班組遙控武器站模糊自適應滑模位置控制器設計*

司 訪，管小榮*，徐 誠，顧祖成，郭 勝

（1.南京理工大學機械工程學院，南京 210094；2.中國兵器工業(yè)第二○八研究所，北京 102202）

0 引言

某型班組遙控武器站的伺服系統(tǒng)是一個復雜的機電系統(tǒng)，具有非線性、強耦合、變參數(shù)等特點，面臨射擊時不平衡力矩大、火藥燃氣后座沖擊擾動大、轉(zhuǎn)動慣量大等困難，一般的控制算法難以達到理想的控制效果。由于滑模控制擁有隨時變化的開關(guān)特性［1-3］，且這種滑動模態(tài)是可以設計的，與系統(tǒng)的參數(shù)變化及外界擾動無關(guān)，這樣，處于滑模運動的系統(tǒng)就有很好的魯棒性［4-8］，滑?？刂埔子诠こ虒崿F(xiàn)，從而為復雜機電系統(tǒng)控制問題提供了一種較好的解決途徑。但是當系統(tǒng)的階數(shù)較大或者結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定時，很難直接獲得控制率，同時抖振問題也嚴重制約了滑?？刂圃诠こ讨械倪\用［9-10］。針對上述問題，國內(nèi)外學者提出了許多解決方法，主要有邊界層法、趨近率方法、與智能方法結(jié)合和觀測器方法等。高建濱等［1］設計了自適應模糊滑模轉(zhuǎn)速控制器，實現(xiàn)了永磁同步電機的有效控制，較好地抑制了抖振。高強等［2］利用抖振參數(shù)和切換函數(shù)的絕對值設計了模糊系統(tǒng)動態(tài)調(diào)節(jié)邊界層的厚度，有效地抑制了抖振，實現(xiàn)了火箭炮電液伺服系統(tǒng)的有效控制。馬吳寧等［3］設計了一種基于Sugeno 模型的神經(jīng)網(wǎng)絡PI 控制器。上述研究基本上都是采用傳統(tǒng)的滑模面和趨近率，難以實現(xiàn)系統(tǒng)快速性和穩(wěn)定性的統(tǒng)一。

本文針對某型班組遙控武器站伺服跟蹤系統(tǒng)，采用一種快速終端滑模趨近率和新型帶有積分的滑模面，設計了一種模糊自適應滑模位置控制器。運用快速終端滑模趨近率求取被控對象的輸入量，模糊控制器選擇單輸入雙輸出的結(jié)構(gòu)形態(tài)，模糊控制器的輸入項選擇滑模函數(shù)S，模糊控制器的兩個輸出項分別選擇冪級趨近項系數(shù)k1和指數(shù)趨近項系數(shù)k2，通過分析系統(tǒng)運動動態(tài)品質(zhì)與k1，k2之間的關(guān)系，設置模糊規(guī)則，實現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)點離滑模面較遠時趨近速度變大，離滑模面較近時趨近速度相對較小，從而既最大程度上消除了抖振又實現(xiàn)了最快的趨近。

1 班組遙控武器站伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及數(shù)學模型

1.1 伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及永磁同步電機數(shù)學模型

圖1 給出了某型班組遙控武器站伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理圖。系統(tǒng)由火控計算機、減速器、永磁同步電機、俯仰伺服驅(qū)動器、旋轉(zhuǎn)變壓器等部件組成。為了實現(xiàn)高精度的伺服控制，采用三閉環(huán)控制系統(tǒng)，即電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)，其中速度環(huán)和電流環(huán)采用數(shù)字控制，位置環(huán)的反饋值取自執(zhí)行回轉(zhuǎn)機構(gòu)。

圖1 班組遙控武器站位置伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

在不影響整個系統(tǒng)控制性能的情況下，假設：磁滯損耗和渦流幾為零，電機鐵芯飽和可忽略不計；電機氣隙磁場十分均勻地分布，三相繞組中的感應電流以正弦波的形式存在；永磁轉(zhuǎn)子的磁通分布及定子三相電流產(chǎn)生的空間磁勢呈現(xiàn)出正弦波。

根據(jù)以上假設的情況，采用id=0 的控制策略實現(xiàn)解耦控制和對轉(zhuǎn)矩控制的線性化。基于旋轉(zhuǎn)坐標系（dq軸坐標系）得到系統(tǒng)線性狀態(tài)方程如下：

電磁轉(zhuǎn)矩方程

機械運動方程

式中：iq為q 軸上的電流；L 為等效dq軸產(chǎn)生的電感；R 為定子相電阻；TL為折算到電機軸上的總負載轉(zhuǎn)矩為轉(zhuǎn)子上的永磁體的磁勢；ωr為轉(zhuǎn)子的機械角速度；B 為黏滯摩擦系數(shù)；J 為折算到電機軸上的總轉(zhuǎn)動慣量；Te為電機軸輸出轉(zhuǎn)矩；Pn為極對個數(shù)。

