Magnus效應(yīng)下的前緣旋轉(zhuǎn)圓柱參數(shù)設(shè)計(jì)

曹 陽(yáng) ，戚嘉偉 ，吳國(guó)慶 ，李錦義

（1.南通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南通 226019；2.江蘇省風(fēng)能應(yīng)用技術(shù)工程中心，江蘇 南通 226019）

1 引言

目前，風(fēng)力機(jī)葉片翼型大多是從傳統(tǒng)的航空翼型演化而來(lái)[1]，而風(fēng)力機(jī)葉片的運(yùn)行環(huán)境具有風(fēng)速低，風(fēng)速風(fēng)向多變等特點(diǎn)。傳統(tǒng)葉片在很大程度上難以跟上風(fēng)力機(jī)的快速發(fā)展[2]，因此根據(jù)風(fēng)電機(jī)組研發(fā)需求，大力發(fā)展葉片技術(shù)，提高自身創(chuàng)新能力，研究新型葉片結(jié)構(gòu)成為了風(fēng)電技術(shù)發(fā)展的重要方向之一。

Magnus效應(yīng)（Magnus Effect）主要是指在流場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)的圓柱或者圓球受到側(cè)向力的一種流體力學(xué)現(xiàn)象。這一物理現(xiàn)象是于1852年柏林物理學(xué)家Magnus所提出[3]。這一個(gè)世紀(jì)以來(lái)，對(duì)旋轉(zhuǎn)圓柱繞流和Magnus效應(yīng)有了很大的進(jìn)展。在上世紀(jì)九十年代，Modi課題組[4]提出通過(guò)運(yùn)動(dòng)表面來(lái)控制邊界層分離的想法。他們?cè)谝硇偷那熬?，尾緣或者翼型上表面處添加可旋轉(zhuǎn)圓柱，結(jié)果表明了該方法能有效地推遲失速，提高升力系數(shù)。

本研究在NACA0015翼型前緣添加可旋轉(zhuǎn)圓柱，利用前緣高速旋轉(zhuǎn)圓柱抑制翼型吸力面的流動(dòng)分離并推遲失速[5]，即Magnus效應(yīng)的延伸與應(yīng)用，從而提高翼型的氣動(dòng)性能。分析了圓柱與主體間間隙大小及圓心距離前緣位置兩個(gè)幾何參數(shù)與翼型升阻比的關(guān)系，確定了一組具有最佳氣動(dòng)特性的旋轉(zhuǎn)圓柱參數(shù)。利用確定的新翼型建立2D垂直軸風(fēng)力機(jī)模型，通過(guò)數(shù)值模擬分析Magnus效應(yīng)下的垂直軸風(fēng)力機(jī)的功率、風(fēng)能利用系數(shù)，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其合理性。

2 前緣旋轉(zhuǎn)NACA0015翼型的計(jì)算模型與條件設(shè)置

均采用ICEM前處理軟件進(jìn)行計(jì)算區(qū)域的建立與網(wǎng)格劃分。二維前緣旋轉(zhuǎn)NACA0015翼型的計(jì)算網(wǎng)格，如圖1所示。計(jì)算區(qū)域的外流場(chǎng)邊界延伸至翼型弦長(zhǎng)的15倍。計(jì)算域網(wǎng)格分為兩部分：第一部分為總體C型網(wǎng)格，一周的網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為413，徑向網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為89；第二部分為旋轉(zhuǎn)圓柱周圍的環(huán)形區(qū)域O型網(wǎng)格，一周的網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為160，間隙處網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為80。為滿足y+計(jì)算要求，物體表面第一層網(wǎng)格設(shè)置為弦長(zhǎng)的10-3倍。兩部分合并即可得到最終網(wǎng)格。

圖1 二維前緣旋轉(zhuǎn)NACA0015翼型的計(jì)算網(wǎng)格Fig.1 Grid for a Two Dimensional NACA0015 Airfoil of Rotating Leading Edge

