考慮服務(wù)等待成本的雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)定價(jià)決策研究

孔瑞曉 羅 利 張雨萌 楊建超

(1.四川大學(xué)商學(xué)院; 2. 四川大學(xué)華西公共衛(wèi)生學(xué)院/四川大學(xué)華西第四醫(yī)院)

1 研究背景

在服務(wù)行業(yè)，顧客需求量隨時(shí)間(如季節(jié)、節(jié)假日等)的變化而變化，具有較大的不確定性，這種不確定性使得排隊(duì)現(xiàn)象在生活中較為普遍[1]?？紤]到消費(fèi)者對(duì)價(jià)格的敏感性，一般而言，產(chǎn)品價(jià)格越高，排隊(duì)人數(shù)越少，產(chǎn)品價(jià)格越低，排隊(duì)人數(shù)越多，因此，服務(wù)提供商可通過價(jià)格變化來調(diào)節(jié)顧客需求。而在服務(wù)產(chǎn)能有限的情況下，短時(shí)間內(nèi)大量消費(fèi)者的到達(dá)會(huì)導(dǎo)致長時(shí)間的等待和服務(wù)延遲，這無疑會(huì)引起消費(fèi)者的不滿[2]。為此，消費(fèi)者可能不會(huì)選擇該服務(wù)提供商或未服務(wù)就離開，這會(huì)進(jìn)一步影響服務(wù)提供商的市場(chǎng)份額、競(jìng)爭(zhēng)能力和盈利能力。由此可見，等待對(duì)消費(fèi)者的服務(wù)體驗(yàn)具有顯著的負(fù)面影響。雖然消費(fèi)者通常需要容忍排隊(duì)，但很少有人喜歡排隊(duì)，且許多人會(huì)抱怨漫長的等待時(shí)間[3]。為縮短等待時(shí)間，提升消費(fèi)者服務(wù)體驗(yàn)和滿意度，服務(wù)提供商需要采取一定的措施進(jìn)行改善。研究表明，等待管理策略能對(duì)消費(fèi)者滿意度產(chǎn)生積極的影響[4]。在實(shí)踐中，很多服務(wù)企業(yè)采取了不同的策略來更好地滿足顧客的需求，如播放電視[4]，為等待時(shí)間較長的顧客提供果汁、優(yōu)惠券或打折優(yōu)惠等[5]，提供產(chǎn)品相關(guān)的附加服務(wù)等[6]；以服務(wù)著稱的火鍋連鎖店海底撈，在等待區(qū)為消費(fèi)者提供免費(fèi)的零食、美甲和擦鞋等服務(wù)。而這些服務(wù)策略會(huì)為服務(wù)企業(yè)帶來一定的成本，如在餐飲服務(wù)行業(yè)，維護(hù)顧客等候區(qū)的管理成本一般占餐館收益的2%～3%[7]。本研究將該成本稱為服務(wù)等待成本，可表示由于消費(fèi)者等待而產(chǎn)生的懲罰成本或收益損失。為更好地理解排隊(duì)等待和服務(wù)延遲產(chǎn)生的影響，本研究考慮存在服務(wù)等待成本的情況下，對(duì)服務(wù)企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)定價(jià)決策和收益進(jìn)行分析。

