基于模糊推理的致密砂巖氣儲集層重復(fù)壓裂井選擇方法

ARTUN Emre，KULGA Burak

（1.中東技術(shù)大學(xué)北塞浦路斯校區(qū)石油與天然氣工程學(xué)院，梅爾辛99738，土耳其；2.伊斯坦布爾技術(shù)大學(xué)石油和天然氣工程系，伊斯坦布爾80626，土耳其）

0 引言

致密氣是主要的非常規(guī)油氣資源之一[1]。隨著水平井鉆井技術(shù)的發(fā)展和水力壓裂技術(shù)的廣泛應(yīng)用，致密氣資源的有效開發(fā)變得更加容易。但有時水力裂縫質(zhì)量無法達到預(yù)期水平，導(dǎo)致產(chǎn)量低于預(yù)期。在某些情況下，為了提高水力裂縫質(zhì)量，進而提高現(xiàn)有水平井的產(chǎn)量，重復(fù)壓裂是一種經(jīng)濟有效的選擇。例如，有學(xué)者綜合研究發(fā)現(xiàn)落基山脈致密砂巖氣儲集層具有很高的重復(fù)壓裂潛力[2-3]。水力壓裂裂縫特征研究是重復(fù)壓裂井優(yōu)選的重要步驟，而水力壓裂裂縫特征量化表征和解釋有賴于測井、鉆井和地面微地震監(jiān)測的成果。這些測試需要在壓裂完成后立即關(guān)井或延遲投產(chǎn)，且增加了運營公司的操作成本。因此，需要采用更經(jīng)濟、實用的方法來確定重復(fù)壓裂井。

在已有的諸多針對水力壓裂裂縫質(zhì)量描述和重復(fù)壓裂候選井的研究中，通過分析生產(chǎn)數(shù)據(jù)來表征水力壓裂效果一直是常用方法[4-6]?；诋a(chǎn)量的重復(fù)壓裂井選擇通常將分析范圍限制在產(chǎn)量不高的井[7]。人工智能方法也已成功應(yīng)用于重復(fù)壓裂井選擇中，主要是將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于產(chǎn)量預(yù)測，結(jié)果令人滿意[8-10]。Kulga等[11]采用人工智能方法，利用水平井生產(chǎn)歷史和已知的初始條件，建立了致密砂巖氣儲集層水力壓裂裂縫特性的反演模型，通過利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練來反映水力壓裂裂縫的物理特征。此外，形成了一些經(jīng)驗方法[12]，但僅適用于特定的研究區(qū)，不能推廣應(yīng)用到具有不同特征的地區(qū)。

一般來說，人工智能方法通過從多組可用數(shù)據(jù)中提取有用信息來提供有效的決策方法。其中一些人工智能方法，如模糊邏輯[13]，利用人類推理思維方式和基于規(guī)則的系統(tǒng)進行分類和預(yù)測。模糊邏輯通過定義隸屬函數(shù)和隸屬度提供了一種處理不精確性和不確定性的方法。這就避免了在分類定義之間劃分明確的界限，并允許以更真實的方式表示物理問題。

本文建立一種基于模糊邏輯的決策方法，用于描述致密砂巖氣儲集層目前的壓裂質(zhì)量，從而判斷是否有改進的空間。建模階段需要 SME（Subject Matter Expert，指精通某一領(lǐng)域或主題的專家）的輸入，定義與儲集層特征、操作參數(shù)、初始條件、產(chǎn)量和水力裂縫質(zhì)量相關(guān)的規(guī)則。在此基礎(chǔ)上，建立一個模糊推理系統(tǒng)，該系統(tǒng)以已知的（實測的）儲集層特征、操作參數(shù)、初始條件、產(chǎn)量等為輸入，根據(jù)上述定義規(guī)則預(yù)測水力裂縫質(zhì)量，從而確定某口井是否適合重復(fù)壓裂。規(guī)則根據(jù)已證實的油藏工程知識來定義，使用的數(shù)據(jù)來自目前研究致密砂巖氣儲集層的文獻[12-14]。假設(shè)兩口井在初始條件、操作參數(shù)、儲集層特征、水力裂縫質(zhì)量等方面具有相似的屬性，則兩口井的產(chǎn)量應(yīng)具有可比性。同樣，如果兩口井除了水力裂縫質(zhì)量不同外其他屬性相似，但產(chǎn)量表現(xiàn)不同，則產(chǎn)量表現(xiàn)較好的井其壓裂效果也較好。在最近的一項研究中，研究者成功地利用類似的假設(shè)對頁巖儲集層的離散裂縫網(wǎng)絡(luò)進行了表征[15]。本文將對提出的重復(fù)壓裂井選擇方法進行詳細(xì)闡述并進行算例分析。

