四分頭機構的多目標結構優(yōu)化

費伊平 ，楊金堂 ，周 澤 ，晏遠志

（1.冶金裝備及其控制教育部重點實驗室（武漢科技大學），湖北 武漢 430080；2.機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室（武漢科技大學），湖北 武漢 430080）

1 引言

合理地回收鉛酸蓄電池對保護生態(tài)環(huán)境和提高企業(yè)經(jīng)濟效益有重要意義[1]。該四分頭機構應用于分離鉛酸蓄電池中的集群組、外殼和硫酸液，以便后續(xù)的分類回收工作，如圖1所示。首先將廢蓄電池從匯流條根部處切開（切割線位置由X光機測得），使之分離成單獨的上蓋部分和剩下的槽體部分。上蓋部分包括極柱、匯流條及上蓋塑料等由生產(chǎn)線1進行回收，經(jīng)破碎漂選后可得上蓋塑料和鉛銻合金（包括匯流條和極柱，極柱可能帶有銅環(huán)或者不銹鋼環(huán)，對于動力電池匯流條和極柱是鉛銻合金）；剩余部分旋轉至第二工位處，經(jīng)由機構3翻轉180°倒出稀硫酸液并由裝置4收集；之后電池旋轉至第三工位處，并保持電池朝下，啟動翻轉裝置背面的振動氣缸，將槽體內部剩余的集群組振落，由生產(chǎn)線2進行回收；最后電池只剩下外殼的槽體部分旋轉至第四工位，松開夾緊裝置，槽體落入生產(chǎn)線7并進行回收。

圖1 四分頭機構工作過程Fig.1 Four-Separated Mechanism Working Process

結構優(yōu)化的方法有很多，較為常用的有靈敏度尺寸分析法，文獻[2]在對一種臥式加工中心的立柱結構進行的靜剛度優(yōu)化以及輕量化就是利用了該方法；對結構件進行加強筋處理的方式，可以提高零件的剛度、減少加工零件所需的材料，是結構優(yōu)化的又一種重要方法[3]；拓撲優(yōu)化技術綜合權衡了多種目標約束條件，以目標參數(shù)化的優(yōu)化方式綜合提高零件性能[4]。文獻[5]分析機床整體的動剛度，從整機的薄弱部位出發(fā)，通過尺寸參數(shù)優(yōu)化以及筋的形狀優(yōu)化改善了機床的整體性能。

對四分頭機構進行靜剛度有限元分析，識別出旋轉架為該機構最薄弱的部位。以旋轉架為優(yōu)化對象，利用加強筋的方式提高機構承載能力并結合動態(tài)特性分析對其進行頻率優(yōu)化。綜合機構靜動態(tài)特性分析結果進行多目標尺寸優(yōu)化。最后通過結合模糊物元法，以第一階固有頻率和質量為目標，對已滿足靜力學性能的方案進行優(yōu)劣排序，最終確定出最優(yōu)設計方案。

2 四分頭機構的靜態(tài)分析與筋的優(yōu)化

2.1 靜態(tài)分析

利用ANSYS Workbench軟件分析四分頭機構靜態(tài)特性，為減少不必要、不關鍵的網(wǎng)格單元，提高網(wǎng)格質量、分析精度，節(jié)省計算時間，建模時要對模型作必要簡化[6]。忽略不利于網(wǎng)格劃分的凸臺、圓角、倒角以及其它對整機影響較小的部件。

圖2 整機等效應力、變形云圖Fig.2 Cloud Image of Equivalent Stress and Deformation

添加約束和載荷后，求解結果，如圖2所示。其中材料屬性設置為結構鋼，泊松比為0.3，彈性模量為2.1×1011MPa，密度為7850kg/m3，許用強度250MPa，則該機構采用結構鋼其許用應力［δ］=250MPa/1.5=166MPa，其中，安全系數(shù)取1.5。從求解結果觀察可知最大應力為94.43MPa，其最大變形量為1.38mm。此時四分頭旋轉機架質量為387.26kg。由整機變形云圖可知，機構的薄弱部位為四分頭機構的旋轉架。針對其薄弱部位，考慮在旋轉架底部進行加筋處理，以提高其強度和靜剛度。