諸多學(xué)者對(duì)服務(wù)競(jìng)爭(zhēng)定價(jià)問題進(jìn)行了廣泛的研究，本研究采用排隊(duì)論的方法，主要涉及了排隊(duì)系統(tǒng)中的定價(jià)決策和服務(wù)等待兩個(gè)方面。在定價(jià)決策方面，NAOR[8]最早對(duì)排隊(duì)論和定價(jià)之間的交互進(jìn)行了研究，分析一個(gè)壟斷的M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)中的最優(yōu)定價(jià)。HASSIN等[9，10]基于NAOR[8]的研究進(jìn)行了擴(kuò)展。在雙寡頭排隊(duì)系統(tǒng)中，CHEN等[11]考慮了在產(chǎn)能約束下兩個(gè)按訂單生產(chǎn)企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)定價(jià)問題。GUO等[12]采用Stackelberg博弈，針對(duì)具有同質(zhì)型消費(fèi)者的兩個(gè)服務(wù)提供商的價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)問題進(jìn)行研究?？紤]到消費(fèi)者的等待體驗(yàn)，ALLON等[13]探討了顧客等待時(shí)間對(duì)企業(yè)市場(chǎng)份額和定價(jià)決策的影響。LI等[14]考慮到消費(fèi)者可以在隊(duì)列之間進(jìn)行實(shí)時(shí)切換的情況，研究服務(wù)價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)問題。劉健等[15]基于顧客不公平規(guī)避心理，探究服務(wù)企業(yè)服務(wù)機(jī)制和定價(jià)策略。李武強(qiáng)等[16]從顧客密集型公共服務(wù)的視角出發(fā)，以社會(huì)福利最大化為目標(biāo)，采用M/M/1 排隊(duì)系統(tǒng)，對(duì)存在同質(zhì)和異質(zhì)性兩類顧客情境下的服務(wù)策略進(jìn)行分析。另外，李武強(qiáng)等[17]還針對(duì)服務(wù)提供商在面對(duì)具有等待成本差異的顧客時(shí)，如何制定顧客密集型服務(wù)的服務(wù)速率和價(jià)格決策進(jìn)行研究。但這些研究均將服務(wù)費(fèi)用和延遲成本的總和作為消費(fèi)者應(yīng)該支付的總價(jià)格。考慮到顧客等待的負(fù)面影響，服務(wù)提供商需要采取一定的措施，并承擔(dān)相應(yīng)的服務(wù)等待成本?；诖耍琈ENDELSON[18]考慮服務(wù)提供商承擔(dān)延遲成本下的最優(yōu)定價(jià)決策。LEE等[19]基于MENDELSON[18]的模型構(gòu)建了一個(gè)G/G/1排隊(duì)模型，在收益最大化的情況下分析最優(yōu)定價(jià)和產(chǎn)能決策。SEREL等[2]在考慮平均等待時(shí)間和擁擠水平的約束下，研究服務(wù)企業(yè)的最優(yōu)定價(jià)和產(chǎn)能決策。MAOUI等[20]針對(duì)具有有限和無限等候區(qū)的服務(wù)設(shè)施最優(yōu)定價(jià)決策進(jìn)行分析。但他們多是在壟斷環(huán)境下進(jìn)行探討，本研究在競(jìng)爭(zhēng)的情況下考慮服務(wù)等待成本對(duì)服務(wù)提供商決策行為的影響。

服務(wù)等待管理也受到了學(xué)者的廣泛關(guān)注，它是影響消費(fèi)者滿意度和服務(wù)提供商運(yùn)營績(jī)效的重要因素。 RAMSEOOK-MUNHURRUN等[3]探討了在等待的情境下影響顧客滿意和不滿意的關(guān)鍵因素。一些研究提出了具體的措施來提升顧客體驗(yàn)，KIM[21]提出一個(gè)多階段服務(wù)系統(tǒng)的等待管理策略，證明了等待管理策略對(duì)客戶滿意度及其未來行為意圖有積極影響。周文慧等[5]針對(duì)提供額外服務(wù)以提高顧客滿意度的排隊(duì)管理策略進(jìn)行探討。LIANG[22]提出通過改善等待環(huán)境的排隊(duì)管理策略可以減少顧客感知到的等待時(shí)間。WANG等[23]考慮到消費(fèi)者缺乏耐心的行為，對(duì)服務(wù)提供商嘗試提升服務(wù)速率的策略進(jìn)行分析。DJELASSI等[24]和AHN等[25]探討了自助服務(wù)技術(shù)對(duì)消費(fèi)者的等待時(shí)間感知和滿意度的影響。陳中武等[26]針對(duì)通過自助服務(wù)設(shè)施的選址和配置優(yōu)化來提升服務(wù)效率的問題進(jìn)行了研究。GARAUS等[27]通過實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)，在零售服務(wù)的結(jié)賬臺(tái)區(qū)域設(shè)置電子顯示屏能夠分散顧客對(duì)等待時(shí)間的注意力，對(duì)提高顧客滿意度具有積極的作用。但這些研究主要聚焦于影響消費(fèi)者等待時(shí)間的因素及如何提高消費(fèi)者體驗(yàn)和系統(tǒng)效率等方面，較少考慮等待、排隊(duì)論和定價(jià)決策之間的交互分析。鑒于此，本研究考慮服務(wù)等待成本，基于排隊(duì)論構(gòu)建一個(gè)雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)模型，分析最優(yōu)的服務(wù)定價(jià)決策問題。

