官錚,熊磊,賈徭,何敏,楊志軍,
(1.云南大學信息學院,云南 昆明 650091;2.云南省教育廳教育科學研究院,云南 昆明 650223)
光載無線技術(shù)和WLAN 的結(jié)合應(yīng)用可有效改善傳統(tǒng)WLAN 覆蓋、干擾和維護問題。如圖1 所示,同播光載無線分布式天線系統(tǒng)(RoF-DAS,radio over fiber distributed antenna system)架構(gòu)下,分布在不同地理位置上的多個遠端天線單元(RAU,remote antenna unit)以不同長度的光纖為媒介連接到中央控制器(CO,control office)。一方面,簡單化的遠端天線單元大大擴展了無線覆蓋范圍,集中化的基站處理有利于動態(tài)資源規(guī)劃;另一方面,繼承了RoF 高帶寬、低功耗等優(yōu)勢。因此,RoF-DAS被視為一種RoF 的有效實現(xiàn)方式,在高速移動環(huán)境和大規(guī)模室內(nèi)無線覆蓋等場景中得到應(yīng)用[1]。
隨著新一代WLAN 物理層傳輸速率提升至吉比特每秒,媒體接入控制層面對用戶吞吐量、時延等性能提出了更高要求。IEEE 802.11b/g 等新一代WLAN 標準相繼展開針對RoF 系統(tǒng)的研究。傳統(tǒng)WLAN 大多采用基于隨機接入的分布式協(xié)調(diào)功能(DCF,distributed coordination function)及其補充模式。文獻[2-3]基于 Bianchi 模型建立了同播RoF-DAS 架構(gòu)下的DCF WLAN 系統(tǒng)吞吐量數(shù)學模型,提供了一種網(wǎng)絡(luò)性能快速評估機制;文獻[4]通過檢測切換機制減少RAU 間隱藏終端問題。點協(xié)調(diào)功能(PCF,point coordination function)在IEEE 802.11 中為選用模式,但在RoF-DAS WLAN 場景下,數(shù)據(jù)僅在基站/接入點和遠程用戶之間交換,下行方向基站/接入點采用廣播方式向多個RAU 發(fā)送信號,上行方向用戶從不同的RAU 通過MAC 接入共享信道資源。由于PCF 基于預(yù)約多址接入方式,遠端用戶需收到來自CO 的輪詢請求后,才能在預(yù)約期內(nèi)按照指定的站點服務(wù)方式順序發(fā)送數(shù)據(jù)。因此,相對于采用隨機接入方式的DCF,基于預(yù)約的PCF 可有效解決RAU 間的隱藏終端問題,實現(xiàn)無沖突的數(shù)據(jù)接入,具有更好的吞吐量和時延性能[5]。針對PCF 機制下的WLAN 系統(tǒng),文獻[6]在PCF 幀間間隔中加入光纖引入時延,從而提升網(wǎng)絡(luò)吞吐量和RAU 間公平性;Panagiotakis 等[7]利用中心局存儲單元實現(xiàn)節(jié)點狀態(tài)緩存,減少重復(fù)資源競爭,實現(xiàn)數(shù)據(jù)傳輸中的帶寬利用率的提升;劉龍軍等[8]以現(xiàn)場可編程門陣列(FPGA,field programmable gate array)為平臺對輪詢介入?yún)f(xié)議進行設(shè)計和實現(xiàn)。
另一方面,在針對MAC 層等上層網(wǎng)絡(luò)的研究過程中,除協(xié)議優(yōu)化、資源配置方法的設(shè)計之外,還應(yīng)從網(wǎng)絡(luò)模型建立、網(wǎng)絡(luò)性能定量評估等理論研究角度出發(fā),展開更深入的分析,從而指導網(wǎng)絡(luò)的整體設(shè)計[9]。