利用對(duì)稱軸確定磁偏轉(zhuǎn)圓心

亢小寧

(陜西省榆林府谷中學(xué) 719400)

案例(2013新課標(biāo)Ⅰ卷)如圖1所示，半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面(紙面)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外.一電荷量為q(q>0)，質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場(chǎng)區(qū)域，射入點(diǎn)與ab的距離為R/2.已知粒子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60°，則粒子的速率為(不計(jì)重力)( ).

A.qBR/2mB．qBR/mC． 3qBR/2mD.2qBR/m

解析粒子從C點(diǎn)射入，過(guò)C作速度方向的垂線CE，再過(guò)磁場(chǎng)圓圓心作一條直線與垂線CE成30°，此時(shí)交點(diǎn)O′為粒子軌跡圓的圓心，然后以O(shè)′為圓心畫軌跡，如圖2所示，可以看出OO′為軌跡對(duì)稱軸，把圓心角平分，圓心角等于速度偏轉(zhuǎn)角,即∠CO′D=60°，對(duì)稱軸平分圓心角，又CE=R/2，則∠COE=30°，∠COO′ =∠CO′O= 30°，CO′ =CO，即r=R.再根據(jù)洛侖茲力提供向心力有，qvB=mv2/R解得v=qBR/m，所以B選項(xiàng)正確.

常見(jiàn)的此類題還有不少題目，均可嘗試此解法.

活學(xué)活用1(2018·資陽(yáng)模擬)如圖3所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶正電粒子以速度v1從A點(diǎn)沿直徑AOB方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t1射出磁場(chǎng).另一相同的帶電粒子以速度v2從距離直徑AOB的距離為R/2的C點(diǎn)，平行于直徑AOB方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t2射出磁場(chǎng).兩種情況下，粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與初速度方向間的夾角均為60°.不計(jì)粒子受到的重力，則( ).

C．t1=t2D.t1>t2

活學(xué)活用2如圖5所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出)，O為圓心，P為邊界上的一點(diǎn).相同的帶電粒子a、b(不計(jì)重力)先后從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)，粒子a正對(duì)圓心射入,速度方向改變60°后離開(kāi)磁場(chǎng)，粒子b射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與粒子a射入時(shí)的速度方向成60°角，已知它們離開(kāi)磁場(chǎng)的位置相同.下列說(shuō)法正確的是( ).

A.a、b兩粒子的速度大小之比va∶vb=1∶2

B.a、b兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比ta∶tb=1∶3

C.a、b兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比ra∶rb=1∶2

D.a、b兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡長(zhǎng)度之比sa∶sb=2∶3

解析粒子a從P點(diǎn)射入，過(guò)P作速度方向的垂線PM，再過(guò)磁場(chǎng)圓圓心作一條直線與垂線PM成30°，此時(shí)交點(diǎn)O1為粒子軌跡圓的圓心，然后以O(shè)1為圓心畫軌跡，可以看出OO1為軌跡對(duì)稱軸，把圓心角平分，圓心角等于速度偏轉(zhuǎn)角，對(duì)稱軸平分圓心角，則∠PO1O=30°；粒子b從P點(diǎn)射入，過(guò)P作速度方向的垂線PN，再過(guò)磁場(chǎng)圓圓心作一條直線與垂線PN成30°，此時(shí)交點(diǎn)O2為粒子軌跡圓的圓心，然后以O(shè)2為圓心畫軌跡，帶電粒子a、b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，如圖6所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知，a、b兩粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑之比ra∶rb=2∶1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由r=mv/Bq可得，a、b兩粒子的速度大小之比va∶vb=2∶1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；a、b兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角之比為1∶3,根據(jù)T=2πm/Bq，t=θT/2π可得，a、b兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比ta∶tb=1∶3，選項(xiàng)B正確;根據(jù)運(yùn)動(dòng)的軌跡長(zhǎng)度s=vt可得，a、b兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡長(zhǎng)度之比sa∶sb=2∶3，選項(xiàng)D正確.

“帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)”是高中物理的重難點(diǎn)，其難度主要在于“幾何關(guān)系”的確定，包括圓心、角度、長(zhǎng)度等.上述類型問(wèn)題在參考資料的講解中，對(duì)“幾何關(guān)系”的說(shuō)明一帶而過(guò)，不能幫助學(xué)生準(zhǔn)確定圓心突破難點(diǎn).通過(guò)以上分析可以看到，“對(duì)稱軸法”的構(gòu)建可以幫助學(xué)生迅速準(zhǔn)確的找到軌跡圓圓心，使幾何圖形規(guī)范，便于觀察分析，快速找到邊角關(guān)系，進(jìn)而順利解決問(wèn)題.