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    面向動(dòng)態(tài)分布農(nóng)機(jī)裝備的維修服務(wù)區(qū)域劃分與優(yōu)化

    2020-04-02 06:30:04阮潔呂雯朱夢(mèng)云
    關(guān)鍵詞:維修站維修服務(wù)區(qū)縣

    ◎阮潔 呂雯 朱夢(mèng)云

    基于適應(yīng)動(dòng)態(tài)分布農(nóng)機(jī)裝備的維修服務(wù)背景下,簡(jiǎn)化問題為多旅行商問題。以江西省為例,預(yù)測(cè)每個(gè)空間區(qū)域的需求,再根據(jù)此需求進(jìn)行維修服務(wù)區(qū)域劃分。以維修成本最小的原則確定維修站,并采用蟻群算法對(duì)此路線進(jìn)行優(yōu)化,最終以實(shí)際數(shù)據(jù)檢驗(yàn)。

    一、引言

    隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展,農(nóng)業(yè)機(jī)械已經(jīng)成為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的重要組成部分,其保有量與使用量不斷增加,這就對(duì)農(nóng)業(yè)機(jī)械的結(jié)構(gòu)、工作質(zhì)量、可靠性以及服務(wù)便捷性都提出了更高的要求。然而,現(xiàn)階段的一個(gè)顯著問題是在農(nóng)機(jī)市場(chǎng)快速擴(kuò)展的情況下,農(nóng)機(jī)維修工作的需求量也在不斷增長(zhǎng),農(nóng)機(jī)維修能力的滯后與農(nóng)機(jī)維修任務(wù)量大成為了一對(duì)顯著的矛盾體。對(duì)于動(dòng)態(tài)移動(dòng)、集群式作業(yè)的農(nóng)機(jī)裝備而言,隨生產(chǎn)任務(wù)跨區(qū)域動(dòng)態(tài)變化的地理位置,短時(shí)間內(nèi)大量農(nóng)機(jī)同時(shí)高強(qiáng)度作業(yè)的工作模式,故障發(fā)生后必須快速響應(yīng)的維修服務(wù)要求,這些特點(diǎn)給服務(wù)管理和決策帶來了全新挑戰(zhàn)。因此,加強(qiáng)各級(jí)關(guān)聯(lián)的農(nóng)機(jī)維修網(wǎng)點(diǎn)建設(shè)是一件必須且長(zhǎng)久受益的工作。

    本文以維修成本最小為目標(biāo)函數(shù),建立農(nóng)機(jī)維修服務(wù)區(qū)域劃分的數(shù)學(xué)規(guī)劃模型,并提出高效求解算法,通過模型的求解確定維修服務(wù)區(qū)域、維修點(diǎn)的選址及路線方案,以確定維修車各自的服務(wù)區(qū)域。

    二、維修區(qū)域劃分模型的建立

    1.建模思路。

    依據(jù)目前我國(guó)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的基本情況,很多農(nóng)村依靠土地流轉(zhuǎn),"連地成片"進(jìn)行耕種,可以確定以一個(gè)省為大的區(qū)域,在這個(gè)省內(nèi)進(jìn)行服務(wù)區(qū)域劃分,可以劃分為若干個(gè)維修服務(wù)區(qū)域,每個(gè)維修服務(wù)區(qū)域由相近的幾個(gè)縣構(gòu)成,在每個(gè)維修服務(wù)區(qū)域設(shè)置一個(gè)維修點(diǎn)。

    因此,本文建模思路是不完全按照縣的劃分條件下去劃分維修服務(wù)區(qū)域,而是為節(jié)省成本,擴(kuò)大每個(gè)維修服務(wù)區(qū)域,將若干個(gè)區(qū)縣劃分為一個(gè)服務(wù)責(zé)任區(qū)域,根據(jù)對(duì)該省的維修服務(wù)需求進(jìn)行預(yù)測(cè),以及每個(gè)維修服務(wù)點(diǎn)所能承受的最大維修服務(wù)量來最終確認(rèn)劃分多少為多少區(qū)域,并盡量保證每個(gè)服務(wù)區(qū)域類的需求數(shù)量接近一致,再根據(jù)路線最優(yōu)化方案選擇出在該區(qū)域內(nèi)的維修站的最佳設(shè)計(jì)點(diǎn),以及根據(jù)優(yōu)化得出最優(yōu)維修路線。

    2.假設(shè)及變量意義。

    ①假定以縣區(qū)為一個(gè)空間單位(SU),每個(gè)維修區(qū)域單位(G)由若干個(gè)SU 構(gòu)成,每個(gè)G 中只有一個(gè)維修站,維修服務(wù)是通過該維修點(diǎn)派出維修車進(jìn)行的工作。

