組合預(yù)測(cè)模型在武漢港集裝箱吞吐量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

蔣惠園，張安順

（武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，湖北 武漢 430063）

1 引言

集裝箱運(yùn)輸作為港口運(yùn)輸?shù)闹匾绞?，有著龐大的?jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。武漢港是“長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶”上的重要港口，不僅支撐湖北經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，在國(guó)家中部崛起戰(zhàn)略、長(zhǎng)江黃金水道和武漢航運(yùn)中心建設(shè)中的地位也極為重要[1]。科學(xué)地預(yù)測(cè)其集裝箱吞吐量對(duì)武漢港未來(lái)的資源配置、運(yùn)營(yíng)發(fā)展以及規(guī)劃建設(shè)等方面具有一定的參考價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

我國(guó)學(xué)者對(duì)集裝箱吞吐量預(yù)測(cè)進(jìn)行了大量的研究，目前港口集裝箱吞吐量的預(yù)測(cè)主要有傳統(tǒng)預(yù)測(cè)法、改進(jìn)預(yù)測(cè)法、組合預(yù)測(cè)法[2-5]等。劉雷麗[6]分析了原灰色模型和對(duì)初始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理的改進(jìn)模型在深圳港集裝箱吞吐量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)后者預(yù)測(cè)精度更高。葉子奇[7]構(gòu)建了基于遺傳算法-支持向量機(jī)（GA-SVM）的預(yù)測(cè)模型對(duì)長(zhǎng)江干線港口集裝箱需求量進(jìn)行預(yù)測(cè)。施澤軍[8]首先建立灰色GM(1，1)和三次指數(shù)平滑法，然后采用加權(quán)組合預(yù)測(cè)方法，預(yù)測(cè)了寧波港未來(lái)幾年的集裝箱吞吐量。翟希東[9]在分析神經(jīng)系統(tǒng)和灰色系統(tǒng)相關(guān)理論的基礎(chǔ)上，構(gòu)建組合預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)結(jié)果比較理想，為今后港口的建設(shè)與規(guī)劃提供了合理的決策依據(jù)。

結(jié)合各學(xué)者的研究，只選擇一種方法來(lái)預(yù)測(cè)港口集裝箱吞吐量，往往會(huì)具有一定的局限性?；疑A(yù)測(cè)適用于短期預(yù)測(cè)，對(duì)長(zhǎng)期預(yù)測(cè)不適合，指數(shù)平滑法對(duì)于吞吐量呈現(xiàn)非線性增長(zhǎng)趨勢(shì)時(shí)中期的吞吐量預(yù)測(cè)效果較好[10]。為了避免單一預(yù)測(cè)方法的局限性，本文運(yùn)用彈性系數(shù)法、灰色模型法、三次指數(shù)平滑法的組合預(yù)測(cè)模型，以降低預(yù)測(cè)的誤差。

2 預(yù)測(cè)方法選擇

在對(duì)武漢港集裝箱吞吐量預(yù)測(cè)時(shí)需要考慮以下幾點(diǎn)：

（1）武漢港集裝箱吞吐量的歷史數(shù)據(jù)切合時(shí)間序列法的特征，有著明顯的變化規(guī)律。

（2）武漢港務(wù)集團(tuán)有限公司成立于2005年，距今十幾年的時(shí)間，有關(guān)數(shù)據(jù)資料還不完善。

（3）港口是一個(gè)龐雜的體系，是一個(gè)城市貨物集散的物流中心，影響港口集裝箱吞吐量的因素很多，包括國(guó)家宏觀經(jīng)濟(jì)政策、地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、外貿(mào)進(jìn)出口總額以及周邊港口競(jìng)爭(zhēng)等。

本文在分析彈性系數(shù)法、灰色預(yù)測(cè)模型和三次指數(shù)平滑法的基礎(chǔ)上，依據(jù)單個(gè)模型構(gòu)建組合預(yù)測(cè)模型，經(jīng)過(guò)分析、對(duì)比，確定最優(yōu)的組合預(yù)測(cè)模型。

3 集裝箱吞吐量預(yù)測(cè)

3.1 彈性系數(shù)法

彈性系數(shù)法先對(duì)一個(gè)因素的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后用彈性系數(shù)預(yù)測(cè)另一個(gè)相關(guān)因素的發(fā)展趨勢(shì)。對(duì)于集裝箱吞吐量Y和相關(guān)因素變量X，則彈性系數(shù)E表示集裝箱吞吐量增長(zhǎng)率和相關(guān)因素變量增長(zhǎng)率之比，即：

