基于實時多系統(tǒng)PPP模糊度固定的時間傳遞算法?

呂大千 曾芳玲 歐陽曉鳳

(國防科技大學電子對抗學院合肥230037)

1 引言

精密單點定位(Precise Point Positioning, PPP)時間傳遞是一種有效的遠距離時間傳遞方法, 目前PPP時間傳遞主要用于計算維持國際原子時(Temps Atomique International, TAI)和協(xié)調世界時(Coordinated Universal Time, UTC).雖然PPP參數(shù)估計所需要的精密產品存在不同程度的時間延遲(例如最終產品需要延遲12–18 d, 而快速產品需要延遲17–41 h), 但精密產品的延遲不會影響對TAI、UTC等時間基準的運行維護, 因此事后模式的PPP時間傳遞可以滿足現(xiàn)有應用場景實際需要.盡管如此, 高精度、低成本且時延更低的遠距離時間傳遞方法對于時間頻率研究仍然具有重要研究價值[1].2012年,IGS(International GNSS(Global Navigation Satellite System)Service)組織開展RTS (Real-Time Service)工程, 通過互聯(lián)網(wǎng)途徑播發(fā)用于實時PPP的衛(wèi)星軌道鐘差數(shù)據(jù), 推動了實時PPP時間傳遞技術的應用發(fā)展.文獻[2]采用RTS工程播發(fā)的實時數(shù)據(jù), 對4個國際時頻實驗室的時間傳遞結果進行分析, 結果表明實時模式時間傳遞結果相對于參考值的均方差為0.3 ns, 時間傳遞的天穩(wěn)定度約為2×10?15.文獻[3]使用洲際時間傳遞鏈路的觀測數(shù)據(jù)進行研究, 發(fā)現(xiàn)實時PPP時間傳遞的標準差可以達到250 ps.文獻[4]提出一種實時GNSS時間傳遞算法, 該方法改進傳統(tǒng)PPP觀測方程, 通過構建站間單差觀測方程, 直接計算測站之間的時間傳遞結果, 時間傳遞的標準差小于0.3 ns.作為RTS工程的主要參與者, CNES (Centre National d’Etudes Spatiales)分析中心在整數(shù)相位鐘差法的事后PPP模糊度固定研究的基礎上, 開展PPPWIZARD (Precise Point Positioning with Integer and Zero-difference Ambiguity Resolution Demonstrator)工程,播發(fā)用于實時模糊度固定的相位偏差產品, 檢驗實時PPP模糊度固定性能[5].在時間頻率領域, 國際計量局對事后整數(shù)相位鐘法的時間和頻率傳遞性能進行驗證, 而研究基于實時模糊度固定的時間傳遞技術成為一項亟待開展的重要課題.

隨著GPS (Global Positioning System)、GLONASS (GLObal NAvigation Satellite System)、BDS (BeiDou navigation System)和Galileo系統(tǒng)的飛速發(fā)展, PPP技術在GNSS以及信號頻率的選擇上有更多可選方案.自2011年起, IGS組織開展MGEX(Multi-GNSS Experiment)工程跟蹤、收集、分析多導航衛(wèi)星系統(tǒng)信號, 來自多系統(tǒng)的組合觀測數(shù)據(jù)可以顯著提升時間傳遞性能.文獻[6]分析了GPS/GLONASS組合PPP時間傳遞的頻間偏差以及系統(tǒng)間偏差對時間傳遞結果的影響.文獻[7]重點研究了頻間偏差對GLONASS時間傳遞的影響, 通過對3種頻間偏差估計方案的試驗驗證, 發(fā)現(xiàn)將每顆衛(wèi)星的頻間偏差分別作為估計參數(shù)的方案能夠最大程度地提升時間傳遞的性能.文獻[8]對GPS、GLONASS、BDS、Galileo的共視法與全視法時間傳遞進行研究, 結果表明GPS/Galileo組合時間傳遞性能要優(yōu)于單系統(tǒng)時間傳遞.與此同時, PPPWIZARD工程開始播發(fā)包括GPS、GLONASS、BDS和Galileo在內的多系統(tǒng)衛(wèi)星軌道鐘差改正數(shù),為研究實時多系統(tǒng)PPP時間傳遞奠定基礎.

