基于VMD-SVM的滾動(dòng)軸承退化狀態(tài)識(shí)別

呂明珠 ，蘇曉明 ，劉世勛 ，陳長(zhǎng)征

（1.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110870；2.遼寧裝備制造職業(yè)技術(shù)學(xué)院自控學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110161；3.中認(rèn)（沈陽(yáng)）北方實(shí)驗(yàn)室有限公司，遼寧 沈陽(yáng) 110164）

1 引言

滾動(dòng)軸承對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的可靠運(yùn)行起著至關(guān)重要的作用，它從投入運(yùn)行到完全失效會(huì)經(jīng)歷一個(gè)逐漸退化的演變過(guò)程[1]。如果能跟蹤滾動(dòng)軸承的故障發(fā)展，正確識(shí)別其退化狀態(tài)，那么就能夠合理制定設(shè)備維護(hù)策略，將適時(shí)維護(hù)變?yōu)橐暻榫S護(hù)，既能保證設(shè)備的安全運(yùn)行又能節(jié)省大量的人力物力。在滾動(dòng)軸承的退化性能識(shí)別方面，常選用振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行研究[2]。在此過(guò)程中，需要完成兩大關(guān)鍵任務(wù)：（1）提取退化特征，這是保證退化狀態(tài)能夠準(zhǔn)確識(shí)別的先決條件；（2）建立分類(lèi)模型，這是退化狀態(tài)可以有效識(shí)別和診斷的主要方法。然而，提高不同退化狀態(tài)下特征辨識(shí)度的前提是振動(dòng)信號(hào)中必須包含豐富的故障信息。因此，對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪和分解，并尋找敏感本征模態(tài)分量（IMF），已成為滾動(dòng)軸承故障診斷與狀態(tài)監(jiān)測(cè)的研究熱點(diǎn)之一[3]。

常用的信號(hào)處理方法有：小波包變換（WPD）、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）、集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）等。文獻(xiàn)[4]提出了基于小波包奇異值熵的故障特征提取方法，通過(guò)對(duì)重構(gòu)系數(shù)的奇異值分解保留有效成分，但由于小波基難于選擇，降噪效果并不理想；文獻(xiàn)[5]通過(guò)EMD分解求各IMF分量的能量值作為特征向量，但由于EMD分解易存在模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題而無(wú)法提取有效IMF分量；文獻(xiàn)[6]用EEMD方法雖然避免了模態(tài)混疊現(xiàn)象，但算法效率不高限制了其在大數(shù)據(jù)中的應(yīng)用。

針對(duì)以上問(wèn)題，采用變分模態(tài)分解（VMD）對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，這是一種新型的數(shù)據(jù)處理方法，與其它方法相比具有明顯的優(yōu)勢(shì)，如分解層數(shù)少、計(jì)算效率高、降噪效果好，且不會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)問(wèn)題。另外，在分類(lèi)模型上，選取了支持向量機(jī)（SVM）方法，與常用的支持向量描述（SVDD）和隱馬爾可夫（HMM）模型相比，SVM更適合解決多分類(lèi)問(wèn)題，且不依賴(lài)于時(shí)間序列的區(qū)間長(zhǎng)度，泛化能力強(qiáng)。鑒于此，將VMD分解與SVM模型結(jié)合起來(lái)，用于滾動(dòng)軸承的全壽命退化狀態(tài)識(shí)別中，將會(huì)獲得良好的辨識(shí)能力，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提方法的準(zhǔn)確性和可靠性。

2 變分模態(tài)分解

2.1 算法原理

VMD方法是一種自適應(yīng)信號(hào)分解方法，其處理信號(hào)的基本思路是先構(gòu)造變分約束模型，再引入二次懲罰因子α和拉格朗日算子λ（t）將有約束模型變?yōu)闊o(wú)約束模型，然后使用交替乘子算法迭代搜索變分模型的最優(yōu)解。在此過(guò)程中，各個(gè)模態(tài)分量的中心頻率和功率譜中心被循環(huán)更新，最終完成信號(hào)的有效分解。

2.1.1 變分模型的構(gòu)造

假設(shè)原始輸入信號(hào)可以分解成K個(gè)離散的本征模態(tài)分量（IMF），記為uk（t）（k=1，2，…，K）。然后對(duì)各模態(tài)分量進(jìn)行Hilbert變換得到單邊頻譜，并用預(yù)估中心頻率ωk進(jìn)行調(diào)制，得到如下約束變分模型[7]：