在理論建模分析方面,文獻[10]基于M/G/1 排隊模型提出了一種典型PCF 接入時延的簡化分析模型;從能耗利用率角度出發(fā),文獻[11]采用門限服務(wù)輪詢策略,通過休眠/喚醒和捎帶機制降低了數(shù)據(jù)接入時延,提高了網(wǎng)絡(luò)接入能效;文獻[12]基于輪詢控制模型對同播RoF 架構(gòu)下基于PCF 機制的WLAN 系統(tǒng)進行數(shù)學建模,討論了區(qū)分優(yōu)先級、站點休眠機制與接入時延和吞吐量之間的量化關(guān)系;文獻[13]建立了半雙工通信模式下的雙向數(shù)據(jù)接入性能分析模型。然而,已有分析模型均建立在理想信道環(huán)境前提下,對于實際信道環(huán)境下,由噪聲、衰減等信道質(zhì)量引起的差錯、重傳等因素對接入性能產(chǎn)生的影響,并未在數(shù)學分析模型中體現(xiàn)。
圖1 RoF-DAS 架構(gòu)
針對預(yù)約式WLAN 接入?yún)f(xié)議的性能分析大多假設(shè)信道處于無差錯的理想狀態(tài),存在系統(tǒng)性能理論評估普遍正向偏離實際性能水平的情況。為使分析模型更加接近實際網(wǎng)絡(luò)工作方式,建模分析時應(yīng)將信道質(zhì)量對無線網(wǎng)絡(luò)接入性能的影響考慮在內(nèi)。與已有研究相比,本文提出的接入策略和分析模型均建立在非理想信道模型之上,即站點接入后在發(fā)送過程中存在數(shù)據(jù)分組出錯率,具體包括以下兩方面。
1)通過數(shù)據(jù)聚合原理,將站點獲得信道接入機會時緩沖區(qū)中的已有數(shù)據(jù)視為一個數(shù)據(jù)集合,在當前接入過程中進行發(fā)送。數(shù)據(jù)集合作為一個整體,AP(access point)對數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)不再單獨發(fā)送輪詢請求和確認幀回復(fù)。與典型PCF 工作模式站點每次接入僅發(fā)送一個數(shù)據(jù)分組相比,新提出的接入方式降低了控制幀信道占用時長,從而達到減小接入時延的目的。
2)建立具有內(nèi)部到達的門限服務(wù)輪詢系統(tǒng)模型,用于對非理想信道環(huán)境下預(yù)約式門限服務(wù)輪詢接入系統(tǒng)的接入性能進行量化分析?;隈R爾可夫鏈和概率母函數(shù)的方法得出系統(tǒng)平均排隊隊長、平均等待時延與重傳次數(shù)、數(shù)據(jù)出錯率等參數(shù)之間的定量關(guān)系閉式解析式。
本文基于數(shù)據(jù)聚合原理,在PCF 模式下提出具有差錯重傳的門限服務(wù)輪詢接入(SGPA,scheduled gated-service polling access)機制。如圖2 所示,AP 發(fā)送信標beacon 和CF-End 幀標記PCF 無競爭接入周期的起始和結(jié)束。當MAC協(xié)議采用基于PCF的工作模式時,AP 發(fā)送預(yù)約請求幀順序輪詢每一個站點,站點收到預(yù)約請求后才有權(quán)接入信道,隨后按照門限服務(wù)方式發(fā)送數(shù)據(jù)。
門限服務(wù)方式,是指站點緩存中查詢時刻之前達到的數(shù)據(jù)分組均在本次發(fā)送周期得到服務(wù)。與PCF 機制中的Round Robin 算法每次查詢站點僅發(fā)送一個數(shù)據(jù)分組不同,門限服務(wù)需要站點收到來自AP 的查詢請求后回復(fù)待發(fā)送的數(shù)據(jù)長度,AP 將該站點所有排隊數(shù)據(jù)分組視為一個數(shù)據(jù)集,根據(jù)該數(shù)據(jù)集長度為站點分配信道占用時隙[14],對于發(fā)送過程中新產(chǎn)生的數(shù)據(jù)分組則不再分配信道時隙。
