直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)探究

（上海市格致中學(xué)，上海 200000）

1.研究背景及意義

本文聚焦于生活中常見的直流電動(dòng)機(jī)，應(yīng)用自動(dòng)化系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基本思想，通過(guò)在直流電機(jī)轉(zhuǎn)速控制中引入自動(dòng)化系統(tǒng)，并建立轉(zhuǎn)速控制算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的精準(zhǔn)調(diào)控，研究結(jié)果揭示了當(dāng)前工業(yè)生產(chǎn)和生活中廣泛應(yīng)用的直流電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速控制原理，可促進(jìn)電動(dòng)機(jī)在自動(dòng)化控制鄰域的應(yīng)用。

2.直流電動(dòng)機(jī)的建模

2.1 直流電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)

直流電動(dòng)機(jī)是將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的一種裝置，在生活中主要用于驅(qū)動(dòng)機(jī)械部件的運(yùn)轉(zhuǎn)。直流電動(dòng)機(jī)主要包括靜止不動(dòng)的定子以及在工作過(guò)程中不斷旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子組成。其中定子通過(guò)密繞在定子槽內(nèi)的線圈或者裝在其上的永磁體形成電動(dòng)機(jī)工作所需要的磁場(chǎng)，主要包括磁極、換向裝置等部件。轉(zhuǎn)子是電動(dòng)機(jī)運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)部分，在直流電動(dòng)機(jī)中用于產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子主要由電樞鐵芯、電樞繞組、換向器、軸和風(fēng)扇等組成。

2.2 直流電動(dòng)機(jī)的工作原理

直流電動(dòng)機(jī)本質(zhì)上是通過(guò)導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受到安培力作用而轉(zhuǎn)動(dòng)的，如圖1所示，導(dǎo)體ab通以流入紙面內(nèi)部的電流，則根據(jù)左手定則，可知在N極下的導(dǎo)體ab將受到向下的安培力。同理，當(dāng)電流從導(dǎo)體cd流出時(shí)，在S極下的導(dǎo)體cd將受到向上的安培力，由導(dǎo)體ab,cd構(gòu)成一對(duì)力偶，當(dāng)電磁轉(zhuǎn)矩大于外接機(jī)械負(fù)載的阻力轉(zhuǎn)矩時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)子開始旋轉(zhuǎn)并向外輸出機(jī)械能。當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)180°，原來(lái)的導(dǎo)體cd取代ab的位置，同理ab也將取代導(dǎo)體cd的位置，這時(shí)由于換向器的作用，使流入導(dǎo)體ab、cd的電流反向，根據(jù)左手定則，位于N極下的導(dǎo)體始終受到向上的電磁力的作用，位于S極下的導(dǎo)體始終受到向下的電磁力的作用，線圈在該電磁力形成的電磁轉(zhuǎn)矩作用下旋轉(zhuǎn)。換向器起到了至關(guān)重要的作用，使直流電動(dòng)機(jī)線圈電流能夠在在同一極面下保持方向不變。

圖1 直流電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)及其工作原理示意圖

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)原理，轉(zhuǎn)子繞組導(dǎo)體在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中將切割磁感線，從而產(chǎn)生一定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，單個(gè)導(dǎo)體產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可由式(1)計(jì)算：

其中，E為單個(gè)轉(zhuǎn)子繞組導(dǎo)體產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，B為轉(zhuǎn)子繞組導(dǎo)體處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，ω為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的角速度，α表示轉(zhuǎn)子導(dǎo)體ab,cd所構(gòu)成的平面與中性平面的位置夾角。S為轉(zhuǎn)子導(dǎo)體ab,cd所構(gòu)成矩形平面的面積。

2.3 直流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型

實(shí)際的直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子繞組由多匝線圈組成，各轉(zhuǎn)子繞組導(dǎo)體相互串聯(lián)，因而各導(dǎo)體感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相互疊加，可得到直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)子繞組產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之間的關(guān)系如下：

其中，CE為直流電動(dòng)機(jī)的電動(dòng)勢(shì)常數(shù)，E為直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子繞組產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，P為直流電動(dòng)機(jī)的磁極對(duì)數(shù)(通常P = 1或2),n為直流電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速。