式中：?t—對(duì)求偏導(dǎo)數(shù)；

δ（t）—單位脈沖函數(shù)。

2.1.2 變分模型的尋優(yōu)

若能將式（1）轉(zhuǎn)變?yōu)榉羌s束模型，則最優(yōu)問(wèn)題容易求解。由線(xiàn)性規(guī)劃的理論可知，通過(guò)引入二次懲罰因子α和拉格朗日算子λ（t），式（1）變?yōu)槿缦滦问剑?/p>

循環(huán)使用交替乘子算法就可以求得拉格朗日函數(shù)L的極小值點(diǎn)，解決變分模型的尋優(yōu)問(wèn)題，最終可得各模態(tài)函數(shù)及其中心頻率。

2.2 包絡(luò)熵最小值法確定最優(yōu)分解層數(shù)

通過(guò)對(duì)VMD原理的分析可知，模態(tài)分量的個(gè)數(shù)K值需要預(yù)先給定，K值的選取直接影響VMD分解之后的各個(gè)模態(tài)分量中心頻率的準(zhǔn)確性。若K值偏小，則分解后各分量中心頻率相距較遠(yuǎn)，不能體現(xiàn)原始信號(hào)的模態(tài)構(gòu)成，屬于欠分解；若K值偏大，則分解后各分量中心頻率相距較近，增加了各分量頻率的重疊率，屬于過(guò)分解。因此，必須采用有效的方法適當(dāng)選擇K值。目前，K值的選取常采用觀(guān)察中心頻率法[8]，這種方法過(guò)于依賴(lài)人為經(jīng)驗(yàn)而不好把握閾值設(shè)置的尺度。

信息熵可以反映信號(hào)隨時(shí)間序列的分布程度及規(guī)則性[9]，包絡(luò)熵是從包絡(luò)譜的角度考察K個(gè)模態(tài)分量的信號(hào)稀疏性強(qiáng)弱，熵值越小則說(shuō)明信號(hào)中的沖擊成分越有規(guī)律，越能反映出原始信號(hào)的固有特征。因此，可將包絡(luò)熵達(dá)到最小時(shí)所對(duì)應(yīng)的K值作為最優(yōu)分解層數(shù)，此時(shí)VMD分解的降噪效果和包含特征信息的程度均達(dá)到最佳。

構(gòu)造如下仿真信號(hào)進(jìn)行驗(yàn)證：

y=0.4sin（2π·25·t）+0.3sin（2π·125·t）+0.2sin（2π·250·t）+η（3）式中：η—高斯白噪聲，標(biāo)準(zhǔn)差為0.1，采樣頻率為1000Hz，采樣時(shí)

間為（0～0.3）s。

表1 不同K值的包絡(luò)熵極小值Tab.1 Minimum EnvelopeEntropy of Different K Values

將仿真信號(hào)在不同K值下進(jìn)行VMD分解，得到不同層數(shù)下包絡(luò)熵的極小值（此時(shí)為局部最小值），如表1所示。

圖1 仿真信號(hào)的VMD分解圖Fig.1 VMD Decomposition Diagram of Simulation Signal

觀(guān)察表1中各值可知，當(dāng)K取4時(shí)，包絡(luò)熵達(dá)到了最小值（此時(shí)為全局最小值），由此確定VMD的最優(yōu)分解層數(shù)為4，分解后得到的各模態(tài)分量的中心頻率分別為24.799Hz、124.9139Hz、250.0449Hz和415.2711Hz，各分量正弦信號(hào)及噪聲信號(hào)均得到了有效剝離，時(shí)域波形，如圖1所示。

2.3 選擇敏感IMF分量

為了防止VMD分解產(chǎn)生虛假分量，可以從分解結(jié)果中篩選出最能表征出退化性能的分量作為敏感IMF分量，便于后續(xù)的分析。

峭度因子能反映出振動(dòng)信號(hào)的沖擊特性，是故障診斷常用的辨識(shí)方法，而相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則常用來(lái)衡量分量信號(hào)對(duì)原始信號(hào)的復(fù)現(xiàn)程度，具有一定的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。若將兩種方法結(jié)合使用，可大幅提高獲取敏感IMF分量的準(zhǔn)確度，避免將誤差帶入下一步的分析。計(jì)算各分量的峭度因子和相關(guān)系數(shù)，選取兩者均為最大值時(shí)所對(duì)應(yīng)的分量作為敏感IMF分量。若峭度因子和相關(guān)系數(shù)的最大值分別指向不同分量時(shí)，則需把多個(gè)分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。