基于輪詢方式站點能夠?qū)崿F(xiàn)無沖突的數(shù)據(jù)接入,但實際信道環(huán)境中受信道噪聲、設(shè)備誤差及數(shù)據(jù)分組長度等因素影響,仍然存在分組出錯率。因此,本文在門限服務(wù)輪詢模型的基礎(chǔ)上,加入重傳機制。當數(shù)據(jù)受信道質(zhì)量影響而出錯時,源站點將出錯數(shù)據(jù)重新加至緩存區(qū)隊列,重傳數(shù)據(jù)來自系統(tǒng)內(nèi)部被看作內(nèi)部到達數(shù)據(jù)加載至緩存區(qū)隊列尾部,按照門限服務(wù)規(guī)則在下一個輪詢周期中進行重傳。若數(shù)據(jù)在重傳次數(shù)達到上限后仍出錯,則站點丟棄分組放棄重傳。
為了對實際通信環(huán)境下的接入系統(tǒng)進行準確的性能評估,建立分析模型時需要考慮非理想信道的影響。定義pe表示非理想信道下的分組錯誤率,該參數(shù)受信道噪聲、設(shè)備誤差和分組大小的影響。假設(shè)預(yù)約式接入方式下無數(shù)據(jù)分組碰撞,數(shù)據(jù)分組受信道質(zhì)量影響出錯后均需進行重傳,直至正確發(fā)送或重傳次數(shù)達到上限,則重傳概率等于分組錯誤率。因此,建模過程中將信道錯誤等價為重傳,即分組錯誤率pe等價為重傳概率pe。受重傳次數(shù)閾值m 限制,站點最多可以嘗試m 次失敗后的重傳。
圖2 PCF 重傳機制示意
本文建立了具有內(nèi)部數(shù)據(jù)的門限服務(wù)輪詢控制(IAGP,inner-arrival gated polling)排隊模型,將站點對信道的預(yù)約式接入描述為輪詢系統(tǒng)中服務(wù)器對各隊列的順序服務(wù)過程,隊列中外部到達顧客相當于站點數(shù)據(jù),出錯重傳數(shù)據(jù)則為接收服務(wù)后再次進入排隊隊列的內(nèi)部到達顧客,重傳概率pe即為外部顧客向內(nèi)部顧客的轉(zhuǎn)換概率。
假設(shè)時間軸按單位時隙劃分。IAGP 系統(tǒng)包含N個隊列{STA1,STA2,…,STAi,…,STAN}和一個服務(wù)器。顧客接受服務(wù)后以概率 pe成為內(nèi)部顧客再次進入隊列,以概率(1-pe)離開;對于每一個外部顧客,轉(zhuǎn)換次數(shù)達到m 后以概率1 離開,即站點對數(shù)據(jù)分組在第m 次重傳后仍未成功時做丟棄分組處理。
定義隨機變量φi表示任一時隙內(nèi)站點i 新產(chǎn)生的數(shù)據(jù)分組數(shù)量,bi表示站點i 中任一數(shù)據(jù)分組的發(fā)送時間,ui為任意相鄰站點的查詢轉(zhuǎn)換時間。定義ξi(n)表示基站AP 在tn時刻輪詢站點i(i=1,2,…,N)時,站點i 緩存中排隊的數(shù)據(jù)分組數(shù),系統(tǒng)排隊長度的狀態(tài)變量為{ξ1(n),…,ξi(n),…,ξN(n)}。STAi按指定服務(wù)策略完成數(shù)據(jù)分組發(fā)送后,AP 在tn+1時刻輪詢 STAi+1,此時系統(tǒng)狀態(tài)變量為{ξ1(n+1),ξ2(n+1),…,ξi(n+1),…,ξN(n+1)}。
不失一般性,假設(shè)系統(tǒng)內(nèi)任意站點i 滿足以下條件。
1)外部到達過程。任意時隙,數(shù)據(jù)由系統(tǒng)外部按照相互獨立的泊松過程到達站點,具有概率母函數(shù),均值E(φi)=λi=Ai'(1)和方差σφi=Ai"(1)+λi-。
2)內(nèi)部到達過程。內(nèi)部到達數(shù)據(jù)指站點發(fā)送過程中產(chǎn)生的重傳數(shù)據(jù),其到達過程相互獨立。
5)站點負載 ρi=λi(βi+γi),則系統(tǒng)總負載為,當λi=λj=λ,且βi=βj=β 時,系統(tǒng)具有對稱性,即G=Nλ(β+γ)。
定理1當系統(tǒng)總負載G<1 時,系統(tǒng)具有穩(wěn)定工作狀態(tài)[15],則站點i 查詢時刻,系統(tǒng)中各站點緩沖區(qū)中數(shù)據(jù)分組數(shù)具有穩(wěn)態(tài)概率分布 πi(x1,…,xi,…,xN),如式(1)所示。