1.2 某型班組遙控武器站伺服系統(tǒng)狀態(tài)空間模型

為了保證伺服系統(tǒng)的伺服精度，選用三閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)，即位移-速度-電流三環(huán)控制系統(tǒng)。其中，電流環(huán)簡化為P 控制，速度環(huán)簡化為PI 控制，位置環(huán)采用模糊滑?？刂破?。模糊滑?？刂破飨到y(tǒng)參數(shù)精度要求低，因此，在圖1 所示的位置伺服控制系統(tǒng)中將電氣部分按理想狀態(tài)考慮，把機械部分全都考慮成剛性體，將速度環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)等價為：

則可以得到武器站位置伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 班組遙控武器站位置伺服系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖

式中，Δf，Δg 為伺服系統(tǒng)模型中的不確定部分。假設伺服系統(tǒng)滿足：

式中：F 為標量值，β 為不小于1 的常數(shù)。

2 模糊自適應滑?？刂破髟O計

2.1 滑模控制器設計

將系統(tǒng)跟蹤誤差向量定義為：

伺服系統(tǒng)控制的任務是：在伺服系統(tǒng)處于擾動和存在不確定性的情況下，狀態(tài)向量X 能夠穩(wěn)定跟蹤狀態(tài)向量Xd，并使跟蹤誤差向量E 趨近于零。

則有

設計帶積分的滑模面：

式中，k3，k4為常數(shù)，且k3，k4均大于零。則

滑模面采用快速終端滑模型趨近率［12，15］，即

其中，k1，k2為非零正常數(shù)，α∈（0，1）。

考慮現(xiàn)實系統(tǒng)有時間和空間滯后，假設一種等效的平均滑模位置控制器uequ，此時伺服系統(tǒng)的不確定性為0（即Δf=0，Δg=0），根據(jù)式（9）、式（10）可以得到

解得等效滑模位置控制器為

實行滑模變結(jié)構(gòu)控制策略，設計切換位置控制器為

其中，K＞0。

則可得到總控制器為

其中，K＞0。

設計增益項為

其中，ξ＞0。

取Lyapunov 函數(shù)為V=0.5 s2，則

由式（11）可以得到

將式（19）帶入式（18）可以得到

將K 帶入，得

根據(jù)Lyapunov 穩(wěn)定性理論判據(jù)可知，系統(tǒng)能夠在全局意義下趨近漸進穩(wěn)定。

2.2 趨近率系數(shù)與滑模運動動態(tài)品質(zhì)間關(guān)系分析對式（12）的兩邊同時乘以，可得

式（22）等價于

對式（23）兩邊進行積分可以得到式（12）的解

其中：s（0）是s（t）的t=0 時的初始值。由式（24）可以得出，s（t）能夠在有限的時間T 內(nèi)收斂到0，并且調(diào)節(jié)時間T 滿足式（25）

當k2=0 時，式（12）將變?yōu)槿缦碌膫鹘y(tǒng)冪次趨近率

式（26）的解可以直接通過對兩邊積分得到

其中：s（0）是s（t）的t=0 時的初始值。由式（27）可以看出，在有限的時間T 內(nèi)s（t）能夠收斂到0，時間T滿足下面的公式

結(jié)合傳統(tǒng)冪次趨近率，當遠離滑模面時，k1，k2均可取較大的值；當達到切換面時，為了削弱抖振的影響，應適當減小k1，k2的值；在整個過程中應始終保持k1＜k2，設k2=m·k1，其中m＞1。

2.3 模糊自適應滑模控制器設計

依據(jù)趨近率系數(shù)與滑模動態(tài)品質(zhì)間關(guān)系分析結(jié)果，把模糊控制器設計成單輸入雙輸出的形式來實現(xiàn)k1和k2的自適應調(diào)整。選擇趨近率項的系數(shù)k1和k2作為輸出變量，滑模面函數(shù)s 作為輸入變量，通過采用模糊推理和模糊控制規(guī)則使s 趨近于0，即伺服跟蹤誤差e 趨近于0。將系數(shù)k1和k2的值歸一化到區(qū)間［0，1］上，分為幾為零、正小、正中、正大幾種情況，取k1和k2的模糊子集為{ZO，PS，PM，PB}。將s 的值歸一化到區(qū)間［-1，1］上，并將s 分為正大、正中、正小、幾為零、負小、負中、負大幾種情況，因此，取s 的模糊子集為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，模糊控制器均采用三角函數(shù)作為隸屬度函數(shù)，如圖3、圖4 所示。

圖3 冪級趨近項系數(shù)k1 和k2 隸屬度函數(shù)

圖4 s 的隸屬度函數(shù)

模糊自適應控制器的作用是根據(jù)系統(tǒng)的跟蹤誤差實時調(diào)節(jié)被控對象的輸入量，根據(jù)上述滑模動態(tài)品質(zhì)與趨近率系數(shù)間的關(guān)系分析的結(jié)果建立14條模糊規(guī)則，生成模糊規(guī)則見下頁表1。

