利用數(shù)學(xué)史提高初中數(shù)學(xué)課堂引入的效率

楊夢(mèng)嬌

摘 要：引入活動(dòng)，在整個(gè)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中猶如教學(xué)樂(lè)章的前奏，是師生情感共鳴的第一音符，是師生心靈溝通的第一座橋梁。同時(shí)，新課改后數(shù)學(xué)史已經(jīng)成為數(shù)學(xué)文化最直接的載體和數(shù)學(xué)教育中必可不少的一部分。本文圍繞在初中數(shù)學(xué)課堂的引入環(huán)節(jié)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史，來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)和培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性三個(gè)方面，提高課堂引入的效率。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史 初中數(shù)學(xué) 課堂引入

正所謂“萬(wàn)事開(kāi)頭難”，引入環(huán)節(jié)的好壞可以影響一節(jié)課的成敗。而真正精彩的課堂引入設(shè)計(jì)能夠讓學(xué)生了解知識(shí)的實(shí)際背景和形成過(guò)程，激發(fā)學(xué)生積極的思維活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。隨著教育水平的發(fā)展，數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的作用日趨重要，人們也有了許多全新的見(jiàn)解和不同的看法。美國(guó)數(shù)學(xué)史家、數(shù)學(xué)教育家 M·克萊因（Morris·Kline，1908—1992）指出：“數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心?！痹絹?lái)越多的教育家、數(shù)學(xué)歷史家們開(kāi)始重視將數(shù)學(xué)史與日常數(shù)學(xué)課堂相結(jié)合，利用數(shù)學(xué)史提高初中數(shù)學(xué)課堂引入的效率，盡可能地發(fā)揮數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值與功能，備受大眾的關(guān)注。^[1]

一、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

莎士比亞曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“學(xué)問(wèn)必須合乎自己的興趣，方可得益?！睌?shù)學(xué)這門偏理學(xué)科在部分學(xué)生的眼中，可能是十分枯燥無(wú)味的。在課堂引入設(shè)計(jì)中適當(dāng)?shù)卮┎鍞?shù)學(xué)史的知識(shí)和故事性比較強(qiáng)的內(nèi)容，能夠開(kāi)闊學(xué)生的視野，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)有助于擴(kuò)充學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)面。

例如，在學(xué)習(xí)六年級(jí)上冊(cè)《等可能事件》這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，許多教師在課堂開(kāi)始時(shí)都會(huì)借助“天氣預(yù)報(bào)”等生活實(shí)際情景來(lái)引入“概率”這一數(shù)學(xué)概念。這樣做的優(yōu)點(diǎn)顯而易見(jiàn)：將數(shù)學(xué)聯(lián)系生活，來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。但學(xué)生對(duì)“概率”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)也許就停留在了老師舉的生活例子上，同時(shí)與接下來(lái)拋硬幣、擲色子等探索新知的游戲環(huán)節(jié)之間的銜接顯得不那么生動(dòng)。

我嘗試了在引入課堂時(shí)用概率論起源的小故事：“17世紀(jì)中期，喜歡賭博的貴族梅萊一次次不厭其煩地弄轉(zhuǎn)骰子，他邊考查結(jié)果，邊記錄在本子上，最終他得到了這樣一種考慮：投6次骰子中有一次是 6點(diǎn)，所以投 1次骰子出現(xiàn) 6點(diǎn)的希望概率應(yīng)該是;于是，投四次骰子概率是四倍，就是或，所以自己不應(yīng)該輸。由于他一直自負(fù)地賭博，最終輸?shù)闷飘a(chǎn)。梅萊向友人數(shù)學(xué)家帕斯卡（Pascal，1623—1662）寫(xiě)信提了，好多關(guān)于賭博的問(wèn)題，概率就是從梅萊的信開(kāi)始的，帕斯卡收到信后和費(fèi)馬交流意見(jiàn)，導(dǎo)致了概率的產(chǎn)生?！蔽野l(fā)現(xiàn)這樣做的優(yōu)點(diǎn)：① 同樣聯(lián)系生活地引入，并揭示了“概率”的起源，激發(fā)學(xué)生興趣。② 引發(fā)學(xué)生思考梅萊為什么破產(chǎn)？他的概率計(jì)算對(duì)嗎？③ 與接下來(lái)拋硬幣、擲色子、摸彩球等環(huán)節(jié)自然銜接。④ 課后請(qǐng)學(xué)生交流梅萊的計(jì)算錯(cuò)在了哪里，首尾呼應(yīng)。

