超臨界水氧化反應(yīng)器殼體優(yōu)化設(shè)計

李 娜，趙光明

(中北大學(xué) 后勤管理處，山西 太原 030051)

超臨界水氧化裝置中的反應(yīng)器是該技術(shù)中最重要的設(shè)備，其不僅承受高溫、高壓，還要在運行過程中經(jīng)常承受各種腐蝕性廢水的侵蝕，因此反應(yīng)器材質(zhì)一般選用耐高溫高壓耐腐蝕的昂貴合金材料[1]。目前實驗室的各種實驗裝置由于處理量通常不大而設(shè)備較小，反應(yīng)器設(shè)計一般是根據(jù)經(jīng)驗擬定一個滿足處理量的內(nèi)徑和高度，然后依據(jù)設(shè)計壓力和溫度計算反應(yīng)器壁厚，為了保證反應(yīng)器的安全性，總是在一定范圍內(nèi)盡量增大其壁厚，很少去考慮其耗材量。但超臨界水氧化技術(shù)工業(yè)化設(shè)計中，在保證反應(yīng)器安全性的前提下減少昂貴合金的消耗、降低設(shè)備成本已經(jīng)成為設(shè)計者極為關(guān)注的問題。本文結(jié)合超臨界水氧化技術(shù)工藝特點，應(yīng)用優(yōu)化設(shè)計方法建立了反應(yīng)器筒體結(jié)構(gòu)尺寸的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，對反應(yīng)器筒體結(jié)構(gòu)尺寸進行優(yōu)化設(shè)計，為進一步的工程化設(shè)計提供參考。

1 目標函數(shù)與設(shè)計變量

本優(yōu)化設(shè)計的目標是在滿足超臨界水氧化裝置運行工藝和安全強度要求的前提下尋求與殼體最小質(zhì)量相應(yīng)的殼體尺寸，以減少殼體耗材。因此目標函數(shù)是殼體質(zhì)量M，其表達式按殼體質(zhì)量計算公式展開。根據(jù)對超臨界水氧化反應(yīng)器的工藝要求和安全要求，有關(guān)結(jié)構(gòu)尺寸的參數(shù)很多，約束條件也較多。為減少目標函數(shù)維數(shù)便于處理和計算，本文僅抓住設(shè)計問題的關(guān)鍵點和對結(jié)果影響最重要的因素作為設(shè)計變量構(gòu)造數(shù)學(xué)模型。超臨界水氧化反應(yīng)器通常是細長的圓筒體形狀，封頭直徑不大，所以兩端可用半球形封頭或外平內(nèi)半球形封頭，如圖1所示。

圖1 反應(yīng)器示意圖

反應(yīng)器殼體質(zhì)量等于圓筒部分和兩個半球形封頭質(zhì)量之和。殼體的體積可以由內(nèi)徑Di、筒體長度L、筒體壁厚δ1、封頭壁厚δ1來確定。因此目標函數(shù)選擇的設(shè)計變量為Di、L、δ1、δ2。即變量集X=[x1，x2，x3，x4]T=[ Di、L、δ1、δ2]T。目標函數(shù)為反應(yīng)器殼體質(zhì)量，在薄壁容器中按薄板展開方法計算[2-3]，表示為：M=ρ (Di+δ1)Lδ1+3ρ δ2(Di+δ2)2/2式中：M-殼體質(zhì)量(kg)；ρ-殼體材料密度(kg/m3)；Di-筒體內(nèi)徑(mm)；δ1-筒體計算壁厚內(nèi)徑(mm)；δ2-半球形封頭計算壁厚內(nèi)徑(mm)；L-筒體長度(mm)。計算時注意密度單位換算。

2 約束條件

2.1 處理量和容積限制

反應(yīng)器的額定設(shè)計處理量約束了反應(yīng)器的有效容積，進而可以根據(jù)反應(yīng)器結(jié)構(gòu)特征確定其Di和L約束條件。為了提高超臨界水氧化反應(yīng)器的凈化效率和緩解無機鹽類在壁面的沉積，超臨界水氧化反應(yīng)器的結(jié)構(gòu)形式已經(jīng)多種多樣，不再僅僅是一個筒體式反應(yīng)器。幾種常見的超臨界水氧化反應(yīng)器結(jié)構(gòu)形式示意見圖2[1]。

