數(shù)學(xué)教學(xué)中不可忽視的方寸地

谷詩(shī)新

[摘要]《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視口算，加強(qiáng)估算，提倡鼓勵(lì)算法多樣化?！比欢壳肮浪憬虒W(xué)的實(shí)際情況不容樂(lè)觀。因此，教師應(yīng)從估算教學(xué)的意義、現(xiàn)狀、對(duì)策三個(gè)方面進(jìn)行思考和探索，使學(xué)生明確估算的作用和價(jià)值，真正掌握估算的方法，提高估算教學(xué)的效率。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);估算教學(xué);思考

[中圖分類號(hào)]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1007-9068（2020）09-0003-02

所謂估算，指在計(jì)算、測(cè)量中無(wú)法或沒(méi)必要進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算和判斷時(shí)所采用的大致推測(cè)。估算是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)能力，既是一種近似計(jì)算，又是計(jì)算教學(xué)中的重要組成部分。學(xué)生掌握了科學(xué)的估算方法并能靈活應(yīng)用，對(duì)提高自身的分析能力、判斷能力以及思維的深刻性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性都有積極的促進(jìn)作用。因此，在平常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于滲透估算的策略和方法，提高學(xué)生的估算能力。

一、估算教學(xué)的意義

1.有利于解決實(shí)際生活問(wèn)題

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，實(shí)際生活中有很多不需要通過(guò)精確計(jì)算來(lái)解決的問(wèn)題。例如：“園林門(mén)票8元/張，88名學(xué)生去游玩，付700元夠嗎？”又如，平常購(gòu)物、家庭月收支、電影院有多少個(gè)座位、超市的營(yíng)業(yè)額、某鎮(zhèn)工農(nóng)業(yè)產(chǎn)值預(yù)算及人口流動(dòng)情況等都離不開(kāi)估算，這充分說(shuō)明估算在實(shí)際生活中的應(yīng)用非常廣泛。因此，教師要重視估算教學(xué)，使學(xué)生懂得靈活運(yùn)用估算解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。

2.有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

筆算前可估算結(jié)果的大致范圍，筆算后可通過(guò)估算檢驗(yàn)結(jié)果是否正確，因此估算可以有效地提高學(xué)生的口算水平。同時(shí)，估算是多種思維方法的綜合，常常依靠直覺(jué)思維、生活常識(shí)和經(jīng)驗(yàn)從整體上把握目標(biāo)，然后依靠邏輯思維達(dá)到目標(biāo)，有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力。

3.有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)感

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟?！惫浪憬虒W(xué)對(duì)于學(xué)生建立數(shù)感起著重要的作用，因?yàn)閿?shù)感越好的人估算能力越強(qiáng)，估算能力越強(qiáng)的人數(shù)感就越好。因此，估算是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的重要途徑之一，對(duì)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)有著重要的促進(jìn)作用和意義。

二、估算教學(xué)的現(xiàn)狀

現(xiàn)象1：善于精算，缺乏估的意識(shí)

曾聽(tīng)過(guò)《加減法的估算》一課的教學(xué)，執(zhí)教教師創(chuàng)設(shè)“超市購(gòu)物”情境：“小明去超市購(gòu)物，買(mǎi)一支筆18元，買(mǎi)一個(gè)書(shū)包53元，小明大約共需要多少元？”問(wèn)題一提出來(lái)，學(xué)生便脫口而出：“71元?！睘榱四茼樌赝瓿山虒W(xué)任務(wù)，教師“必須”讓學(xué)生選擇估算解決問(wèn)題。于是，教師又問(wèn)：“大約（重讀）共需要多少元？”學(xué)生說(shuō)：“那就共需要70元吧?！薄?/p>

上述教學(xué)，說(shuō)明學(xué)生的估算意識(shí)淡薄，沒(méi)有估算的習(xí)慣，對(duì)估算的作用和價(jià)值沒(méi)有真實(shí)的體驗(yàn)與感受，因而在認(rèn)識(shí)和行為上都不習(xí)慣通過(guò)估算解決問(wèn)題。另外，估算是一種要求較高的思維活動(dòng)，要求學(xué)生具備一定的數(shù)感，才能恰當(dāng)?shù)剡x擇估算策略解決問(wèn)題。這樣就導(dǎo)致學(xué)生解決估算問(wèn)題時(shí)常常先計(jì)算出得數(shù)，再根據(jù)得數(shù)推測(cè)出估算的結(jié)果，純粹為了估算而估算。

