基于AKC的行星拋光裝置構(gòu)型綜合方法

劉海濤，翟安琪，許 可

（天津大學(xué)機(jī)構(gòu)理論與裝備設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072）

拋光裝置對拋光加工過程的運(yùn)動平穩(wěn)性有重大 影響，而拋光裝置的運(yùn)動性能由其構(gòu)型決定。因此，得到一種合理的拋光裝置構(gòu)型對提高拋光精度具有重要意義。獲得機(jī)構(gòu)同源構(gòu)型（即構(gòu)型綜合）的方法包括圖論法、桿組鄰接矩陣構(gòu)型法、位移子群法、約束螺旋綜合法及基于方位特征集的方法等［1］。

孫亮波等［2］提出基于可動型IV級桿組的構(gòu)型綜合方法，采用圖論法進(jìn)行構(gòu)型綜合分析，得到了13種IV級桿組的實(shí)用構(gòu)型；張林等［3］基于圖論相關(guān)理論對一種新型裝載機(jī)工作裝置進(jìn)行構(gòu)型設(shè)計(jì)，利用胚圖插點(diǎn)法對九桿以內(nèi)只含單鉸轉(zhuǎn)動副的平面閉環(huán)二自由度機(jī)構(gòu)進(jìn)行構(gòu)型綜合，得到了51種拓?fù)鋱D；吳凡等［4］通過Assur 桿組法及圖論理論對平面三自由度全轉(zhuǎn)動副機(jī)構(gòu)進(jìn)行構(gòu)件分類和組合，得到一種3條支鏈對稱的混聯(lián)機(jī)構(gòu)；李樹軍等［5］以平面六桿機(jī)構(gòu)為研究對象，提出一種基于桿組鄰接矩陣的平面機(jī)構(gòu)綜合方法，得到了364種包含R副和P副的平面機(jī)構(gòu)構(gòu)型；王強(qiáng)等［6-7］以平面單自由度八桿復(fù)鉸機(jī)構(gòu)為研究對象，以Assur桿組代替構(gòu)件作為鄰接矩陣的基本元素，構(gòu)建桿組鄰接矩陣，得到了681種八桿復(fù)鉸機(jī)構(gòu)構(gòu)型；Hwang等［8］提出了一種基于桿組鄰接矩陣的簡單關(guān)節(jié)平面運(yùn)動鏈的計(jì)算機(jī)輔助構(gòu)型綜合方法，該方法可實(shí)現(xiàn)同構(gòu)鏈的自動識別。范彩霞等［9］基于李群理論提出了一類2T2R 型四自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型綜合方法，利用該方法可將平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)演變?yōu)榭臻g并聯(lián)機(jī)構(gòu)2RRU-2SPS；Lee等［10］以三自由度平動并聯(lián)機(jī)器手（translational parallel manipulator，TPM）為研究對象，提出基于群論的位移子群綜合法，并系統(tǒng)地綜合了包含雙平面運(yùn)動鏈的三自由度TPM 新實(shí)例；楊彥東等［11］以饋能減振器為研究對象，根據(jù)約束螺旋理論提出了一種結(jié)構(gòu)對稱的單自由度螺旋運(yùn)動并聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型綜合方法；張彥斌等［12］以PPR-PRRRR-RUPU機(jī)構(gòu)為研究對象，基于互易螺旋理論提出了完全各向同性三自由度平面并聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型綜合方法，為并聯(lián)機(jī)構(gòu)新構(gòu)型的設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)；陳子豪等［13］基于螺旋理論設(shè)計(jì)了一種包含恰約束運(yùn)動鏈的新型2-CPR/RRR 平面移動并聯(lián)機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)具有完全各向同性的運(yùn)動學(xué)特性；沈惠平等［14］分別以二移動一轉(zhuǎn)動并聯(lián)機(jī)構(gòu)和三轉(zhuǎn)動并聯(lián)機(jī)構(gòu)為例，利用基于方位特征集的方法研究了以基本運(yùn)動鏈（basic kinematic chain，BKC）為基本單元的并聯(lián)機(jī)構(gòu)的組成原理及其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法；鄧嘉鳴等［15］以四支路低耦合度六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)為研究對象，應(yīng)用基于方位特征集的機(jī)構(gòu)拓?fù)浞椒?，得到?0余種低耦合度六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