本文基于PPPWIZARD工程播發(fā)的實時多系統(tǒng)星歷、鐘差等產品,首先介紹多系統(tǒng)PPP時間傳遞與模糊度固定原理, 然后檢驗GPS和Galileo的實時模糊度固定性能, 最后分析多系統(tǒng)觀測值和模糊度固定技術為實時PPP時間傳遞帶來的性能提升.

2 多系統(tǒng)PPP時間傳遞原理

2.1 實時PPP時間傳遞方法

圖1表示實時PPP時間傳遞方法的原理示意圖.在服務端, IGS分析中心接收來自全球觀測站的觀測數(shù)據(jù), 實時估計星歷和鐘差產品, 并以RTCM (Radio Technical Commission for Maritime service)-SSR (State Space Representation)格式通過互聯(lián)網(wǎng)播發(fā), 播發(fā)數(shù)據(jù)采用SSR, 實質上是實時星歷和鐘差產品相對于廣播星歷和鐘差的改正數(shù), 需要恢復成可用于實時PPP計算的軌道和鐘差信息.實時星歷鐘差改正數(shù)的網(wǎng)絡播發(fā)遵循NTRIP (Network Transport of RTCM over the Internet Protocol)協(xié)議, 方便用戶接收開展實時PPP應用研究.在用戶端, 用戶以外接時鐘作為本地GNSS接收機頻率源, 在外接頻率源的驅動下, 跟蹤、接收導航衛(wèi)星的偽距和載波相位觀測值, 并且接收NTRIP網(wǎng)絡服務器播發(fā)的實時衛(wèi)星軌道鐘差數(shù)據(jù); 然后運用PPP技術計算本地時鐘和參考時鐘相對于產品基準時間的鐘差; 最后計算兩地測站之間的時間傳遞結果, 即計算本地時鐘相對于參考時鐘的鐘差.

圖1 實時PPP時間傳遞原理.Clock (i): 本地時鐘; Clock (j): 參考時鐘; Ref: 時間基準.Fig.1 Principle of real-time PPP time transfer.Clock (i): the local clock; Clock (j): the reference clock;Ref: the time reference.

2.2 多系統(tǒng)PPP觀測方程

本文采用雙頻無電離層(Ionosphere-Free, IF)組合觀測值進行參數(shù)估計, 經(jīng)天線相位纏繞、相對論效應等誤差修正的偽距和載波相位觀測方程為[9]:

式中, 上標s表示衛(wèi)星; 下標r表示接收機; 下標IF表示無電離層組合; P和L分別表示偽距和載波相位觀測值(單位: m);表示衛(wèi)星與接收機之間幾何距離; c表示真空中的光速; dtr表示接收機鐘差(單位: s); d表示偽距硬件延遲(單位: m); D表示載波相位硬件延遲(單位: m); λIF表示無電離層組合的信號波長(單位: m); NIF表示無電離層模糊度參數(shù)(單位: cycle);表示天頂方向對流層延遲(單位: m);分別表示偽距和載波相位觀測值中的測量誤差與多徑誤差等(單位: m).

通常情況下, IGS組織采用雙頻無電離層組合的方式估計衛(wèi)星鐘差, 由于衛(wèi)星鐘差和星端硬件延遲線性相關, 兩者無法直接分離, 導致衛(wèi)星鐘差產品包含偽距硬件延遲, 使用該類產品進行參數(shù)估計會將星端偽距硬件延遲誤差引入相位方程, 破壞模糊度整數(shù)特性.為解決上述問題, CNES分析中心將偽距和相位方程的鐘差區(qū)分為包含各自硬件延遲的偽距鐘差和相位鐘差, CNES通過PPPWIZARD工程播發(fā)CLK93偽距鐘差產品, 同時還播發(fā)相位偏差產品, 用于恢復相位方程鐘差的相位鐘差特性[10].除相位偏差產品外, PPPWIZARD工程還播發(fā)偽距偏差產品用于改正衛(wèi)星端差分碼偏差, 加入偏差產品的PPP觀測方程可表示為:

式中, ?bP,IF和?bL,IF分別表示無電離層組合形式的偽距偏差和相位偏差產品(單位: m),分別表示包含硬件延遲的偽距鐘差和相位鐘差, 則實際估計的接收機鐘差和模糊度參數(shù)同樣包含相應的硬件延遲, 即:

式中, 上標G、C和E分別表示GPS、BDS和Galileo系統(tǒng); 上標Rk表示編號為k的GLONASS衛(wèi)星; ISB (Inter-System Bias)表示系統(tǒng)間偏差(單位: m); ISFB (Inter-System and inter-Frequency Bias)表示系統(tǒng)間和頻間偏差(單位: m);表示包含接收機端硬件延遲誤差的模糊度參數(shù)(單位: cycle);表示同時包含接收機端與星端硬件延遲誤差的模糊度參數(shù)(單位: cycle).對于導航接收機而言, 同一臺接收機處理來自不同導航系統(tǒng)信號產生的硬件延遲是不同的, 這種系統(tǒng)間硬件延遲的差異被稱為系統(tǒng)間偏差.此外,由于GLONASS衛(wèi)星采用頻分多址(Frequency Division Multiple Access, FDMA)的信號體制, 不同GLONASS衛(wèi)星的工作頻率并不相同, 導致GLONASS信號的硬件延遲存在頻間偏差(Inter-Frequency Bias, IFB).本文采用文獻[7]提出的方法, 利用模糊度參數(shù)吸收GLONASS衛(wèi)星的相位IFB, 同時對每顆GLONASS衛(wèi)星的偽距IFB進行單獨估計, 則第k顆GLONASS衛(wèi)星的偽距IFB可表示為:

由于GLONASS、BDS含有衛(wèi)星與接收機端硬件延遲, 模糊度參數(shù)無法固定.相比之下, GPS、Galileo觀測值使用相位偏差產品改正, 避免了衛(wèi)星端硬件延遲被模糊度參數(shù)吸收, 本文采用星間單差模糊度固定方法分別固定GPS和Galileo的系統(tǒng)內模糊度.采用Kalman濾波方法進行參數(shù)估計, 估計參數(shù)包括: 1個接收機鐘差參數(shù)、1個BDS系統(tǒng)間偏差參數(shù)、1個Galileo系統(tǒng)間偏差參數(shù)、與GLONASS衛(wèi)星數(shù)量相等的ISFB參數(shù)、1個對流層延遲參數(shù)以及與觀測衛(wèi)星數(shù)量相等的模糊度參數(shù).在隨機模型設置方面, 本節(jié)使用基于衛(wèi)星高度角的隨機模型決定觀測噪聲水平; 衛(wèi)星觀測截止高度角設置為7?;GPS載波相位和偽距觀測值的初始標準差設為3 mm和0.3 m, 系統(tǒng)之間觀測值權重比根據(jù)實時產品質量分析結果決定.

3 星間單差模糊度固定原理

式中, 上標ij表示衛(wèi)星i與衛(wèi)星j之間的星間單差操作; NWL表示寬巷模糊度; λWL表示寬巷模糊度波長; μr,MW表示接收機端的寬巷模糊度小數(shù)周偏差(單位: m);表示星端寬巷模糊度小數(shù)周偏差; εMW表示寬巷觀測噪聲(單位: m).由于寬巷模糊度波長較長(GPS的L1、L2頻段寬巷波長約為0.862 m), 觀測噪聲以及接收端小數(shù)周偏差對模糊度固定影響較小, 經(jīng)過簡單的歷元間平滑即可采用直接取整法固定寬巷模糊度.

