某微型電動(dòng)汽車麥弗遜前懸架設(shè)計(jì)優(yōu)化

高坤明，郭宗和，于瑤瑤，張?jiān)３?/p>

(1.山東理工大學(xué) 交通與車輛工程學(xué)院, 山東 淄博 255049；2. 山東理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院, 山東 淄博 255049)

隨著我國經(jīng)濟(jì)和技術(shù)的不斷發(fā)展，微型電動(dòng)汽車以其獨(dú)特的經(jīng)濟(jì)性和實(shí)用性，吸引了眾多消費(fèi)者對(duì)汽車市場(chǎng)的關(guān)注，特別是近些年，中國微型電動(dòng)汽車的生產(chǎn)和銷量經(jīng)歷了突飛猛進(jìn)的增長。但是由于微型電動(dòng)汽車的設(shè)計(jì)和制造成本有限，如何在保證微型電動(dòng)汽車經(jīng)濟(jì)性的基礎(chǔ)上,實(shí)現(xiàn)更高性能的設(shè)計(jì)是微型電動(dòng)汽車的重要課題。目前，國內(nèi)外很多學(xué)者致力于微型電動(dòng)汽車懸架系統(tǒng)的性能優(yōu)化[1-3]，其中麥弗遜懸架以簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、良好的操縱性能以及較小的占用空間成為微型電動(dòng)汽車最常用的前懸架結(jié)構(gòu)之一。近些年，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)麥弗遜懸架進(jìn)行了更加深入的研究[4-6]，上官文斌等[7]建立了一種基于麥弗遜懸架的1/4汽車模型，分別將PID控制和開關(guān)天棚控制應(yīng)用于模型中，驗(yàn)證了模型的正確性。為解決微電動(dòng)汽車麥弗遜懸架系統(tǒng)優(yōu)化過程中多個(gè)目標(biāo)的沖突性問題，多目標(biāo)優(yōu)化控制方法被廣泛應(yīng)用于麥弗遜懸架的設(shè)計(jì)優(yōu)化過程[8-10]，馬娜等[11]以基準(zhǔn)車輛的前束角、外傾角和側(cè)向滑移量為設(shè)計(jì)目標(biāo)，運(yùn)用響應(yīng)面法對(duì)懸架導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的硬點(diǎn)位置參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高了電動(dòng)汽車操縱穩(wěn)定性和乘坐舒適性。隨著群體仿生進(jìn)化算法的發(fā)展，一些隨機(jī)搜索方法被廣泛應(yīng)用到汽車懸架的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，其中遺傳算法[12-13]在懸架優(yōu)化中的應(yīng)用尤為廣泛，梁永勤等[14]運(yùn)用Adams/Insight對(duì)懸架參數(shù)進(jìn)行了靈敏度分析，運(yùn)用遺傳算法對(duì)該懸架系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，改善了懸架的運(yùn)動(dòng)特性。

本文以某微型電動(dòng)汽車麥弗遜前懸架為實(shí)例，結(jié)合虛位移原理推導(dǎo)出懸架彈簧剛度的求解公式，分析前穩(wěn)定桿所受到的彎曲應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，推導(dǎo)并計(jì)算麥弗遜前懸架側(cè)傾角剛度，并通過多目標(biāo)遺傳算法對(duì)麥弗遜懸架參數(shù)進(jìn)行仿真和驗(yàn)證。

1 懸架參數(shù)設(shè)計(jì)計(jì)算

1.1 懸架線剛度

懸架的線剛度是車輪保持在地面前提下車廂作垂直運(yùn)動(dòng)時(shí)，單位車廂位移下，懸架系統(tǒng)給車廂的總彈性恢復(fù)力。偏頻是懸架系統(tǒng)的重要參數(shù)，偏頻的大小直接影響乘客的乘坐舒適性，因此選取一個(gè)合理范圍的偏頻，可以達(dá)到乘坐舒適性和行駛穩(wěn)定性的目的。由偏頻可以計(jì)算出懸架線剛度，即

ka=(2·π·n)2·m

(1)