2 問題描述與模型假設(shè)

假設(shè)服務(wù)市場(chǎng)上存在兩個(gè)提供同類型服務(wù)的企業(yè)1和企業(yè)2，且它們均是一個(gè)M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)。為實(shí)現(xiàn)收益最大化，企業(yè)i(i=1, 2)考慮到潛在的消費(fèi)者需求和另一個(gè)企業(yè)可能的定價(jià)決策，在給定服務(wù)速率為μi的情況下，制定價(jià)格pi。消費(fèi)者根據(jù)價(jià)格pi選擇加入其中一個(gè)企業(yè)的排隊(duì)系統(tǒng)。假設(shè)兩個(gè)企業(yè)的消費(fèi)者到達(dá)過程均服從泊松分布，用λi表示企業(yè)i的顧客平均到達(dá)率，且0≤λi<μi(企業(yè)i的顧客平均到達(dá)率也表示企業(yè)i所提供的服務(wù)產(chǎn)品的顧客平均到達(dá)率，為便于描述，此處采用企業(yè)i的顧客平均到達(dá)率來表示，以下類似)?；谝延械难芯縖2, 19]，構(gòu)建競(jìng)爭(zhēng)情況下顧客到達(dá)率和價(jià)格之間的線性關(guān)系如下：

λ1=a1-b11p1+b12p2，

(1)

λ2=a2+b21p1-b22p2，

(2)

式中，a1=θa,a2=(1-θ)a，a為市場(chǎng)總需求，θ為顧客對(duì)企業(yè)1的忠誠度，1-θ為顧客對(duì)企業(yè)2的忠誠度，0≤θ≤1；b11和b22分別表示兩個(gè)企業(yè)的自身價(jià)格彈性系數(shù)，b12和b21分別表示兩個(gè)企業(yè)的交叉價(jià)格彈性系數(shù)，且b11>b12，b22>b21，表明自身價(jià)格彈性的影響大于交叉價(jià)格彈性的影響。

為便于分析，假設(shè)消費(fèi)者進(jìn)入排隊(duì)系統(tǒng)時(shí)就支付價(jià)格，直到服務(wù)完成之后才離開。對(duì)于企業(yè)i來說，當(dāng)一個(gè)顧客在系統(tǒng)中時(shí)，則需要消耗單位服務(wù)等待成本hi為消費(fèi)者提供額外的服務(wù)，該成本可理解為由于消費(fèi)者等待而產(chǎn)生的懲罰成本或收益損失。用Li表示企業(yè)i的排隊(duì)系統(tǒng)中顧客總?cè)藬?shù)，根據(jù)Little公式，可得總的服務(wù)等待成本為hiLi=hiλi/(μi-λi)。由此可得兩個(gè)企業(yè)的收益為πi(p1,p2)=piλi-hiLi，將式(1)和式(2)的需求代入收益，則兩個(gè)企業(yè)的收益函數(shù)分別表示如下：

π1(p1,p2)=p1(a1-b11p1+b12p2)-

(3)

π2(p1,p2)=p2(a2+b21p1-b22p2)-

(4)

3 競(jìng)爭(zhēng)決策分析

根據(jù)企業(yè)的收益最大化問題，下面主要針對(duì)兩個(gè)企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)情況下的最優(yōu)定價(jià)決策和結(jié)構(gòu)性質(zhì)進(jìn)行分析。基于收益函數(shù)式(3)和式(4)，可得如下定理：

定理1①收益函數(shù)π1和π2是關(guān)于價(jià)格(p1,p2)的嚴(yán)格凹函數(shù)；②收益函數(shù)π1和π2是關(guān)于價(jià)格(p1,p2)的超模函數(shù)。

證明根據(jù)式(3)和式(4)，可得

(5)

(6)

(7)

(8)

定理1①表明了最優(yōu)均衡價(jià)格的存在性，定理1②表示兩個(gè)企業(yè)的定價(jià)策略具有一定的互補(bǔ)性。具體而言，如果企業(yè)1(企業(yè)2)提高價(jià)格p1(p2)，則一些消費(fèi)者可能會(huì)轉(zhuǎn)移到企業(yè)2(企業(yè)1)，從而使得企業(yè)2(企業(yè)1)服務(wù)隊(duì)列的人數(shù)增加，相應(yīng)地，其服務(wù)等待成本可能會(huì)增加，為了控制服務(wù)等待成本，企業(yè)2(企業(yè)1)也會(huì)選擇提升價(jià)格p2(p1)。