系統(tǒng)排隊狀態(tài)概率母函數(shù)為
其中,i=1,2,… ,N。
引理1當AP 在tn+1時刻訪問i+1 號站點時,系統(tǒng)具有排隊狀態(tài)概率母函數(shù),如式(3)所示。
證明由定理1 中對tn時刻系統(tǒng)狀態(tài)概率母函數(shù)的定義可知,Gi+1(z1,…,zi,…,zN)表示tn+1時刻系統(tǒng)狀態(tài)概率母函數(shù),且存在如式(4)所示關(guān)系。
其中,πi+1(x1,… ,xi,…xN)表示tn+1時刻,i+1 號站點接受AP 查詢,此時系統(tǒng)狀態(tài)具有穩(wěn)態(tài)分布πi+1(x1,…,xi,…xN)=。則有
根據(jù)2.2 節(jié)模型描述,系統(tǒng)各工作時刻狀態(tài)變量滿足式(6)所示的關(guān)系。
其中,ηj(νi)表示站點i 服務(wù)過程中到達站點j 的外部信息分組數(shù);μj(ui)為AP 從站點i 轉(zhuǎn)向站點i+1的過程中到達站點j 的信息分組數(shù);為站點i中重傳信息分組數(shù),。
將式(6)代入式(5),則有
以事件Xk=1 表示任意數(shù)據(jù)分組進行第k 次重傳,Xk=0 則表示未進行第k 次重傳。由數(shù)據(jù)分組發(fā)送過程相互獨立,可得任意數(shù)據(jù)發(fā)生第k 次重傳的概率為
事件Yk=1 表示當前站點有數(shù)據(jù)進行第k 次重傳,Yk=0 表示當前站點無數(shù)據(jù)進行第k 次重傳,隨機變量lk表示進行第k 次重傳輪次的重傳分組數(shù)。由于重傳數(shù)據(jù)均來自查詢時刻緩存中排隊的外部數(shù)據(jù)分組ξi(n),因此存在如下關(guān)系。
1)k=0,即重傳次數(shù)為0,表示所有數(shù)據(jù)成功接入,則有
2)k=1,即站點發(fā)起一次重傳,則有
3)2≤k≤m,即上一輪的重傳中仍有數(shù)據(jù)出錯,需要繼續(xù)重傳,則有
4)k>m,即重傳次數(shù)達到閾值,放棄重傳,則有
Pr(Yk=1)=0
綜上所述,可得
其中,ηj(νi)表示站點i 服務(wù)過程中新到達的數(shù)據(jù)分組,φj(bi,1)表示站點i 緩存中第一個數(shù)據(jù)服務(wù)發(fā)送期間進入站點j 的分組數(shù),則
將式(8)和式(9)代入式(7),由于各站點數(shù)據(jù)達到過程相互獨立,計算可得
證畢。
定義gi(j)為站點i 查詢時刻系統(tǒng)排隊狀態(tài)概率母函數(shù)一階偏導。
其中,i,j=1,2,…,N 。
以此類推,定義站點i+1 查詢時刻系統(tǒng)排隊狀態(tài)概率母函數(shù)一階偏導為
其中,i,j=1,2,… ,N,Gi(z1,…,zi,…,zN)為站點i 查詢時刻各站點排隊數(shù)據(jù)分組數(shù)量概率母函數(shù),如式(2)所示,代入式(10)和式(11)可得
其中,gi(j)表示站點i 查詢時刻,站點j 內(nèi)排隊數(shù)據(jù)分組數(shù)均值;gi(i)表示查詢時刻當前站點排隊的數(shù)據(jù)分組數(shù)均值。
定義站點在查詢時刻的平均排隊隊長E[Li]為查詢時刻當前站點緩沖區(qū)內(nèi)排隊數(shù)據(jù)分組的數(shù)量均值,如式(12)所示。
將式(3)代入式(11)求解E[Li]閉式表達式,可得
式(13)和式(14)累計求和,得
化簡可得
當網(wǎng)絡(luò)為對稱系統(tǒng)時,即滿足λi=λj=λ 且βi=βj=β時,可得gi(i)=gj(j),式(16)可簡化表示為