式中：ka為懸架線剛度；n為偏頻；m為前懸架滿載簧載質(zhì)量。

1.2 彈簧剛度

懸架的彈簧剛度是懸架設(shè)計(jì)過程的重要參數(shù)之一，正確求解彈簧剛度是懸架設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。虛位移原理是解決力學(xué)問題的一種方法，利用虛位移原理可以更準(zhǔn)確地求解懸架的彈簧剛度。

麥弗遜懸架系統(tǒng)可以看做是一個(gè)具有理想約束的質(zhì)點(diǎn)系，作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有主動(dòng)力在任何虛位移所作虛功之和等于零即可使得系統(tǒng)平衡。

∑Fi·li=0

(2)

在麥弗遜懸架系統(tǒng)中，某輪胎接地點(diǎn)等效剛度和懸架彈簧線剛度的關(guān)系由懸架某時(shí)刻瞬心位置確定，通過瞬心的位置可以求得各個(gè)主動(dòng)力在虛位移上所作的虛功。麥弗遜懸架某時(shí)刻的瞬心由三心定理作圖求得，其剛度計(jì)算示意圖如圖1所示。

圖1 麥弗遜懸架剛度計(jì)算示意圖Fig.1 Schematic calculation diagram for McPherson suspension stiffness

圖1中：a點(diǎn)為車輪輪轂和三角擺臂連接的球鉸運(yùn)動(dòng)副；b點(diǎn)為三角擺臂的兩個(gè)襯套與車架之間連接的等效點(diǎn)，是與空間直角坐標(biāo)系yoz平行的平面和穿過擺臂球鉸與兩襯套中心連線相交的交點(diǎn)；c點(diǎn)為阻尼器和螺旋彈簧的上支座支撐點(diǎn)；d點(diǎn)為螺旋彈簧下支座支撐點(diǎn)。由三心定理可知，通過c點(diǎn)作螺旋彈簧中心線的垂直線與ab兩點(diǎn)連線的延長線的交點(diǎn)M即為懸架在某一時(shí)刻的瞬心。車輛軸線和輪胎接地點(diǎn)到瞬心連線的交點(diǎn)即為懸架的側(cè)傾中心R。

由虛位移原理可知，在麥弗遜懸架系統(tǒng)中所有主動(dòng)力所做虛功之和等于零，即

W1+W2=0

(3)

其中：

W1=F1·l1·dθ·cosα

(4)

W2=-F2·l2·dθ·cosβ

(5)

式中：

F1=ka·l1·dθ·cosα

(6)

F2=ks·l2·dθ·cosβ

(7)

則可以求得一側(cè)螺旋彈簧的線剛度為

(8)

1.3 橫向穩(wěn)定桿的線剛度

橫向穩(wěn)定桿結(jié)構(gòu)如圖2所示，當(dāng)汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)，穩(wěn)定桿扭轉(zhuǎn)并變形，穩(wěn)定桿各段變形產(chǎn)生的能量分別為：lT和l1段的扭轉(zhuǎn)位能U1、U2，l4、l1、l2、l0段的彎曲位能U3、U4、U5、U6以及橡膠支座的變性能，且

U1=F2l2lT/4GJP

U2=F2l52l1/4GJP

F2l2(l22+3l2l3+3l32)/6EJ

(9)

圖2 橫向穩(wěn)定桿結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structural diagram of stabilizer bar

因此可以求得由穩(wěn)定桿各段桿件引起的一側(cè)變形為

(10)

又由于穩(wěn)定桿橡膠支座是彈性體，在汽車轉(zhuǎn)向時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定的變形，引起穩(wěn)定桿端點(diǎn)處產(chǎn)生一定的變形，通過力偶平衡和力與橡膠支座剛度關(guān)系可以求得橡膠支座的變形位移為Δb=Flc/l0c0，其中c0為橡膠支座徑向剛度。由三角形相似可以求得由橡膠支座變形引起的穩(wěn)定桿一端變形為Δ2=Flc2/l02c0，由此可以計(jì)算得到整個(gè)穩(wěn)定桿的變形為Δ=2(Δ1+Δ2)。從而可以得到橫向穩(wěn)定桿的線剛度為

(11)

