)計(jì)算投影矩陣，并采用非線性的方法進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)在真實(shí)的數(shù)據(jù)上測(cè)試，可以進(jìn)行更精確的評(píng)估。

依據(jù)以上研究，本文為了提高增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)三維注冊(cè)的精度，提出了一種基于正交消隱點(diǎn)的增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)三維注冊(cè)方法。

1 攝像機(jī)內(nèi)參的標(biāo)定

依據(jù)射影幾何理論，消隱點(diǎn)是指在歐式空間中，兩條平行線在無(wú)窮遠(yuǎn)平面上的交點(diǎn)，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)的自標(biāo)定。當(dāng)攝像機(jī)位置固定時(shí)，消隱點(diǎn)僅與對(duì)應(yīng)直線的方向有關(guān)，與位置無(wú)關(guān)。從幾何意義上說(shuō)，消隱點(diǎn)是空間中一條直線與射線的交點(diǎn)，該射線由攝像機(jī)的光心發(fā)出，且與直線平行。如果空間直線與圖像平面平行，消隱點(diǎn)是在圖像平面的無(wú)窮遠(yuǎn)處。正交消隱點(diǎn)是指對(duì)應(yīng)的平行線相互垂直。由該性質(zhì)組成的方程可以求出攝像機(jī)的內(nèi)部參數(shù)矩陣。由于攝像機(jī)內(nèi)參有四個(gè)參數(shù)，所以需要四組正交消隱點(diǎn)組成一個(gè)線性方程組，對(duì)該方程求解即可得到攝像機(jī)的內(nèi)部參數(shù)矩陣。

2 系統(tǒng)的三維注冊(cè)技術(shù)

2.1 單應(yīng)性矩陣

單應(yīng)性矩陣（Homography Matrix）在增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)中的作用是將當(dāng)前視頻幀圖像與目標(biāo)圖像相關(guān)聯(lián)，可以由位于同一平面內(nèi)不共線的任意四點(diǎn)求出。設(shè)物體平面為Z=0，內(nèi)部參數(shù)矩陣與外部參數(shù)矩陣相乘，可以得到單應(yīng)性矩陣。對(duì)該矩陣的求解涉及到8個(gè)未知參數(shù)，需要提供4對(duì)不相關(guān)的匹配點(diǎn)對(duì)。通過(guò)PROSAC算法進(jìn)行篩選和獲取，獲得特征匹配點(diǎn)對(duì)有4個(gè)，對(duì)應(yīng)的有8個(gè)關(guān)于H矩陣元素的線性方程。再采用最小二乘法求解該線性方程，就可以得到兩幅圖像對(duì)應(yīng)的單應(yīng)性矩陣。

2.2 位姿估計(jì)

將校準(zhǔn)好的內(nèi)部參數(shù)矩陣求逆，與單應(yīng)性矩陣相乘得到矩陣R1。為了減少某一數(shù)值特征較大，影響其它較小特征，對(duì)矩陣R1進(jìn)行歸一化處理,隨后再進(jìn)行正交基運(yùn)算得到攝像機(jī)的外部參數(shù)矩陣。再將攝像機(jī)的內(nèi)部參數(shù)矩陣與外部參數(shù)矩陣相乘，得到位姿變換矩陣。

為了與特征匹配的點(diǎn)對(duì)相對(duì)應(yīng)，對(duì)三維模型的坐標(biāo)點(diǎn)以每次間隔4個(gè)進(jìn)行提取。首先獲取目標(biāo)圖像的寬和高，將三維模型的像素點(diǎn)與目標(biāo)圖像相關(guān)聯(lián)。隨后，在齊次坐標(biāo)系下，與上文所得到的位姿變換矩陣相乘，就可以得到三維模型在圖像上的位姿。最后，將所估計(jì)的位姿疊加到當(dāng)前幀圖像上，完成虛擬物體的三維注冊(cè)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證本文方法在內(nèi)部參數(shù)標(biāo)定的有效性，選取13張標(biāo)定圖像數(shù)據(jù)將本文方法與張正友標(biāo)定法進(jìn)行對(duì)比測(cè)試。由圖1可以看出，本文方法的二次投影誤差點(diǎn)相對(duì)集中，且小于張正友標(biāo)定法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單方便，可以降低攝像機(jī)模型標(biāo)定的誤差。

圖1 重投影誤差結(jié)果對(duì)比

將上述優(yōu)化方法所計(jì)算的攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)應(yīng)用到增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)中，進(jìn)行三維注冊(cè)實(shí)驗(yàn)，圖2是利用本文方法完成的序列結(jié)果。從圖中可以看出，人物模型的輪廓清晰，且沒(méi)有出現(xiàn)形變，具有較好的魯棒性。

圖2 三維注冊(cè)序列結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于正交消隱點(diǎn)的增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)三維注冊(cè)方法，該方法通過(guò)正交消隱點(diǎn)的幾何性質(zhì)實(shí)現(xiàn)攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)的自標(biāo)定；利用漸進(jìn)采樣一致性算法剔除誤匹配點(diǎn)，提高了三維注冊(cè)的準(zhǔn)確率。