3 退化狀態(tài)特征選擇

滾動(dòng)軸承的全壽命運(yùn)行數(shù)據(jù)信息量常常非常龐大，因而有必要對(duì)滾動(dòng)軸承的不同運(yùn)行階段進(jìn)行劃分并構(gòu)建特征向量集。

3.1 時(shí)域指標(biāo)

時(shí)域指標(biāo)具有良好的跟蹤能力，但種類(lèi)很多，常用的指標(biāo)可達(dá)30多個(gè)，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的研究和對(duì)比，發(fā)現(xiàn)在滾動(dòng)軸承的全壽命運(yùn)行數(shù)據(jù)中辨識(shí)效果較好的指標(biāo)有如下9個(gè)：有效值、方根幅值、峭度、最大值、波形指標(biāo)、峰值指標(biāo)、脈沖指標(biāo)、裕度指標(biāo)、峭度指標(biāo)，其中前4個(gè)為有量綱指標(biāo)，后5個(gè)為無(wú)量綱指標(biāo)，各指標(biāo)的表達(dá)式見(jiàn)參考文獻(xiàn)[10]。

3.2 能量熵

由于敏感IMF分量含有最為豐富的振動(dòng)信息，能量熵的變化能反映出滾動(dòng)軸承在退化過(guò)程中能量分布的均勻程度，并能隨著故障程度的加深呈現(xiàn)出單調(diào)性，具有很好的識(shí)別能力，其計(jì)算公式如下[11]：

設(shè)一組序列 x=［x1，x2，…，xn］，則有：

式中：xi—第i個(gè)子向量；

Ei—每個(gè)子向量的能量；

E—總能量。

歸一化處理后，得到能量比：

能量熵為：

4 VMD-SVM退化狀態(tài)識(shí)別模型

如何用少量的狀態(tài)數(shù)據(jù)建立理想的分類(lèi)模型，是影響到退化狀態(tài)能否被準(zhǔn)確識(shí)別的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

4.1 SVM分類(lèi)原理

SVM是一種適合于小樣本、非線(xiàn)性、高維度的分類(lèi)方法[12]，其核心思想是尋找一個(gè)最優(yōu)超平面使各個(gè)類(lèi)別之間的間隔盡可能最大化。

當(dāng)樣本集不可分時(shí)，需要引入懲罰因子來(lái)描述對(duì)離群點(diǎn)的容忍程度，算法可描述為如下尋優(yōu)問(wèn)題：

式中：孜i—松弛因子；

C—懲罰因子；

棕、b—超平面系數(shù)向量。

核函數(shù)能將非線(xiàn)性樣本集映射到高維空間，從而使線(xiàn)性不可分問(wèn)題得到解決，通常選取普適性較好的徑向基（RBF）核函數(shù)，核函數(shù)的寬度系數(shù)g和懲罰因子C均會(huì)影響SVM的分類(lèi)效果，采用交叉驗(yàn)證的方法獲取最佳值[13]。

4.2 退化狀態(tài)的識(shí)別過(guò)程

滾動(dòng)軸承的運(yùn)行過(guò)程按故障產(chǎn)生的程度大體上可劃分為正常狀態(tài)、輕度退化、中度退化、重度退化四個(gè)階段，每一階段定義為一個(gè)狀態(tài)類(lèi)別（打上一個(gè)標(biāo)簽），各類(lèi)別下測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)經(jīng)VMD分解后得到的敏感IMF分量都會(huì)有不同的特征表現(xiàn)，選取若干組特征向量構(gòu)成樣本集輸入SVM分類(lèi)器中進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，并對(duì)分類(lèi)結(jié)果的準(zhǔn)確率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，退化狀態(tài)識(shí)別流程圖，如圖2所示。

圖2 退化狀態(tài)識(shí)別流程圖Fig.2 Degenerate State Recognition Flow Chart

（1）模型訓(xùn)練：隨機(jī)抽取滾動(dòng)軸承在正常狀態(tài)、輕度退化、中度退化、重度退化4種狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)各20組，將這80組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本。然后，先根據(jù)包絡(luò)熵最小值原則確定VMD的分解層數(shù)，再進(jìn)行分解，比較各分量的峭度因子和相關(guān)系數(shù)，選擇敏感IMF分量，計(jì)算各組敏感IMF分量的9個(gè)時(shí)域指標(biāo)和1個(gè)能量熵指標(biāo)構(gòu)成10維特征向量，將80×10維樣本集數(shù)據(jù)歸一化后輸入SVM模型進(jìn)行訓(xùn)練，得到對(duì)應(yīng)退化狀態(tài)的模型庫(kù)。