集裝箱吞吐量的預(yù)測(cè)公式為：

3.2 灰色模型

集裝箱吞吐體系是一個(gè)灰色系統(tǒng)，因此可以用灰色系統(tǒng)建立模型來(lái)預(yù)測(cè)其吞吐量?；疑碚撜J(rèn)為系統(tǒng)既包含未知信息又包含已知信息，盡可能地利用已知信息得到未來(lái)的變化趨勢(shì)。通過(guò)原始數(shù)據(jù)得到系統(tǒng)變化的規(guī)律，生成具有規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，然后構(gòu)建對(duì)應(yīng)的微分方程模型，進(jìn)而預(yù)測(cè)未來(lái)系統(tǒng)的變化趨勢(shì)。在利用灰色模型預(yù)測(cè)港口集裝箱吞吐量時(shí)，可以把受多種因素影響的吞吐量視為在一定范圍內(nèi)變化的與時(shí)間有關(guān)的灰色量，使用歷史的集裝箱吞吐量數(shù)據(jù)，發(fā)掘出有價(jià)值的信息構(gòu)建模型，進(jìn)而進(jìn)行預(yù)測(cè)。

首先，構(gòu)造集裝箱吞吐量的初始時(shí)間序列：

式（3）指的是連續(xù)年的集裝箱吞吐量，采用一次累加來(lái)削弱時(shí)間序列的隨機(jī)性使規(guī)律性更加明顯，得到弱隨機(jī)序列，公式如下：

其次，建立一階灰色微分方程GM(1，1)預(yù)測(cè)模型：

式中：a為發(fā)展系數(shù)，b為灰色作用變量,a、b為待定參數(shù)，可用最小二乘法求得。

其中：

由式（6）計(jì)算出a、b的值代入式（5），得出灰色微分方程，再對(duì)該方程求解，方程的解就是所求的預(yù)測(cè)模型，即時(shí)間響應(yīng)函數(shù)：

最后，因?yàn)榛疑到y(tǒng)理論所得到的數(shù)據(jù)是累計(jì)值，所以需要還原這些數(shù)據(jù)，還原模型如下：

GM（1，1）模型的預(yù)測(cè)公式為：

式中：t為年份，x(t)為所求年的吞吐量。

3.3 三次指數(shù)平滑法

武漢港歷年集裝箱吞吐量呈持續(xù)的曲線增長(zhǎng)趨勢(shì)，因此可以用三次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)。指數(shù)平滑法是通過(guò)對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行修勻平滑，來(lái)分析變量的未來(lái)發(fā)展變化。作為時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法的典型代表之一，它認(rèn)為數(shù)據(jù)的重要性在時(shí)間上的遠(yuǎn)近表現(xiàn)出非線性遞減的關(guān)系，即近期數(shù)據(jù)影響大，權(quán)數(shù)亦大；遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)影響小，權(quán)數(shù)亦小。其公式如下：

式中：Yi指的是集裝箱吞吐量的原始數(shù)據(jù)；α為平滑系數(shù)；t為平滑時(shí)間的序號(hào)分別為t時(shí)間的一次、二次、三次指數(shù)平滑值。三次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)模型公式如下：

式中：t為目前的時(shí)間序號(hào)；T為預(yù)測(cè)的超前年份數(shù)；為第t+T年的預(yù)測(cè)值；at、bt、ct為常數(shù)。其計(jì)算公式為：

初始估計(jì)值的確定：指數(shù)平滑法運(yùn)用迭代計(jì)算方法，所以使用指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)時(shí)首先要確定初始估計(jì)值：

平滑系數(shù)的選?。浩交禂?shù)α 會(huì)影響預(yù)測(cè)的結(jié)果，通常考慮實(shí)際數(shù)據(jù)的特點(diǎn)并根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來(lái)確定。

如果時(shí)間序列的未來(lái)發(fā)展相對(duì)平穩(wěn)，則選較小值（如0.1～0.3），相反如果時(shí)間序列的未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)明顯就選較大值（如0.7～0.9），這樣可以讓近期數(shù)據(jù)在預(yù)測(cè)過(guò)程中發(fā)揮更大的作用。

3.4 組合預(yù)測(cè)模型

組合預(yù)測(cè)是通過(guò)對(duì)單個(gè)預(yù)測(cè)方法進(jìn)行組合來(lái)提高精度的預(yù)測(cè)方法。由于每種預(yù)測(cè)方法的特點(diǎn)和適用范圍不同，組合模型是在充分利用信息的基礎(chǔ)上，其結(jié)果相比單個(gè)方法的精度更高，預(yù)測(cè)結(jié)果更可靠，具有縮小預(yù)測(cè)系統(tǒng)誤差、顯著提高預(yù)測(cè)效果的特點(diǎn)[11]。

為了充分發(fā)揮上面三種模型的特點(diǎn)，將它們進(jìn)行組合。確定加權(quán)系數(shù)是組合預(yù)測(cè)的關(guān)鍵，不同的理論可以確定相應(yīng)的方法，本文確定加權(quán)系數(shù)采用的是方差倒數(shù)法（即預(yù)測(cè)誤差平方和）。預(yù)測(cè)誤差平方和作為預(yù)測(cè)精度的指標(biāo)，其值越大，說(shuō)明該預(yù)測(cè)模型的精度越低，表現(xiàn)在組合預(yù)測(cè)中的重要程度越低，所以在組合預(yù)測(cè)中應(yīng)被賦予較小的加權(quán)系數(shù)。