2.2 旋轉架的筋體布置

分別以旋轉架八個懸臂的垂直平分面為基準，在交匯處以一定高度對稱拉伸一定的厚度，對加筋處理后的旋轉架進行靜力學分析。

圖3 加筋優(yōu)化后的應力、變形云圖Fig.3 Cloud Image of Equivalent Stress and Deformation After Optimization

結果顯示，加筋處理能明顯提高四分頭機構的強度與剛度，應力減小到10.64MPa，位移變形量減小到0.30mm，均小于其許用值，屬于安全范圍內。但筋的加入會增加旋轉架的質量，考慮到四分頭機構的工況，電機驅動凸輪分割器旋轉從而帶動四分頭機構實現(xiàn)間歇旋轉，質量越大則轉動慣量越大，不僅會造成材料、能耗的浪費，而且還增大了凸輪分割器承受的載荷，影響其使用壽命，造成了材料浪費和工作能耗。

由此確認四分頭機構的優(yōu)化目標為提高旋轉架的剛度、強度，并在滿足工作條件的同時盡量減少其質量。

2.3 筋體部分的優(yōu)化分析

由于筋是對稱拉伸，其尺寸只有兩個：筋高、筋厚。

為了研究筋的高度和厚度對機構的影響，現(xiàn)將兩個尺寸設為可變參數(shù)，由于筋厚必須小于旋轉架的懸臂寬度（否則多余的厚度并沒有起到承載的作用反而會增加機構質量）。

受電池尺寸和機構布局影響，旋轉架懸臂寬度的基礎尺寸初步定為70mm，筋厚設為30mm≤P1（筋厚）≤60mm；

定義筋高的范圍是120mm≤P2（筋高）≤290mm（超過300mm則會與旋轉架下方的平臺發(fā)生干涉，必須適當預留一定間隙，故將上限定為290mm）。

設置好筋的尺寸參數(shù)后，分別以等效應力、等效變形、質量為優(yōu)化目標，計算出筋的兩組尺寸的對于上述三種參數(shù)目標的靈敏度，以分析筋的這兩個尺寸對機構的影響。

其中，優(yōu)化目標包括三項，分別為：等效應力（目標類型為minimize，約束條件為≤許用應力166MPa）、等效變形（目標類型為minimize，約束條件為≤許用變形量1.3mm）、質量（目標類型為 minimize，約束條件為 No constraint）。

圖4 筋高和筋厚的靈敏度Fig.4 Sensitivity of Height and Thickness of the Rib

靈敏度是指系統(tǒng)輸入對于輸出結果影響程度[7]，若靈敏度值為正值，則表示隨著尺寸參數(shù)的增加，相對應的輸出參數(shù)值越大；若靈敏度值為負，表示隨著尺寸參數(shù)值增大，相對應輸出參數(shù)值越小。

圖4中P1為筋的高度尺寸、P2為筋的厚度尺寸。兩個尺寸參數(shù)都與質量成正比，與等效應力、應變成反比，提高兩者尺寸會提高機構的靜剛度但同時會增加機構的質量，而筋高相對于筋厚而言，其對等效應力與等效位移變形的靈敏度更高，對質量的靈敏度更低，可知提高筋高度對機構靜剛度的提高更明顯且質量的增加較少。所以提高筋高的尺寸對機構的優(yōu)化效率更高。

接下來對機構進行形狀優(yōu)化分析：

計算筋的重要受載荷部分，用ANSYS Workbench中的shape optimization模塊，設置重量減少35%為優(yōu)化目標。

圖5 拓撲形狀分析結果Fig.5 The Outcome of the Analysis of the Topological Shape

顏色較深的部分表示可切除區(qū)域，顏色較淺部分表示不重要的部分，如圖5所示。可以根據(jù)需要進行切除或者保留，灰色表示保留部分。進行筋體形狀優(yōu)化時要根據(jù)結構需要進行處理，不一定完全與優(yōu)化結果一致。根據(jù)形狀分析結果，考慮將筋體結構改良成中空結構以去除不重要的非關鍵受力部位，減少機構的質量。

