淺析數(shù)形結(jié)合思想在高中物理解題中的應(yīng)用

錢忠誠

(江蘇省泰州市姜堰區(qū)張甸中學(xué) 225500)

眾所周知，數(shù)形結(jié)合思想屬于數(shù)學(xué)思想的范疇.事實(shí)上，這種思想被普遍運(yùn)用到解決數(shù)學(xué)問題的同時(shí)，也運(yùn)用到了物理解題當(dāng)中，發(fā)揮出良好的作用.實(shí)際上，對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想，從根本上而言，針對(duì)的為進(jìn)行具體問題解決的時(shí)候，運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方程式和幾何圖形的方式，會(huì)使問題變得直觀、清晰，進(jìn)而易于進(jìn)行計(jì)算和理解，達(dá)到簡化問題的目的.鑒于此，深入探究與分析數(shù)形結(jié)合思想在高中物理解題中的應(yīng)用方法顯得尤為必要，具有重要的研究意義和實(shí)踐價(jià)值.

一、數(shù)形結(jié)合思想相關(guān)概述

數(shù)形結(jié)合思想以將數(shù)字與圖形相融合的方式，進(jìn)而對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行解決的一種方法.從本質(zhì)上來看，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用旨在凸顯出抽象與形象思維的協(xié)調(diào)功效.在應(yīng)用到物理解題的過程當(dāng)中，通過仔細(xì)分析物理題目中的圖形，并運(yùn)用科學(xué)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以便完成對(duì)問題的解決.在此過程中，可以準(zhǔn)確掌握物理題目中不同數(shù)量之間的關(guān)聯(lián)情況，獲知其中存在的規(guī)律，達(dá)到簡化解題步驟的效果，使得問題變得清晰、明確，如此便于對(duì)物理問題的科學(xué)解決.

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中物理解題中的應(yīng)用方法

1.注重?cái)?shù)的形化分析和處理

進(jìn)行物理習(xí)題的計(jì)算過程中常因?yàn)椴糠诸}目中已知因素間的關(guān)聯(lián)情況過于復(fù)雜，要求運(yùn)用相關(guān)的物理公式，由此提高了物理解題的難度.為了簡化問題，可采用數(shù)形結(jié)合解題思路，利用具有直觀性的幾何圖形凸顯出題目中不同數(shù)量的關(guān)系情況，進(jìn)而確保物理解題的準(zhǔn)確性.

例1進(jìn)行百米賽跑過程當(dāng)中，有關(guān)計(jì)時(shí)人員采用如下計(jì)時(shí)方法: 在其聽見槍響以后便進(jìn)行計(jì)時(shí)，然后見到第一名的運(yùn)動(dòng)員跑至終點(diǎn)的時(shí)候即停止進(jìn)行計(jì)時(shí)，相關(guān)儀表顯示的時(shí)間是13.2s.其中有關(guān)計(jì)時(shí)員、指令發(fā)聲人員依次位于賽道的終點(diǎn)、起點(diǎn)，聲音處于空氣當(dāng)中的傳播速度是340m/s.那么計(jì)時(shí)員采用的計(jì)時(shí)方法科學(xué)嗎?原因是什么? 假如是錯(cuò)誤的，需要怎樣計(jì)時(shí)，并計(jì)算出第一名運(yùn)動(dòng)員的具體成績.

解題分析該物理題目和日常生活關(guān)聯(lián)密切，通過運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思考處理方法，實(shí)現(xiàn)把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化成圖形問題，體現(xiàn)出一定的直觀形象性，降低解題的難度.據(jù)題意完成草圖繪制，如圖1.

在圖1中的AB線段代表跑道，A、B依次是起點(diǎn)、終點(diǎn)，起初發(fā)聲員位于A點(diǎn)，而計(jì)時(shí)員位于B點(diǎn).假如將運(yùn)動(dòng)員反應(yīng)時(shí)間進(jìn)行忽視，此時(shí)發(fā)聲員的鳴槍時(shí)間與運(yùn)動(dòng)員的起跑時(shí)間相同.由于聲音處于空氣當(dāng)中的傳播由A至B點(diǎn)通常耗費(fèi)相應(yīng)的時(shí)間，此時(shí)運(yùn)動(dòng)員或許會(huì)由A跑至C點(diǎn)，表明計(jì)時(shí)員所記錄時(shí)間為運(yùn)動(dòng)員由C跑至B點(diǎn)的時(shí)間，因此該計(jì)時(shí)方法錯(cuò)誤.聲速傳播的時(shí)間:t聲=100/340=0.3s，所以，第一名運(yùn)動(dòng)員成績是13.2+0.3=13.5s.科學(xué)的計(jì)時(shí)方法將發(fā)聲槍冒出白煙當(dāng)作根據(jù)，看見白煙之后便計(jì)時(shí).