此處計(jì)算采用RNG湍流模型，選用基于壓力隱式SIMPLE算法求解，采用二階迎風(fēng)差分離散格式。進(jìn)口為速度入口邊界（Velocity Inlet）；出口為壓力出口邊界（Pressure Outlet）；旋轉(zhuǎn)圓柱表面為運(yùn)動(dòng)無(wú)滑移壁面邊界（Wall）；翼型表面為無(wú)滑移固壁（Wall），兩部分網(wǎng)格交界處的邊界類型為Interface。

3 前緣旋轉(zhuǎn)NACA0015翼型的形狀設(shè)計(jì)

翼型間隙大小是指旋轉(zhuǎn)圓柱與翼型主體之間的距離。圓心位置是指旋轉(zhuǎn)圓柱的圓心位于弦長(zhǎng)上距離前緣的位置。弦長(zhǎng)，間隙，圓心位置分別用L，c，o表示。此處翼型弦長(zhǎng)L=1000mm，間隙大小分別為c1=1.2mm，c2=2.2mm，c3=3.2mm，圓心位置分別是10%L，15%L，20%L，25%L 處。圖 2（a）為四種不同圓心位置的前緣旋轉(zhuǎn)NACA0015翼型示意圖，圖2（b）為三種不同間隙的前緣旋轉(zhuǎn)NACA0015翼型示意圖。

圖2 四種不同圓心位置及圓心位置在25%弦長(zhǎng)處不同間隙示意圖Fig.2 Sketch Map of Four Different Center Location and Center Position of the 25%Chord of Different Gap

4 不同間隙和圓心位置的計(jì)算分析

雷諾數(shù)越高，雷諾數(shù)變化所引起的升力系數(shù)和阻力系數(shù)的變化越小，此處計(jì)算狀態(tài)選取的為雷諾數(shù)Re=6.56×105，轉(zhuǎn)速比（圓柱表面速度和來(lái)流速度之比）為4[6]。為不同攻角下翼型的升力系數(shù)變化，如圖3（a）所示。由圖3（a）可知，在小攻角下，各系列前緣旋轉(zhuǎn)翼型的升力系數(shù)比較接近，但施加前緣旋轉(zhuǎn)圓柱的翼型升力系數(shù)明顯比控制前的NACA0015翼型要高，隨著攻角的增大，升力系數(shù)也隨之增大，攻角8°時(shí)，傳統(tǒng)翼型的升力系數(shù)與控制后的翼型差不多，攻角16°后，傳統(tǒng)翼型升力系數(shù)開(kāi)始下降，而大部分控制后翼型的升力系數(shù)仍在增大。

圖3不同攻角下翼型的升力系數(shù)、阻力系數(shù)、升阻比變化Fig.3 Lift Coefficien t＆ Drag Coefficient＆ Lift-drag Ratio of Airfoil at Different Angles of Attack