根據(jù)收益函數(shù)式(3)和式(4)可知，由于模型較為復(fù)雜，無法得到最優(yōu)價(jià)格的解析解，為了更直觀地分析兩個(gè)企業(yè)的定價(jià)競(jìng)爭(zhēng)過程，清晰地反映兩個(gè)企業(yè)如何通過博弈實(shí)現(xiàn)最優(yōu)均衡價(jià)格決策，下面通過構(gòu)建3條閾值曲線進(jìn)行探討。閾值曲線表示一個(gè)企業(yè)在以收益最大化為目標(biāo)的情況下，根據(jù)另一個(gè)企業(yè)的定價(jià)決策，做出其自身定價(jià)決策的響應(yīng)行為。3條閾值分別為

(9)

(10)

(11)

證明根據(jù)式(5)～式(8)，可知?π1(p1,p2)/?p1關(guān)于p1遞減，關(guān)于p2遞增，?π2(p1,p2)/?p2關(guān)于p1遞增，關(guān)于p2遞減，則兩個(gè)企業(yè)的邊際收益之差?π1(p1,p2)/?p1-?π2(p1,p2)/?p2關(guān)于p1遞減，關(guān)于p2遞增。

圖1 最優(yōu)定價(jià)策略的交互分析

定理1和定理2對(duì)最優(yōu)定價(jià)決策的存在性和兩個(gè)企業(yè)間的競(jìng)爭(zhēng)交互過程進(jìn)行了分析。接下來探討服務(wù)等待成本對(duì)兩個(gè)企業(yè)價(jià)格決策的影響進(jìn)行分析。

定理3①?p1/?b12>0,?p2/?b12>0；②?p1/?b21>0,?p2/?b21>0。

證明令F1=?π1(p1,p2)/?p1，F(xiàn)2=?π2(p1,p2)/?p2。根據(jù)隱函數(shù)可得

(12)

式中，?F1/?b12=?2π1(p1,p2)/?p1?b12=p2+2p2b11h1μ1[μ1-(a1-b11p1+b12p2)]-3>0, ?F2/?b21=?2π2(p1,p2)/?p2?b21=p1+2p1b22h2μ2[μ2-(a2+b21p1-b22p2)]-3>0,?F1/?b21=?F2/?b12=0。

由定理1的證明可知,H=(?F1/?p1)·(?F2/?p2)-(?F1/?p2)(?F2/?p1)>0, 此時(shí)可得?p1/?b12>0,?p1/?b21>0,?p2/?b12>0,?p2/?b21>0。定理3得證。

定理3表明，兩個(gè)企業(yè)的價(jià)格均隨著交叉價(jià)格彈性系數(shù)的增加而增加。定理3①表示兩個(gè)企業(yè)的價(jià)格均隨著b12的增加而增加。當(dāng)b12增加時(shí)，因企業(yè)2的價(jià)格上漲而轉(zhuǎn)移到企業(yè)1的消費(fèi)者數(shù)量會(huì)增加，使得企業(yè)1的需求量增加。但是，需求過多可能會(huì)造成擁擠，且會(huì)產(chǎn)生較高的服務(wù)等待成本。為了控制擁擠水平和服務(wù)等待成本，企業(yè)1選擇提高價(jià)格，而這又會(huì)反過來驅(qū)使價(jià)格敏感的消費(fèi)者轉(zhuǎn)移到企業(yè)2。同樣，企業(yè)2也會(huì)通過提高價(jià)格來避免過度擁擠和較高的服務(wù)等待成本。定理3②指出兩個(gè)企業(yè)的價(jià)格均隨著b21的增加而增加，它遵循與定理3①類似的邏輯，此處不再贅述。

定理4①?p1/?h1>0,?p2/?h1>0;②?p1/?h2>0,?p2/?h2>0。

證明根據(jù)隱函數(shù)可得

(13)

