基于BDS-3和Galileo多頻信號(hào)弱電離層組合的中長(zhǎng)基線RTK定位方法

高 旺，潘樹(shù)國(guó)，黃功文

（1. 東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210096；2. 自然資源部大地測(cè)量數(shù)據(jù)處理中心，西安 710054）

隨著我國(guó)北斗三號(hào)（BDS-3）衛(wèi)星系統(tǒng)的正式建設(shè)完成（2020年7月31日）以及歐洲Galileo 系統(tǒng)、美國(guó)GPS 系統(tǒng)等的建設(shè)完善，衛(wèi)星導(dǎo)航已經(jīng)進(jìn)入多系統(tǒng)融合發(fā)展時(shí)代。此外，各個(gè)系統(tǒng)均陸續(xù)開(kāi)始支持多頻（≥3 頻）信號(hào)。當(dāng)前，BDS-3 系統(tǒng)在 B1C(1575.42 MHz) 、 B1I (1561.098 MHz) 、 B2a(1176.45 MHz) 、 B2b (1207.14 MHz) 和 B3I(1268.52 MHz)上播發(fā)五個(gè)頻率信號(hào)[1]，Galileo 系統(tǒng)在E1 (1575.42 MHz) 、 E5a (1176.45 MHz) 、 E5b(1207.14 MHz) 、 E5 (1191.795 MHz) 和 E6(1278.75 MHz)上同樣播發(fā)五個(gè)頻率信號(hào)[2]。利用多系統(tǒng)多頻信號(hào)優(yōu)勢(shì)，除了能夠增加觀測(cè)冗余，還能構(gòu)建出一些具有長(zhǎng)波長(zhǎng)、弱電離層影響以及低噪聲等優(yōu)良特性的觀測(cè)值組合，對(duì)于整周模糊度解算、周跳探測(cè)以及定位解算性能均具有較好的提升[3]。

對(duì)于衛(wèi)星導(dǎo)航中長(zhǎng)基線定位，整周模糊度的解算是實(shí)現(xiàn)厘米級(jí)定位的前提和必要條件。傳統(tǒng)的雙頻觀測(cè)模式通常采用“三步法”進(jìn)行整周模糊度解算定位[4]，即首先利用雙頻寬巷載波和窄巷偽距，采用寬巷相位和窄巷偽距組合解算寬巷模糊度；其次基于載波和偽距無(wú)電離層組合，解算窄巷模糊度浮點(diǎn)解；最后帶入固定的寬巷，恢復(fù)窄巷模糊度的整數(shù)特性，并進(jìn)行搜索固定。解算過(guò)程中，寬巷模糊度解算效果直接影響后續(xù)窄巷模糊度解算的可靠性。受限于偽距觀測(cè)噪聲和多路徑誤差的影響，寬巷相位和窄巷偽距組合求解寬巷模糊度需要多個(gè)歷元進(jìn)行均值濾波，且對(duì)偽距觀測(cè)質(zhì)量具有較高的要求。近年來(lái)，隨著北斗二代（BDS-2）和GPS 陸續(xù)播發(fā)三頻信號(hào)，眾多學(xué)者也提出了基于三頻的中長(zhǎng)基線模糊度解算方法，總體思路是利用三頻觀測(cè)值中超寬巷/寬巷模糊度易于固定的優(yōu)勢(shì)，依次分步和約束解算超寬巷、寬巷和窄巷模糊度，如文獻(xiàn)[5]在各步驟解算中進(jìn)一步引入偽距觀測(cè)值，構(gòu)建了基于最小噪聲的無(wú)幾何、無(wú)電離層（GIF）組合；文獻(xiàn)[6]提出了一種估計(jì)傾斜電離層延遲的三頻模糊度分步解算方法，提升了BDS-2 中長(zhǎng)基線基礎(chǔ)模糊度解算可靠性。總的來(lái)說(shuō)，無(wú)論是基于雙頻還是三頻的模糊度解算，大多是優(yōu)先解算超寬巷或?qū)捪锬：?，其次固定基礎(chǔ)模糊度，這也意味著實(shí)時(shí)定位時(shí)終端用戶需要同時(shí)接收多個(gè)類型觀測(cè)值，以組成不同的觀測(cè)值和模糊度組合，對(duì)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)傳輸量具有較高的要求，對(duì)于基于短報(bào)文或信標(biāo)臺(tái)等具有較小數(shù)據(jù)播發(fā)能力的差分定位應(yīng)用具有一定的挑戰(zhàn)。