圖3 （b）為不同翼型阻力系數(shù)隨攻角的變化，如圖所示前緣旋轉(zhuǎn)翼型阻力系數(shù)隨攻角的變化趨勢(shì)基本一致，均為先減小后增大。在攻角為（0～4）°時(shí)，傳統(tǒng)翼型阻力系數(shù)略小，比控制后的翼型存在優(yōu)勢(shì)，但是隨著攻角的增大，傳統(tǒng)翼型阻力系數(shù)也隨之增大，而控制后的翼型在（4～12）°仍處于減小狀態(tài)，之后開(kāi)始增加，但仍小于傳統(tǒng)翼型阻力系數(shù)。翼型的升阻比隨攻角的變化，如圖3（c）所示。從圖中可看出，升阻比曲線圖可分為三個(gè)等級(jí)，下方部分是間隙為c1系列的翼型，中間部分是間隙為c2系列的翼型，上方部分是c3系列翼型，綜合來(lái)看，顯然間隙c3系列翼型存在優(yōu)勢(shì)。c3_0.15翼型與c3_0.25比較而言，雖然低攻角時(shí)c3_0.15升阻比較大，但整體而言，c3_0.25的優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在大攻角的時(shí)候，也就是說(shuō)，c3_0.25增大有效攻角，延遲失速。故c3_0.25具有較好的氣動(dòng)性能。因c3_0.25是這一系列參數(shù)數(shù)據(jù)中的邊緣處，為驗(yàn)證所得結(jié)論的正確性與嚴(yán)謹(jǐn)性，將其分別與c3_0.30和c4_0.25進(jìn)行比較。是c3_0.25與c3_0.30即間隙仍是3.2mm，如圖4所示。圓心位置在30%弦長(zhǎng)處的翼型的升阻比變化圖，由圖4可知c3_0.25系列翼型具有明顯的優(yōu)勢(shì)。圖5是攻角為10°間隙為c4即間隙是4.2mm，圓心位置在25%弦長(zhǎng)處時(shí)候速度云圖，以圖5為例，前緣高速旋轉(zhuǎn)的圓柱帶動(dòng)了吸力面氣流向后推移，提高了氣流動(dòng)能，抑制翼型尾端的氣流分離，這便是前緣旋轉(zhuǎn)圓柱在Magnus效應(yīng)下對(duì)翼型氣動(dòng)性能的提升作用。但c4_0.25因間隙過(guò)大，圓柱旋轉(zhuǎn)在間隙處形成的氣流一部分從間隙下方流走，吸附在翼型下表面，使得翼型上下表面速度差減小，致使壓力差變小，對(duì)抑制翼型尾端的流動(dòng)分離明顯弱于c3_0.25系列翼型。

圖4 不同攻角下c3_0.25與c3_0.30升阻比變化Fig.4 Lift-drag Ratio of c3_0.25 Airfoil and c3_0.30 Airfoil at Different Angles of Attack

圖5 c4_0.25速度云圖Fig.5 Velocity Contour of Velocity Contour

因此綜上分析可得出，當(dāng)控制前翼型弦長(zhǎng)為1000mm時(shí)，前緣旋轉(zhuǎn)圓柱間隙為3.2mm，圓心位于距前緣25%弦長(zhǎng)位置處的翼型具有較好的氣動(dòng)性能。

5 Magnus效應(yīng)下的垂直軸風(fēng)力機(jī)模型

將已獲得具有較優(yōu)氣動(dòng)性能的前緣旋轉(zhuǎn)NACA0015翼型為基礎(chǔ)建立二維垂直軸風(fēng)力機(jī)模型。此處控制前傳統(tǒng)翼型弦長(zhǎng)為140mm，則旋轉(zhuǎn)圓柱間隙變?yōu)?.448mm，圓心位置仍為25%弦長(zhǎng)處，控制后的翼型弦長(zhǎng)為115.836mm。風(fēng)力機(jī)基本參數(shù)為：葉片數(shù)3，葉輪半徑500mm，葉輪葉片安裝角5°。

5.1 計(jì)算區(qū)域與網(wǎng)格劃分

為簡(jiǎn)化計(jì)算，模型構(gòu)建時(shí)暫不考慮轉(zhuǎn)軸部分[7]，同時(shí)更能突出新翼型的改造性能。并且這里劃分網(wǎng)格的對(duì)象為流體，因此，需將構(gòu)建好的模型去除固體葉片和固體圓柱，則剩下部分為流體計(jì)算域以坐標(biāo)原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)中心，整個(gè)外流場(chǎng)的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)（單位為 mm）分別為（-6000，6000），（-6000，6000），（18000，6000），（18000，-6000）。Z1區(qū)域和Z3區(qū)域均為靜止區(qū)域，Z2區(qū)域即翼型所在的環(huán)形區(qū)域?yàn)樾D(zhuǎn)區(qū)域，風(fēng)輪半徑R為500mm，令內(nèi)圓半徑R1和外圓半徑R2分別是葉輪半徑的0.8倍和1.2倍，則分二者半徑別為400mm和600mm。