式中，?F1/?h1=?2π1(p1,p2)/?p1?h1=b11μ1·[μ1-(a1-b11p1+b12p2)]-2>0,?F2/?h2=?2π2(p1,p2)/?p2?h2=b22μ2[μ2-(a2+b21p1-b22p2)]-2>0，?F1/?h2=?F2/?h1=0。由于H=(?F1/?p1)(?F2/?p2)-(?F1/?p2)(?F2/?p1)>0, 因此可得?p1/?h1>0,?p1/?h2>0,?p2/?h1>0,?p2/?h2>0。定理4得證。

定理4表明，兩個(gè)企業(yè)的價(jià)格均隨著服務(wù)等待成本的增加而增加。根據(jù)定理4①可知，隨著h1的增加，企業(yè)1為了控制服務(wù)等待成本會(huì)選擇提高價(jià)格，以獲得收益最大化。而這會(huì)導(dǎo)致價(jià)格敏感的消費(fèi)者轉(zhuǎn)移到企業(yè)2，使得企業(yè)2的排隊(duì)系統(tǒng)中人數(shù)增加。同樣，為避免服務(wù)延遲產(chǎn)生較高的成本，企業(yè)2也決定提高價(jià)格以控制隊(duì)列長度。定理4②指出兩個(gè)企業(yè)的價(jià)格均隨著h2的增加而增加，它遵循與定理4①類似的邏輯，此處不再贅述。

針對(duì)顧客忠誠度和自身價(jià)格彈性系數(shù)，基于模型分析無法直接判斷它們與兩個(gè)企業(yè)價(jià)格決策的影響關(guān)系；且相關(guān)參數(shù)對(duì)收益的影響也無法基于模型分析直接判斷。故下面通過數(shù)值算例進(jìn)行分析。

4 數(shù)值分析

接下來主要采用數(shù)值算例分析顧客忠誠度、價(jià)格彈性系數(shù)和服務(wù)等待成本對(duì)兩個(gè)企業(yè)的價(jià)格和收益的影響。將參數(shù)的值設(shè)置為：a=200，b11=15，b12=2，b21=1，b22=12，h1=5，h2=5，μ1=105，μ2=106。參數(shù)的取值均滿足模型分析的條件。

4.1 顧客忠誠度的影響

顧客忠誠度θ對(duì)兩個(gè)企業(yè)價(jià)格和收益的影響見圖2。由圖2可知，企業(yè)1的價(jià)格和收益隨著θ的增加而增加，相反，企業(yè)2的價(jià)格和收益隨著θ的增加而減小。當(dāng)一個(gè)企業(yè)的顧客忠誠度增加時(shí)，其顧客需求增加，則排隊(duì)系統(tǒng)中的人數(shù)增加，相應(yīng)地，服務(wù)等待成本也會(huì)增加。為控制服務(wù)等待成本過高，該企業(yè)會(huì)提高價(jià)格水平。較高的顧客忠誠度加上較高的價(jià)格，使得該企業(yè)能夠獲得較高的收益。由此可知，顧客忠誠度對(duì)企業(yè)具有較大的影響，企業(yè)在運(yùn)營過程中應(yīng)該盡可能提高顧客忠誠度，以獲得更大的市場(chǎng)份額和更高的收益。

圖2 θ對(duì)價(jià)格和收益的影響

4.2 價(jià)格彈性系數(shù)的影響

當(dāng)θ的取值為0.6時(shí)，價(jià)格彈性系數(shù)對(duì)兩個(gè)企業(yè)價(jià)格和收益的影響分別見圖3～圖6。另外，當(dāng)θ取其他值時(shí)，也可以得到類似的結(jié)果，故此處省略這些結(jié)果的展示。

由圖3可見，兩個(gè)企業(yè)的價(jià)格和收益均隨企業(yè)1的自身價(jià)格彈性系數(shù)b11的增加而減小。當(dāng)b11增加時(shí)，消費(fèi)者對(duì)p1的敏感性會(huì)相應(yīng)地增加，為了吸引和留住更多的消費(fèi)者，企業(yè)1選擇降低價(jià)格。與此同時(shí)，企業(yè)2也選擇降低價(jià)格與企業(yè)1競(jìng)爭(zhēng)有限的市場(chǎng)份額，因此，企業(yè)2的價(jià)格也會(huì)隨b11的增加而減小。雖然價(jià)格減小有利于吸引更多的消費(fèi)者，但同時(shí)也會(huì)產(chǎn)生較高的服務(wù)等待成本，而這造成了收益的下降(見圖3(b))。另外，由于b11是企業(yè)1的自身價(jià)格彈性系數(shù)，故對(duì)企業(yè)1的影響更顯著，即企業(yè)1的價(jià)格和收益下降幅度均大于企業(yè)2。