鑒于桿組鄰接矩陣構(gòu)型法便于計(jì)算機(jī)處理，但其直觀性較差且易產(chǎn)生同構(gòu)構(gòu)型，而李群理論、螺旋理論及基于方位特征集的方法多用于空間多自由度機(jī)構(gòu)的構(gòu)型綜合，本文針對平面單自由度拋光裝置提出了一種基于AKC的構(gòu)型綜合方法。首先選擇合適的AKC，并拆除其中部分構(gòu)件，得到若干個(gè)多自由度運(yùn)動鏈，即本源構(gòu)型；然后通過添加桿-副單元拓?fù)涞玫酵礃?gòu)型，對于多自由度的同源構(gòu)型，通過添加雙滑塊結(jié)構(gòu)、滑塊平行四邊形結(jié)構(gòu)和雙平行四邊形結(jié)構(gòu)來約束多余自由度；最后綜合出符合自由度要求的構(gòu)型，并根據(jù)構(gòu)型綜合要求優(yōu)選出最佳構(gòu)型，用于設(shè)計(jì)行星拋光裝置。

1 基于AKC的構(gòu)型綜合方法

由平面機(jī)構(gòu)組成原理可知：平面機(jī)構(gòu)是由1個(gè)或若干個(gè)自由度為零的運(yùn)動鏈依次連接主動件和機(jī)架而成。該自由度為零的運(yùn)動鏈即為桿組或Assur 桿組［16］，因此，本文提出的構(gòu)型綜合方法以AKC為基本單元?；贏KC 的構(gòu)型綜合是先通過拆除AKC 中的部分機(jī)架或多副桿來得到多自由度運(yùn)動鏈，然后通過添加若干桿-副單元得到單自由度或多自由度同源構(gòu)型。滿足單自由度要求的構(gòu)型可直接作為可行構(gòu)型；而不滿足自由度要求的構(gòu)型則需通過添加某種結(jié)構(gòu)來限制多余自由度以滿足單自由度要求。基于AKC的平面機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合步驟如下：

步驟1：定型。根據(jù)Assur 桿組類型以及構(gòu)型綜合條件，確定一種AKC。

步驟2：拆分。按照一定拆分順序，拆除機(jī)架或多副桿，得到多自由度運(yùn)動鏈，即本源構(gòu)型。

步驟3：拓?fù)?。在運(yùn)動鏈自由端添加桿-副單元，拓?fù)涞玫酵礃?gòu)型。

步驟4：分析。分析同源構(gòu)型自由度，單自由度構(gòu)型可直接作為構(gòu)型綜合結(jié)果。

步驟5：約束。對于多自由度構(gòu)型，添加約束自由度的結(jié)構(gòu)（如雙滑塊、滑塊平行四邊形和雙平行四邊形），以滿足單自由度要求。

步驟6：選型。根據(jù)裝置具體的布置條件，優(yōu)選機(jī)構(gòu)構(gòu)型。

基于AKC 的平面機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合流程如圖1 所示。該方法步驟清晰，綜合形式簡單、直觀。下文分別以II級和III級桿組為基本單元，具體說明平面單自由度機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合過程。

2 平面單自由度機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合

本文的研究對象是行星拋光裝置，為了避免機(jī)構(gòu)過于復(fù)雜，選擇AKC 到III級且滿足單自由度要求?，F(xiàn)將Assur桿組的關(guān)節(jié)用空心圓“○”表示，桿件用線“—”表示，拆除的關(guān)節(jié)用實(shí)心圓“●”表示；在構(gòu)型名稱中，轉(zhuǎn)動副用R表示，移動副用P表示，三角形構(gòu)件用“△”表示，并聯(lián)用“||”表示，串聯(lián)用關(guān)節(jié)數(shù)量和關(guān)節(jié)類型表示，如“-3R”表示串聯(lián)3個(gè)轉(zhuǎn)動副。

圖1 基于AKC的平面機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合流程Fig. 1 Flow of configuration synthesis of planar mechanism based on AKC