1 研究方法

1.1 模糊推理系統(tǒng)

模糊邏輯最初被作為一種表示邏輯變化或不確定性的方法引入。這與亞里士多德邏輯正好相反，亞里士多德邏輯以一種二價的方式看待世界，如黑和白或者 0和 1[16]。模糊邏輯允許使用自然語言在計算環(huán)境中模擬人類推理。為了實現(xiàn)這一目標(biāo)，為給定變量定義隸屬函數(shù)和類別。模糊推理通過使用隸屬函數(shù)將給定輸入?yún)?shù)映射到輸出參數(shù)中。在眾多的模糊推理方法中，Mamdani型模糊推理[17]是最常用的一種，它包括 3個步驟：①輸入變量的模糊化；②推理，即模糊規(guī)則的確定和合成；③去模糊化。這3個步驟與1個模糊知識庫鏈接（見圖1）。該知識庫由SME建立，通過模糊if-then規(guī)則來反映真實的人類知識，模糊if-then規(guī)則由系統(tǒng)中的隸屬函數(shù)與變量之間的關(guān)系定義。

圖1 Mamdani型模糊推理方法示意圖[18]

模糊化過程中，利用模糊知識庫中的隸屬函數(shù)將清晰輸入轉(zhuǎn)化為語言變量。例如，圖2顯示了溫度和濕度這兩個變量的隸屬函數(shù)。這些函數(shù)有助于將清晰輸入值轉(zhuǎn)換為語言變量。例如，根據(jù)這些函數(shù)，溫度2.2 ℃（36 ℉）對應(yīng)30%的涼爽和70%的寒冷，濕度60%則100%屬于中等濕度。通過這種方式可以定義隸屬程度，而不必為1個給定的值指定1個特定的類別。這種方法通過引入給定變量的語言定義和人類推理來實現(xiàn)靈活性。

圖2 溫度（a）和濕度（b）的模糊隸屬函數(shù)

模糊化過程之后，推理機使用前面定義的模糊if-then規(guī)則將模糊輸入（來自模糊化的語言變量）轉(zhuǎn)換為模糊輸出。這些規(guī)則由了解所研究問題的SME根據(jù)人類推理思維方式來定義。例如，如果試圖確定空調(diào)機組在溫度2.2 ℃（36 ℉）、濕度60%時的風(fēng)扇轉(zhuǎn)速，可以定義如下規(guī)則：①規(guī)則1，如果溫度屬于寒冷，濕度屬于中等，風(fēng)扇轉(zhuǎn)速應(yīng)該很低；②規(guī)則2，如果溫度屬于涼爽，濕度屬于中等，風(fēng)扇轉(zhuǎn)速應(yīng)為中等。模糊規(guī)則的定義必須包含相關(guān)變量的所有可能組合。當(dāng)涉及到多個變量時，每個變量有多個類別，那么必須定義的規(guī)則數(shù)量就是每個變量類別數(shù)量的乘積。當(dāng)所有規(guī)則都定義好后，模糊推理系統(tǒng)（見圖3）就會識別出要處理哪些規(guī)則。例如，在前文的示例中，由于輸入了溫度和濕度的值，只處理前面提到的兩個規(guī)則。如圖4所示，這些規(guī)則的輸出結(jié)果被圖形化地合成在輸出參數(shù)（本例中為空調(diào)機組的風(fēng)扇轉(zhuǎn)速）的隸屬函數(shù)中。

圖3 模糊推理系統(tǒng)

圖4 使用帶有清晰輸入的圖形化Mamdani推理方法進行規(guī)則合成的示意圖[19]