（2）狀態(tài)識(shí)別：再取4種狀態(tài)下的另外80組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，按（1）中所述各步得到特征向量集經(jīng)歸一化后再輸入訓(xùn)練好的退化狀態(tài)模型庫(kù)中，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)軸承性能退化狀態(tài)的識(shí)別。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析

使用美國(guó)辛辛那提大學(xué)智能維護(hù)中心公布的滾動(dòng)軸承外圈故障全壽命數(shù)據(jù)，來(lái)驗(yàn)證基于VMD-SVM模型的滾動(dòng)軸承退化狀態(tài)識(shí)別方法的有效性。

實(shí)驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)圖，如圖3所示。由電機(jī)拖動(dòng)皮帶驅(qū)動(dòng)主軸旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為2000r/min，主軸上安裝了4個(gè)ZA-2115型雙列滾子軸承，軸承上施加一定的徑向載荷，各軸承在水平和垂直方向上的振動(dòng)信號(hào)分別由兩個(gè)PCB 353B33型加速度傳感器采集，數(shù)據(jù)采集卡的型號(hào)為NI DAQ-6062E每隔10min采集一次，采樣頻率為20kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為20480個(gè)。

圖3 實(shí)驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of Test Bench

使用的是軸承1外圈失效數(shù)據(jù)。從正常運(yùn)動(dòng)到完全失效共采集了984組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，持續(xù)運(yùn)行時(shí)間為9840min。

5.1 退化樣本劃分

由于軸承磨合期不在4種退化狀態(tài)之列，故將前兩組數(shù)據(jù)視為無(wú)效數(shù)據(jù)剔除，并對(duì)余下的（2～984）組數(shù)據(jù)以振動(dòng)信號(hào)的有效值（RMS）為依據(jù)進(jìn)行狀態(tài)劃分，如圖4所示。由圖4可以看出，（2～532）組數(shù)據(jù)的RMS值比較平坦幾乎沒(méi)有變化，說(shuō)明這一時(shí)期軸承為正常運(yùn)行；（533～704）組數(shù)據(jù)的RMS值開(kāi)始緩慢上升，說(shuō)明這一時(shí)期軸承出現(xiàn)輕度退化；（705～931）組數(shù)據(jù)的RMS值波動(dòng)較大，說(shuō)明這一時(shí)期軸承的故障加深，認(rèn)為軸承處于中度退化；（932～984）組數(shù)據(jù)的RMS值急劇上升，說(shuō)明軸承健康狀態(tài)急劇惡化并趨于失效，認(rèn)為這一時(shí)期軸承處于重度退化。

圖4 全壽命數(shù)據(jù)的退化樣本劃分圖Fig.4 The Diagram of Degenerate Sample Partition for the Whole Lifetime Data

5.2 退化狀態(tài)識(shí)別

首先要確定VMD分解的層數(shù)，選取正常狀態(tài)下的一組數(shù)據(jù)共20480點(diǎn)，計(jì)算包絡(luò)熵，如表2所示。

表2 正常狀態(tài)軸承數(shù)據(jù)不同K值下的包絡(luò)熵極小值Tab.2 Minimum Envelope Entropy of Normal Bearing Data Under Different K Values

當(dāng)K=6時(shí)，包絡(luò)熵達(dá)到最小，故確定VMD分解的層數(shù)為6，各分量的時(shí)域圖和頻譜圖，且沒(méi)有出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，如圖5所示。再對(duì)同組數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD分解，得到13個(gè)IMF分量（由于篇幅有限，這里僅給出前6個(gè)分量的時(shí)域圖和頻譜圖），如圖6所示。各分量的相似度較高且存在嚴(yán)重模態(tài)混疊問(wèn)題，對(duì)比結(jié)果驗(yàn)證了VMD分解的優(yōu)越性。

同樣地，分別從其余3種退化狀態(tài)中各取一組數(shù)據(jù)，用包絡(luò)熵最小值法確定VMD分解層數(shù)均為6，并計(jì)算各分量的峭度因子和相關(guān)系數(shù)，發(fā)現(xiàn)都是IMF4的結(jié)果較大，故選取IMF4為敏感IMF分量。