根據(jù)虛位移原理可以求得穩(wěn)定桿輪胎接地點(diǎn)等效剛度計(jì)算公式為

(12)

式中：c為穩(wěn)定桿下球銷中心到瞬時(shí)轉(zhuǎn)向中心的水平距離；p為輪胎接地點(diǎn)到瞬時(shí)轉(zhuǎn)向中心的水平距離。

1.4 前懸架側(cè)傾角剛度計(jì)算

懸架側(cè)傾角剛度是汽車的重要參數(shù)之一，體現(xiàn)了汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的轉(zhuǎn)向及操縱穩(wěn)定性，它由兩部分組成：橫向穩(wěn)定桿角剛度和螺旋彈簧角剛度，計(jì)算公式如下：

(13)

式中，B為麥弗遜懸架輪距。

1.5 減震器參數(shù)計(jì)算

減振器的阻尼系數(shù)是影響汽車舒適性的重要參數(shù)，阻尼器中阻尼力F與振動(dòng)速度v之間的關(guān)系為

F=δv

(14)

式中，δ為減振器阻尼系數(shù)。

在行駛過程中，車身與車輪產(chǎn)生相對(duì)位移，懸架阻尼器起作用，車身的振動(dòng)模式為周期性衰減振動(dòng)，相對(duì)阻尼系數(shù)ψ的大小用于評(píng)價(jià)振動(dòng)衰減的快慢程度，ψ的表達(dá)式為

(15)

式中：C為懸架系統(tǒng)剛度；ms為簧載質(zhì)量。

懸架阻尼系數(shù)δ為

δ=2ψmsω

(16)

2 麥弗遜懸架系統(tǒng)模型

本文采用1/4的車身與車輪兩自由度振動(dòng)系統(tǒng)懸架模型，模型如圖3所示。

圖3 二自由度1/4汽車模型Fig.3 The 2-DOF model of quarter-vehicle body

圖3中，ms和mt分別為簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量，輪胎等效為一個(gè)剛度為kt的彈性體，懸架由螺旋彈簧ks和δ阻尼組成，xs、xt和xr分別為車身位移、輪胎位移和路面隨機(jī)激勵(lì)。

根據(jù)牛頓第二定律，可以建立懸架系統(tǒng)的微分方程。懸架系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型如下：

將懸架系統(tǒng)模型的狀態(tài)變量定義為

x=[x1,x2,x3,x4]T

南太平洋溫暖的海水中蘊(yùn)藏著大量的營養(yǎng)物質(zhì)，這也是飛魚選擇在熱帶及暖溫帶水域生活的原因。經(jīng)過一個(gè)月左右的時(shí)間，小飛魚已經(jīng)長大了不少。它們逐漸強(qiáng)壯起來，尾鰭擺動(dòng)的力量增強(qiáng)了，游泳的速度也越來越快。這個(gè)時(shí)候，淺海區(qū)的浮游生物已經(jīng)無法滿足它們生長的需要。小飛魚必須離開珊瑚礁“幼兒園”，到更廣闊的大海里去尋找食物。

則系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

3 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 目標(biāo)函數(shù)選擇

對(duì)微型電動(dòng)汽車麥弗遜懸架進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，既要考慮車輛的乘坐舒適性，還要考慮車輛的行駛穩(wěn)定性。車身垂直加速度和懸架動(dòng)行程是評(píng)價(jià)汽車乘坐舒適性的重要指標(biāo)，在懸架動(dòng)行程不超過極限要求的前提下，選擇盡可能小的車身垂直加速度可以極大改善汽車的乘坐舒適性。同時(shí)車輪與地面之間的動(dòng)位移直接影響車輪與地面的附著效果，可以通過降低車輪動(dòng)位移改善汽車的行駛穩(wěn)定性，目標(biāo)函數(shù)如下：