表1 模糊控制器規(guī)則表

采用重心法解模糊，得到：

則基于模糊自適應的被控對象的輸入為：

整個模糊自適應滑?？刂葡到y(tǒng)的控制機理如圖5 所示。

圖5 模糊自適應滑模控制器控制機理圖

3 仿真結(jié)果及分析

伺服控制系統(tǒng)參數(shù)如下：電機轉(zhuǎn)動慣量J=2.627 g·m2，轉(zhuǎn)子永磁體Ψf=0.185 Wb，定子相電阻R=2.6 Ω，極對數(shù)Pn=4，等效電感L=50 mL，黏滯摩擦系B=1.43×10-4N·m·s；最大電流Imax=12.8 A，額定電流Ic=6.4 A。減速器減速比為1∶231；速度增益K=240。位置環(huán)PID 參數(shù)為［P，I，D］=［8，0，0.1］；速度環(huán)PID 參數(shù)為［P，I，D］=［18 000，60，0］；電流環(huán)PID 參數(shù)為［P，I，D］=［1，0，0］；模糊滑?？刂破鲄?shù)為：c=158，m=11，k3=20，k4=1 500。

運用Matlab/Simulink 進行仿真實驗，采用變步長（Variable-step），求解器選擇ode45，仿真時間設置為2 s。

3.1 常值負載干擾

為了驗證控制器抵抗班組遙控武器站常值負載干擾的能力，在1 s 時加入一個值為20 N·m 的階躍信號，本文的新型滑模、經(jīng)典PID 和經(jīng)典滑模系統(tǒng)位置響應曲線如圖6 所示：新型滑?？刂频南到y(tǒng)幾乎不受影響，經(jīng)典PID 和滑?？刂破魑恢庙憫霈F(xiàn)了很大的位置偏移，很長時間后才恢復到平衡位置。

圖6 施加常值負載擾動時的階躍響應曲線

3.2 系統(tǒng)參數(shù)攝動

通過大幅增大系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量來驗證控制系統(tǒng)對系統(tǒng)參數(shù)攝動的位置響應，將系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量放大5 倍，本文的新型滑模、經(jīng)典PID 和經(jīng)典滑模系統(tǒng)位置響應曲線如圖7 所示：本文新型滑模控制的系統(tǒng)幾乎不受影響，相反經(jīng)典PID 控制器和經(jīng)典滑模控制器位置響應出現(xiàn)了很大的抖振。

圖7 轉(zhuǎn)動慣量變化5 倍時的階躍響應曲線

3.3 時變負載干擾

為了驗證控制系統(tǒng)在時變負載下的控制效果，在班組遙控武器站位置伺服系統(tǒng)中加入表達式為的變負載。位置響應如下頁圖8 所示，新型滑?？刂茙缀醪皇苡绊懀?jīng)典PID 和經(jīng)典滑?？刂莆恢庙憫霈F(xiàn)了周期性的偏移。

3.4 位置跟蹤誤差

圖8 施加時變負載的階躍響應曲線

為了驗證控制系統(tǒng)是跟蹤性能，選用跟蹤曲線表達式為r=25sin（1.24 t），將仿真時間設置為10 s。得到圖9 所示的經(jīng)典PID、滑模和新型滑模控制器跟蹤誤差仿真結(jié)果，仿真結(jié)果表明新型滑?？刂频母櫿`差遠小于經(jīng)典PID、滑?？刂频母櫿`差。

圖9 跟蹤誤差曲線

4 實驗驗證

實驗系統(tǒng)選用TMS320F2812 作為位置控制核心，電機選用SIEMENS 公司的永磁同步電機，額定扭矩20 N·m，額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min，PWM 開關(guān)頻率為15 kHz，三閉環(huán)控制中，速度環(huán)為PI 控制，電流環(huán)為P 控制，采用周期分別為30 ms 和50 μs。

位置環(huán)依次選用新型滑模、經(jīng)典滑模和PID 控制器，采用周期都為30 ms。系統(tǒng)輸入信號選用正弦信號r=25sin（1.24t），修正參數(shù)如下：c=158，k3=20，k4=1 500，m=11，θ 的初值為0.13，自變量s 的量化因子為0.25，變量s 和s˙的輸出量化因子為6.3×10-3和3×10-7。實驗結(jié)果如圖10 所示，與經(jīng)典滑模和PID 控制策略相比，新型滑?？刂撇呗缘恼`差峰值和毛刺明顯減小。

圖10 控制跟蹤誤差對比

5 結(jié)論

針對某班組遙控武器站位置伺服系統(tǒng)工作環(huán)境，采用新型趨近率和滑模面，設計了一種模糊自適應滑?？刂频奈恢每刂破?。仿真實驗表明，與經(jīng)典PID 和經(jīng)典滑?？刂扑惴ㄏ啾?，該算法對參數(shù)攝動、負載干擾表現(xiàn)的魯棒性較強，另外系統(tǒng)跟蹤誤差與經(jīng)典PID 控制小很多。綜合以上的性能，該新型模糊滑?？刂破魍耆线b控武器站位置伺服跟蹤工作要求。