2.1 II級桿組

步驟1：定型。

II級Assur桿組由2個(gè)活動構(gòu)件和3個(gè)低副構(gòu)成，包括R-R-R、R-R-P、R-P-R、P-R-P 和R-P-P 共5 種形式，如圖2所示。由于驅(qū)動副類型以及拋光加工要求的圓周運(yùn)動限制，僅以R-R-R桿組為基本單元，進(jìn)行平面單自由度機(jī)構(gòu)的構(gòu)型綜合。

圖2 II級Assur桿組類型Fig. 2 Type of II-level Assur rod group

步驟2：拆分。

R-R-R 桿組對應(yīng)的AKC 如圖3（a）所示，其自由度為0。按照不同的構(gòu)件拆除數(shù)量，對AKC 進(jìn)行拆分：

1）拆除1個(gè)構(gòu)件：將O2點(diǎn)處機(jī)架拆除后得到“RR-”結(jié)構(gòu)，如圖3（b）所示；

2）拆除2 個(gè)構(gòu)件：同時(shí)將O1和O2點(diǎn)處機(jī)架拆除后得到“-R-”結(jié)構(gòu)，如圖3（c）所示。

圖3 II級AKC拆分Fig. 3 Disassembling of II-level AKC

此時(shí)，II級AKC 無其他可拆分情況，最終得到“R-R-”和“-R-”這2個(gè)本源構(gòu)型，用于結(jié)構(gòu)拓?fù)洹?/p>

步驟3：拓?fù)洹?/p>

1）在“R-R-”結(jié)構(gòu)的O2點(diǎn)處添加桿-副單元“RR”，得到R-R-R-R構(gòu)型，如圖4（a）所示；

2）分別在“-R-”結(jié)構(gòu)的O1、O2點(diǎn)處添加桿-副單元“R-R”，得到R-R-R-R-R構(gòu)型，如圖4（b）所示。

圖4 II級AKC拓?fù)銯ig. 4 Topology of II-level AKC

步驟4：分析。

R-R-R-R 構(gòu)型的自由度為1，符合單自由度要求。R-R-R-R-R 構(gòu)型的自由度為2，需附加1 種降低自由度的結(jié)構(gòu)，使構(gòu)型自由度滿足要求。

步驟5：約束。

1）添加雙滑塊結(jié)構(gòu)。如圖5（a）所示，“PP”結(jié)構(gòu)為一種雙滑塊結(jié)構(gòu)，兩滑塊垂直固連，其中一個(gè)滑塊通過導(dǎo)軌與連桿AB聯(lián)接，另一個(gè)滑塊通過導(dǎo)軌與機(jī)架聯(lián)接。雙滑塊結(jié)構(gòu)可以約束多自由度構(gòu)型的1個(gè)自由度，使構(gòu)型滿足單自由度要求。

2）添加滑塊平行四邊形結(jié)構(gòu)。如圖5（b）所示，“P◇”結(jié)構(gòu)為一種滑塊平行四邊形結(jié)構(gòu)，滑塊與平行四邊形結(jié)構(gòu)固連，其中滑塊通過導(dǎo)軌與連桿AB聯(lián)接，平行四邊形結(jié)構(gòu)與機(jī)架聯(lián)接。滑塊平行四邊形結(jié)構(gòu)可以約束多自由度構(gòu)型的1個(gè)自由度，使構(gòu)型滿足單自由度要求。

3）添加雙平行四邊形結(jié)構(gòu)。如圖5（c）所示，“◇◇”結(jié)構(gòu)為一種雙平行四邊形結(jié)構(gòu)，雙平行四邊形結(jié)構(gòu)一端與連桿AB聯(lián)接，另一端與機(jī)架聯(lián)接。雙平行四邊形結(jié)構(gòu)可以約束多自由度構(gòu)型的1個(gè)自由度，使構(gòu)型滿足單自由度要求。

步驟6：選型。

根據(jù)行星拋光裝置對構(gòu)型的具體要求進(jìn)行選型。鑒于下文還將對III級桿組進(jìn)行構(gòu)型綜合設(shè)計(jì)，故此處暫不進(jìn)行選型步驟，在所有構(gòu)型綜合完成后，再進(jìn)行選型。

此外，可通過增加Assur 桿組，對綜合的構(gòu)型進(jìn)一步拓展［17］，類似約束機(jī)構(gòu)自由度的方法不再贅述。表1為II級AKC滿足要求的構(gòu)型綜合結(jié)果。

