論數(shù)學建模在高職數(shù)學教學中的重要性

袁 娜，楊 梅

（重慶電子工程職業(yè)學院，重慶 401331）

我國在80年代初將數(shù)學建模引入了課堂，1992年由中國工業(yè)與應用數(shù)學學會組織舉辦了我國10個城市的大學生數(shù)學建模比賽，1999年，全國大學生數(shù)學建模競賽設立了?？平M。高職學生的數(shù)學基礎比較薄弱，導致學生在學習的過程中容易情緒化，積極學習感興趣的內(nèi)容，消極對待枯燥乏味的學習內(nèi)容。由此使得傳統(tǒng)形式的課堂理論教學難以激發(fā)學生的學習興趣。數(shù)學建?？梢耘囵B(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力，進一步提高解決專業(yè)技術(shù)問題的能力，從而促進學生良好成長和發(fā)展。

1 充分認識和了解數(shù)學建模

數(shù)學建模是建立數(shù)學模型的簡稱，是一種以數(shù)學思維思考的方式，是運用數(shù)學原理、方法、語言，通過簡化建立接近并能夠解決實際問題的一種有力的數(shù)學方式。通過開展數(shù)學建模，把數(shù)學的語言應用到實際問題中，而實際問題的對模型分析的特殊需求又往往對數(shù)學的理論提出新的挑戰(zhàn)。數(shù)學建模不但要求學生與建模過程中的各個因素建立聯(lián)系，如提出數(shù)學建模問題、測量數(shù)據(jù)、建立模型，還要求學生把自身掌握的數(shù)學知識和已有經(jīng)驗相聯(lián)系，進而求解數(shù)學模型，檢驗數(shù)學模型的解。因此，對高職院校的學生而言，只有讓他們看到了數(shù)學與專業(yè)、行業(yè)以及日常生活的廣泛聯(lián)系，體會到了數(shù)學的應用價值，才會增強學習的自覺性和主動性。

2 數(shù)學建?？梢源龠M工科數(shù)學的教學改革

數(shù)學建模是連接數(shù)學理論與現(xiàn)實問題的橋梁和紐帶。把數(shù)學建模思想融入工科數(shù)學教學中，數(shù)學建模的過程就是應用數(shù)學理論和數(shù)學方法分析并解決實際問題的過程，改

革傳統(tǒng)教育模式，有利于培養(yǎng)學生對數(shù)學知識的應用能力。將數(shù)學建模的思想與方法從競賽場引入到高等數(shù)學課堂，在數(shù)學教學中融入專業(yè)的思想與數(shù)學建模的方法，針對專業(yè)的實際應用和職業(yè)崗位能力需要，對高等數(shù)學教學方法與手段進行大膽改革，從根本上改變工科高等數(shù)學教學與行業(yè)、專業(yè)和實際生活相脫節(jié)的現(xiàn)象。

3 數(shù)學建?？梢耘囵B(yǎng)學生用數(shù)學方法分析解決實際問題和使用計算機的能力

就目前高職數(shù)學的現(xiàn)狀而言，一方面，高職院校中高等數(shù)學教學普遍存在內(nèi)容多、課時少的問題，教師在教學中往往只注重理論知識的教學，忽視了知識的應用和學科之間的結(jié)合，這樣使學生體會不到數(shù)學的真正用處。另一方面，隨著90年代末我國大力發(fā)展高等教育，不斷擴招導致高職學生數(shù)學基礎在不斷下降，現(xiàn)在的高職學生思維以直觀思維為主，因此，在教學過程中，應以直觀教學法為主，通過巧設教學情境、數(shù)形結(jié)合、計算機輔助等方式，讓學生積極參與問題的解決與模型建立的過程，激發(fā)學生的學習熱情，提高其學習能力、建模能力，培養(yǎng)其創(chuàng)新精神，可以充分體現(xiàn)出以教師為主導、學生為主體的教學效果。數(shù)學建模因其具有獨特的思維的靈活性和結(jié)論的不確定性，所以在解決實際問題時可以從不同的角度，采用不同的數(shù)學方法建立數(shù)學模型，激發(fā)學生的想象力、觀察力和創(chuàng)造力；在建模時往往需要查閱相關(guān)文獻資料，從中吸取有用的信息用于建模，這無形之中拓寬了學生的知識面，培養(yǎng)了學生的科研能力；在求解模型時，因數(shù)學模型計算的復雜和多樣性，需要用Matlab、Lingo、Excel等計算軟件處理，對Matlab則重點介紹其在數(shù)學計算、圖形描繪等方面的操作，培養(yǎng)學生計算機軟件的學習和應用能力；對Lingo軟件，主要介紹它求解線性問題、非線性問題和整數(shù)規(guī)劃問題的操作；對Excel軟件，主要介紹其在數(shù)值計算、數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析與圖表生成方面的操作。

4 把數(shù)學建模融入高職數(shù)學教學的案例分析

以我校經(jīng)管類專業(yè)學生的數(shù)學教學為例，用數(shù)學建模來解決經(jīng)營中的最低費用問題。

設有n種食物，各含m種營養(yǎng)素，第j種食物中第i種營養(yǎng)素的含量為aij，n種食物介格分別為c1,c2,c3,… ,cn，請確定食譜中n種食物的數(shù)量x1,x2,x3,… ,xn，要求在食譜中m種營養(yǎng)素的含量分別不低于b1,b2,b3,… ,bn的情況下，使得總費用最低。

4.1 模型假設

在食譜的制作過程中，食譜的費用與食譜中各食物的價格、食物中各營養(yǎng)素含量是相互影響的。所以食譜制作商在保證產(chǎn)品各種營養(yǎng)素含量的同時，只有選擇合適的食物數(shù)量，才能使得總費用最低。在此忽略通貨膨脹等外界因素造成的影響。

4.2 模型建立

根據(jù)食物數(shù)量及價格可寫出食譜費用為

其次食譜中第i種營養(yǎng)素的含量為

4.3 模型求解

利用Lingo軟件實現(xiàn)模型求解：

MODEL：

SET：

ad/1..5/：c,x;cf/1..6/：b;

links(ad,cf)：a;ENDSETS

DATA：B=4,5,3,3,5,4;

a=1,2,1,1,0,1 0,5,0.4,0.2,1,1,1 1,0.2,0.8,0,2,1 1.5,1.2,0,0.9,0.3,1 1,0.5,1.5,0,1.5,0.5;

c=1,2,3,4,5;ENDDATA MIN=@SUM(ad：c*x);

@FOR(cf(j)：@SUM(ad(i)：a(I,j)*x(i))＞=b(j););

END

求解結(jié)果：10.05882

5 總結(jié)

在高職學院的數(shù)學教學中，我們不是僅僅將學生培養(yǎng)成只會計算或只懂理論知識的被動學習者，將數(shù)學建模滲透進課堂，才能調(diào)動學生學習的主觀能動性，才能更大范圍地提高學生數(shù)學應用能力和創(chuàng)新能力，為社會培養(yǎng)具有較高能力的復合型、應用型人才。