Magnus效應(yīng)下的垂直軸風(fēng)力機(jī)整體計(jì)算區(qū)域網(wǎng)格劃分，如圖6所示。計(jì)算域網(wǎng)格分為六部分，且六部分均采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格總數(shù)為121707。第一部分為Z1靜態(tài)圓形區(qū)域，采用O型網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格總數(shù)為20275。第二部分為Z2滑動(dòng)區(qū)域，這部分也是重點(diǎn)劃分區(qū)域，首先進(jìn)行塊劃分然后再生成網(wǎng)格，經(jīng)過(guò)塊劃分后生成的網(wǎng)格具有很好的正交性，均是四邊形網(wǎng)格，并在翼型處采用了O型網(wǎng)格，為了保證計(jì)算精度，已在翼型表面區(qū)域做了加密處理，網(wǎng)格數(shù)為70236。第三部分為Z3靜態(tài)區(qū)域，即外部的外流場(chǎng)區(qū)域，也進(jìn)行了塊劃分，并生成了如圖6（a）所示正交性很好的四邊形網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)為26024。剩下的三部分即為三個(gè)旋轉(zhuǎn)圓柱周圍的環(huán)形區(qū)域，均采用O型網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格數(shù)均為1724。

圖6 網(wǎng)格劃分Fig.6 Grid Partition

5.2 邊界參數(shù)設(shè)定

（1）入口邊界即外流場(chǎng)左邊線選取速度入口邊界（VelocityInlet），速度大小為 10m/s，方向水平向右[8]；

（2）出口邊界即外流場(chǎng)右邊線選取壓力出口邊界（Pressure Outlet），給定相對(duì)壓力為 0Pa；

（3）外流場(chǎng)上邊線、下邊線為無(wú)滑移、無(wú)滲透壁面（Wall）；

（4）旋轉(zhuǎn)圓柱表面和翼型表面為運(yùn)動(dòng)表面無(wú)滑移壁面邊界（Wall）；

（5）翼型所在旋轉(zhuǎn)環(huán)形區(qū)域的內(nèi)圓邊線和外圓邊線，三個(gè)圓柱周圍間隙與旋轉(zhuǎn)環(huán)形區(qū)域交界處為滑移邊界（Interface），以便內(nèi)外網(wǎng)格傳輸數(shù)據(jù)。

5.3 計(jì)算方法

數(shù)值模擬中，采用了S-A（Spalart-Allmaras）湍流模型，它是非常有效的低雷諾數(shù)湍流模型，不僅能處理復(fù)雜的流動(dòng)，且對(duì)內(nèi)存和CPU的要求低。選用基于壓力隱式SIMPLE算法，二階迎風(fēng)差分離散格式[9]。運(yùn)用滑移網(wǎng)格技術(shù)對(duì)垂直軸風(fēng)力機(jī)二維流場(chǎng)進(jìn)行瞬態(tài)求解。瞬態(tài)計(jì)算和時(shí)間相關(guān)，在Fluent中需設(shè)定計(jì)算步數(shù)和單步計(jì)算時(shí)間。考慮到實(shí)際情況，設(shè)葉輪每一時(shí)間步轉(zhuǎn)動(dòng)2°，單步內(nèi)計(jì)算迭代60次[10]。

式中：ω—葉輪旋轉(zhuǎn)角速度，單位為rad/s。

6 數(shù)值模擬結(jié)果分析

風(fēng)力機(jī)葉片產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩M是作用于風(fēng)力機(jī)葉片的空氣動(dòng)力與力臂的乘積。在Fluent中仿真能得到三個(gè)葉片的轉(zhuǎn)矩。通過(guò)檢測(cè)每個(gè)葉片的轉(zhuǎn)矩系數(shù)Cm，則可由下面的公式計(jì)算得到：