圖5 采用不同結(jié)構(gòu)約束自由度后得到的II級AKC最終構(gòu)型Fig. 5 Final configuration of II-level AKC obtained by restraining degree of freedom using different structures

表1 II級AKC構(gòu)型綜合結(jié)果Table 1 Configuration synthesis results of II-level AKC

2.2 III級桿組

步驟1：定型。

III級Assur 桿組由4 個(gè)活動構(gòu)件和6 個(gè)低副構(gòu)成，共19種形式［18］。鑒于行星拋光裝置對構(gòu)型要求的特殊性，僅以△-2R||2R||2R 桿組為基本單元，進(jìn)行單自由度平面機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合。

步驟2：拆分。

△-2R||2R||2R 桿組對應(yīng)的AKC 如圖6（a）所示，其拆分過程如下：

1）拆除1個(gè)構(gòu)件：①拆分三角形機(jī)構(gòu)，將三角形機(jī)構(gòu)的邊BC 拆除后得到“R-R||2R||2R”結(jié)構(gòu)，如圖6（b）所示；②拆分外圍機(jī)架，將O3點(diǎn)處機(jī)架拆除后得到“△-2R||2R||R-”結(jié)構(gòu)，如圖6（c）所示。

2）拆除2 個(gè)構(gòu)件：①拆分三角形機(jī)構(gòu)和外圍機(jī)架，將三角形機(jī)構(gòu)的邊BC和O1點(diǎn)或O3點(diǎn)處機(jī)架拆除后得到“R-2R||2R||-”或“R-2R||R||R-”結(jié)構(gòu)，如圖6（d）、6（e）所示；②僅拆分外圍機(jī)架，將O2、O3點(diǎn)處機(jī)架拆除后得到“△-2R||R-||R-”結(jié)構(gòu)，如圖6（f）所示。

3）拆除3 個(gè)構(gòu)件：①拆分三角形機(jī)構(gòu)和外圍機(jī)架，將三角形機(jī)構(gòu)的邊BC及O1、O2點(diǎn)或O2、O3點(diǎn)處機(jī)架拆除后得到“R-2R||R-||-”或“R-R||R-||R-”結(jié)構(gòu)，如圖6（g）、6（h）所示；②僅拆分外圍機(jī)架，將O1、O2和O3點(diǎn)處機(jī)架拆除后得到“△-R-||R-||R-”結(jié)構(gòu)，如圖6（i）所示。

4）拆除4個(gè)構(gòu)件：拆分三角形機(jī)構(gòu)和所有外圍機(jī)架。但在圖6（g）和6（h）所示結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，若繼續(xù)將O1點(diǎn)或O3點(diǎn)處機(jī)架拆除后構(gòu)型的自由度過大，不予考慮，拆分停止。

步驟3：拓?fù)洹?/p>

1）“R-R||2R||2R”結(jié)構(gòu)無自由端，不需添加桿-副單元；

2）“△-2R||2R||R-”結(jié)構(gòu)O3點(diǎn)處添加桿-副單元“R-R”，得到△-2R||2R||3R構(gòu)型，如圖7（a）所示；

3）“R-2R||2R||-”結(jié)構(gòu)O1點(diǎn)處添加桿-副單元“RR”，得到R-2R||2R||2R構(gòu)型，如圖7（b）所示；

4）“R-2R||R||R-”結(jié)構(gòu)O3點(diǎn)處添加桿-副單元“RR”，得到R-R||2R||3R構(gòu)型，如圖7（c）所示；

5）“△-2R||R-||R-”結(jié)構(gòu)O2、O3點(diǎn)處同時(shí)添加桿-副單元“R-R”，得到△-2R||3R||3R 構(gòu)型，如圖7（d）所示；

6）“R-2R||R-||-”結(jié)構(gòu)O1、O2點(diǎn)處同時(shí)添加桿-副單元“R-R”，得到R-2R||3R||2R構(gòu)型，如圖7（e）所示；

7）“R-R||R-||R-”結(jié)構(gòu)O2、O3點(diǎn)處同時(shí)添加桿-副單元“R-R”，得到R-R||3R||3R構(gòu)型，如圖7（f）所示；