現(xiàn)象2：隨意猜測(cè)，偏離估的目的

如教學(xué)《100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)》時(shí)，為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師出示一些小棒，讓學(xué)生猜一猜、估一估大概有多少根。

生1：20根。

師：不對(duì)，比20根多。

生2：50根。

師：不對(duì)，比50根少。

生3：38根。

師：多了。

生4：35根。

師：對(duì)了，你猜得真準(zhǔn)！

上述教學(xué)，課堂氣氛非?；钴S、熱烈，但仔細(xì)觀察后不難發(fā)現(xiàn)，此估算非彼估算。也就是說(shuō)，教學(xué)是在師生“一猜一答”中進(jìn)行的，答案最終在逐次縮小的范圍內(nèi)被“估”出來(lái)的。整個(gè)過(guò)程，學(xué)生雖隨心所欲地進(jìn)行估算，但思維活動(dòng)僅僅是數(shù)的大小比較，并沒(méi)有以某一捆小棒為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行估算，所以這并不是真正意義上的估算。

三、估算教學(xué)的對(duì)策

針對(duì)估算教學(xué)的現(xiàn)狀，教師在教學(xué)中要不失時(shí)機(jī)地培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的估算能力。那么，如何進(jìn)行估算教學(xué)，提高學(xué)生的估算能力呢？

1.創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)估算欲望

在估算教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生估算的欲望，使學(xué)生不是看到“大約多少”才機(jī)械地進(jìn)行估算，而是自發(fā)地進(jìn)行估算。如教師在教學(xué)中可創(chuàng)設(shè)以下問(wèn)題情境：“學(xué)校發(fā)新書(shū)，每人一本，女生19人，男生18人。發(fā)40本書(shū)，夠嗎？”“爸爸想買(mǎi)一件上衣和一條褲子，上衣58元，褲子37元。他給售貨員100元，夠嗎？”情境中的問(wèn)題，不僅與學(xué)生的實(shí)際生活密切相關(guān)，為學(xué)生進(jìn)行估算提供了可能，使學(xué)生知道在什么情況下可以不用精算而用估算，而且充分體現(xiàn)了估算的應(yīng)用價(jià)值。另外，估算與其他數(shù)學(xué)知識(shí)也密不可分，因此在其他有關(guān)計(jì)算內(nèi)容的教學(xué)中，教師也可以讓學(xué)生先估一估，把估算作為一項(xiàng)技能來(lái)長(zhǎng)期培養(yǎng)，而不僅在教學(xué)估算時(shí)才讓學(xué)生進(jìn)行估算。

2.掌握方法，提高估算能力

估算是一種開(kāi)放性的創(chuàng)造活動(dòng)，往往帶有許多的不確定性。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的知識(shí)水平教授基本的估算方法，讓他們?cè)趯?shí)際應(yīng)用過(guò)程中感悟內(nèi)化，發(fā)展學(xué)生的估算能力。估算的方法雖靈活多樣，但并非無(wú)章可循。在具體的估算過(guò)程中，有以下幾種估算方法。

（1）湊整估算。

此方法在日常生活中應(yīng)用最為廣泛，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最基本的估算方法，即把加數(shù)、被減數(shù)、減數(shù)、因數(shù)、被除數(shù)、除數(shù)等看成比較接近的整數(shù)或整十?dāng)?shù)、整百數(shù)、整千數(shù)……再進(jìn)行計(jì)算。如估算81x19，可以湊整取80和20這兩個(gè)近似數(shù)進(jìn)行估算，即81x19≈80x20=1600。

（2）根據(jù)口訣估算。

即不一定把數(shù)字看成是整十、整百、整千的數(shù)，而是根據(jù)乘法口訣把數(shù)字看成是接近的口訣數(shù)。如411÷7，可以看成420÷7;411÷8，可以看成400÷8。估算時(shí)，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，應(yīng)根據(jù)口訣靈活處理。