合成過程之后，通過將合成曲線覆蓋的區(qū)域面積轉(zhuǎn)換為 1個清晰值來執(zhí)行模糊消除。這可以通過求取區(qū)域重心來實現(xiàn)。

本文使用R統(tǒng)計計算環(huán)境（R Statistical Computing Environment）中的 FuzzyR軟件包設(shè)計和模擬模糊邏輯系統(tǒng)[20]。

1.2 重復(fù)壓裂井選擇問題的參數(shù)表征

用 5個指數(shù)來表征重復(fù)壓裂井選擇問題，每個指數(shù)包含 3個相關(guān)參數(shù)。這些指數(shù)和相關(guān)參數(shù)為：①水力裂縫質(zhì)量指數(shù)，相關(guān)參數(shù)為裂縫滲透率、裂縫寬度、裂縫長度；②儲集層指數(shù)，相關(guān)參數(shù)為厚度、孔隙度、滲透率；③初始條件指數(shù)，相關(guān)參數(shù)為溫度、泄流面積、原始壓力；④操作指數(shù)，相關(guān)參數(shù)為井底流壓、水力壓裂裂縫數(shù)目、水平段長度；⑤產(chǎn)量指數(shù)，相關(guān)參數(shù)為初始產(chǎn)量、3年后累計產(chǎn)量、5年后累計產(chǎn)量。

根據(jù)最近獲得的數(shù)據(jù)集[14]，定義了所有參數(shù)的低、中（最有可能）和高類別及對應(yīng)的取值關(guān)鍵點（見表1）。每個指數(shù)的值定義為1～100的1個數(shù)值。考慮到參數(shù)類別低—中—高的劃分方式，針對每個參數(shù)的每個類別定義梯形隸屬函數(shù)。梯形隸屬函數(shù)圖上橫坐標(biāo)的起點、中點和終點分別對應(yīng)于表1所示的低、中、高類別的取值范圍關(guān)鍵點。以水力裂縫質(zhì)量指數(shù)為例，與其相關(guān)的作為輸入的 3個參數(shù)以及作為輸出的水力裂縫質(zhì)量指數(shù)的隸屬函數(shù)如圖5所示。這些隸屬函數(shù)控制每個參數(shù)的不同值的相應(yīng)類別。例如，裂縫長度的梯形隸屬函數(shù)定義為：如果裂縫長度小于 228.6 m（750 ft），則 100%屬于低；如果裂縫長度在 228.6～304.8 m（750～1 000 ft），則不同程度地屬于低和中；如果裂縫長度在304.8～457.2 m（1 000～1 500 ft），則100%屬于中；如果裂縫長度在 457.2～533.4 m（1 500～1 750 ft），則不同程度地屬于中和高；如果裂縫長度大于533.4 m（1 750 ft），則100%屬于高。

表1 重復(fù)壓裂井選擇問題相關(guān)參數(shù)類別及對應(yīng)的取值關(guān)鍵點

圖5 水力裂縫質(zhì)量指數(shù)及其相關(guān)參數(shù)的梯形隸屬函數(shù)

為參數(shù)劃分相應(yīng)的類別將觸發(fā)與該參數(shù)相關(guān)的規(guī)則。根據(jù)相關(guān)的規(guī)則，模糊消除過程為輸出參數(shù)賦以一個清晰的值，如圖5中的水力壓裂裂縫質(zhì)量指數(shù)。規(guī)則示例為：如果裂縫長度屬于高，裂縫滲透率屬于高，裂縫寬度屬于中，則水力裂縫質(zhì)量指數(shù)屬于高。由于每個指數(shù)有3個相關(guān)參數(shù)，每個參數(shù)有3個類別，則每個指數(shù)必須定義的規(guī)則數(shù)目為33=27。以水力裂縫質(zhì)量指數(shù)為例，與其相關(guān)的所有規(guī)則如表2所示。