圖3 b11對(duì)價(jià)格和收益的影響

圖4 b12對(duì)價(jià)格和收益的影響

由圖4可見企業(yè)1的交叉價(jià)格彈性系數(shù)b12對(duì)兩個(gè)企業(yè)價(jià)格和收益的影響，與圖3相反，兩個(gè)企業(yè)的價(jià)格和收益均隨著b12的增加而增加。圖4(a)中顯示的價(jià)格增加的變化趨勢(shì)驗(yàn)證了定理3①的結(jié)論。價(jià)格上升能夠較好地控制隊(duì)列長度，減少服務(wù)等待成本的支出，進(jìn)而帶來收益的增加(見圖4(b))。類似地，由于b12是企業(yè)1的交叉價(jià)格彈性系數(shù)，因此，b12對(duì)企業(yè)1的影響更顯著，即企業(yè)1的價(jià)格和收益增加幅度均大于企業(yè)2。

圖5 b21對(duì)價(jià)格和收益的影響

圖6 b22對(duì)價(jià)格和收益的影響

由圖5和圖6分別可見企業(yè)2的價(jià)格彈性系數(shù)對(duì)兩個(gè)企業(yè)價(jià)格和收益的影響，兩個(gè)企業(yè)的價(jià)格和收益均隨著b21的增加而增加，隨著b22的增加而減小，且企業(yè)2的價(jià)格和收益變化幅度均大于企業(yè)1，其原因與圖3和圖4類似，此處不再贅述。

由圖3～圖6可知，兩個(gè)企業(yè)的價(jià)格和收益均隨著它們自身價(jià)格彈性系數(shù)的增加而減小，隨著交叉價(jià)格彈性系數(shù)的增加而增加，且企業(yè)1(企業(yè)2)的價(jià)格彈性系數(shù)b11、b12(b21、b22)對(duì)其自身的價(jià)格和收益影響更大。由此，當(dāng)一個(gè)企業(yè)的自身價(jià)格彈性系數(shù)增加時(shí)，則適宜降低價(jià)格，以吸引更多的消費(fèi)者，獲得更多的收益；而當(dāng)其交叉價(jià)格彈性系數(shù)增加時(shí)，則適宜提高價(jià)格，以實(shí)現(xiàn)收益最大化。

4.3 服務(wù)等待成本的影響

圖7 h1對(duì)價(jià)格和收益的影響

這一部分同樣令θ的取值為0.6，分析服務(wù)等待成本對(duì)兩個(gè)企業(yè)價(jià)格和收益的影響。企業(yè)1的服務(wù)等待成本h1對(duì)兩個(gè)企業(yè)價(jià)格和收益的影響見圖7。由圖7(a)可知，兩個(gè)企業(yè)的價(jià)格均隨著h1的增加而增加，這驗(yàn)證了定理4①的結(jié)論。另外，由圖7(a)還可見，h1對(duì)企業(yè)1的價(jià)格的影響更顯著，即企業(yè)1的價(jià)格增加幅度大于企業(yè)2，并且對(duì)企業(yè)2價(jià)格的影響相對(duì)較為微弱。企業(yè)1的價(jià)格顯著增加會(huì)使部分消費(fèi)者轉(zhuǎn)移到企業(yè)2，加之成本h1的增加，這導(dǎo)致了企業(yè)1收益的下降，而企業(yè)2相對(duì)穩(wěn)定的價(jià)格加上需求的增加為其帶來了收益的上升(見圖7(b))。此外，當(dāng)h1=0時(shí)，企業(yè)1無需支付服務(wù)等待成本，此時(shí)其價(jià)格相比考慮服務(wù)等待成本時(shí)更低，收益相比考慮服務(wù)等待成本時(shí)更高；對(duì)企業(yè)2而言，其價(jià)格和收益在h1=0時(shí)均比考慮服務(wù)等待成本時(shí)更低。類似地，隨著h1的增加，企業(yè)1的收益變化幅度大于企業(yè)2。