用數(shù)學(xué)史引入課堂后，避免了學(xué)生一開(kāi)始上課時(shí)興致勃勃，越進(jìn)入到后來(lái)越打不起精神，興趣慢慢索然的問(wèn)題。更有價(jià)值的是，把具體的歷史故事和抽象的概率結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)原來(lái)不是想象地那么枯燥乏味，也可以是一門源于生活且不斷發(fā)展的趣味學(xué)科，真正意義上激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。

二、促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)

面對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式和定理等，它們沒(méi)有語(yǔ)文中詩(shī)詞歌賦的優(yōu)美，也沒(méi)有英語(yǔ)中國(guó)外文化的神秘之美，再加上數(shù)學(xué)書(shū)上的大多數(shù)概念公式是已經(jīng)被數(shù)學(xué)家證明過(guò)，學(xué)生可直接使用的，并沒(méi)有這些知識(shí)點(diǎn)的起源和發(fā)展歷程。所以容易讓學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)這門學(xué)科是死板形式化的定論，沒(méi)有實(shí)際的背景和底蘊(yùn)。所以利用數(shù)學(xué)史引入課堂，可以使學(xué)生了解知識(shí)點(diǎn)產(chǎn)生的背景和發(fā)展，加深對(duì)理論概念的理解。

許多學(xué)生在七年級(jí)學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)時(shí)，會(huì)在區(qū)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)時(shí)出錯(cuò)，大多數(shù)是因?yàn)橥ㄟ^(guò)機(jī)械地背誦“無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”。這句話來(lái)理解無(wú)理數(shù)，枯燥導(dǎo)致厭煩，引發(fā)錯(cuò)誤。所以我查詢了課本中引入實(shí)驗(yàn)（邊長(zhǎng)是1的正方形，對(duì)角線長(zhǎng)是多少？）的源起，以鋪墊游戲和歷史故事的形式呈現(xiàn)問(wèn)題、引入新知。

[游戲]17世紀(jì)的數(shù)學(xué)家帕斯卡和費(fèi)馬通過(guò)研究擲色子導(dǎo)致了概率的產(chǎn)生，今天我們看看用色子會(huì)發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學(xué)概念。

步驟一：教師先在黑板上寫(xiě)上“0”。

步驟二：請(qǐng)一名同學(xué)上講臺(tái)擲色子，并把擲出的數(shù)字寫(xiě)在小數(shù)點(diǎn)的后面。

步驟三：教師每隔一次、兩次、三次插入0來(lái)防止數(shù)字循環(huán)。

結(jié)果得出0.30620112052660……，如果這個(gè)同學(xué)不停地?cái)S色子計(jì)數(shù)，黑板上會(huì)出現(xiàn)一個(gè)多少位的小數(shù)？

[數(shù)學(xué)史小故事]在古希臘，著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯創(chuàng)建的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為世界上只存在整數(shù)和分?jǐn)?shù)。隨后學(xué)派成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，費(fèi)了九牛二虎之力，也不知道邊長(zhǎng)是1的正方形對(duì)角線長(zhǎng)是什么數(shù)。最終希伯索斯料定這個(gè)數(shù)既不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，是當(dāng)時(shí)人們還沒(méi)有認(rèn)識(shí)的新數(shù)。從希伯索斯的發(fā)現(xiàn)中，人們知道了除了整數(shù)和分?jǐn)?shù)以外，還存在著一種新數(shù)。給新發(fā)現(xiàn)的數(shù)起個(gè)什么名字呢？剛才有同學(xué)猜對(duì)了新發(fā)現(xiàn)的數(shù)就是無(wú)理數(shù)。^[2]