圖2 常見超臨界水氧化反應(yīng)器結(jié)構(gòu)形式示意

由于反應(yīng)器結(jié)構(gòu)形式的復(fù)雜化，因此不能再直接用反應(yīng)器的全容積代替有效反應(yīng)容積，有效反應(yīng)容積應(yīng)根據(jù)反應(yīng)器的結(jié)構(gòu)特征表述為全容積的函數(shù)，即Ve=f(V)，決定于反應(yīng)器的結(jié)構(gòu)特征。全容積V=πDi2L/4+πDi3L/6。流入反應(yīng)器的廢水和氧化劑的體積流量(以在反應(yīng)器中所占容積計算)與廢水在反應(yīng)器中有效反應(yīng)停留時間的乘積，就是反應(yīng)器的有效容積Ve。表示該約束條件為：

mwte/(3600ρws)+ mote/(3600ρos)=f(πDi2L/4+πDi3/6)

式中，mw-反應(yīng)器額定處理廢水的質(zhì)量流量(kg/h)；mo-與廢水處理量相應(yīng)的氧化劑的質(zhì)量流量(kg/h)；te-廢水在反應(yīng)器內(nèi)的有效反應(yīng)停留時間(s)；ρws-在額定工作溫度和壓力下的超臨界水的密度(m3/kg)；ρos-在額定工作溫度和壓力下氧化劑的密度(m3/kg)。

2.2 強度約束條件

以安全強度滿足要求作為強度約束條件。強度約束計算壁厚δe取反應(yīng)器壽命終結(jié)時的壁厚，按初始設(shè)計壁厚δ1減去腐蝕裕量c計算，即：δe=δ-c。腐蝕裕量c為腐蝕速度f與反應(yīng)器設(shè)計壽命tlife的乘積，即：c=ftlife。腐蝕速度為在反應(yīng)器工作溫度和壓力下反應(yīng)器材質(zhì)對擬定處理廢水的腐蝕速度(mm/a)，查相關(guān)資料或?qū)嶒灤_定，在設(shè)計階段為已知參數(shù)。強度約束條件采用GB150.1～4-2011[2]相關(guān)公式計算，即：

式中，Pc-反應(yīng)器設(shè)計壓力(MPa)；[σ]t-設(shè)計溫度下筒體和封頭材料的許用應(yīng)力(MPa)；φ-焊縫成形系數(shù)。

2.3 工藝條件

2.3.1 反應(yīng)時間

反應(yīng)時間約束，指廢水在反應(yīng)器中停留的有效反應(yīng)時間te的約束條件，由廢水在反應(yīng)器中的最短停留時間tmin確定，即te≥tmin。tmin根據(jù)廢水特征污染物在反應(yīng)器工作溫度和壓力下的反應(yīng)速度決定，一般通過實驗確定，在設(shè)計階段為已知參數(shù)。

2.3.2 長徑比

首先為了保證廢水在反應(yīng)器中足夠的停留時間和無機鹽的沉積，反應(yīng)器需要一定的高度。其次由于超臨界水氧化反應(yīng)器工作壓力較高，內(nèi)徑增加將使反應(yīng)器壁厚顯著增加，進而使反應(yīng)器質(zhì)量增加。因此在設(shè)計時一般將反應(yīng)器的長度和直徑之比進行限制。超臨界水氧化反應(yīng)器，要依靠外部加熱達到超臨界高溫，因此必須充分考慮熱交換效率和加熱速率，所以長徑比約束條件一般為：25≤L/(Di+2δ1)≤35。

2.3.3 外內(nèi)徑比

我國壓力容器設(shè)計規(guī)定外內(nèi)徑之比要滿足一定的要求，即：(Di+2δ1)/Di≤1.5。

2.3.4 非負性

在優(yōu)化模型中所有參數(shù)按照非負數(shù)處理的約束條件處理。

3 設(shè)計實例

設(shè)計處理某化工廠丙烯腈廢水的超臨界水氧化器，額定處理量為1t/h，設(shè)計壽命10年。丙烯腈COD濃度平均為90000mg/L。設(shè)計壓力29.5MPa，設(shè)計溫度610℃，額定工作壓力23MPa，工作溫度550℃。