針對重復(fù)壓裂井選擇問題，另建了 1個模糊推理系統(tǒng)來判斷某井是否適合重復(fù)壓裂。該模糊推理系統(tǒng)將處理一組與儲集層特征、初始條件、操作參數(shù)、產(chǎn)量和水力裂縫質(zhì)量相關(guān)的新規(guī)則，以重復(fù)壓裂潛力指數(shù)為輸出參數(shù)，而重復(fù)壓裂潛力指數(shù)為 100與水力裂縫質(zhì)量指數(shù)之差，如圖6所示。規(guī)則示例為：如果儲集層指數(shù)高，操作指數(shù)高，初始條件指數(shù)高，產(chǎn)量指數(shù)低，則水力壓裂裂縫質(zhì)量指數(shù)為低，因此重復(fù)壓裂潛力為高。由于輸入變量有 4個相關(guān)參數(shù)，每個變量有3個類別，必須定義的規(guī)則數(shù)目為34=81。限于篇幅，不再列出所有規(guī)則。

表2 表征水力裂縫質(zhì)量指數(shù)的相關(guān)規(guī)則

圖6 確定給定井重復(fù)壓裂潛力的模糊推理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.3 指數(shù)計算方法示例

采用如下算例來展示應(yīng)用本文方法計算各指數(shù)（本例中為水力裂縫質(zhì)量指數(shù)）的過程：裂縫長度為304.8 m（1 000 ft），裂縫滲透率為30 μm2，裂縫寬度為5.08 mm（0.2 in）。

裂縫長度為304.8 m（1 000 ft），類別中的隸屬函數(shù)值為 1，100%屬于中，則只觸發(fā)包含“如果裂縫長度屬于中”的規(guī)則。裂縫滲透率為30 μm2，類別中和低的隸屬函數(shù)值均為 0.5，50%屬于中，50%屬于低，則將觸發(fā)包含“如果裂縫滲透率屬于中”和“如果裂縫滲透率屬于低”的規(guī)則。裂縫寬度為5.08 mm（0.2 in），類別中的隸屬函數(shù)值為1，100%屬于中，則只觸發(fā)包含“如果裂縫寬度屬于中”的規(guī)則。綜合以上分析，必須考慮2個規(guī)則，即表2中的規(guī)則14和規(guī)則17。兩個規(guī)則中裂縫長度和裂縫寬度的類別相同，裂縫滲透率的類別不同，但水力裂縫質(zhì)量的類別相同，均屬于中，這與基于人類推理的結(jié)果相同。

處理上述規(guī)則的過程如圖7所示，采用Mamdani推理方法，考慮各輸入變量的所有關(guān)聯(lián)隸屬函數(shù)，將最小的隸屬函數(shù)值傳遞到輸出參數(shù)，即水力裂縫質(zhì)量指數(shù)。之所以使用最小值，是因為這些規(guī)則中包含了AND運算（與運算）。處理規(guī)則 14和17之后，繪制出輸出參數(shù)隸屬函數(shù)覆蓋的區(qū)域。采用求重心法找到區(qū)域的中心點，該中心點的橫坐標(biāo)即為輸出參數(shù)的值，本例中為50。不同的輸入值可能觸發(fā)不同的規(guī)則，則可以在輸出參數(shù)中使用不同類別的隸屬函數(shù)，從而得到不同的重合區(qū)域，最終得到不同的輸出值。

圖7 使用圖形化Mamdani推理方法和求重心法對算例中的規(guī)則進行合成的示意圖

2 算例分析

為了檢驗所提出的重復(fù)壓裂井選擇方法，使用兩個實例進行分析。

①算例1。采用前人研究中美國德克薩斯州潘漢德爾地區(qū)格拉尼特華什組（Granite Wash Formation）含30條裂縫的1 219.2 m（4 000 ft）水平井[21]的累計產(chǎn)氣量數(shù)據(jù)以及同一地層其他儲集層特征參數(shù)平均值[22-24]，如表3所示。水力壓裂裂縫長度為170.1 m（558 ft），裂縫滲透率為9.903 μm2，裂縫寬度為4.83 mm（0.19 in）。根據(jù)所建立的水力裂縫質(zhì)量量化模糊推理系統(tǒng)，該算例中水力裂縫質(zhì)量指數(shù)為16，100%屬于低（見圖8），表明該井重復(fù)壓裂潛力屬于高。這是在已知水力壓裂裂縫特性的情況下得出的結(jié)論。假設(shè)沒有任何關(guān)于水力壓裂裂縫特性的信息，而是掌握了儲集層物性、操作參數(shù)、初始條件和實測生產(chǎn)歷史數(shù)據(jù)等信息?；谶@些信息，運用本文方法評價重復(fù)壓裂潛力，并與已知水力壓裂裂縫特性情況下的評價結(jié)果進行對比，從而對本文方法進行驗證。結(jié)果表明，儲集層指數(shù)為22.6，操作指數(shù)為59.2，初始條件指數(shù)為50.0，產(chǎn)量指數(shù)為 15.3。這 4個指數(shù)被輸入到模糊推理系統(tǒng)中，用于確認(rèn)重復(fù)壓裂潛力，如圖9所示。該系統(tǒng)將重復(fù)壓裂潛力量化為84，屬于高。這與已知水力壓裂裂縫特性情況下得出的結(jié)論一致，驗證了本文所提決策方法的有效性。

