泵體形狀對單作用真空泵性能的影響分析

李鵬，李曉光，楊鋒苓，劉兆強，齊瑞強，滿凱

（1山東大學機械工程學院，山東濟南250061；2 山東中煙滕州卷煙廠，山東滕州277599；3山東天力能源股份有限公司，山東濟南250100）

液環(huán)真空泵距今已有一百多年的應用歷史，如今在某些特殊領域內仍然有廣泛應用[1-2]。由于泵體是以液體為密封介質，泵在整個運轉過程中的脈動和噪聲均較小，特別是由于受到液體的充分冷卻作用，壓縮氣體的終了溫度很低。單作用真空泵泵體的外形是一個接近于圓形的橢圓[3]，但現(xiàn)在對單作用真空泵的研究以理想的圓形為主。例如，Li等[4]基于泵體的模型研究過泵體啟動時泵體內部的速度場的分布情況，并給出了相關解釋。Raizman等[5]結合詳盡的實驗設備對真空泵體的內部場的分布情況進行探測，得到了真空泵內部參數的分布情況，但是其沒有針對不同形狀的泵體進一步深入的研究。Karaganov等[6]提出了真空泵相關參數的定義和對于泵體的影響，楊乃恒[7]給出過圓形真空泵的設計方式。呂金洲等[8]結合有限元分析軟件針對泵體的葉輪受力情況和相關的改進措施進行了研究。Hanamura 等[9]給出了葉片受力的新的測量方法，Beirow等[10]給出了氣流對于葉片的影響。

目前，肖可見[11]和Teteryukov[12]等分別基于實驗研究了泵體形狀對真空泵性能的影響，但沒有從理論的角度解釋橢圓形泵體與圓形泵體存在差異的根本原因。而相關研究證明，真空泵體的圓形與橢圓形的相關參數和定義不同，不僅在實驗的基礎上不同，理論方面也存在差異[13]。如果將真空泵假設成圓形，勢必會產生與實際情況不符的偏差。本文中理論推導了橢圓形泵體優(yōu)于圓形泵體的機理，并結合有限元方法分析橢圓形泵體內部液體的速度場、壓力場和溫度場分布情況，探明泵體形狀對單作用雙吸式真空泵性能的影響，以期為其設計和優(yōu)化提供依據。

1 泵的幾何參數

泵體的形狀參數、葉輪大小和主軸偏心程度直接影響水環(huán)式真空泵的性能[13]，以253 系列真空泵為例，為了便于分析，主要參數標注如圖1所示。

1.1 脫離葉輪后的液體情況

雙吸式真空泵具有對稱結構，兩側流量和其他相關參數也是相同的，研究泵體內流體分布情況時可取其一側作為分析對象。圖1 中AB斷面是以泵體中心O徑向選取的，這部分水已脫離葉片的約束；BG斷面是按葉輪徑向斷面選取的，這部分水仍被約束在葉輪之中。水流經AB斷面的流量可用式(1)計算。

圖1 單作用真空泵體的相關參數

式中，v為AB斷面水的平均速度，大小未知。為求該值，需針對脫離葉片后的流體在葉輪頂部與泵體之間的月牙形空間內列伯努利方程[14]（忽略耗散能的損失和位置水頭）。對于空間內任一流線，取吸入段AB斷面和任意一個斷面可得式(2)。

