


sinC=sin(C+60°-60°)
2.題意分析
解三角形題在高考題屬中偏易難度,幾乎所有高三數(shù)學(xué)老師要求學(xué)生對此類問題基本能得到高分.而且此類題型的確容易上手.本題的破解需要考生對結(jié)論有一個(gè)預(yù)見性的思維模式.
3.此題在教材上的對應(yīng)類題
題2 (人教A版高中數(shù)學(xué)《必修5》教材習(xí)題1.2A組(14))在△ABC中,角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,求證:c(acosB-bcosA)=a2-b2.
解法同例1:利用余弦定理、正弦定理、c=acosB+bcosA可證明結(jié)論.
反思以上高考題(17)是教材A習(xí)題(14)的深度加工,并且均可以從正弦定理余弦定理等角度進(jìn)入思考、做出解答.高考題(17)相比之下讓考生更加容易入手.
4.本題在高考中的類題

(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長.

反思以上從三個(gè)角度思考有關(guān)邊角關(guān)系的三角形問題,我們比較發(fā)現(xiàn)此時(shí)利用任意三角形性質(zhì)更為快捷得出正確結(jié)論.
二、引發(fā)的教學(xué)思考與延伸
1.重視課本例習(xí)題發(fā)散思考,一題多變
在教學(xué)中,需要我們重視課本的例習(xí)題對知識的分析變形運(yùn)用功能,教學(xué)中利用例題、習(xí)題適度改編,強(qiáng)化重要定理公式或重點(diǎn)結(jié)論,由此可培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維.
題4 (人教A版必修5第4頁例2) 在△ABC中,a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.
改編1: 在△ABC中,a=16,b=26,A=30°,解三角形.
改編2:在△ABC中,a=30,b=26,A=30°,解三角形.
改編3:在△ABC中,若b=2asinB,求A的大小.

改編5:在△ABC中,已知C=2B,求bc的取值范圍.
改編6:在△ABC中,已知A+C=2B,b=1,求a+c的取值范圍.
題5 (人教A版必修5P10習(xí)題1-1B組2)在△ABC中,如果有性質(zhì)acosA=bcosB,試問這個(gè)三角形的形狀具有什么特征?
改編1:在△ABC中,若acosA+bcosB=ccosC,則△ABC的形狀有什么特征?
改編2:在△ABC中,已知sinC=2sinAcosB,試證明△ABC是等腰三角形.

2.重視高考試題的教學(xué)功能,一題多解
學(xué)生在求解此類題目時(shí),由于對正弦定理、余弦定理意義與特征掌握不夠到位,教師可以注重引入相應(yīng)高考試題的一題多解,引導(dǎo)學(xué)生從知識不同角度入手,從某個(gè)相關(guān)公式思考,從有關(guān)圖形思考,或者等價(jià)轉(zhuǎn)化成另外一類熟悉的問題進(jìn)行探討.