式中：M—轉(zhuǎn)矩（kg·m）；ρ—空氣密度（kg/m3）；R—葉輪半徑（m）；S—葉輪的掃風(fēng)面積（m2）；V—上游風(fēng)速（m/s）；Cm—扭矩系數(shù)。

在 Fluent仿真中，因參考值設(shè)置，0.5ρRSV2=0.6125，則 M=0.612Cm，所以轉(zhuǎn)矩系數(shù)乘以0.6125即為風(fēng)力機(jī)的轉(zhuǎn)矩。

轉(zhuǎn)矩隨時(shí)間呈周期性變化，負(fù)值為推動(dòng)風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)矩，正值為阻止風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)矩。雖然風(fēng)力機(jī)在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，它的總轉(zhuǎn)矩是呈正負(fù)周期性變化，但是在旋轉(zhuǎn)一圈的過(guò)程中，推動(dòng)風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)矩所做的功始終是大于阻止風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)矩所做的功，這符合實(shí)際情況。由以下公式則可得到功率和風(fēng)能利用率。

式中：P—風(fēng)力機(jī)實(shí)際獲得的功率（W）；M—轉(zhuǎn)矩（kg·m）；ω—角速度（rad/s）；E—?dú)饬鲃?dòng)能；ρ—空氣密度（kg/m3）；S—葉輪的掃風(fēng)面積（m2）；V—上游風(fēng)速（m/s）。

圖7 葉輪功率隨轉(zhuǎn)速的變化Fig.7 Power with the Rotating Speed

圖8 風(fēng)能利用率隨尖速比的變化Fig.8 Cp with Tip Speed Ratio

不同轉(zhuǎn)速下功率的變化曲線，如圖7所示。不同尖速比下風(fēng)能利用率的變化曲線，如圖8所示。從這兩張圖中可以看出，風(fēng)能利用系數(shù)隨尖速比的變化與葉輪功率隨轉(zhuǎn)速的變化基本一致，整體上呈現(xiàn)先增大后減小趨勢(shì)。在低尖速比時(shí)，風(fēng)能利用率增加較慢，隨著尖速比的增大，在實(shí)際工況下，依據(jù)葉片設(shè)計(jì)手冊(cè)，三葉片非扭轉(zhuǎn)翼型小型風(fēng)力發(fā)電機(jī)尖速比多在4～6。當(dāng)葉尖速比超過(guò)6后，實(shí)際葉片無(wú)法達(dá)到，并無(wú)實(shí)際研究意義。因此，在λ=6附近處，風(fēng)能利用率達(dá)到0.334，可認(rèn)為是理論最大值。同樣，在轉(zhuǎn)速120rad/s附近處，功率達(dá)到理論最大值為210W。

7 模型試驗(yàn)

安裝完好的風(fēng)機(jī)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，如圖9（a）所示。主要零部件包括立柱、發(fā)電機(jī)、齒輪副、旋轉(zhuǎn)風(fēng)輪。旋轉(zhuǎn)風(fēng)輪由旋轉(zhuǎn)套筒、葉片支撐桿、葉片組成。葉片前緣處安裝旋轉(zhuǎn)圓柱，由兩端滾動(dòng)軸承支承并由直流電機(jī)驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn)，如圖9（b）所示。實(shí)驗(yàn)階段使用直流穩(wěn)壓電源提供動(dòng)力，直流電源與旋轉(zhuǎn)風(fēng)輪通過(guò)電刷進(jìn)行運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換。為接近自然風(fēng)特性，試驗(yàn)采用鼓風(fēng)機(jī)產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)風(fēng)，軸流鼓風(fēng)機(jī)產(chǎn)生的風(fēng)帶有自然風(fēng)的不確定性，能更好模擬風(fēng)機(jī)在自然環(huán)境中所產(chǎn)生的特性和輸出功率。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中先啟動(dòng)電動(dòng)機(jī)，讓前緣旋轉(zhuǎn)圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)，再啟動(dòng)鼓風(fēng)機(jī)，在風(fēng)輪運(yùn)轉(zhuǎn)情況下，前緣高速旋轉(zhuǎn)圓柱。通過(guò)前緣旋轉(zhuǎn)圓柱自身的旋轉(zhuǎn)與風(fēng)輪在鼓風(fēng)機(jī)所形成流場(chǎng)中旋轉(zhuǎn)，激發(fā)Magnus效應(yīng)，提升新翼型的氣動(dòng)性能。