式中，v2為脫離葉片腔的水的速度；p和p2分別為AB斷面和任意斷面的壓強。由式(2)可得式(3)。

式(3)中的v適用于沒有葉片的水環(huán)部分的任一斷面上水的平均速度。而在吸入段，水環(huán)內壓強是不變的，即壓強差Δp=0，故有式(4)。

由此可知液體脫離葉輪后速度是均勻的，而葉輪的轉速（不論是葉頂還是葉底）為常數，所以必定存在一個正比例常系數K，使得v2=Kωr2。

1.2 泵的內界線確定

將v2代入式(1)后可得式(5)。

由幾何關系可得式(6)。

整理可得式(7)。

由于?e2sin2φ，r2?ecosφ，且尺寸長度只能為正數，故有式(8)。

式(8)表明LBO只與葉輪的偏心距和泵體的轉角有關，與泵體的輪廓參數方程無關。

由橢圓的幾何關系可得式(9)。

式中，a、b分別為橢圓的長半軸和短半軸。

水流經BG斷面的流量記為QBG，則有式(10)。

式中，r3為水環(huán)內界線到葉輪中心的距離；μ為工作時葉片對流量的影響因素；ω為葉輪的角速度。

設ABG斷面上水的總流量為QABG，以式(11)計算。

同理可得DEF 斷面上水的總流量QDEF，以式(12)計算。

由質量守恒知，QABG=QDEF，聯(lián)立式(11)、式(12)可解得任一斷面處的r3值，以式(13)計算。

上式表明，泵體成型后其尺寸參數是橢圓離心角的函數，同時可看出r3是LAO-LBO的正相關函數。

同理可知，當泵體外形是半徑為R的圓形時，其水環(huán)內界線到葉輪中心的距離以式(14)計算。

式中，L′BO以式(15)計算。

其中，β為圓形泵體的轉角。

1.3 泵的內界線比較分析

當β=φ時，式(13)和式(14)相減可得式(16)。

式中，Δr=-，由于2Kr2/μ為正數，故Δr的單調性和零點與LAO-R相同，而LAO-R表示以泵體中心為原點任意轉角處橢圓形與圓形的距離之差。由此可知橢圓形和圓形真空泵內界線之差隨圓形與橢圓形的半徑差的增大而增大。

如圖2 所示，以253 型號真空泵體為例，分別以橢圓的短軸b和長軸a為半徑制造一個圓形泵體，并以原橢圓形泵體的中心為圓形泵體的中心進行安裝，令ΔL=LAO-R表示橢圓上的任意一點到橢圓中心的距離LAO與圓形泵體半徑R（a或b）之差，則橢圓形和圓形泵體的內界線對比如圖3所示。

圖2 橢圓形和圓形泵體徑向距離之差

圖3 橢圓形和圓形泵體內界線對比

由圖可知，以橢圓形泵的短軸長度為半徑制造的泵體始終小于或等于橢圓形泵體中水環(huán)內界線到葉輪中心的距離，相差最大處位于π/2，而在0～π范圍內幾乎重合。同時也可看出，以長軸為半徑的泵體其內部界限始終大于橢圓形泵體，三種內界線的大致形狀和相對位置如圖4所示。

圖4 不同內界線的相對位置

假設真空泵只有泵體的大小發(fā)生變化，電動機轉速一定的情況下，大直徑泵體相對于小直徑泵體而言，由于真空泵分配器上的吸氣孔是圍繞軸心分布的，而大直徑的泵體其內界線更大，故其吸氣和排氣的充分性更強，可產生更大的真空壓力。但缺點也很明顯，在葉輪直徑不變的情況下，葉輪與泵體之間存在間隙。泵體直徑越大，間隙內的冷卻水越多，需要帶動更多的冷卻水。然而，由于排氣口流量是一定的，且集中分布在水平軸心附近，所以通過排氣口的冷卻水的量差別不會太大，即補充的冷卻水所占據泵內體積的比例會變小。由牛頓冷卻定律可知，冷卻效率與溫差成正比，補充的低溫冷卻水的比例越小，溫差就越小，所以長軸泵體反而不利于冷卻，多帶動的冷卻水會降低功率。此外，橢圓形泵體在吸氣和排氣的充分性上要大于短軸的圓形泵體，具有長軸直徑泵的優(yōu)點。橢圓形泵體體積小于長軸泵體，相同工作壓力下不僅能降低電機功率，還可提高冷卻效率，具有短軸直徑泵的優(yōu)點。綜上所述，橢圓形泵在吸氣量和冷卻效果上都優(yōu)于圓形泵體。

2 有限元分析

本節(jié)中，采用有限元方法分析泵體在極限壓縮比工況下橢圓形泵體內液體的速度場、壓力場和溫度場分布情況。極限壓縮比是指當泵體已經工作在臨界狀態(tài)之后，如果繼續(xù)增加泵出口壓力，或降低入口壓力，使實際壓縮比超過臨界值，則流量會下降，液環(huán)泵不再充分吸氣，原先由氣體占據的葉輪內空間的一部分將被液體所侵占。當泵的壓縮比達到某一數值時，氣體流量下降為零，液環(huán)泵不再吸入氣體，葉輪內完全被液體充滿[15]，此時泵內只有液體，而無氣體存在，為單相流狀態(tài)。

