CEEMDAN-PE-TFPF降噪法在齒輪故障診斷中的應(yīng)用

白麗麗，韓振南，任家駿

（太原理工大學(xué)機械工程學(xué)院，太原 山西 030024）

1 引言

齒輪作為旋轉(zhuǎn)機械系統(tǒng)中的非常重要的組成部件，它的運行狀態(tài)將影響整個機械設(shè)備的健康運轉(zhuǎn)。而由于儀器、環(huán)境及人為因素等各方面的原因，其振動信號往往容易受到各種頻率的噪聲干擾，這些噪聲干擾會導(dǎo)致故障特征難以提取，因此為了更好的進行機械系統(tǒng)的故障診斷，需要在提取特征之前對信號進行降噪處理[1]?；趥鹘y(tǒng)傅里葉變換的降噪方法不能同時處理好保護信號邊緣和抑制噪聲，難以正確識別信號中的噪聲然后加以去除?；谛〔ㄗ儞Q的降噪方法[2-3]對非平穩(wěn)信號降噪有一定的優(yōu)勢，但小波基和閾值的選擇以及小波分解的層數(shù)，均會大大影響降噪的效果。

近年來，時頻峰值濾波算法TFPF在地震探測、信號處理等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[4-5]。TFPF算法是一種基于瞬時頻率估計的信號增強方法來消除隨機噪聲。但是TFPF算法中，信號保真和噪聲壓制會因為窗長的選擇而引發(fā)矛盾：長窗長可以有效的去除噪聲，但同時會造成有效信號的幅值損失；短窗長在壓制噪聲方面的力度不夠但卻能很好地保護有效信號的幅值。因此，針對TFPF這種情況，我們采用這樣一種方式：在信號處理之前先對原始振動信號進行模態(tài)分解，得到一系列的本征模態(tài)函數(shù)IMFs，對不同頻段的IMFs采用不同的窗長進行TFPF處理。

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解EMD是一種根據(jù)信號的局部特征時間尺度將復(fù)雜的信號分解為多個IMFs的經(jīng)典的時頻分析方法。然而在EMD分解過程中，模式混疊現(xiàn)象經(jīng)常會發(fā)生[6]。這種現(xiàn)象嚴(yán)重妨礙了特征信息的完全提取。因此，集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解EEMD方法作為EMD的改進而被提出[7]。該方法通過加入高斯白噪聲，并將平均結(jié)果作為最終結(jié)果實現(xiàn)對信號進行分解。雖然高斯白噪聲的加入在一定程度上解決了模式混合問題，但EEMD產(chǎn)生的IMF往往含有殘余噪聲[8]。

為了克服EEMD的缺點，提出一種完整的自適應(yīng)噪聲集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解CEEMDAN方法[9]。該算法在分解的每個階段都加入了特定的噪聲，而不是高斯白噪聲。當(dāng)?shù)玫轿ㄒ皇Ｓ鄷r，真正的IMF被定義為當(dāng)前剩余數(shù)與其局部均值之間的差值。從而緩解了EEMD產(chǎn)生的問題。CEEMDAN方法的迭代次數(shù)是EEMD方法的一半，并能準(zhǔn)確地實現(xiàn)信號的分解。對信號進行CEEMDAN分解后，得到了一系列的IMFs，然后針對不同的IMFs選擇不同的窗長進行處理。這樣就可以解決TFPF在窗長選擇方面的問題，達(dá)到噪聲抑制和信號保真的平衡。將含噪信號進行分解，得到頻率成分由高到低的不同的IMFs。高頻的IMFs主要包含的是噪聲信號，選用長窗長去噪，低頻成分主要是有效信號，用短窗長保真。需要一個閾值來判斷降噪窗長的選擇。排列熵PE作為測量時間序列的隨機性的參數(shù)，其熵值越大，表示時間序列越隨機，相反，熵值越小，則說明時間序列越規(guī)則[10]。因此，可以使用排列熵檢測信號的隨機性，通過設(shè)置排列熵的閾值來判別模態(tài)分量含噪的程度。提出了CEEMDAN-PE-TFPF的降噪方法，首先通過CEEMDAN將各種狀態(tài)下的振動信號分解，得到一系列的IMFs，然后用PE值作為噪聲IMFs和有效IMFs的判斷閾值。接著，對分類的IMFs選擇合適的窗長進行TFPF降噪處理。最后將降噪后的IMFs與保留的IMFs進行重構(gòu)，得到最終的降噪結(jié)果。