這兩個(gè)引入設(shè)計(jì)讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)不僅僅停留在課本條條框框的文字上，而是走進(jìn)了知識(shí)點(diǎn)的產(chǎn)生背景和實(shí)踐操作中，仿佛了解了它的“前世今生”，從而真正意義上促進(jìn)了對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。

三、培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

在近年的中考中，變式考察、一題多解、多題一解等方法在各種題型里頻繁出現(xiàn)，不難發(fā)現(xiàn)出題者越來(lái)越重視學(xué)生思維的靈活性。所以利用數(shù)學(xué)史引入，除了上述直接的呈現(xiàn)形式，我認(rèn)為教師可以適當(dāng)?shù)貙?duì)數(shù)學(xué)史材料進(jìn)行挖掘、提煉和升華，來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維開(kāi)闊化。

在七年級(jí)學(xué)習(xí)平方差公式時(shí)，用幾何方法證明平方差公式往往會(huì)被教師簡(jiǎn)單介紹后帶過(guò)，更多地選擇多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式快速證明，并把重點(diǎn)放在公式的運(yùn)用上。但我認(rèn)為課本上呈現(xiàn)的“割補(bǔ)法”和“數(shù)形結(jié)合”的思想方法完全可以深入挖掘來(lái)開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維，進(jìn)而真正地吃透平方差公式。于是，我將《平方差公式》拆分成了兩課時(shí)，于第二課時(shí)專門同學(xué)生探討如何用幾何方法證明公式的正確性。

首先，在課堂一開(kāi)始向?qū)W生介紹了割補(bǔ)法是一種古為今用的數(shù)學(xué)方法：割補(bǔ)法在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作中稱為“出入相補(bǔ)”，劉徽稱之為“以盈補(bǔ)虛”，即以多余補(bǔ)不足。以“七巧板”為例，早在古老的中國(guó)，這一傳統(tǒng)智力游戲就充分形象地詮釋了“圖形經(jīng)過(guò)割補(bǔ)后，面積不變”這一結(jié)論。那么學(xué)生就能明白要證明公式只需表示出割補(bǔ)前后的面積，讓它們相等即可。

其次，理解了書(shū)上的方法后，引發(fā)學(xué)生思考：

1.一副七巧板用割補(bǔ)方法能拼出1600種以上圖形，那么現(xiàn)在證明公式只有課本上一種割補(bǔ)方法嗎？

2.割補(bǔ)完之后的圖形面積用代數(shù)式表示出來(lái)嗎？

最后，學(xué)生自主思考和討論后得出結(jié)論：割補(bǔ)出來(lái)的圖形必須是特殊圖形。

學(xué)生們?cè)诟鞣N觀點(diǎn)碰撞后，獨(dú)立得出了多種正確割補(bǔ)方法（如圖2、3），更有經(jīng)過(guò)兩次割補(bǔ)最終拼出了一個(gè)小正方形和直角梯形，都能驗(yàn)證出平方差公式的正確性。

這節(jié)課的引入體現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)思想方法——“數(shù)形結(jié)合”，并以“割補(bǔ)法”為載體，巧妙地滲透在學(xué)生的實(shí)踐操作中。這樣的嘗試大大提高了課堂引入的效率，也使學(xué)生在整個(gè)課堂中感受到了數(shù)學(xué)證明的靈活與精巧以及古代數(shù)學(xué)思想方法沿用至今的意義。同時(shí)在學(xué)生的積極思考中，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力，讓開(kāi)闊思維成為一種做題的習(xí)慣。

數(shù)學(xué)史是傳播數(shù)學(xué)文化與更深刻地接受數(shù)學(xué)教育最直接有依據(jù)的載體，我相信借助數(shù)學(xué)史引入課堂所產(chǎn)生的不僅是眼前有效率的課堂，更是學(xué)生今后豐富的數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)。

參考文獻(xiàn)

[1]姚志敏，張新孟，廣武.試論數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值[J].聊城大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014，27（3）：34-39.

[2]于麗君.淺議數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂的教育價(jià)值和策略[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué).2016（8）：26-28.