攝影作者在創(chuàng)作作品的過(guò)程中，需要與被拍攝的事物盡可能地靠近，親近其思想情感，貼近其日常生活；群眾攝影只有與日常生活相結(jié)合，從生活本身中汲取養(yǎng)分，才能被群眾所接受并且受到歡迎。在深入日常生活的過(guò)程中，作者要對(duì)事物的發(fā)展進(jìn)程仔細(xì)觀察，把握好整體節(jié)奏感和韻律感，對(duì)畫面景象進(jìn)行調(diào)控，使其具有柳暗花明、引人入勝的效果，營(yíng)造并把控?cái)z影作品整體基調(diào)和情感氛圍，使其更具感染力。對(duì)于攝影作者來(lái)說(shuō)，攝影藝術(shù)最重要的題材源自點(diǎn)滴的日常生活和生活中接觸到的人，在對(duì)這些人和事物拍攝的過(guò)程中，不僅要體現(xiàn)其最平常的狀態(tài)，還要將有趣的場(chǎng)景和故事進(jìn)行引入并深入挖掘。

從式(2)中可以看出，直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子繞組產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)正比于電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，當(dāng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子繞組通過(guò)電刷接到直流電源上，電動(dòng)機(jī)達(dá)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)速度時(shí)，若忽略電刷與轉(zhuǎn)子繞組線圈的電阻，可以近似認(rèn)為直流電源電壓U與直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子繞組產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)大致相等，即U=E;因而式(2)可進(jìn)一步改寫成：

從式(3)中可以看出，直流電動(dòng)機(jī)穩(wěn)定時(shí)的轉(zhuǎn)速與外電源加在電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子繞組兩端的直流電壓成正比，因而通過(guò)控制加在電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子繞組兩端的直流電壓可以達(dá)到控制直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的目的。

3.轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案

隨著科技的日新月異，近代以來(lái)控制理論得到了空前的發(fā)展，目前已有多種控制理論可用于本文的直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中。

3.1 控制算法綜述

對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)而言，控制算法是整個(gè)控制系統(tǒng)的“核心”，當(dāng)前已發(fā)展出多種控制算法，如模糊控制建立在模糊集理論的基礎(chǔ)上，該理論以模糊集合，語(yǔ)言變量和模糊邏輯為基礎(chǔ)，用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)形式將人的判斷、思維過(guò)程表達(dá)出來(lái)，從而在7廣泛應(yīng)用。另一種控制理論稱為滑?？刂? 其本質(zhì)是一類非線性控制，滑模控制的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可在控制過(guò)程中不斷改變，從而迫使控制系統(tǒng)跟蹤預(yù)定的“滑動(dòng)模態(tài)”的軌跡。然而，模糊控制與滑?？刂茖?shí)現(xiàn)較為復(fù)雜，對(duì)于直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)而言，本文采用最經(jīng)典的PID控制。

PID控制算法通過(guò)比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、與微分環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)對(duì)參考輸入的精確跟蹤。在直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)中的具體作用原理為：當(dāng)直流電動(dòng)機(jī)實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)速度和人為設(shè)定的目標(biāo)速度存在誤差時(shí)，PID調(diào)節(jié)器通過(guò)比例系數(shù)P成比例地減小偏差，而積分系數(shù)I則主要用于減小轉(zhuǎn)速跟蹤的靜態(tài)誤差，微分系數(shù)D則通過(guò)反映直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的變化趨勢(shì)，預(yù)先在實(shí)際轉(zhuǎn)速發(fā)生偏差前由控制系統(tǒng)給出轉(zhuǎn)速修正信號(hào)，從而提前預(yù)知轉(zhuǎn)速變化趨勢(shì)，加快轉(zhuǎn)速跟蹤過(guò)程，然而控制系統(tǒng)中微分環(huán)節(jié)的引入將放大控制環(huán)節(jié)內(nèi)部的高頻干擾，使控制系統(tǒng)抗噪能力降低?？紤]到所設(shè)計(jì)直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的簡(jiǎn)潔性，本文采用比例環(huán)節(jié)與積分環(huán)節(jié)構(gòu)成控制器，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的精準(zhǔn)調(diào)控。控制算法如下：