基于BDS-3 的新頻率信號(hào)，文獻(xiàn)[7]研究了一種具有弱電離層影響的窄巷載波組合，該組合在保持整數(shù)可解特性的同時(shí)，還具有與傳統(tǒng)雙頻無(wú)電離層組合相當(dāng)?shù)挠行РㄩL(zhǎng)。在該研究的基礎(chǔ)上，本文將系統(tǒng)闡述適用于中長(zhǎng)基線的弱電離層觀測(cè)值組合選取準(zhǔn)則，分析挖掘BDS-3 和Galileo 五頻信號(hào)中的最優(yōu)弱電離層組合觀測(cè)量，實(shí)施BDS-3 和Galileo 的組合定位，并與常規(guī)雙頻無(wú)電離層組合的定位性能進(jìn)行分析對(duì)比，實(shí)現(xiàn)基于較小數(shù)據(jù)傳輸量的中長(zhǎng)基線RTK 定位。

1 BDS-3 和Galileo 五頻觀測(cè)值組合模型

不失一般性，考慮長(zhǎng)基線對(duì)流層和一階電離層延遲影響的載波和偽距觀測(cè)方程可表示為[8]：

式中，Δ 表示站間星間二次差分算子；φ和P分別表示以距離為單位的載波和偽距觀測(cè)值；下標(biāo)j表示衛(wèi)星觀測(cè)頻率；ρ表示站星距離；T表示對(duì)流層延遲;I1表示對(duì)應(yīng)第一個(gè)頻點(diǎn)上的一階電離層延遲；表示第j個(gè)頻點(diǎn)上的電離層延遲系數(shù)，fj表示信號(hào)頻率；λ表示載波信號(hào)波長(zhǎng)；N表示整周模糊度；ε表示觀測(cè)值噪聲。基于式(1)所示觀測(cè)方程，可進(jìn)行觀測(cè)值的線性組合。對(duì)于五頻情況，按周以整系數(shù)組合的觀測(cè)值可表示為[9]：

式(2)相對(duì)應(yīng)的觀測(cè)方程可表示為：

式(2)(3)中，ik(k= 1,2, … ,5)表示組合系數(shù)。組合觀測(cè)值相應(yīng)的頻率f(i1,i2,i3,i4,i5)、波長(zhǎng)λ(i1,i2,i3,i4,i5)、電離層延遲系數(shù)η(i1,i2,i3,i4,i5)、整周模糊度 ΔN(i1,i2,i3,i4,i5)以及噪聲放大系數(shù)μ(i1,i2,i3,i4,i5)可表示為：

對(duì)于式(3)，進(jìn)一步考慮電離層延遲影響和觀測(cè)噪聲對(duì)整周模糊度解算的影響，可得模糊度電離層延遲影響系數(shù)β(i1,i2,i3,i4,i5)和模糊度噪聲放大系數(shù)ω(i1,i2,i3,i4,i5)分別為：

式中，β以 cycle ? m-1為單位，表征單位電離層延遲對(duì)模糊度解算的影響；ω表征組合后的載波噪聲對(duì)模糊度解算的影響。

2 BDS-3/Galileo 弱電離層組合觀測(cè)量選取

基于式(2)-(4)所示的組合觀測(cè)值模型，考慮組合系數(shù)的任意性，理論上可構(gòu)建出無(wú)窮多個(gè)組合觀測(cè)值。由于本文的關(guān)注點(diǎn)為尋找可直接用于長(zhǎng)基線定位的弱電離層組合觀測(cè)量，因此對(duì)組合觀測(cè)量的特性做以下幾點(diǎn)限制：

（1）組合后的觀測(cè)值無(wú)論對(duì)于模糊度解算還是定位解算都應(yīng)具有足夠小的電離層延遲，以適應(yīng)長(zhǎng)基線復(fù)雜電離層情況。以5 m 電離層延遲為例，實(shí)現(xiàn)對(duì)模糊解算和測(cè)距的影響分別小于0.1 周和1 cm，則要求β＜ 0.02，η＜ 0.002；

（2）組合后的觀測(cè)值無(wú)論以周為單位還是以距離為單位均應(yīng)具有較小的噪聲，以保證模糊度的求解可靠性以及厘米級(jí)定位精度。其中，以周為單位的噪聲較小，決定了組合系數(shù)不應(yīng)過(guò)大[10]；以常用的GPS系統(tǒng)雙頻無(wú)電離層組合噪聲系數(shù)為參照（2.98），要求以距離為單位的噪聲放大系數(shù)μ應(yīng)不大于3.0；