例2從圖2當(dāng)中可以看出，某輕繩的一端被系到一個(gè)質(zhì)量是m的物體上面，而另外一頭則系到某個(gè)輕質(zhì)的圓環(huán)上面，其中的圓環(huán)套處于粗糙的水平桿的上面，利用水平力F拉繩上面的一點(diǎn)，讓物體移動(dòng)至圖2當(dāng)中實(shí)線的位置，接著對(duì)F大小進(jìn)行改變，讓其緩緩降低至圖2當(dāng)中虛線的位置，此時(shí)的圓環(huán)沒有動(dòng)，在此過程當(dāng)中,水平拉力F、環(huán)和桿的摩擦力F摩、環(huán)對(duì)桿的壓力FN的變化狀況如下( ).

A.F日漸變大，F(xiàn)摩維持不變，F(xiàn)N日漸變大

B.F日漸增大，F(xiàn)摩日漸變大，F(xiàn)N維持不變

C.F日漸變小，F(xiàn)摩日漸變大,FN日漸變小

D.F日漸變小,F摩日漸變小,FN維持不變

解析分析當(dāng)物體不斷降低的過程中，細(xì)繩與垂直方向之間的夾角θ日漸變小，在θ下降至最小值的時(shí)候，此時(shí)的細(xì)繩為豎直狀態(tài)，夾角θ是0，由此說明，F(xiàn)=0，F(xiàn)摩=0，因此準(zhǔn)確的結(jié)論具體為：當(dāng)物體不斷下降的時(shí)候，F(xiàn)、F摩一起變小，應(yīng)該選擇D選項(xiàng).

2.確保形的數(shù)化處理的科學(xué)性

進(jìn)行一些物理習(xí)題求解時(shí)常遇到已知圖形為實(shí)物圖或者示意圖的情況，進(jìn)行求解過程中，應(yīng)基于已知圖形的前提下加以分析，實(shí)現(xiàn)圖形轉(zhuǎn)換處理，從而明確某物體處于某個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的圖形，從而進(jìn)行常見的代數(shù)問題解決，以便掌握已知量和未知量間存在的關(guān)聯(lián)情況，構(gòu)建相關(guān)的代數(shù)方程，確保問題解決的準(zhǔn)確性.

例3一物體采用恒定的速度v0沿著某斜木板進(jìn)行向上的滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)，假設(shè)此斜木板的傾斜角是θ，假如此傾斜的角度存在差異，該物體沿著斜面向上滑動(dòng)的距離s同樣具有很大差別.如圖3為s和θ間的具體關(guān)系，請(qǐng)問：圖形當(dāng)中的最低點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo)是多少？

解題分析該題目在高中物理習(xí)題當(dāng)中可謂是十分常見的，為了準(zhǔn)確計(jì)算出結(jié)果，可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的解題思想和方法，從題目中已知的圖像中獲取有價(jià)值的信息，以便掌握其中涵蓋的規(guī)律情況，然后實(shí)現(xiàn)代數(shù)問題的有效轉(zhuǎn)化處理，最終成功進(jìn)行求解.具體而言：根據(jù)該物理題目當(dāng)中已知的圖像能夠獲?。涸讦仁?°的情況下，相應(yīng)的s值是20m，這時(shí)物體沿著水平方向進(jìn)行著平面直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)有關(guān)牛頓運(yùn)動(dòng)定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行計(jì)算：

(1)

在θ是90°的情況下，相應(yīng)的s值是15m，這時(shí)物體會(huì)進(jìn)行豎直上拋運(yùn)動(dòng)，依據(jù)相關(guān)牛頓運(yùn)動(dòng)定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行計(jì)算:

(2)

排除以上θ的兩個(gè)數(shù)值以外，在θ是其他任意數(shù)值的情況下，這時(shí)物體都斜上滑運(yùn)動(dòng)，通過計(jì)算得出:

(3)

通過對(duì)以上三個(gè)方程式進(jìn)行聯(lián)立，同時(shí)代入兩個(gè)已知的s值以后，計(jì)算得出:

s=12/(sinθ×0.8+cosθ×0.6)

因?yàn)閟in37°=0.6，cos37°=0.8

對(duì)上式進(jìn)行轉(zhuǎn)化處理：s=12/sin(θ+37°)

因此參考上述計(jì)算的結(jié)果，可以求解出準(zhǔn)確的答案，在該傾斜角θ是53°的情況下，S值是最小的，因此最低點(diǎn)P的相應(yīng)坐標(biāo)為(53°，12m) .

結(jié)論：從此次論文的闡述和分析當(dāng)中，可以獲知，深入探究與分析數(shù)形結(jié)合思想在高中物理解題中的應(yīng)用策略顯得尤為必要，具有重要的研究意義和實(shí)踐價(jià)值.本文通過闡釋數(shù)形結(jié)合思想的定義及實(shí)質(zhì)，同時(shí)說明了數(shù)形結(jié)合思想在高中物理解題當(dāng)中的應(yīng)用方法：注重?cái)?shù)的形化分析和處理、確保形的數(shù)化處理的科學(xué)性.希望此次研究與分析的內(nèi)容和結(jié)果，能夠得到相關(guān)學(xué)校高中物理教師工作人員的關(guān)注與重視，并且從中獲取相應(yīng)的啟發(fā)和幫助，以便增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想在高中物理解題應(yīng)用中的效果，進(jìn)而推動(dòng)我國高中物理教育事業(yè)的不斷發(fā)展與進(jìn)步.