8）“△-R-||R-||R-”結(jié)構(gòu)O1、O2、O3點(diǎn)處同時(shí)添加桿-副單元“R-R”，得到△-3R||3R||3R構(gòu)型，如圖7（g）所示。

圖6 III級AKC拆分Fig. 6 Disassembling of III-level AKC

圖7 III級AKC拓?fù)銯ig. 7 Topology of III-level AKC

步驟4：分析。

R-R||2R||2R 構(gòu)型的自由度為1，符合單自由度要求。△-2R||2R||3R、R-2R||2R||2R、R-R||2R||3R、△-2R||2R||4R 和△-2R||3R||3R 構(gòu)型的自由度為2，需要附加1 個(gè)約束自由度的結(jié)構(gòu)，使構(gòu)型自由度降至1。R-2R||3R||2R、R-R||3R||3R 和△-3R||3R||3R 構(gòu)型的自由度為3，需要附加2個(gè)約束自由度的結(jié)構(gòu)，使構(gòu)型自由度降至1。

步驟5：約束。

對圖7所示的所有多自由度構(gòu)型分別添加“PP”、“P◇”和“◇◇”結(jié)構(gòu)，約束多余自由度，使構(gòu)型自由度滿足要求。由于篇幅限制，僅將通過添加“PP”結(jié)構(gòu)約束二自由度構(gòu)型多余自由度的結(jié)果列出，如圖8所示。III級AKC構(gòu)型綜合結(jié)果見表2。

圖8 采用雙滑塊結(jié)構(gòu)約束自由度后得到的部分III級AKC最終構(gòu)型Fig. 8 Partial final configuration of III-level AKC obtained by restraining degree of freedom using double sliding block structure

表2 III級AKC構(gòu)型綜合結(jié)果Table 2 Configuration synthesis results of III-level AKC

至此，完成平面單自由度機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合。另外，可以將步驟3 中拓?fù)涞玫降臉?gòu)型作為新的AKC 單元，采用上述方法進(jìn)行進(jìn)一步綜合，綜合流程如圖1所示，此處不再贅述。

步驟6：選型。

行星拋光裝置對構(gòu)型具體要求如下：

1）單自由度。為減少電機(jī)數(shù)量以及減輕裝置質(zhì)量，要求機(jī)構(gòu)構(gòu)型具有單自由度，從而使拋光裝置輕便且結(jié)構(gòu)簡單。

2）公轉(zhuǎn)圓周運(yùn)動及可調(diào)性。拋光盤及其連接的輸出軸需要實(shí)現(xiàn)完整的圓周運(yùn)動，從而保證加工精度高以及拋光加工連續(xù)。同時(shí)，拋光盤的公轉(zhuǎn)圓周運(yùn)動半徑需具有可調(diào)性以適應(yīng)不同批次工件的拋光加工，從而增強(qiáng)拋光裝置的通用性。

3）自轉(zhuǎn)運(yùn)動。拋光盤滿足公轉(zhuǎn)圓周運(yùn)動的同時(shí)需要實(shí)現(xiàn)自轉(zhuǎn)運(yùn)動，以滿足行星拋光裝置的基本拋光功能及加工質(zhì)量要求。

綜合考慮上文得到的所有構(gòu)型，可選擇R-R-PPR-R-R、R-R-P◇-R-R-R和R-R-◇◇-R-R-R構(gòu)型來設(shè)計(jì)行星拋光裝置。

3 行星拋光裝置可行性驗(yàn)證

以R-R-PP-R-R-R構(gòu)型為例，分析其行星拋光運(yùn)動特性。如圖9 所示，點(diǎn)O1、A 分別為該構(gòu)型的輸入點(diǎn)和輸出點(diǎn)。該構(gòu)型的自由度f = 5× 3- 7× 2= 1，滿足單自由度要求。支鏈O2CA為被動鏈，且自由度為0，不影響輸出點(diǎn)A的運(yùn)動軌跡，則點(diǎn)A與輸入構(gòu)件末端B點(diǎn)的軌跡相同，即輸出點(diǎn)A作公轉(zhuǎn)運(yùn)動。通過改變輸入構(gòu)件的長度即可改變公轉(zhuǎn)半徑，從而滿足公轉(zhuǎn)半徑可調(diào)的要求。在O2點(diǎn)處安裝自轉(zhuǎn)電機(jī)，通過二級帶傳動將電機(jī)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動傳遞至輸出點(diǎn)A，從而實(shí)現(xiàn)點(diǎn)A 的自轉(zhuǎn)運(yùn)動。綜上，R-R-PP-R-R-R 構(gòu)型可以作為用于設(shè)計(jì)行星拋光裝置的可行構(gòu)型。