3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

反應(yīng)器材質(zhì)選用NS336，密度8.44g/cm3。在設(shè)計溫度下許用應(yīng)力[σ]=σ0.2/ns。查資料[2]σ0.2=275MPa，取安全系數(shù)ns為1.5，得到[σ]=183 MPa。取焊縫系數(shù)φ=1。在額定工作壓力23MPa，工作溫度550℃下，查得超臨界水的比密度v是0.01404m3/kg(v=1/ρws)[4]。參考資料[5]研究數(shù)據(jù)取腐蝕速率為0.25mm/a。

反應(yīng)器結(jié)構(gòu)設(shè)計如圖2左圖，取h=2/3L。實驗得丙烯腈廢水反應(yīng)最短有效停留時間60s。

3.2 目標函數(shù)

反應(yīng)器筒體和封頭材質(zhì)相同情況下目標函數(shù)約去ρ ，即：min(Y)= (Di+δ1)Lδ1+3δ2(Di+δ2)2/2。

3.3 約束條件

3.3.1 處理量和容積限制

額定的廢水處理量為1t/h，廢水在反應(yīng)器中的體積流量為：1000/3600×v=0.0039m3/s。

氧化劑用液氧，由于氧化劑為純氧氣，不含其他雜質(zhì)，氧氣不僅在超臨界水中可以任意比例混溶，而且在很短的時間內(nèi)即可與廢水中的有機物發(fā)生氧化反應(yīng)幾乎消耗殆盡，所以在反應(yīng)器設(shè)計中忽略液氧所占的體積。丙烯腈廢水反應(yīng)有效停留時間60s，則反應(yīng)器有效容積為0.234×109mm3。反應(yīng)器結(jié)構(gòu)設(shè)計如圖2左圖，取h=2/3L。則反應(yīng)器處理量決定的容積約束條件為：0.234=πDi2L/6+πDi3/12。

3.3.2 強度約束條件

根據(jù)資料[5]取腐蝕速率為1.5mm/a，設(shè)計壽命10年，則腐蝕裕量為15mm。[σ]=183MPa、φ=1，強度約束條件為：

3.3.3 工藝條件約束

反應(yīng)時間約束：取實驗所獲有效反應(yīng)停留時間60s。長徑比約束：25≤L/(Di+2δ1)≤35。外內(nèi)徑比約束：(Di+2δ1)/ Di≤1.5。非負性約束：所有參數(shù)要求皆為正數(shù)。

3.4 求解與結(jié)果

將以3.2中公式為目標函數(shù)，3.3中公式以及非負性為約束條件，建立數(shù)學(xué)模型，為目標函數(shù)：

min(y)=(x1+x3)x2x3+1.5x4(x1+x4)2

約束函數(shù)：①2x12x2+x13=12×0.234×109/3.14;②x3-29.5x1/336.5≥15;③x4-29.5x1/702.5 ≥15；④x2/(x1+2x3)≥25;⑤ x2/(x1+2x3)≤35;⑥ (x1+2x3)/x1≤1.5;⑦x1≥0;⑧x2≥0;⑨x3≥0;⑩x4≥0。編程或利用計算軟件求解該數(shù)學(xué)模型，得到優(yōu)化結(jié)果如下：x1=238.328；x2=7752.877；x3=35.894；x4=25.008。

反應(yīng)器優(yōu)化設(shè)計尺寸為：Di=238.328 mm；L=7752.877mm；δ1=35.894mm；δ2=25.008 mm。對優(yōu)化設(shè)計尺寸圓整，并進行應(yīng)力校核。

4 討論

優(yōu)化設(shè)計明顯比傳統(tǒng)實驗室裝置設(shè)計的壁厚要小，能節(jié)省昂貴的原材料。設(shè)計中如去掉長徑比約束和外內(nèi)徑比約束，可得無約束目標函數(shù)，取最小極值時Di=497.510mm，L=1557.728mm。因為長徑比約束條件限制優(yōu)化模型沒有選上無約束時的極值點，可見反應(yīng)器設(shè)計中不能只重視目標函數(shù)，根據(jù)工程實際慎重選擇約束條件也是極為重要的事情。