綜合靈敏度分析和形狀分析的結果，將二者結合起來可知，適當提高筋的高度并把筋改成中空結構能有效地提高旋轉架的靜力學性能并減少機構的質量。加筋后的形狀在后續(xù)的模態(tài)分析圖6中可看出。

3 四分頭機構的動態(tài)特性優(yōu)化

完成四分頭機構的加筋形狀優(yōu)化后，當其處于第三工位時，振動氣缸開始工作，為避免發(fā)生共振，需要考慮分析其固有頻率。

3.1 模態(tài)分析

模態(tài)是機構的固有特性，每一個模態(tài)都有與之相對應的固有頻率和振型[8]。對加筋處理后的四分頭旋轉架進行模態(tài)分析，得到其前六階固有頻率和對應的振型，如表1所示。

表1 四分頭機構前六階固有頻率及振型描述Tab.1 First Six Natural Frequencies and Vibration Mode

圖6 前三階振型Fig.6 The Front Three Modes

觀察可知，在前六階模態(tài)中，旋轉架的振動為四分頭機構主要振動形式，由此可知，在其低階振型中，旋轉架對四分頭機構的影響程度最大。

3.2 諧響應分析

切割上蓋后的電池部分在運動到四分頭機構的第三工位時，振動氣缸開始振動，將電池中的集群組振落出來。在該過程中，振動氣缸的工作頻率為15Hz，對機構進行諧響應分析時給予的激勵頻率為（0～40）Hz（足以涵蓋機構的工作頻率）。由分析結果得：X軸方向的最大振幅為2.48e-2mm，Z軸方向的最大振幅為0.36mm，相對于Y軸方向的最大共振峰值11.924mm可以忽略。所以旋轉架的Y軸方向的諧響應最大共振峰值為其最薄弱的環(huán)節(jié)。從圖7可知其中最大位移處的頻率對應為18Hz左右，這對應于其第一階模態(tài)固有頻率。雖然和氣缸的振動工作頻率15Hz不同，但為了避免環(huán)境因素使旋轉架振動接近于18Hz而發(fā)生共振，考慮提高旋轉架的第一階固有頻率（機構的前二階固有頻率數(shù)值幾乎相等，可放在一起考慮），使其更加遠離15Hz的工作頻率，能更有效的避免機構發(fā)生共振。故將機構動態(tài)優(yōu)化目標定為提高旋轉架第一階固有頻率。

圖7 Y軸方向的位移頻響曲線Fig.7 Displacement Frequency Curve of Y Axis Direction

4 旋轉架的優(yōu)化設計

確定了旋轉架筋體的形狀之后，在可控的旋轉架體積和設計尺寸范圍內，盡可能提高旋轉架的靜動態(tài)特性，減輕其質量。最終確定出旋轉架的優(yōu)化目標為：降低質量、提高靜剛度、減小最大應力，提高第一階固有頻率。利用Design Exploration進行多目標優(yōu)化。多目標優(yōu)化是指綜合目標對象的多種性能、指標都趨向于最優(yōu)的方案，而非求出某單一方面的最優(yōu)解[9]。選定P1-P8為輸入?yún)⒆兞?，?yōu)化目標為：P9—第一階固有頻率，P10—旋轉架質量，P11—最大等效應力值，P12—最大等效變形量。設置約束時，定義P9旋轉架的第一階固有頻率大于并盡量遠離其工作頻率15Hz，其余三個目標盡可能取最小值。以此為目標約束進行優(yōu)化，在Response Surface Optimization模塊中的Optimization優(yōu)化分析，經(jīng)過反復計算迭代后解得5組候選優(yōu)化設計點，各優(yōu)化設計點，如表3所示。