②算例2。采用美國科羅拉多州梅薩維德群威廉姆斯?？私M（Williams Fork Formation）相關(guān)數(shù)據(jù)[2-3,25]，如表3所示。裂縫長度為277.5 m（910.3 ft），裂縫滲透率為8.793 μm2，裂縫寬度為5.69 mm（0.224 in），計算的水力裂縫質(zhì)量指數(shù)為 41（見圖10），屬于中的類別，但十分接近低—中的類別，表明該井重復(fù)壓裂潛力屬于中，但十分接近中—高。如表3所示，儲集層指數(shù)為48.9，操作指數(shù)為43.2，初始條件指數(shù)為50.0，產(chǎn)量指數(shù)為27.7。圖11顯示了輸入這些指數(shù)后模糊推理系統(tǒng)的輸出，重復(fù)壓裂潛力指數(shù)為67，屬于中—高。這與已知水力壓裂裂縫特性情況下得出的結(jié)論基本一致，再次驗證了本文提出的決策方法的有效性。

表3 算例分析采用的各參數(shù)數(shù)據(jù)及各指數(shù)計算結(jié)果

圖8 利用裂縫長度、滲透率和寬度對算例1水力裂縫質(zhì)量進行定量分析的示意圖

圖9 利用儲集層特征、操作參數(shù)、初始條件和產(chǎn)量對算例1重復(fù)壓裂潛力進行量化評價的示意圖

圖10 利用裂縫長度、滲透率和寬度對算例2水力裂縫質(zhì)量進行定量分析的示意圖

圖11 利用儲集層特征、操作參數(shù)、初始條件和產(chǎn)量對算例2重復(fù)壓裂潛力進行量化評價的示意圖

3 結(jié)論

建立了基于人工智能的決策方法，用于識別致密砂巖氣儲集層有重復(fù)壓裂潛力的候選井。該決策方法基于模糊推理系統(tǒng)，將所有相關(guān)參數(shù)轉(zhuǎn)化為具有低、中、高類別隸屬函數(shù)的模糊變量。這些參數(shù)用于輸出無因次的指數(shù)，用于表征儲集層特征、操作參數(shù)、初始條件、產(chǎn)量、水力壓裂裂縫質(zhì)量等。以儲集層指數(shù)、操作指數(shù)、初始條件指數(shù)、產(chǎn)量指數(shù)作為輸入，可以輸出水力裂縫質(zhì)量指數(shù)，進一步得到重復(fù)壓裂潛力指數(shù)。

該方法將人的推理融合到語言規(guī)則中，不同于人1次只能處理 1個規(guī)則，該方法可同時處理大量規(guī)則以達到快速評估或決策的目的。算例分析表明，采用該方法可以準(zhǔn)確地判斷重復(fù)壓裂潛力。

通過改變輸入、輸出參數(shù)，并重新定義各參數(shù)的隸屬函數(shù)及相關(guān)規(guī)則，可以將本文方法推廣應(yīng)用到其他類型儲集層。

符號注釋：

An——第n個規(guī)則中變量的類別；A11，A12——規(guī)則 1中變量1和變量2的類別；A21，A22——規(guī)則2中變量1和變量 2的類別；Bn——第n個規(guī)則中輸出參數(shù)的類別；I(i)，I(j)——變量 1和變量 2的輸入值；n——規(guī)則數(shù)量；x——輸入變量；x1，x2——變量 1和變量 2；y——輸出參數(shù)；μ——隸屬函數(shù)值，取值區(qū)間為[0,1]。