企業(yè)2的服務(wù)等待成本h2對(duì)兩個(gè)企業(yè)價(jià)格和收益的影響見圖8。由圖8(a)可見，兩個(gè)企業(yè)的價(jià)格均隨著h2的增加而增加，這驗(yàn)證了定理4②的結(jié)論；由圖8(b)可見，企業(yè)1的收益隨著h2的增加而增加，企業(yè)2的收益隨著h2的增加而減小，其原因與圖7類似，此處不再贅述。同理，當(dāng)h2=0時(shí)，企業(yè)2無需支付服務(wù)等待成本，此時(shí)其價(jià)格相比考慮服務(wù)等待成本時(shí)更低，收益相比考慮服務(wù)等待成本時(shí)更高；對(duì)企業(yè)1而言，其價(jià)格和收益在h2=0時(shí)均比考慮服務(wù)等待成本時(shí)更低。另外，企業(yè)2的價(jià)格和收益的變化幅度均大于企業(yè)1。

由圖7和圖8可知，兩個(gè)企業(yè)的價(jià)格均與它們的服務(wù)等待成本呈正相關(guān)，而一個(gè)企業(yè)服務(wù)等待成本的增加會(huì)降低其自身收益，但會(huì)使另一個(gè)企業(yè)的收益增加。由此，一個(gè)企業(yè)應(yīng)設(shè)定合理的價(jià)格，以有效地控制服務(wù)等待成本，從而獲得更多的收益。

圖8 h2對(duì)價(jià)格和收益的影響

5 結(jié)語

考慮到服務(wù)等待成本的負(fù)面影響，本研究通過構(gòu)建M/M/1排隊(duì)模型，對(duì)雙寡頭競(jìng)爭(zhēng)定價(jià)決策問題進(jìn)行分析。假設(shè)兩個(gè)企業(yè)提供相同類型的服務(wù)，但具有不同的服務(wù)速率和價(jià)格，消費(fèi)者根據(jù)價(jià)格選擇加入其中一個(gè)企業(yè)的服務(wù)隊(duì)列。通過構(gòu)建顧客到達(dá)率與價(jià)格之間的線性需求函數(shù)，建立了兩個(gè)企業(yè)的收益最大化問題，進(jìn)而證明了最優(yōu)均衡定價(jià)決策的存在性，并通過閾值曲線分析兩個(gè)企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)交互過程。最后，通過數(shù)值算例，分析排隊(duì)系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)對(duì)企業(yè)價(jià)格和收益的影響。主要結(jié)論如下：①當(dāng)一個(gè)企業(yè)的顧客忠誠度增加時(shí)，其價(jià)格和收益也會(huì)相應(yīng)增加；②企業(yè)的價(jià)格和收益均與自身價(jià)格彈性系數(shù)呈反比，與交叉價(jià)格彈性系數(shù)呈正比；③企業(yè)的價(jià)格與服務(wù)等待成本呈正相關(guān)，而一個(gè)企業(yè)服務(wù)等待成本的增加會(huì)導(dǎo)致其自身收益的下降，但會(huì)促進(jìn)另一個(gè)企業(yè)收益的增加。

未來的研究可以在以下幾個(gè)方面做進(jìn)一步的探討：①本研究假設(shè)消費(fèi)者一旦進(jìn)入排隊(duì)系統(tǒng)，在服務(wù)未完成之前不會(huì)離開，在后續(xù)的研究中可以考慮消費(fèi)者在服務(wù)未完成之前離開的行為；②本研究考慮兩個(gè)企業(yè)提供相同類型的服務(wù)，后續(xù)可探討不同的企業(yè)提供不同類型服務(wù)的情形；③在服務(wù)行業(yè)中，不同的消費(fèi)者通常有不同類型的需求，且存在著一定的優(yōu)先級(jí)，因此，考慮具有不同優(yōu)先級(jí)的異質(zhì)型消費(fèi)者需求是未來進(jìn)一步研究的問題；④本研究構(gòu)建的是線性需求函數(shù)，且未從消費(fèi)者的角度出發(fā)考慮消費(fèi)者感知的具體影響因素，未來可以進(jìn)一步擴(kuò)展到更一般的非線性需求函數(shù)，并基于消費(fèi)者的角度，將消費(fèi)者感知相關(guān)的具體因素刻畫到模型中。