2.1 幾何模型及網格劃分

采用Solidworks按照1∶1的比例進行建模，采用自適應直角坐標的網格劃分方法進行網格劃分（圖5）。網格精度為三級，局部采用自動細化網設置，最小縫隙尺寸為0.025mm，共劃分了110159個網格。

圖5 真空泵網格劃分圖

圖6 葉輪徑向方向流體速度的分布

數值模擬結果的準確性在很大程度上取決于網格數量，為了驗證網格無關性，選擇了51124、110159 和262097 三個不同數量的網格，以此標記為A、B 和C，以葉輪徑向上流體的速度分布為例進行驗證，結果如圖6所示。由圖6可以看出，當網格進一步變化時，對于整體的速度分布影響非常小。為節(jié)約整體的仿真時間，采用了110159 個網格進行仿真分析。

2.2 邊界條件

極限壓縮比工況下，泵體內充滿液體，所以在分析時無需考慮氣體的存在，可將進氣口用端蓋封閉，并且忽略氣體分配器的影響[16]。模型入口位置是泵體底部的冷卻水進水口，邊界類型為速度入口，進水流量為2m3/min。出口位置為冷卻水的出水口，直接與外部大氣相連，邊界類型設為壓力出口，表壓為0。

2.3 模擬方法

Flow Stimulation 在分析存在局部旋轉時，可以采用兩種設置方式：一種是全局旋轉和邊界條件設定，另一種是局部旋轉和構造旋轉域。本文采用了第二種分析方式，優(yōu)點是不用考慮葉輪表面和泵體內表面的設置，適用于內部結構比較復雜和葉輪片數特別多的情況。分析類型設置為內流場分析，介質為水，壁面設置為絕熱壁面，流動類型采用“湍流和層流”設置，由計算機自動判別其內部的流動情況[17]。

2.4 結果和討論

2.4.1 速度場分布

研究表明，當泵體內的葉輪為無限多葉片時，流體在流道內為型線運動，運動的分布是均勻的。但是，在有限個葉片中，除了緊靠葉輪的流體為型線運動外，其他流體的運動將有不同程度的差別。

已有研究表明，泵體處在臨界狀態(tài)時，由連續(xù)性可知，當工作液體充滿葉輪時，泵體內葉輪以外的液體運動平均速度較為均勻，葉輪以外的液體內部將產生旋渦[4,18-19]。圖7為泵體內部液體速度矢量圖，可以看出，真空泵的葉輪周圍的流體速度在中心處最低，速度由中心到葉輪邊緣速度逐漸上升。在葉輪的邊緣處流體的速度達到最高，當液體處于葉輪和到泵體內表面之間時流體速度將逐漸下降。在實際運行中，相對于泵體內部的流體分布，由于葉輪邊緣到泵體之間不受氣體影響，所以速度也更加均勻。

圖7 泵體內部速度分布情況

2.4.2 壓力場分布

假設流體微團的相對運動速度為ωm，則其所受的科氏力大小為2ωωmdm，產生的離心力為/Rkdm。此外，還需要考慮流體微團與葉輪一起運動產生的離心力，大小為rω2dm，該離心力在法線方向上的分量為rω2cosγdm。

圖8 為葉片表面的受力分布情況。由圖可知，葉片受力不均勻，受力的大小從葉輪底部向葉輪邊緣逐漸增大。葉片邊緣的受力均值最大，其次是葉片的壓力面和吸力面。相對而言，葉片邊緣附近受力的最大處位于靠近出口的前半部位，其分布也不均勻，葉片表面的具體受力大小如表1所示。

圖8 真空泵葉片的受力分布

表1 葉片表面受力分布

圖9(a)～(c)依次為橢圓形泵、長軸圓形泵和短軸圓形泵的葉輪中間平面內的總壓云圖?？梢钥闯?，泵內部受力較大的區(qū)域除了進水口外，主要集中在葉輪邊緣附近，而靠近葉輪內部區(qū)域受力相對較小，且受力較為均勻。對比可知，外部條件一定的情況下，長軸泵葉輪處受力較大而且較為集中，對葉輪的損害比較大，橢圓形泵受力較均勻，且受力較小。

圖9 真空泵內部的總壓云圖

2.4.3 溫度場分布

根據能量守恒定律可知，葉輪在旋轉過程中，除了一部分能量轉化為液體的動能和勢能之外，還存在一部分由于流體摩擦而產生的湍流和旋渦動能[19]，這些最終都轉化為液體的熱能。