其中：kp、ki分別為所設(shè)計(jì)直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)中比例環(huán)節(jié)與積分環(huán)節(jié)的系數(shù)，e(t)為直流電動(dòng)機(jī)參考轉(zhuǎn)速與當(dāng)前實(shí)際轉(zhuǎn)速之間的差值，u(t)為控制系統(tǒng)給出的加在電動(dòng)機(jī)端的直流電壓。

3.2 直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制原理

當(dāng)直流電動(dòng)機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速與參考轉(zhuǎn)速不同時(shí)，將產(chǎn)生誤差信號(hào)，根據(jù)式(4)可知，控制系統(tǒng)將由此產(chǎn)生一個(gè)直流電壓信號(hào)輸出。該信號(hào)將作用于電壓調(diào)節(jié)器產(chǎn)生一定的電壓加在直流電動(dòng)機(jī)上，使直流電動(dòng)機(jī)加速。隨著直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速提升，實(shí)際轉(zhuǎn)速與參考轉(zhuǎn)速之間的差值e(t)越來(lái)越小，從而使控制器比例環(huán)節(jié)的調(diào)節(jié)作用越來(lái)越弱，然而在積分環(huán)節(jié)的作用下，只要電動(dòng)機(jī)當(dāng)前實(shí)際轉(zhuǎn)速與輸入的目標(biāo)轉(zhuǎn)速不同，e(t)對(duì)時(shí)間的積累就會(huì)越來(lái)越大，從而使控制器產(chǎn)生一個(gè)足夠大的轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)信號(hào)，最終使得直流電動(dòng)機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速與目標(biāo)轉(zhuǎn)速相等，消除穩(wěn)態(tài)誤差。當(dāng)直流電動(dòng)機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速與目標(biāo)轉(zhuǎn)速相等時(shí)，e(t)=0，根據(jù)式(4)可知，轉(zhuǎn)速控制器不再進(jìn)行轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)，直流電動(dòng)機(jī)的實(shí)際轉(zhuǎn)速穩(wěn)定維持在目標(biāo)轉(zhuǎn)速上。所述直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

圖中：n0是所輸入的參考轉(zhuǎn)速，n是直流電動(dòng)機(jī)當(dāng)前的實(shí)際轉(zhuǎn)速，e(t)為直流電動(dòng)機(jī)參考轉(zhuǎn)速與當(dāng)前實(shí)際轉(zhuǎn)速之間的差值。

轉(zhuǎn)速傳感器作為反饋環(huán)節(jié)用于測(cè)量直流電動(dòng)機(jī)當(dāng)前的實(shí)際轉(zhuǎn)速，并與所輸入的參考轉(zhuǎn)速作差得出誤差信號(hào)e(t)，該誤差信號(hào)將輸入微控制器，并根據(jù)式(4)產(chǎn)生一個(gè)電壓調(diào)節(jié)信號(hào)，該電壓調(diào)節(jié)信號(hào)將傳遞到調(diào)壓器，并由調(diào)壓器最終產(chǎn)生所需要的電壓U并作用于直流電動(dòng)機(jī)上，電動(dòng)機(jī)在調(diào)壓器電壓的作用下將逐步達(dá)到目標(biāo)轉(zhuǎn)速，最終完成轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)。

3.3 轉(zhuǎn)速控制器參數(shù)的影響

PID控制中存在3個(gè)控制系數(shù)，分別為kp(比例系數(shù))，ki（積分系數(shù)）以及kd（微分系數(shù)）。kp、ki、kd可對(duì)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、控制精度以及控制響應(yīng)速度等性能產(chǎn)生直接影響，它們的作用分別為：

（1）比例系數(shù)kp反映調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)步長(zhǎng)，控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度和調(diào)節(jié)精度與kp呈正相關(guān)，但若控制系統(tǒng)的kp過(guò)大則會(huì)使其產(chǎn)生過(guò)調(diào)現(xiàn)象，容易使控制系統(tǒng)不穩(wěn)定，通常kp的選擇要兼顧響應(yīng)速度與系統(tǒng)穩(wěn)定性。

（2）積分系數(shù)ki用于減小控制系統(tǒng)的跟蹤誤差。ki越大，系統(tǒng)誤差越快消除。但積分系數(shù)ki過(guò)大會(huì)在響應(yīng)過(guò)程產(chǎn)生較大超調(diào)，ki過(guò)小則會(huì)使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差不易消除，從而影響控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。