（3）根據(jù)位數(shù)估算。

計(jì)算多位數(shù)乘、除法時(shí)，積的位數(shù)等于兩因數(shù)的位數(shù)之和或比這個(gè)和少1，商的位數(shù)等于被除數(shù)的位數(shù)減去除數(shù)的位數(shù)所得的差或比這個(gè)差多1。如估算812÷4≈23，被除數(shù)的最高位8比除數(shù)4大，可以商2，說(shuō)明商的最高位在百位上，應(yīng)該是一個(gè)三位數(shù)且首位為2，于是可判斷商23這個(gè)得數(shù)是錯(cuò)誤的。又如，估算63x29，這道算式的積肯定是一個(gè)四位數(shù)，學(xué)生如果對(duì)錯(cuò)了位或算成三位數(shù)就錯(cuò)了。

（4）根據(jù)尾數(shù)估算。

如201+232-365=67，只需算一下個(gè)位上的數(shù)，即1+2=3、13-5=8，就可以知道得數(shù)67是錯(cuò)誤的;59x64=3621，只需算一下個(gè)位上的數(shù)，即9×4=36，就可以知道得數(shù)的個(gè)位一定是6，故3621這個(gè)得數(shù)是錯(cuò)誤的。

然而，就同一道題而言，由于每個(gè)學(xué)生都是獨(dú)立的個(gè)體，客觀存在個(gè)體差異，所以呈現(xiàn)的方法各不相同。因此，教師應(yīng)尊重每一個(gè)學(xué)生，組織他們開(kāi)展對(duì)話交流，讓他們充分表達(dá)自己的想法，解釋自己的估算過(guò)程，并對(duì)估算方法進(jìn)行比較和優(yōu)化，提高學(xué)生的估算能力。

3.多管齊下，養(yǎng)成估算習(xí)慣

估算習(xí)慣是良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的重要組成部分。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用估算的方法解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的估算習(xí)慣。

（1）培養(yǎng)興趣愿意用。

“興趣是最好的老師。”如在二年級(jí)加、減法的估算教學(xué)中，教師可創(chuàng)設(shè)購(gòu)物情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行估算的專項(xiàng)練習(xí)。課始，教師先通過(guò)課件出示多種商品的價(jià)格，再給每組學(xué)生分發(fā)50元、70元、80元、100元不等的購(gòu)物卡，讓學(xué)生任意購(gòu)物，要求記錄下每張購(gòu)物卡最多可以購(gòu)得哪些商品，看哪個(gè)組的購(gòu)物方案最多。學(xué)生聽(tīng)后興趣高漲，每個(gè)小組都設(shè)計(jì)出了多種購(gòu)物方案。創(chuàng)設(shè)這樣的問(wèn)題情境，既激發(fā)了學(xué)生估算的興趣，又使學(xué)生運(yùn)用估算的方法解決了問(wèn)題。

（2）結(jié)合計(jì)算經(jīng)常用。

在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常運(yùn)用估算檢驗(yàn)解決問(wèn)題是否合理、計(jì)算結(jié)果是否正確。如教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《小數(shù)乘小數(shù)》時(shí)，在學(xué)生列出算式3.6×2.8后，教師讓學(xué)生先估算結(jié)果是多少，再讓學(xué)生列豎式計(jì)算，最后把列豎式算出的結(jié)果和估算的結(jié)果進(jìn)行比較。這樣學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)哪些豎式、思維方式或計(jì)算過(guò)程出現(xiàn)了錯(cuò)誤，需要重新檢驗(yàn)列豎式的方法或運(yùn)算過(guò)程。又如，教師出示288÷24、234÷26、118÷16等算式，要求學(xué)生運(yùn)用估算確定商的位數(shù)，即直接說(shuō)出每道算式的商是幾位數(shù)。通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握估算的方法，養(yǎng)成良好的估算習(xí)慣。

總之，教師要善于抓住各種有利時(shí)機(jī)，激發(fā)學(xué)生的估算欲望，培養(yǎng)學(xué)生的估算習(xí)慣，使計(jì)算教學(xué)中的那一塊方寸地真正成為培養(yǎng)學(xué)生估算能力的肥沃土壤。

（責(zé)編：杜華）