式中,f1、f2和f3分別為車身垂直加速度的均方根、懸架動(dòng)行程的均方根和輪胎動(dòng)位移均方根。

多目標(biāo)優(yōu)化方法的關(guān)鍵是解決目標(biāo)之間的矛盾性，使多個(gè)目標(biāo)能夠達(dá)到均衡最優(yōu)，在麥弗遜懸架的優(yōu)化過程中，多個(gè)目標(biāo)之間存在沖突，車身垂直加速度的優(yōu)化將不可避免地導(dǎo)致懸架動(dòng)行程和輪胎動(dòng)位移性能的損失，因此多目標(biāo)優(yōu)化方法的應(yīng)用尤為重要。

同時(shí)懸架側(cè)傾角剛度也是汽車行駛穩(wěn)定性的重要參考指標(biāo)，側(cè)傾角剛度過大或者過小都不好，當(dāng)側(cè)向慣性力等于車重的2/5時(shí)，要求車身側(cè)傾角在2.5°～4°之間。

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化問題的提出

多目標(biāo)優(yōu)化是多準(zhǔn)則決策的一個(gè)領(lǐng)域，即涉及多個(gè)目標(biāo)的數(shù)學(xué)問題的同時(shí)優(yōu)化。由懸架數(shù)學(xué)模型可知，懸架設(shè)計(jì)優(yōu)化的實(shí)質(zhì)是具有多個(gè)變量及各類約束的非線性優(yōu)化問題，電動(dòng)汽車的乘坐舒適性和行駛穩(wěn)定性由麥弗遜懸架中的3個(gè)參數(shù)K=[ks,δ,cw]所決定，通過選擇這些參數(shù)的取值來滿足3個(gè)目標(biāo)，同時(shí)根據(jù)麥弗遜懸架的3個(gè)參數(shù)可以將多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題寫成函數(shù)

合適的適應(yīng)度函數(shù)可以顯著增加算法的收斂速度，各目標(biāo)函數(shù)值滿足約束條件下盡可能小是主動(dòng)懸架優(yōu)化問題所要實(shí)現(xiàn)的，所以直接將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為適應(yīng)度函數(shù)即可獲得較好的效果，適應(yīng)度函數(shù)可表示為

Fit(K)=min{f1,f2,f3}

3.3 多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法

利用進(jìn)化算法求解多目標(biāo)優(yōu)化問題是近年來的研究熱點(diǎn)，遺傳算法將問題參數(shù)編碼為染色體，然后通過迭代過程實(shí)現(xiàn)選擇、交叉和變異，不斷更新新的個(gè)體和種群，最終獲得滿足優(yōu)化目標(biāo)的染色體。在優(yōu)化過程中調(diào)用遺傳算法運(yùn)行程序，整個(gè)優(yōu)化程序的流程如圖4所示。

圖4 遺傳算法優(yōu)化流程Fig. 4 Process of genetic algorithm optimization

1)染色體編碼

將優(yōu)化模型的3個(gè)變量依次連接成編碼串，每個(gè)編碼串代表種群中的1個(gè)個(gè)體，每一個(gè)個(gè)體都是可行解，初始種群數(shù)量設(shè)為100。

2)選擇、交叉和變異

選擇是為了從當(dāng)前迭代群體中找到更加優(yōu)秀的個(gè)體，并且使這些個(gè)體有更大的幾率遺傳到下一代，選擇概率設(shè)定為0.9。

交叉是將優(yōu)秀的個(gè)體進(jìn)行結(jié)合，使其在迭代過程中能夠更大概率地產(chǎn)生優(yōu)秀個(gè)體，交叉概率設(shè)定為0.8。

變異可以保證種群的多樣性，通過變異能夠生成不同于父輩的新個(gè)體，變異概率設(shè)定為0.02。

3)終止條件

終止條件是用于實(shí)現(xiàn)遺傳算法迭代終止的條件，通過終止條件，算法程序自動(dòng)停止，并輸出結(jié)束時(shí)的最優(yōu)解，最大迭代次數(shù)設(shè)為300。

在應(yīng)用多目標(biāo)遺傳算法對(duì)麥弗遜懸架進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化時(shí)，選擇參數(shù)K的取值范圍如下:

在Matlab下建立仿真程序，仿真時(shí)間為15 s，多目標(biāo)最優(yōu)解如圖5所示。

圖5 多目標(biāo)最優(yōu)解分布圖Fig.5 Distribution of multi-objective optimal solutions

4 仿真結(jié)果分析

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的多目標(biāo)遺傳算法的可靠性，對(duì)某微型純電動(dòng)汽車進(jìn)行實(shí)例仿真，其中ms=175 kg，mt=49 kg，kt=190 000 N/m，懸架動(dòng)撓度xR=0.08 m，根據(jù)實(shí)際需求初定前懸架滿載偏頻為1.36 Hz。將初定前懸架滿載偏頻帶入公式(1)～(8)可以求得螺旋彈簧線剛度為14 300 N/m，由公式(9)～(11)可以求得橫向穩(wěn)定桿的線剛度為44 540 N/m，由公式(14)～(16)可以求得麥弗遜前懸架減振器阻尼系數(shù)為968.5N/(m/s)。

本文采用Deshpande[15]提出的隨機(jī)路面函數(shù)方程，表達(dá)式如下:

根據(jù)已建立的模型和算法，在上述路面條件下進(jìn)行Matlab仿真，將優(yōu)化后的麥弗遜懸架與優(yōu)化前的懸架進(jìn)行比較，仿真結(jié)果如圖6～8所示，優(yōu)化參數(shù)和目標(biāo)值對(duì)比見表1和表2。

從仿真結(jié)果中可以看出，采用多目標(biāo)遺傳算法對(duì)麥弗遜懸架優(yōu)化后，車身的垂直加速度、懸架動(dòng)行程和輪胎動(dòng)位移均在一定程度上得到了改善，同時(shí)麥弗遜前懸架側(cè)傾角數(shù)值在合理的范圍內(nèi)。從圖6和表2可以看出，與優(yōu)化前的麥弗遜懸架相比，優(yōu)化后懸架的車身垂直加速度的均方根值減少了29.2%，有效提高了汽車的乘坐舒適性；由圖7和表2數(shù)據(jù)可以看出，懸架動(dòng)行程保持在限位要求的0.08 m之內(nèi)且均方根值減少了22%，降低了彈簧支座撞擊限位塊的風(fēng)險(xiǎn)；由圖8和表2可以看出，輪胎動(dòng)位移的均方根值減少了 15.8%，有效改善了汽車輪胎的抓地能力，減少了側(cè)向力的產(chǎn)生，從而提高了汽車的行駛穩(wěn)定性。

圖6 車身垂直加速度對(duì)比曲線Fig.6 Vertical acceleration curve of the vehicle body

圖7 懸架動(dòng)行程對(duì)比曲線Fig.7 Suspension travel comparison curve

圖8 輪胎動(dòng)位移對(duì)比曲線Fig.8 Tire dynamic displacement curve

表1 優(yōu)化前后懸架參數(shù)
Table.1 Suspension parameters before and after optimization

參數(shù)彈簧剛度/N·m-1偏頻/Hz穩(wěn)定桿線剛度/N·m-1阻尼系數(shù)/N·(m·s-1)-1側(cè)傾角剛度/N·m·rad-1優(yōu)化前14 3001.3644 540968.54.158×1010優(yōu)化后12 8611.2541 226812.81.362×1010

表2 優(yōu)化前后目標(biāo)值
Tab.2 Target value before and after optimization

目標(biāo)值f1/(m·s-2)f2/mf3/m側(cè)傾角/(°)優(yōu)化前0.7680.0860.0380.86優(yōu)化后0.5440.0670.0322.93

5 結(jié)束語

本文結(jié)合虛位移原理推導(dǎo)出麥弗遜懸架彈簧剛度和穩(wěn)定桿線剛度，計(jì)算了麥弗遜前懸架側(cè)傾角剛度和減振器阻尼系數(shù)，建立了汽車1/4懸架物理模型，并運(yùn)用多目標(biāo)遺傳算法對(duì)麥弗遜懸架系統(tǒng)進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化。仿真結(jié)果表明，與優(yōu)化前的麥弗遜懸架相比，車身垂直加速度明顯減小，懸架動(dòng)行程和輪胎動(dòng)載荷也得到了改善，減振效果顯著，提高了汽車的乘坐舒適性和行駛穩(wěn)定性。