    ②現(xiàn)在已知每個(gè)SU 的預(yù)測(cè)需求量和每個(gè)G 內(nèi)的最大服務(wù)量(N),現(xiàn)規(guī)定每個(gè)服務(wù)區(qū)域內(nèi)的需求量要超過服務(wù)量的90%但不能超過最大服務(wù)量。

    ③同一個(gè)維修服務(wù)區(qū)域內(nèi)SU 同時(shí)需要維修服務(wù)。

    參數(shù)及變量意義:

    ①uiG:每個(gè)維修區(qū)域G 內(nèi)的需求總和②xi:表示是否有維修站,xi∈{0,1}

    ③m,A 分別表示維修車總數(shù)和每輛維修車所能達(dá)到的最大服務(wù)要求。

    ④以點(diǎn)0 表示維修車的出發(fā)城市,稱為原點(diǎn),點(diǎn)1,2,……l 表示m 個(gè)維修車需要維修的SU,(l 表示每個(gè)G 內(nèi)的SU 個(gè)數(shù))因此定義以下變量:

    否則

    否則)

    3.模型建立。

    目標(biāo)函數(shù)Z 表示維修路線總的成本,

    其中,

    cij表示維修車經(jīng)過對(duì)應(yīng)弧段(i,j)距離,K=1,2……m

    約束條件

    其中j=0,1……l;k=1,2……m

    在該模型中,式(1)表示m 個(gè)維修車維修過程中路程最大的那個(gè)最小化;式(2)表示各個(gè)維修車的路程;式(3)表示從維修站出發(fā),所有的維修點(diǎn)都只停留一次;式(4)表示任一條弧的終點(diǎn)僅有一個(gè)起點(diǎn)與之相連;式(5)表示任一條弧的起點(diǎn)僅有一個(gè)終點(diǎn)與之相連。

    三、維修區(qū)域劃分模型的求解以及優(yōu)化

    1.維修區(qū)域劃分。

    維修區(qū)域的劃分對(duì)最終的農(nóng)機(jī)裝備派送有很大的影響。合理的區(qū)域劃分能夠在較短的時(shí)間,以較低的成本完成農(nóng)機(jī)派送維修服務(wù)。因而選擇合理的區(qū)域劃分方法十分重要。

    基于實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景的情況,我們采用聚類算法中的K-means 算法。K-means 聚類算法主要是對(duì)于給定的樣本集,按照樣本之間的距離大小,將樣本集劃分為k 個(gè)簇。讓簇內(nèi)的點(diǎn)盡量緊密的連在一起,而讓簇間的距離盡量的大。假設(shè)簇劃分為(C1,C2,…,Ck),目標(biāo)函數(shù)是Z。

    運(yùn)用注意點(diǎn):第一,k 的選擇以區(qū)域總需求/維修車數(shù)量的值上下浮動(dòng)10%左右。第二,每個(gè)區(qū)域內(nèi)需求大體相似,這樣有利于資源的充分利用。

    傳統(tǒng)的k-means 聚類方法,隨機(jī)產(chǎn)生初始中心點(diǎn),運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng),具有較大的隨意性,收斂效果差。基于此,采用密度法效果較好。

    初始中心點(diǎn)以密度來定義,運(yùn)用兩點(diǎn)間歐氏距離的方法,求解所有對(duì)象間的相互距離,并求平均數(shù)mean(D)表示,確定領(lǐng)域半徑是對(duì)象數(shù)目,coefR 是半徑調(diào)節(jié)系數(shù),0<coefR<1,經(jīng)驗(yàn)表明,coefR=0.13 效果最好。

    2.基于蟻群算法的維修路線優(yōu)化。

    將MTSP 定義為帶權(quán)無向圖G(V,E)。各個(gè)縣由圖上的頂點(diǎn)Vj表示,各個(gè)縣的路徑有圖上的邊ei表示,邊ei上的成本用w(ei)表示。MTSP 中,圖G(V,E)上需要定義m 個(gè)閉合回路C1,C2,…,Cm(i=1,2,…,m)。V0為倉(cāng)庫(kù)節(jié)點(diǎn),V0∈Ci,w(Ci)為回路i 成本。MTSP 問題可定義為如下模型:

    蟻群算法室友意大利學(xué)者M(jìn).Dorigo等人在20 世紀(jì)90 年代初提出的一種智能算法,其真實(shí)地模擬了自然界螞蟻群體的覓食行為。M.Dorigo 等人將其用在解決旅行商問題TSP,并取得了較好的結(jié)果。