圖9 R-R-PP-R-R-R構(gòu)型運(yùn)動特性分析Fig. 9 Motion characteristic analysis of R-R-PP-R-R-R configuration

利用R-R-PP-R-R-R構(gòu)型設(shè)計(jì)的行星拋光裝置，如圖10所示。該拋光裝置由公轉(zhuǎn)傳動和自轉(zhuǎn)傳動兩部分組成。公轉(zhuǎn)傳動部分包括公轉(zhuǎn)電機(jī)、偏心調(diào)節(jié)單元、一體式滾動導(dǎo)軌和滾動導(dǎo)軌支撐板。將點(diǎn)O1作為公轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)中心，安裝公轉(zhuǎn)電機(jī)。桿O1B作為可調(diào)偏心距曲柄，點(diǎn)O2連接自轉(zhuǎn)電機(jī)，通過桿CO2和桿AC將自轉(zhuǎn)運(yùn)動傳遞至拋光軸的點(diǎn)A處。滾動導(dǎo)軌支撐板被一體式滾動導(dǎo)軌約束，減少了1個(gè)自由度，故滾動導(dǎo)軌支撐板僅平動。同時(shí)，通過改變偏心調(diào)節(jié)單元的曲柄長度，可實(shí)現(xiàn)拋光軸進(jìn)行不同回轉(zhuǎn)半徑的公轉(zhuǎn)運(yùn)動，以滿足不同拋光工藝要求。自轉(zhuǎn)傳動部分包括自轉(zhuǎn)電機(jī)和二級帶傳動，其核心作用是將作自轉(zhuǎn)運(yùn)動的驅(qū)動電機(jī)安裝到機(jī)架上，以減輕機(jī)構(gòu)運(yùn)動部件質(zhì)量。在自轉(zhuǎn)傳動支鏈中，自轉(zhuǎn)電機(jī)通過二級帶傳動將自轉(zhuǎn)運(yùn)動傳遞至拋光軸，配合公轉(zhuǎn)運(yùn)動實(shí)現(xiàn)拋光軸的自轉(zhuǎn)運(yùn)動。

4 結(jié) 論

考慮現(xiàn)有綜合平面機(jī)構(gòu)構(gòu)型直觀性不高的缺點(diǎn)，提出了一種基于AKC的平面機(jī)構(gòu)構(gòu)型綜合方法，得到以下結(jié)論：

1）根據(jù)平面機(jī)構(gòu)組成原理，分別選擇II級、III級桿組對應(yīng)的AKC為基本單元，并按不同的構(gòu)件拆除數(shù)量進(jìn)行拆分，得到10種本源構(gòu)型。

2）采用添加桿-副單元的方法對本源構(gòu)型進(jìn)行結(jié)構(gòu)拓?fù)洌玫饺舾赏礃?gòu)型；對于自由度不符合要求的構(gòu)型，可通過添加雙滑塊結(jié)構(gòu)、滑塊平行四邊形結(jié)構(gòu)和雙平行四邊形結(jié)構(gòu)來約束多余自由度，最終綜合得到47種滿足單自由度要求的平面機(jī)構(gòu)構(gòu)型。

3）考慮到避免機(jī)構(gòu)發(fā)生干涉、構(gòu)型簡潔及偏心距可調(diào)等設(shè)計(jì)要求，最終確定了3種最佳構(gòu)型，即RR-PP-R-R-R、R-R-P◇-R-R-R 和R-R-◇◇-R-R-R 構(gòu)型，并采用R-R-PP-R-R-R構(gòu)型設(shè)計(jì)了行星拋光裝置，同時(shí)利用運(yùn)動特性分析驗(yàn)證了該裝置的可行性。

圖10 行星拋光裝置三維模型Fig. 10 3D model of planetary polishing device