由圖10(a)可知，取入口平面作為流體跡線的起始平面，可以看出，從流體入口進入整個泵體，由于葉輪旋轉而產生的能量會使介質的溫度不斷上升。由于泵出口段較短，為了消除對模擬結果的影響，建模時對出口段進行了延長，延長段長度分別為出口管直徑的2倍、3倍和6倍。

由圖10(b)可以看出，水環(huán)式真空泵在循環(huán)的冷卻水作用下整體溫升并不高，泵內除了底部冷卻液進水口溫度較低以外，在其出口處還存在著溫度分布不均勻的情況。圖10(c)、(d)、(e)和(f)分別為不同出口段長度時泵內的速度云圖，虛線所示為泵的實際出口位置。由圖可以看出，不同出口段長度時的模擬結果表明，除了泵體中心由于葉輪旋轉產生的旋渦外，如圖中紅色線框所示，泵體出口處也存在一個旋渦區(qū)域，其存在易導致冷卻循環(huán)效率降低。其他相關文獻[4,18-19]也指出了這一現(xiàn)象，這證明該現(xiàn)象的存在是普遍的，同時也證明本模擬結果是可靠的。

3 結語

采用理論推導和有限元分析方法對單作用雙吸式真空泵進行了研究，得出以下結論。

（1）從理論的角度推導出橢圓形泵體與圓形泵體上差異，比較了不同的泵體尺寸和形狀對背部的氣體和介質的影響，結果表明橢圓形泵體在吸排氣能力和冷卻效能上確實優(yōu)于圓形泵體。

（2）利用有限元分析軟件分析極限壓縮比工況下真空泵內部液體速度場的分布。結果表明，泵體內部和出口處易形成旋渦，葉輪和泵體之間的液體相對速度較為均勻。

（3）結合葉輪表明的受力情況的推導，給出了葉片和真空泵內部的流體的受力分布情況。結果表明，葉片的受力情況不均勻，其邊緣處受到壓強最大，長軸尺寸泵體的受力比橢圓形泵體內部要大。

（4）溫度場和速度場分析表明，在冷卻介質流出泵體時，泵出口處容易形成旋渦，影響冷卻循環(huán)效率和氣體的排出。

符號說明

a—— 橢圓形泵體的長軸長度，m

b—— 橢圓形泵體的短軸長度，m

b0—— 葉輪軸向寬度，m

e—— 葉輪相對于泵體的偏心距，m

f—— 葉輪頂圓在斷面處與泵體的徑向間隙，m

g—— 重力加速度，m/s2

K—— 比例系數

ΔL——LAO與圓形泵體半徑R之差，mm

圖10 真空泵出氣口所在平面流體的溫度和速度分布圖

LAO—— 橢圓上的任意一點到橢圓中心的距離，m

LBO—— 葉輪的頂點到橢圓形泵體中心的距離，m

L′BO—— 葉輪的頂點到圓形泵體中心的距離，m

m—— 流體質量，kg

p——AB斷面壓強，Pa

Δp—— 壓強之差，Pa

p2—— 任意斷面壓強，Pa

QABG——ABG斷面上水的總流量，m3/s

QBG——BG斷面的流量，m3/s

QAB——AB斷面的流量，m3/s

QDEF——DEF斷面上水的總流量，m3/s

QDE——DE斷面的流量，m3/s

QEF——EF斷面的流量，m3/s

R—— 圓形泵體的半徑，m

Rk—— 流體微團沿葉片曲率半徑，m

r—— 流體微團所在的半徑，m

Δr——r3與r4的平方差，m2

r1—— 葉輪輪轂的半徑，m

r2—— 葉輪頂圓半徑，m

r3—— 橢圓水環(huán)內界線到葉輪中心的距離，m

r4—— 圓形水環(huán)內界線到葉輪中心的距離，m

v——AB斷面水的平均速度，m/s

v2—— 脫離葉片腔的水的速度，m/s

β—— 圓形泵體的轉角，π

γ—— 流體微團在法線方向的夾角，π

μ—— 工作時葉片對流量的影響因素

ρ—— 密度，kg/m3

ω—— 葉輪的角速度，r/s

ωm—— 流體微團的相對運動速度，m/s

φ—— 橢圓形泵的轉角，π