定義平均等待時延E[Wi]表示站點i 中的數(shù)據(jù)分組從到達緩沖區(qū)到成功發(fā)送所需等待的平均時間。
tn時刻系統(tǒng)排隊狀態(tài)概率母函數(shù)二階偏導為
同理,tn+1時刻概率母函數(shù)二階偏導為
將式(3)代入式(19)~式(21)可得
系統(tǒng)中各隊列按照門限服務(wù),因此平均等待時延存在如式(27)所示關(guān)系[12]。
將式(17)和式(26)代入式(27),即可得到信息分組平均等待時延閉式表達式。
基于上述理論分析結(jié)果,對具有差錯重傳機制的門限服務(wù)PCF 接入控制系統(tǒng)進行計算機模擬實驗,重點針對重傳概率、重傳次數(shù)與平均排隊隊長、平均等待時延等系統(tǒng)性能間的關(guān)系進行數(shù)值分析,并與理論計算結(jié)果進行比較,從而驗證理論分析模型的正確性。
仿真過程基于Matlab 偽隨機數(shù),生成均值為λ的泊松分布二維序列數(shù)組,模擬系統(tǒng)中各隊列中單位時間內(nèi)到達的排隊數(shù)據(jù)分組數(shù)。仿真系統(tǒng)采用服務(wù)時間變量記錄系統(tǒng)中數(shù)據(jù)服務(wù)消耗的時間累計,數(shù)據(jù)序列中每減少一個單位數(shù)據(jù),對應(yīng)服務(wù)時間變量累計一個服務(wù)時間。而隊列中數(shù)據(jù)的接入等待時延則對應(yīng)為數(shù)據(jù)生成時刻與服務(wù)時刻間之差。仿真結(jié)果為相同參數(shù)下1 000 次蒙特卡洛實驗統(tǒng)計,選取95%置信空間作為結(jié)果。
假設(shè)RoF-DAS 系統(tǒng)中,最遠RAU 光纖長度為2 km;時間軸按時隙劃分,即1 slot=200 μs。站點中的各數(shù)據(jù)分組發(fā)送過程相互獨立,每個數(shù)據(jù)分組以概率pe出錯重傳,最大重傳次數(shù)為m。各站點達到率為λ,單位為packet/slot;平均服務(wù)時間為β,單位為slot;平均查詢轉(zhuǎn)換時間為γ,單位為slot。相關(guān)參數(shù)設(shè)置參照 IEEE802.11n 標準,如表 1 所示。參照IEEE802.11n 假設(shè)數(shù)據(jù)分組長為1 500 B,服務(wù)時間Tservice即為數(shù)據(jù)分組發(fā)送時長TDATA+TACK,假設(shè)光信號在光纖中的傳播速度為5 μs/km,考慮光纖引入時延后,查詢轉(zhuǎn)換時間 Tswitch=TPIFS_IEEE802.11n+2 fiberlength×5 μs/km,實驗中根據(jù)時隙長度進行歸一化。
表1 參數(shù)設(shè)置
站點數(shù)量是影響輪詢接入機制的主要因素,首先對負載隨站點數(shù)量和時延性能的關(guān)系進行討論。仿真實驗中,假設(shè)重傳概率pe=0.1。歸一化后標定參數(shù)如下,λ=0.017 packet/slot,β=2 slot,γ=1 slot。表2 和表3 為最大重傳次數(shù)m=1 時,各隊列查詢時刻平均排隊隊長E[Li]和平均等待時延E[Wi]的仿真統(tǒng)計結(jié)果與理論計算值的對比。從表2 和表3 可以看出,隨著站點數(shù)由5 增加到50,系統(tǒng)負載G 在穩(wěn)定條件(0<G<1)下由0.085 增加至0.85;計算機仿真結(jié)果和理論計算值吻合,最大相對誤差小于±5%。
表2 平均排隊隊長
表3 平均等待時延