（3）組合后的觀測(cè)值波長(zhǎng)不應(yīng)過(guò)小，以保證在模糊度解算過(guò)程中能夠抵抗殘余幾何項(xiàng)誤差的影響，按GPS雙頻無(wú)電離層組合有效波長(zhǎng)為參照（10.70 cm），組合觀測(cè)值波長(zhǎng)不小于10 cm。

基于上述三個(gè)條件，以[-10,10]為組合系數(shù)搜索區(qū)間，遍歷BDS-3 和Galileo 滿足條件的觀測(cè)值組合，結(jié)果如表 1 所示。表中，BDS-3 的頻率順序?yàn)锽1C/B1I/B2a/B2b/B3I ， Galileo的頻率順序?yàn)镋1/E5a/E5b/E5/E6。從表1 中可以看出BDS-3 滿足上述條件的觀測(cè)值組合有4 個(gè)，以(2,2,-3,0,0)組合為最優(yōu)，相比常用的GPS 雙頻無(wú)電離層組合具有相當(dāng)?shù)牟ㄩL(zhǎng)，且具有更小的噪聲，以周為單位和以距離為單位的電離層延遲影響系數(shù)均接近于0；Galileo 滿足條件的組合有3 個(gè)，以(4,-2,0,-1,0)組合為最優(yōu)，同樣具有比GPS 雙頻無(wú)電離層組合更優(yōu)的性能。

表1 BDS-3 和Galileo 滿足條件的弱電離層組合參數(shù)Tab.1 Parameters of the ionosphere-reduced combinations for bds-3 and Galileo

3 弱電離層組合（IR）與雙頻無(wú)電離層(IF)組合性能對(duì)比

從表1 中可以看出，BDS-3 和Galileo 系統(tǒng)中，各有至少一個(gè)可用于長(zhǎng)基線定位的弱電離層組合。該弱電離層載波組合直接具備模糊度整數(shù)特性，相應(yīng)的偽距觀測(cè)值除電離層影響系數(shù)正負(fù)相反外也具備相同的性能。這表明各衛(wèi)星僅需使用一個(gè)組合后的載波和偽距觀測(cè)值即可進(jìn)行長(zhǎng)基線定位解算；而在雙頻情況下，由于在無(wú)電離層組合基礎(chǔ)上還需要先解算寬巷模糊度，因此需要使用原始的雙頻載波和偽距觀測(cè)值，使用非組合模型也同樣如此[11]。因此，從實(shí)時(shí)定位需發(fā)送的差分觀測(cè)值數(shù)據(jù)量角度來(lái)說(shuō)，使用弱電離層組合觀測(cè)量可減少一半。此外，使用弱電離層組合無(wú)需解算寬巷模糊度，在計(jì)算復(fù)雜性上相比雙頻無(wú)電離層組合也得到了縮減。

為與常用的GPS 以及BDS-3 和Galileo 系統(tǒng)自身的雙頻無(wú)電離層組合在解算性能上進(jìn)行對(duì)比，表2 給出了GPS、BDS-3 和Galileo 雙頻無(wú)電離層組合相關(guān)的特性。其中，BDS-3 采用的是BDS-2 系統(tǒng)中同樣具有的B1I 和B3I 頻率，Galileo 系統(tǒng)采用的是常用的E1 和E5a 頻率。需要說(shuō)明的是，為便于直接比較，表2 中三種無(wú)電離層組合的相關(guān)特性均是基于寬巷模糊度已事先解得而計(jì)算出的結(jié)果。

對(duì)比表1 和表2，可以看出表1 中最優(yōu)的弱電離層組合觀測(cè)量的波長(zhǎng)和表2 中無(wú)電離層組合的有效波長(zhǎng)基本相當(dāng)，均在10.5 cm 至11.0 cm 之間；無(wú)電離層組合可完全消除一階電離層延遲影響，最優(yōu)弱電離層組合也僅殘余了較小的電離層影響，即使當(dāng)雙差電離層延遲達(dá)到10 m 時(shí)，對(duì)BDS-3、Galileo 的整周模糊度解算影響也不大于0.05 周，對(duì)測(cè)距精度的影響不大于5 mm，基本可認(rèn)為不受電離層誤差的影響；觀測(cè)噪聲方面，最優(yōu)弱電離層組合相比無(wú)電離層組合均有一定的優(yōu)勢(shì)，BDS-3 和Galileo 的模糊度解算噪聲系數(shù)分別從6.8751/4.9282 減小至4.1231/4.5826，測(cè)距噪聲系數(shù)從3.5275/2.9783 減小至2.0660/2.4778。