    蟻群算法的基本思路是:螞蟻在覓食過程中,會(huì)在所經(jīng)過的路徑上釋放一種具有揮發(fā)性的物資——信息素,不同螞蟻個(gè)體通過感知信息素的存在及其強(qiáng)度指導(dǎo)自己的移動(dòng)方向。最終,整個(gè)蟻群能夠搜索出巢穴與食物源之間的最優(yōu)路徑。

    (1)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率準(zhǔn)則。

    每臺(tái)維修車選擇下一個(gè)維修區(qū)縣時(shí)按照如下偽隨機(jī)概率選擇規(guī)則進(jìn)行:

    其中τik(t)為t 時(shí)刻區(qū)縣i 到區(qū)縣j間的信息素軌跡值;ηij為相對(duì)于區(qū)縣i 區(qū)縣j 的能見度;α 是能見度在概率選擇因素中的相對(duì)重要性系數(shù);S 為未訪問區(qū)縣的集合;q 為滿足均勻分布的隨機(jī)數(shù),參數(shù)qo值越低進(jìn)行隨機(jī)選擇的概率越高;I 為隨機(jī)變量,其選擇根據(jù)如下分布:

    根據(jù)該規(guī)則,當(dāng)鄰域中沒有被訪問的城市時(shí),算法以概率q0選擇最佳的下一城市,以概率(1-q0)按照式(9)的概率分布隨機(jī)選擇下一城市。這一過程直到所有城市被訪問。

    (2)信息素軌跡更新。

    信息素軌跡更新遵循最大最小蟻群算法框架:算法開始每條路徑上的信息素軌跡初始化為τmax,迭代過程中信息素軌跡限制在區(qū)間[τmin,τmax]。τmin和τmax定義如下:

    其中ρ 為信息素軌跡保持系數(shù)(1-ρ即為揮發(fā)系數(shù));f(sgb)是全局最優(yōu)解(sgb)的路徑長(zhǎng)度;n 是所有城市的數(shù)目。

    解的構(gòu)造過程之后,信息素軌跡以全局最優(yōu)解為基礎(chǔ)更新,更新規(guī)則如下

    其中

    式(12)表示只有屬于全局最優(yōu)解的那些邊才會(huì)加強(qiáng)。

    四、模型應(yīng)用

    文章中建立的維修區(qū)域劃分模型以及路徑優(yōu)化模型將應(yīng)用于江西省農(nóng)機(jī)裝備維修服務(wù)區(qū)域中,以縣為空間單位SU,劃分成不同的維修區(qū)域單位G。并基于此計(jì)算出最優(yōu)的維修車的數(shù)量及其維修路徑。

    1.確定空間單位。

    江西省共100 個(gè)空間單位。包括市轄區(qū)25 個(gè)、縣級(jí)市11 個(gè)、縣64 個(gè)(11 個(gè)市區(qū)不列入數(shù)據(jù)內(nèi))。

    2.劃分維修區(qū)域。

    利用K-means 算法,對(duì)于給定的100個(gè)空間單位樣本集,按照樣本之間的距離大小,將樣本集劃分為k 簇。讓簇內(nèi)的點(diǎn)盡量緊密的連在一起,而讓簇間的距離盡量的大,使其具有"高內(nèi)聚,低耦合"的特點(diǎn),目的是減少維修路徑,節(jié)省維修成本,提高維修效率。

    3.利用蟻群算法確定維修站的所在地和路徑優(yōu)化。

    每個(gè)維修區(qū)域有且僅有一個(gè)維修站,維修站派出維修車,基于維修車優(yōu)化后的路徑進(jìn)行維修。

    五、結(jié)語

    本文針對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的時(shí)間和地域差異性和維修地點(diǎn)不固定的問題,利用K-means 方法建立維修服務(wù)區(qū)域劃分,并利用蟻群算法優(yōu)化模型,提出相應(yīng)求解算法,并以江西省農(nóng)機(jī)維修為實(shí)例作仿真應(yīng)用,打破了地理的限制,解決了跨區(qū)域維修的難題。

    服務(wù)區(qū)域的合理劃分和優(yōu)化可進(jìn)一步優(yōu)化服務(wù)站配置決策及大幅度節(jié)約路徑成本,在服務(wù)系統(tǒng)應(yīng)用中具有重大意義的,特別是對(duì)于流動(dòng)性強(qiáng),區(qū)域范圍大,樣本多的服務(wù)系統(tǒng),更加值得重視。

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