初中數(shù)學教材“圖形與幾何”習題教學研究

馮沖

摘 要：隨著我國基礎教育課程改革的不斷深入，中小學教材建設受到了前所未有的重視，2019年1月全面開啟對義務教育課程的修訂工作。對于初中數(shù)學教科書而言，數(shù)學教材作為數(shù)學教學的重要載體，是教師教學的主要依據和參考。數(shù)學教育改革的內容、理念和目標都要通過教材這個載體，呈現(xiàn)給使用教材的教師與學生。教材習題作為教材內容的重要部分，引導學生理解知識內容、構建知識體系、深入理解知識、提高解題能力、發(fā)展數(shù)學思維、增強數(shù)學素養(yǎng)。了解初中師生對數(shù)學教科書中習題的認識及處理方式，能為初中數(shù)學教師提供一些數(shù)學教學實踐中的參考，也能為初中數(shù)學教材編寫者提供一定的反饋。

關鍵詞：初中 數(shù)學教材 圖形與幾何 習題

一、人教版“圖形與幾何”內容知識點的分布及其特點

人教版初中數(shù)學教材“圖形與幾何”內容主要包括線與角、相交線與平行線、三角形、全等三角形、相似三角形、多邊形、圓、直角坐標系等。其中，三角形、四邊形、圓等重點內容主要集中在八年級和九年級。宏觀來看，“圖形與幾何”的學習，可以最大限度地將數(shù)學知識運用于生活情境中去，培養(yǎng)學生運用數(shù)學、解決實際問題的能力，真正參與到“做數(shù)學”中來。我們還能看到，部分小節(jié)后提供了“閱讀與思考”“觀察與猜想”“實驗與探究”“信息技術應用”等選學內容，這些內容涉及了數(shù)學發(fā)展史、偉大定理介紹以及圖案設計等實踐操作，極大地激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，不斷增強學生的探究、實際應用能力。不過這些內容學生是否會自主學習、教師是否會引導學生去閱讀或是教授給學生，還是一個不確定的因素，但這樣的教材設置完全是合理且是錦上添花的。^[1]

二、初中數(shù)學教材“圖形與幾何”習題教學研究——以人教版為例

1.采取靈活的互動方式

教學互動是教學中不可或缺的一個環(huán)節(jié)，對提升課堂教學質量十分有益。對初中數(shù)學課堂的教學現(xiàn)狀而言，一方面，大多數(shù)教師都是采用講授為主、學生被動接受知識的基本教學模式;另一方面，由于缺乏日常的培養(yǎng)，大多數(shù)小學生對數(shù)學中的基本概念知之甚少，在這種情況下，學生學習的主體地位未得到應有的重視，其學習興趣更是沒有得到充分的發(fā)掘。鑒于此，初中數(shù)學教師在日常的課堂教學中，應采用以學生為主、以課堂提問為輔助策略的教學方式，培養(yǎng)其熱愛數(shù)學、愿意主動學習數(shù)學課程的積極性。此外，在初中圖形與幾何教學中安排課堂互動要注意以下兩點：第一，互動形式靈活，且有目的性;第二，互動時間按照教學內容合理設置，從而保證學生在課堂互動環(huán)節(jié)能夠積極討論問題，提高自己的思維能力、合作能力及交流能力。例如，在教授“三角形的穩(wěn)定性?”這一小節(jié)時，教師就可以將學生進行分組，進行討論搶答，例如提問蓋房子時，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？把三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？等，然后問學生從上面的實驗中，能得出什么結論？自然而然得出?：三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性。^[2]

2.數(shù)學教學與生活實際相聯(lián)系

“圖形與幾何”在生產和生活中有廣泛的應用。學生可以通過舉出和“圖形與幾何”有關的例子認識和感受“圖形與幾何”，形成“圖形與幾何”有關概念，如三角形、四邊形、圓、多邊形等概念的引入，三角形的很多重要性質，像穩(wěn)定性，三角形的內角和等于180度等;還有圓形在生活中有哪些應用的舉例等。例如在圓周角復習鞏固的第一題，“求證：直徑是圓中最長的弦?！笨梢韵炔挥霉酱胫v，而是先讓學生可以通過觀察、實驗，體會這些性質，比如切西瓜，畫一個圓描出很多線用尺子比較，或者找來其可測量的圓形物體，并解決一些問題。從而，促使學生善于從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的應用實例、然后運用已掌握的數(shù)學知識來分析并解決之。另外，結合當?shù)貙嵡?，挖掘出現(xiàn)實生活中的具體問題，引導學生加以解決，以培養(yǎng)和提高學生運用數(shù)學知識解決問題的能力。^[3]

3.現(xiàn)代信息技術與教學相結合

信息技術工具的使用能為學生的數(shù)學學習和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學習工具，有利于我們在圖形的運動變化的過程中去發(fā)現(xiàn)其中不變的數(shù)量關系，有利于發(fā)現(xiàn)圖形的性質，例如，利用計算機進行軸對稱變換、平移、旋轉，可以方便地得到變換后的圖形，并研究它們的性質。幾何畫板軟件是一款全免費的開源軟件，可以跨平臺使用，支持幾何、代數(shù)、統(tǒng)計、微積分等功能，幾乎覆蓋整個數(shù)學教學領域。教學中，教師可以充分利用幾何畫板的可視化提高學生的圖形表現(xiàn)能力，以此發(fā)展學生的視覺-空間智力和邏輯-數(shù)理智力。在講解習題的過程中就可以運用，例如在進行“多邊形的內角與外角和”教學時，教師可以先用PPT展示一個五邊形的花壇，然后提問學生“你能計算出這個五邊形花壇的內角和嗎”，給學生5分鐘的時間進行討論探究，引導學生歸納借助輔助線將五邊形分割成三角形的不同分法，接著教師利用幾何畫板展示六、七、八、九、十邊形在不同分法下以及任意變換下的內角度數(shù)，通過動態(tài)演示幫助學生更直觀的理解和感受多邊形的內角和。接著引導學生歸納n邊形的內角和公式就會更容易理解一些。^[4]

結語

總的來說，隨著新課程改革的逐步深入推進，初中圖形與幾何部分的學習對培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯思維和思想方法有積極的促進作用。搞好初中“圖形與幾何”內容教學工作，從習題講解和分析對學生進行啟發(fā)，對于學生素質的發(fā)展，培養(yǎng)學生數(shù)學學習能力，有著重要意義。通過習題講解的縝密規(guī)劃，調動全體學生的學習積極性，使學生在有效的數(shù)學課堂中掌握圖形與幾何的相關知識，這樣才有利于提高小學數(shù)學教學的效率和教學質量。

參考文獻

[1]左佳麗.人教版和北師版初中數(shù)學教材例題編寫特點比較研究[D].貴州師范大學，2017.

[2]陳太瓊.轉化思想在小學數(shù)學“圖形與幾何”教學實踐中的應用[D].南京師范大學，2016.

[3]任芬芳.初中數(shù)學“圖形與幾何”內容認知水平比較研究[D].遼寧師范大學，2012.

[4]肖海濤.人教版、湘教版初中數(shù)學教材的比較研究[D].廣西師范大學，2019.