（3）微分作用系數(shù)kd可以預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)的變化趨勢(shì)。但kd作為微分環(huán)節(jié)的放大系數(shù)，可能放大控制系統(tǒng)內(nèi)在的干擾噪聲。

本文采用PI控制算法實(shí)現(xiàn)直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的靈活控制系，需不斷調(diào)正比例環(huán)節(jié)與積分環(huán)節(jié)的控制系數(shù)kp、ki，從而使得被控對(duì)象—直流電動(dòng)機(jī)獲得很好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，即在控制速度方面更快地達(dá)到指定轉(zhuǎn)速，在控制精度方面使直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后實(shí)際轉(zhuǎn)速與目標(biāo)轉(zhuǎn)速的誤差盡可能小。

4.仿真實(shí)驗(yàn)

本文在對(duì)直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)進(jìn)行合理設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，利用相應(yīng)的仿真軟件在計(jì)算機(jī)上對(duì)所設(shè)計(jì)的直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，從而驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的合理性。查閱某型電動(dòng)汽車基本參數(shù)如下：

（1）車載電池電壓750V。

（2）車載電動(dòng)機(jī)額定轉(zhuǎn)速1500r/min。

（3）額定轉(zhuǎn)速下車速為70km/h。

考慮電動(dòng)汽車的傳動(dòng)系統(tǒng)，通過(guò)傳動(dòng)裝置比例系數(shù)K將電機(jī)轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)換為汽車的當(dāng)前行駛速度，從而實(shí)現(xiàn)車速與發(fā)動(dòng)機(jī)(直流電動(dòng)機(jī))轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)換。

其中v與n分別為電動(dòng)汽車當(dāng)前時(shí)速與發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速，比例系數(shù)K即為傳動(dòng)裝置比例系數(shù)。帶入直流電動(dòng)機(jī)額定轉(zhuǎn)速以及該轉(zhuǎn)速下的車速可得傳動(dòng)裝置比例系數(shù)K=70/1500=0.0467。因此，當(dāng)前車速與直流電動(dòng)機(jī)額定轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系滿足式(6)，進(jìn)而建立該型電動(dòng)汽車傳動(dòng)系統(tǒng)的建議模型。

建立具有比例環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)以及車速反饋環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)，改轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)輸出的電壓信號(hào)由調(diào)壓器加載到直流電動(dòng)機(jī)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的調(diào)控，最終使該電動(dòng)汽車達(dá)到指定車速。仿真中，設(shè)定轉(zhuǎn)速控制器的PI控制參數(shù)kp=1，ki=100，初始車速為0，結(jié)果如下：

由圖3可知，在第1s時(shí)輸入?yún)⒖架囁?0km/h,在所設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的作用下直流電動(dòng)機(jī)將逐漸加速，并在約0.4s后使車速達(dá)到參考值60km/h。在第3s時(shí)，輸入?yún)⒖架囁?0km/h，在轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的作用下車速由60km/h迅速提升至90km/h。在第4s時(shí)，假設(shè)車速突然失控增至100km/h，則在轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的作用下，車速迅速被控制并恢復(fù)到參考轉(zhuǎn)速90km/h，從而驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的有效性。

圖3 電動(dòng)汽車車速控制系統(tǒng)仿真曲線

5.結(jié)論

直流電動(dòng)機(jī)作為為工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)與日常生活提供動(dòng)力的重要裝置，對(duì)其速度的靈活調(diào)控至關(guān)重要。本文通過(guò)建立簡(jiǎn)單的直流電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型，并采用PI控制算法探究設(shè)計(jì)了直流電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)，并研究了控制參數(shù)對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的影響，指出通過(guò)對(duì)控制系統(tǒng)參數(shù)的合理調(diào)節(jié)，使直流電動(dòng)機(jī)能夠以給定轉(zhuǎn)速穩(wěn)定運(yùn)行。最后本文以直流電動(dòng)機(jī)在電動(dòng)汽車領(lǐng)域的應(yīng)用為背景，通過(guò)對(duì)所設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真，有效驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的可行性。當(dāng)然，本文所建立的直流電動(dòng)機(jī)為穩(wěn)態(tài)模型，在仿真中也對(duì)電動(dòng)汽車的傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了大量簡(jiǎn)化，存在不足之處，有待日后研究不斷完善。