圖9 風(fēng)機(jī)整體試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.9 Experiment Model of Wind Turbine

在本試驗(yàn)過(guò)程中通過(guò)測(cè)量風(fēng)輪的轉(zhuǎn)速，觀察同樣風(fēng)速下圓柱不旋轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn)對(duì)風(fēng)輪性能的影響。同時(shí)通過(guò)測(cè)量發(fā)電機(jī)輸出電壓觀測(cè)風(fēng)力機(jī)連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)性能，發(fā)電機(jī)輸出電壓與風(fēng)輪轉(zhuǎn)速成線性關(guān)系。在不同風(fēng)速下測(cè)得圓柱不旋轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn)時(shí)對(duì)風(fēng)機(jī)性能的影響，結(jié)果如圖10所示。圓柱不旋轉(zhuǎn)的情況近似于傳統(tǒng)葉片的風(fēng)機(jī)性能，圓柱旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速為1500r/min。從圖上可見(jiàn)在不同風(fēng)速下旋轉(zhuǎn)圓柱對(duì)于風(fēng)輪轉(zhuǎn)速有不同程度的提升，計(jì)算得平均提升率為7.4%。

圖10 圓柱不旋轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn)對(duì)性能的影響Fig.10 Performance with Cylinder Not Rotating and Rotating

8 結(jié)論與展望

研究了一種利用Magnus效應(yīng)，在前緣附加旋轉(zhuǎn)圓柱的NACA0015翼型的氣動(dòng)性能，通過(guò)數(shù)值仿真與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，主要取得了如下成果：（1）數(shù)值仿真與計(jì)算分析結(jié)果表明，當(dāng)控制前翼型弦長(zhǎng)為1000mm時(shí)，前緣旋轉(zhuǎn)圓柱間隙為3.2mm，圓心位于距前緣25%弦長(zhǎng)處的翼型具有較好的氣動(dòng)性能，且該新型垂直軸風(fēng)力機(jī)風(fēng)能利用率能達(dá)到0.334；（2）搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，測(cè)試風(fēng)機(jī)模型的性能，驗(yàn)證了旋轉(zhuǎn)圓柱對(duì)風(fēng)機(jī)的提升作用，平均提升7.4%；（3）綜合數(shù)值仿真與模型試驗(yàn)的結(jié)果可看出，將Magnus效應(yīng)應(yīng)用到葉片空氣動(dòng)力性能改善中，使前緣旋轉(zhuǎn)圓柱抑制翼型表面的流動(dòng)分離并推遲失速，能使垂直軸風(fēng)力機(jī)功率輸出有一定程度的提高。該研究?jī)H對(duì)數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了必要的分析，搭建了簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，下一步還需進(jìn)行的工作有：（1）進(jìn)行多來(lái)流風(fēng)速及葉片轉(zhuǎn)速下的升阻比計(jì)算，作為衡量所設(shè)計(jì)翼型氣動(dòng)性能優(yōu)劣的依據(jù)；（2）在已有二維模型基礎(chǔ)上，將轉(zhuǎn)軸納入考慮進(jìn)行全三維計(jì)算；（3）重建模型，減少旋轉(zhuǎn)圓柱與葉片機(jī)體間隙，以獲得更全面的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。