圖8 旋轉架的尺寸簡圖Fig.8 Dimensions of the Rotating Frame

表2 尺寸參數(shù)變化范圍表Tab.2 Size Parameter Variation Range Table

表3 候選優(yōu)化結果列表Tab.3 Candidatesof the Optimization Results

四分頭機構通過電機帶動凸輪分割器驅動旋轉架，實現(xiàn)間歇旋轉，轉速為0.125r/s。同時當機構電池運轉到第三工位進行振動時其固有頻率必須避開工作頻率其固有頻率。由之前的諧響應分析可知，發(fā)生共振時Y軸方向的振幅約為12mm（遠遠大于旋轉架的許用變形量1.3mm），存在著極大的安全隱患，處于安全性考慮，所以頻率優(yōu)化為優(yōu)化目標之一。同時輕量化機構，節(jié)約材料也是重要目標[10]。采用模糊物元法，將第一階固有頻率、質量、等效應力、最大變形同時歸為優(yōu)化目標，選出最優(yōu)解。

（1）首先將表3中的各方案構造成模糊物元矩陣

式中五組點與4組目標組成了4×5的物元矩陣。

（2）求解對應于矩陣R的從優(yōu)隸屬度矩陣Rmn

從優(yōu)隸屬度uij分有效益型和成本型兩種類型。式中C1第一階固有頻率為正向優(yōu)化（即取值越大越好），為效益型隸屬度：

而C2、C3、C4為反向優(yōu)化（即取值越小越好），為成本型隸屬度：

式中：xij對應矩陣 R 中的第 i行 j列元素，利用式（1）、式（2）對矩陣R中的各元素處理計算得到從優(yōu)隸屬度uij，將uij排列得到從優(yōu)隸屬度矩陣Rmn：

（3）求解評價指標Ci的熵和權重

對于四個評價指標如何各權重的分配，采用熵權法得出最優(yōu)評價結果。通過隸屬度矩陣中對應的m個評價事物、n個評價指標，可以求得第i個評價指標的熵為：

繼而得出熵的向量為 H=（0.984，0.975，0.982，0.985），最后得到第i個指標的權重為：

由式（5）計算可得到評估指標的權重向量K=（0.219，0.334，0.243，0.204）。計算五組優(yōu)化點的性能向量：P=KRmn（6）

將隸屬度矩陣與式（5）聯(lián)立，帶入式（6）中可求出五組設計點的優(yōu)劣性能向量為：P=（0.271，0.733，0.620，0.631，0.613）

從向量P的大小排序可以看出，可知方案二優(yōu)化效率最高，為最佳優(yōu)化方案。其第一階固有頻率提高到了24.56，超出工作頻率10Hz，其最大等效應力、變形也均在許用范圍內。對比與原始方案，其第一階固有頻率提高了24.9%，最大等效應變值減小了47.8%，最大等效應力減小了77.9%，質量減小了23%。為了便于機加工，將最終方案的各尺寸取整，得P1=182，P2=27，P3=70，P4=635，P5=8，P6=55，P7=903，P8=20。

5 結論

針對四分頭機構的關鍵受載部件進行了靜動態(tài)分析，使用了多目標優(yōu)化方法提高構件性能。（1）針對機構的靜態(tài)薄弱環(huán)節(jié)，采用加強筋的方式提高強度，并分析了筋對整體結構的影響，優(yōu)化了筋的形狀，從而確定最終四分頭機構的整體結構。（2）在滿足靜態(tài)特性要求的前提下，利用模糊物元法進一步對機構進行頻率與質量優(yōu)化篩選，提高了固有頻率，有效的避開了其工作頻率，避免了機構在工作時產(chǎn)生共振；減少了機構質量，提高了材料利用率。（3）該優(yōu)化方法在保證了機構工作的安全性的同時，降低了制造成本，增強了企業(yè)生存力及市場競爭力?？偨Y：對于旋轉平臺類機構的結構優(yōu)化，可參考該優(yōu)化方法，先對其靜態(tài)特性分析找出薄弱部位，然后進行加強筋處理并進行筋的形狀優(yōu)化，再考慮其動態(tài)頻率以及質量的多目標優(yōu)化，在最大程度上使機構滿足工作要求。