然后固定窄巷單差模糊度, 窄巷模糊度與無電離層模糊度、寬巷模糊度的關系為:

最后固定無電離層單差模糊度.根據(jù)已經(jīng)固定的寬巷模糊度和窄巷模糊度推導得到無電離層模糊度的固定解, 然后以無電離層模糊度固定解為約束條件, 構建虛擬觀測方程, 并求解其他參數(shù)的固定解:

4 實驗分析

本文選擇3個裝備高性能原子鐘的IGS觀測站, 使用CNES播發(fā)的CLK93實時產品進行參數(shù)估計, 觀測時間為2018年2月16日至3月24日(年積日047–083)共計37 d, 以BRUX站作為中心, 構成BRUX-CEDU和BRUX-STR1時間傳遞鏈路, 對實時星歷和鐘差產品質量、實時模糊度固定和多系統(tǒng)PPP時間傳遞性能進行研究.

4.1 實時星歷和鐘差產品質量分析

表1為年積日047–083的實時星歷和鐘差產品精度統(tǒng)計表, 軌道精度以GFZ (Geo Forschungs Zentrum)最終軌道和實時軌道的均方根誤差(Root-Mean-Square, RMS)為評估指標.表中GPS衛(wèi)星軌道在切向和法向的平均RMS最小, 分別為3.29和2.82 cm,與GFZ最終產品的一致性較好.Galileo衛(wèi)星軌道的平均RMS值為2.08 cm,略小于GPS衛(wèi)星, 但是在切向和法向的RMS值較大.對于BDS衛(wèi)星而言, MEO衛(wèi)星軌道質量要明顯優(yōu)于IGSO衛(wèi)星, 但整體來看, 由于CNES在亞太地區(qū)BDS實時觀測站數(shù)量少, BDS實時軌道精度仍然較差.對于鐘差產品精度評估, 為避免時間尺度對質量評估造成影響, 本文選擇編號為G25、R07、E08和C14的衛(wèi)星作為各自系統(tǒng)的基準衛(wèi)星, 首先計算系統(tǒng)內衛(wèi)星鐘差相對于參考星的差值, 然后計算差值結果相對于GFZ差值結果的RMS和標準差(Standard Deviation, STD), 表中鐘差評估結果與軌道評估結果基本一致.需要說明的是, 盡管Galileo實時產品與GFZ最終產品一致性較好, 但文獻[14]發(fā)現(xiàn), GFZ最終產品的Galileo軌道精度低于GPS軌道, 因此在事后PPP計算中, GPS和Galileo的權重一般設為1: 2.通過星歷和鐘差質量評估, 本文最終確定實時PPP 4系統(tǒng)(GPS: GLONASS:BDS: Galileo)觀測值權重比為1: 2: 3: 2[15], 其中BDS GEO衛(wèi)星由于軌道鐘差精度較差, 相對于BDS MEO和IGSO權重降低為原來的1/10[16–17].

4.2 實時模糊度固定性能分析

本文選取2018年2月16日(年積日047)觀測數(shù)據(jù), 從模糊度固定成功率與模糊度固定殘差分布兩方面分析比較GPS與Galileo的模糊度固定性能, 其中模糊度固定成功率采用窄巷模糊度ratio-test檢核通過率衡量, 而模糊度固定殘差分布情況使用小于0.15周的窄巷模糊度固定殘差所占百分比衡量.圖2表示模糊度固定成功率示意圖, 圖中5個測站觀測數(shù)據(jù)的GPS模糊度實時固定率平均為91%, 而Galileo的平均固定率約為70%.圖3為窄巷模糊度固定殘差分布所占百分比示意圖, 表示模糊度固定為整數(shù)后的剩余小數(shù)周殘差分布情況.圖中GPS模糊度固定殘差小于0.15周的比例要高于Galileo, 表明模糊度固定質量較高, 剩余殘差幅度較小.模糊度固定實驗結果表明, GPS實時模糊度固定性能要明顯優(yōu)于Galileo, 原因一方面在于GPS的實時產品(衛(wèi)星軌道、鐘差和相位偏差)質量要優(yōu)于Galileo, 另一方面在于GPS在軌衛(wèi)星數(shù)量要明顯多于Galileo.