接下來(lái)，分別從4種狀態(tài)類(lèi)別中隨機(jī)抽取40組數(shù)據(jù)，20組數(shù)據(jù)作為SVM模型的訓(xùn)練樣本，20組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。提取訓(xùn)練樣本每一組數(shù)據(jù)的特征向量，構(gòu)成（80×10）維的特征向量集輸入SVM模型進(jìn)行訓(xùn)練，構(gòu)建退化類(lèi)別模型庫(kù)。（其中訓(xùn)練集和測(cè)試集樣本總數(shù)各為80組，由于篇幅有限，這里不再列出模型庫(kù)數(shù)據(jù)）。

然后將80組測(cè)試樣本特征向量集（每種運(yùn)行狀態(tài)隨機(jī)抽取20組）輸入訓(xùn)練好的SVM模型，對(duì)測(cè)試集數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將得到的預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)數(shù)據(jù)所屬類(lèi)別進(jìn)行對(duì)比，如圖7所示。

圖7中橫坐標(biāo)是測(cè)試集樣本編號(hào)（共80組），縱坐標(biāo)是類(lèi)別標(biāo)簽1～4分別對(duì)應(yīng)滾動(dòng)軸承全壽命運(yùn)行時(shí)的正常狀態(tài)、輕度退化、中度退化、重度退化4個(gè)階段，從圖中可以看出，前面三種類(lèi)別的預(yù)測(cè)正確率均為100%，只有在第4個(gè)類(lèi)別中出現(xiàn)了誤分，將2個(gè)樣本錯(cuò)分到了第3類(lèi)，這主要是由于軸承進(jìn)入重度退化時(shí)影響特征指標(biāo)的因素較為復(fù)雜，使得有些特征向量辨識(shí)度下降，從而造成了誤分。

為了驗(yàn)證所提方法在滾動(dòng)軸承性能退化狀態(tài)的識(shí)別效果，采用EMD-SVM模型，EEMD-SVM模型對(duì)相同數(shù)據(jù)集進(jìn)行處理，其中EMD-SVM模型采用文獻(xiàn)[5]中所述方法，EMD-SVM模型采用文獻(xiàn)[6]中所述方法，兩種方法分別先對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行EMD分解和EEMD分解，再篩選出少量特征向量輸入SVM進(jìn)行軸承退化狀態(tài)識(shí)別，最后將識(shí)別結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表3所示。

由表3可知，在小樣本情況下，EMD-SVM、EEMD-SVM、VMD-SVM對(duì)退化狀態(tài)的綜合正確率分別為86.25%、92.5%、97.5%，由于EMD分解存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，導(dǎo)致敏感IMF分量含躁較多，所以識(shí)別正確率較低；EEMD分解雖然解決了模態(tài)混疊問(wèn)題，但用設(shè)置閾值的方法去躁仍會(huì)保留一定程度的噪聲成分；三種模型中VMD-SVM的識(shí)別正確率最高，這說(shuō)明所提方法可以有效解決滾動(dòng)軸承性能退化狀態(tài)識(shí)別問(wèn)題。

圖5 正常狀態(tài)軸承數(shù)據(jù)VMD分解圖Fig.5 The Diagram of Rolling Bearing’s Data Under Normal State After VMD Decomposition

圖6 正常狀態(tài)軸承數(shù)據(jù)EMD分解圖Fig.6 The Diagram of Rolling Bearing’s Data UnderNormal State After EMD Decomposition

圖7 SVM模型分類(lèi)結(jié)果圖Fig.7 The Diagram of Classification Result for SVM Mode

表3 3種模型退化狀態(tài)識(shí)別正確率對(duì)比Tab.3 Recognition Accuracy of Three Modes

6 結(jié)論

鑒于VMD分解和SVM模型的優(yōu)點(diǎn)，提出了一種基于VMDSVM的滾動(dòng)軸承退化狀態(tài)識(shí)別方法。（1）采用包絡(luò)熵最小值法確定VMD的最優(yōu)分解層數(shù)，可以很好地將原始信號(hào)的各模態(tài)分量成功剝離。（2）利用峭度因子和相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則選取敏感IMF分量，實(shí)現(xiàn)了對(duì)信號(hào)的降噪和主要故障信息的提取。（3）使用時(shí)域指標(biāo)和能量熵作為退化特征向量，可以更加全面地反映滾動(dòng)軸承的退化指標(biāo)，方便進(jìn)行下一步的識(shí)別工作。（4）從滾動(dòng)軸承的全壽命數(shù)據(jù)中抽取少量樣本對(duì)SVM模型進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，獲得較高的識(shí)別率，說(shuō)明所提方法非常適合解決軸承這種非線(xiàn)性、非平穩(wěn)、故障特征重復(fù)率不高的問(wèn)題。