圖3 為pe=0.1,β=5 slot,γ=1 slot,N=10,m分別為1、2、5 時,輪詢時刻站點緩沖區(qū)平均排隊隊長E[Li]和數(shù)據(jù)接入平均等待時延E[Wi]隨數(shù)據(jù)到達率變化的曲線。如圖3 所示,仿真結(jié)果與理論計算值一致。相同重傳概率下,負載隨達到率增加而增大,平均等待時延和平均排隊隊長隨之上升;相對于重傳次數(shù)m 從1 增加至2 時,E[Li]及E[Wi]最大增加率為10%,當m 從2 增加至5 時,E[Li]及E[Wi]增加率小于1%,原因在于,數(shù)據(jù)達到最大重傳次數(shù)的概率,當pe<1 時,隨m 增加Sm呈指數(shù)減小。
圖3 數(shù)據(jù)到達率與時延性能關(guān)系曲線
圖4 所示為相同負載下,當pe=0.10,m≥2 時,重傳次數(shù)對系統(tǒng)時延性能的影響。m 對時延性能的影響范圍隨著pe的增大而增加,當pe=0.15,m≥3時,平均排隊隊長和平均等待時延受重傳次數(shù)影響較小。由此可見,系統(tǒng)時延性能受信道質(zhì)量即分組出錯率影響較大,當信道質(zhì)量一定時,接入時延可收斂于重傳次數(shù)。
圖4 時延性能與重傳次數(shù)關(guān)系
圖5 給出了非理想差錯信道場景下,同參系統(tǒng)采用SGPA 策略和典型IEEE 802.11 PCF 接入時平均等待時延的對比。如圖5 所示,隨著數(shù)據(jù)到達率的增加,典型 PCF 和門限服務(wù)模式下的數(shù)據(jù)接入平均等待時延均有增加。對比IEEE 802.11 PCF 工作模式,本文所述門限服務(wù)接入系統(tǒng)的平均等待時延增長平緩,且低于典型PCF 工作模式。隨著系統(tǒng)負載的增加,SGPA 與典型PCF 系統(tǒng)的平均等待時間差距明顯增加。當?shù)竭_率增加至0.001 5,即系統(tǒng)總負載G=0.75 時,門限服務(wù)接入系統(tǒng)平均等待時延下降至典型PCF 工作模式的43%。對比結(jié)果表明,通過數(shù)據(jù)聚合技術(shù),系統(tǒng)在高負載情況下的時延特性得到明顯改善。
圖5 數(shù)據(jù)服務(wù)方式比較(pe=0.10,m=2,β=10,γ=1,N=5)
圖6 為重傳概率pe、最大重傳次數(shù)m 與數(shù)據(jù)分組丟失率之間的關(guān)系。如圖6 所示,當重傳概率pe=0.10 時,m=9 相對m=3 分組丟失率下降小于5%;當重傳概率pe=0.45 時,m=9 相對m=3 時分組丟失率降低97%。由圖6 可知,重傳次數(shù)在較大重傳概率時對數(shù)據(jù)分組丟失率影響明顯,多次重傳能夠有效提升數(shù)據(jù)發(fā)送成功率,但也會造成數(shù)據(jù)平均等待時延和平均排隊隊長的增加。因此,實際網(wǎng)絡(luò)配置過程中需綜合考慮數(shù)據(jù)分組丟失率和時延需求。
圖6 數(shù)據(jù)分組丟失率分析(λ=0.01,β=1,γ=1,N=10)
本文針RoF-DAS WLAN 接入系統(tǒng),建立了具有差錯重傳機制的門限服務(wù)輪詢接入模型。基于概率母函數(shù)和馬爾可夫鏈分析方法,獲得差錯重傳機制下站點查詢時刻系統(tǒng)排隊狀態(tài)概率母函數(shù),以及查詢時刻站點平均排隊隊長和數(shù)據(jù)接入平均等待時延的精確解析;實現(xiàn)了重傳概率和重傳次數(shù)與等待時延、排隊隊長之間的定量關(guān)系分析。仿真結(jié)果表明,針對非理想信號下高負載應(yīng)用場景,SGPA接入策略較IEEE 802.11 PCF 接入系統(tǒng)時延性能明顯改善。此外,仿真實驗數(shù)據(jù)與理論計算結(jié)果一致,驗證了IAGP 分析模型用于實際非理想信道下接入系統(tǒng)性能量化評估的有效性。本文主要針對數(shù)據(jù)分組差錯重傳與系統(tǒng)時延性能得定量關(guān)系進行分析,考慮分析模型普適性,在下一步工作中將針對動態(tài)重傳概率,以及請求、確認幀出現(xiàn)差錯情況下重傳機制與系統(tǒng)性能之間的關(guān)系分析展開研究。