表1 實時星歷和鐘差產品質量Table 1 Quality of real-time ephemeris and clock-offset products

圖2 模糊度固定成功率統(tǒng)計圖Fig.2 The success rate for ambiguity resolution

4.3 時間傳遞性能分析

本文驗證4種不同PPP模式的工作性能, 檢驗多系統(tǒng)觀測值與模糊度固定對時間傳遞的性能提升, 詳細信息如表2所示.在選擇時間傳遞評估指標時, 本文以基于IGS最終鐘差產品的時間傳遞結果作為參考值, 計算時間傳遞結果相對于參考值的標準差, 評估PPP時間傳遞性能.為避免時間傳遞中的日界效應影響評估結果, 本文首先計算單天時間傳遞結果的標準差, 然后計算37 d標準差結果的平均值.

圖3 小于0.15周的窄巷模糊度殘差所占百分比Fig.3 The percentage of NL ambiguity residuals within 0.15 cycle

表2 不同PPP處理模式的詳細信息Table 2 Details of different PPP processing modes

圖4為PPP傳遞結果與IGS參考的差值序列, 此處使用G PPP工作模式作為對照.其中, STR1測站存在共計4 d的觀測數(shù)據(jù)缺失, 并不影響對時間傳遞的評估.對于相同的時間傳遞鏈路, 多種工作模式下的時間傳遞結果變化趨勢基本一致, 其中GRCE PPP AR(G)模式的傳遞結果與參考值一致性較好, 所有差值序列的標準差結果詳見表3.為綜合比較上述4種不同工作模式, 圖5對時間傳遞標準差相對于G PPP模式的降幅進行統(tǒng)計.圖中GRCE PPP、GRCE PPP AR (G)和GRCE PPP AR (E)模式相比于G PPP的標準差平均降幅分別為7.0%、38.1%和30.9%.通過對圖5的比較分析可以得出以下結論:(1)多系統(tǒng)觀測值和模糊度固定均可以提升時間傳遞性能, 但實時模糊度固定帶來的性能提升要優(yōu)于多系統(tǒng)觀測值; (2) GPS模糊度固定帶來的性能提升要優(yōu)于Galileo, 主要原因與Galileo實時產品質量以及在軌工作衛(wèi)星數(shù)量有關; (3)綜合運用多系統(tǒng)觀測值與模糊度固定(尤其是GPS實時模糊度固定)對時間傳遞帶來的性能提升最高.

表3 基于多系統(tǒng)PPP時間傳遞標準差(單位: ns)Table 3 Standard deviations of multi-GNSS PPP time transfer results (unit: ns)

圖4 基于多系統(tǒng)PPP時間傳遞結果與IGS最終產品的時間差值(DOY: 年積日)Fig.4 Time difference of multi-GNSS PPP time transfer results with respect to the IGS final products(DOY: Day of Year)

圖5 多系統(tǒng)PPP時間傳遞標準差降幅Fig.5 Reduction ratio of STD values for multi-GNSS PPP time transfer

5 結論

本文使用CNES分析中心播發(fā)的實時產品,在綜合GPS、GLONASS、BDS和Galileo多系統(tǒng)觀測值的基礎上進行PPP時間傳遞研究, 檢驗了4種不同的PPP工作模式:G PPP、GRCE PPP、GRCE PPP AR (G)和GRCE PPP AR (E), 分析多系統(tǒng)觀測值以及實時模糊度固定對時間傳遞的性能提升.實驗結果顯示: 實時GPS模糊度固定性能要優(yōu)于Galileo; GRCE PPP、GRCE PPP AR (G)和GRCE PPP AR (E) 3種模式相對于G PPP模式的時間傳遞標準差平均降幅為7.0%、38.1%和30.9%; 實驗證明模糊度固定能夠顯著提升實時模式的時間傳遞性能, 并且綜合運用多系統(tǒng)觀測值和GPS模糊度固定進行PPP時間傳遞的性能最優(yōu).