表2 BDS-3、Galileo、GPS 雙頻無(wú)電離層組合參數(shù)Tab.2 Parameters of the dual-frequency ionosphere-free combinations for BDS-3, Galileo and GPS

4 解算實(shí)驗(yàn)

從上一節(jié)的分析可知，使用BDS-3 和Galileo 最優(yōu)弱電離層組合與雙頻無(wú)電離層組合具有相當(dāng)?shù)挠行РㄩL(zhǎng)和電離層抑制性能，在觀測(cè)噪聲方面具有較好的提升。為驗(yàn)證該分析結(jié)果，采用一組實(shí)測(cè)的BDS-3 和Galileo 中長(zhǎng)基線數(shù)據(jù)進(jìn)行定位解算。該基線數(shù)據(jù)來(lái)源于陜西省某區(qū)域參考站網(wǎng)，觀測(cè)日期為2020年9月22日（24 小時(shí)），包含BDS-3 和Galileo 五頻觀測(cè)值，基線長(zhǎng)度50.8 km，采樣間隔30 s。解算過(guò)程中，設(shè)定參與解算的衛(wèi)星截止高度角為10 °；采用卡爾曼濾波進(jìn)行多歷元參數(shù)估計(jì)，將測(cè)站間相對(duì)的天頂對(duì)流程延遲（Relative Zenith Troposphere Delay，RZTD）作為未知參數(shù)解算，求解的參數(shù)包括：三個(gè)基線分量、RZTD 以及雙差整周模糊度。雙頻無(wú)電離層組合中的寬巷模糊度采用多歷元平滑解算，取整時(shí)設(shè)定小數(shù)偏差閾值b和精度閾值σ分別為0.2 周和0.1 周，寬巷固定后對(duì)應(yīng)的窄巷模糊度才可進(jìn)行整數(shù)搜索。為減弱非模型化誤差對(duì)模糊度固定的影響，兩種模型中窄巷模糊度對(duì)應(yīng)的高度角大于20 °方可進(jìn)行整數(shù)搜索，整數(shù)搜索采用最小二乘降相關(guān)（Least-Squares Ambiguity Decorrelation Adjustment，LAMBDA）方法。

該基線觀測(cè)時(shí)段內(nèi)的BDS-3 和Galileo 可用衛(wèi)星數(shù)如圖1 所示，可以看出BDS-3 可用衛(wèi)星數(shù)在7～11顆，Galileo 可用衛(wèi)星數(shù)在4～9 顆，融合后可達(dá)12 顆以上。

圖1 BDS-3 和Galileo 可用衛(wèi)星數(shù)Fig.1 Visible satellites of BDS-3 and Galileo

相應(yīng)的定位精度因子（Position Dilution of Precision，PDOP）如圖2 所示，可以看出BDS-3 和Galileo 融合后的PDOP 值基本都在2.0 以內(nèi)，具備較好的定位觀測(cè)結(jié)構(gòu)。

圖2 BDS-3 和Galileo 定位精度因子Fig.2 Position Dilution of Precision (PDOP) of BDS-3 and Galileo

為體現(xiàn)多個(gè)時(shí)段兩種定位模型的定位效果，將24小時(shí)數(shù)據(jù)按每6 小時(shí)進(jìn)行重新初始化，分為四個(gè)獨(dú)立解算時(shí)段。圖3 給出了兩種模型解算過(guò)程中的可搜索窄巷模糊度數(shù)量。IF 代表無(wú)電離層組合，IR 為弱電離層組合。由于無(wú)電離層組合模型需要先解算寬巷模糊度，因此在各區(qū)段的初始階段，IF 需要數(shù)個(gè)歷元等待寬巷解算完成，而弱電離層模型（IR）無(wú)需解算寬巷可直接進(jìn)行窄巷模糊度搜索；在解算過(guò)程中，伴隨著新升起衛(wèi)星的陸續(xù)出現(xiàn)，也存在一些寬巷模糊度尚未固定的情況?？傮w上，使用弱電離層組合相比雙頻無(wú)電離層組合模型具有更多的可搜索模糊度數(shù)量。