（1）基本原理。設(shè)Y 為預(yù)測(cè)對(duì)象的各種預(yù)測(cè)方法，則最優(yōu)綜合模型為：

其中：

式中，Qi為每種預(yù)測(cè)方法在綜合模型中的權(quán)重，Di為各種預(yù)測(cè)方法的誤差平方和。

（2）組合模型的建立。根據(jù)上面所建立的三個(gè)單一模型，可以建立四種不同的組合模型，分別為彈性系數(shù)法與灰色預(yù)測(cè)法所建立的組合模型一；彈性系數(shù)法與三次指數(shù)平滑法所建立的組合模型二；灰色預(yù)測(cè)法與三次指數(shù)平滑法所建立的組合模型三；彈性系數(shù)法、灰色預(yù)測(cè)法與三次指數(shù)平滑法所建立的組合模型四。

4 實(shí)例分析

采用武漢港2008-2017年共10年的港口集裝箱吞吐量數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，查閱武漢市歷年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)，得到武漢市2008-2017年的GDP、外貿(mào)進(jìn)出口總額，見(jiàn)表1。

表1 2008-2017年武漢市經(jīng)濟(jì)情況及港口吞吐量

由上面的數(shù)據(jù)計(jì)算得到2008-2017 年武漢港集裝箱吞吐量平均增長(zhǎng)率為12.58%，武漢市外貿(mào)進(jìn)出口總額平均增長(zhǎng)率為10.50%，所以彈性系數(shù)E=1.198。通過(guò)式（2）計(jì)算得到武漢港2017 年集裝箱吞吐量為133.66萬(wàn)TEU。

由彈性系數(shù)法式（1）和式（2）預(yù)測(cè)未來(lái)特征年武漢港集裝箱吞吐量的預(yù)測(cè)值，見(jiàn)表2。

表2 彈性系數(shù)法預(yù)測(cè)值

根據(jù)表1 可得原始數(shù)列X0(5) =（86.04，100.52，106.14，113.30，135.70）。

進(jìn)行一次累加后得X1(5) =（86.04，186.56，292.70，406.00，541.70）

計(jì)算可得a=-0.102，b=83.419，進(jìn)而得到吞吐量的時(shí)間響應(yīng)模型：

所得預(yù)測(cè)值見(jiàn)表3。

表3 灰色模型預(yù)測(cè)值

根據(jù)表1，武漢港集裝箱吞吐量隨時(shí)間變化有明顯的上升趨勢(shì)，因此α應(yīng)在0.6～1 之間取值，本文中取α=0.7?；诒? 原始數(shù)據(jù)及三次指數(shù)平滑法公式，得出特征年武漢港集裝箱吞吐量見(jiàn)表4。

表4 指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)值

進(jìn)行組合預(yù)測(cè)，三個(gè)單一模型和四個(gè)組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表5，可以看出三個(gè)單項(xiàng)模型中灰色模型和三次指數(shù)平滑法的預(yù)測(cè)精度較高，而彈性系數(shù)法預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)較差。通過(guò)比較單項(xiàng)模型和組合模型的預(yù)測(cè)結(jié)果可以出，組合模型明顯提高了預(yù)測(cè)精度。而各種組合之間的比較表明，組合模型四預(yù)測(cè)誤差最小，最小誤差為0.69%，因此采用組合模型四來(lái)預(yù)測(cè)武漢港集裝箱吞吐量。

表5 三個(gè)單一模型和四個(gè)組合模型

依據(jù)上面的三個(gè)單一方法和組合模型四，對(duì)武漢港集裝箱碼頭特征年的吞吐量進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果見(jiàn)表6。

表6 最終預(yù)測(cè)值

5 結(jié)語(yǔ)

彈性系數(shù)法、灰色模型法、三次指數(shù)平滑法都是常用的港口集裝箱吞吐量預(yù)測(cè)方法，各自具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，預(yù)測(cè)效果相對(duì)較好。本文以這三種方法為基礎(chǔ)構(gòu)建組合預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)武漢港未來(lái)特征年集裝箱吞吐量，并比較其相對(duì)誤差，結(jié)論如下：

（1）與其它3 個(gè)單一模型相比，該組合預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值更接近，預(yù)測(cè)效果更好。

（2）該組合預(yù)測(cè)模型綜合利用了彈性系數(shù)法計(jì)算方法簡(jiǎn)便、灰色模型所需初始數(shù)據(jù)少和三次指數(shù)平滑法滿足時(shí)間序列的優(yōu)點(diǎn)，減小了預(yù)測(cè)誤差。

（3）該組合預(yù)測(cè)模型除了可以用于預(yù)測(cè)港口集裝箱吞吐量，還可用于其它領(lǐng)域的預(yù)測(cè)，應(yīng)用范圍廣泛。