圖3 可搜索模糊度數(shù)量Fig.3 The number of searchable ambiguities

圖4 和圖5 給出了解算過(guò)程中窄巷模糊度解算精度因子（Ambiguity Dilution of Precision，ADOP）和次優(yōu)/最優(yōu)模糊度方差比值（Ratio），其分別表征了模糊度求解的先驗(yàn)精度和后驗(yàn)固定效果。當(dāng)ADOP 值小于0.12 周時(shí)，等效于模糊度解算的先驗(yàn)成功率高于99.9%；Ratio 值一般設(shè)定為2.0～3.0，大于設(shè)定的閾值時(shí)認(rèn)為模糊度可固定，本文采用2.5 作為閾值。從圖4可看出，弱電離層組合模型的ADOP 值總體上略小于無(wú)電離層組合模型，表明其模糊度解算的精度更高，這與第3 節(jié)中的噪聲精度分析相一致；在模糊度固定Ratio 值方面，由于參與搜索固定的模糊度個(gè)數(shù)不同，兩種模型的Ratio 值互有高低，總體上水平相當(dāng)。兩種模型四個(gè)解算時(shí)段的首次固定所需歷元數(shù)統(tǒng)計(jì)如表3 所示，其中首次固定的標(biāo)志為ADOP≤0.12、Ratio≥2.5。從表3 中可以看出，總體上弱電離層組合模型（IR）首次固定所用歷元數(shù)少于雙頻無(wú)電離層組合模型（IF）（除時(shí)段1 略大于外）。

圖4 模糊度精度因子Fig.4 Ambiguity dilution of precision (ADOP)

圖5 模糊度固定Ratio 值Fig.5 Ratio of ambiguity fixing

表3 兩種模型首次固定時(shí)間統(tǒng)計(jì)（歷元）Tab.3 Time (epochs) to the first fix of the two models

兩種模型在北（N）、東（E）和天（U）三個(gè)方向上的定位結(jié)果如圖6 所示，其中包含了浮點(diǎn)解和固定解。在固定解方面雙頻無(wú)電離層組合模型三個(gè)方向上的定位精度統(tǒng)計(jì)RMS 值分別為0.69 cm、0.64 cm和2.28 cm，弱電離層組合模型RMS 值為0.57 cm、0.57 cm 和1.83 cm，相比無(wú)電離層組合模型分別提升了17.4%、10.9%和19.7%，驗(yàn)證了弱電離層組合模型具有更優(yōu)的定位精度。

圖6 多頻弱電離層組合模型與雙頻無(wú)電離層組合模型定位精度對(duì)比Fig.6 Positioning comparison of the multi-frequency ionosphere-reduced model and dual-frequency ionosphere-free model

5 結(jié) 論

基于BDS-3 和Galileo 多頻信號(hào)，本文分析了具有低噪聲和弱電離層延遲影響的整數(shù)線性組合特性，構(gòu)建了基于弱電離層組合模型的中長(zhǎng)基線RTK 定位模型，并與常規(guī)的雙頻無(wú)電離層組合模型進(jìn)行了對(duì)比，也采用了實(shí)測(cè)的中長(zhǎng)基線數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。

組合觀測(cè)值特性分析結(jié)果表明，BDS-3 存在4 個(gè)較優(yōu)的弱電離層組合，其中以(2,2,-3,0,0)組合為最優(yōu)；Galileo 存在3 個(gè)較優(yōu)組合，以(4,-2,0,-1,0)組合為最優(yōu)。最優(yōu)的弱電離層組合觀測(cè)量以周為單位和以距離為單位的電離層延遲影響系數(shù)均接近于0，基本不受電離層延遲的影響，與雙頻無(wú)電離層組合具有相當(dāng)?shù)牟ㄩL(zhǎng)，并具有更小的噪聲。實(shí)測(cè)的中長(zhǎng)基線數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)表明，弱電離層組合由于無(wú)需解算寬巷模糊度，相比雙頻無(wú)電離層組合模型具有更多的可搜索窄巷模糊度數(shù)量；模糊度解算的模型強(qiáng)度和首次固定速度均優(yōu)于雙頻無(wú)電離層組合，在定位精度上也分別提升了17.4% (N)、10.9% (E)和19.7% (U)。

總的來(lái)說(shuō)，在定位參數(shù)解算性能上，弱電離層組合略優(yōu)于雙頻無(wú)電離層組合；在解算流程和復(fù)雜性上，多頻弱電離層組合模型無(wú)需解算寬巷模糊度，解算流程更簡(jiǎn)單，且每顆衛(wèi)星僅需播發(fā)各一個(gè)組合后的載波和偽距觀測(cè)值，因此差分?jǐn)?shù)據(jù)量能夠大幅減少，因此能以較小的數(shù)據(jù)傳輸量應(yīng)用于中長(zhǎng)基線RTK 定位中。