2 基本原理

2.1 CEEMDAN

使用CEEMDAN進行分解的原理如下。

（1）在原始信號x中加入由EMD分解的高斯白噪聲的第k個 IMF，E1（w（i））。

式中：βk=ε0std（rk）—每個階段的信噪比。

（2）利用EMD計算x（i）的局部均值，得到第一個殘差r1。

式中：N—總集合數(shù)；M（·）—產(chǎn)生信號局部均值的運算符，這里存

2.2 TFPF

TFPF算法是一種基于偽Wigner-Ville（PWVD）分布的瞬時頻率估計的信號增強方法。利用TFPF可以在不需要假設(shè)的情況下，干凈的恢復(fù)出有效信號。具體步驟為：

（1）利用調(diào)頻技術(shù)將含噪信號y（n）轉(zhuǎn)化為單位幅值解析信號的瞬時頻率z（t），其定義如下，式中，ρ表示頻率調(diào)制指數(shù)：

（2）根據(jù)瞬時頻率的定義，將含噪信號y（n）轉(zhuǎn)換為解析信號zy（n）的瞬時頻率。然后，利用偽Wigner-Ville分布（PWVD）的峰值作為解析信號的瞬間頻率估計，即作為有效信號x（n）的估計值。

3 CEEMDAN-PE-TFPF降噪法

針對TFPF在窗長選擇方面的局限性，給出了一種CEEMDAN-PE-TFPF的降噪方法。提出的方法的完整流程，如圖1所示。

圖1 故障診斷方法的流程圖Fig.1 The Flow Chart of Fault Diagnosis Method

具體步驟如下：（1）利用CEEMDAN方法對含噪信號進行模態(tài)分解，得到頻率成分由高到低排列的IMFs。但是，每個模態(tài)不是純噪聲或是純有效信號，而是信號成分和噪聲成分相互堆疊的模態(tài)。因此，需要設(shè)定一個閾值判定哪些模態(tài)需要濾波處理。（2）計算每一個模態(tài)的PE值。通過計算一些具有代表性的信號PE值發(fā)現(xiàn)，隨機噪聲和高斯白噪聲的PE值較大，接近1；規(guī)律的正弦信號和余弦信號的PE值最低，在0.15左右。單一調(diào)幅信號、單一調(diào)頻信號、調(diào)幅調(diào)頻同時存在的調(diào)制信號以及周期性振動沖擊信號的波形都較為規(guī)則，PE值大概在0.3左右。間歇信號相對于規(guī)律的正弦和余弦信號較為隨機，其的熵值也大于0.6。經(jīng)過多次試驗可以發(fā)現(xiàn)，排列熵可以作為信號隨機性的檢測，且可以取PE值0.55作為判斷信號隨機性與否的閾值，選取PE值為0.9作為判斷信號選擇長窗長降噪和短窗長降噪的閾值。（3）選擇長窗長的TFPF對PE值大于0.9的IMFs進行濾波，選擇短窗長的TFPF對PE值大于0.55且小于0.9的IMFs進行濾波，其余的IMFs直接保留。（4）將去噪處理后的IMFs和剩余的IMFs重構(gòu)得到最終的降噪后的信號。

4 仿真分析

設(shè)置一個多調(diào)制源的仿真信號來驗證提出方法的降噪效果，仿真信號的表達(dá)式，如式（10）所示。其中，采樣頻率為12800Hz，調(diào)制頻率fm1=23Hz，fm2=72Hz；載波頻率fc=300Hz；n表示噪聲。純凈信號和含噪信號的時域波形對比，如圖2所示。

圖2 含噪信號和純凈信號的時域波形Fig.2 Time-domain Waveform of Noisy Signal and Pure Signal

首先利用CEEMDAN方法對含噪信號進行模態(tài)分解，得到頻率由高到低排列的15個IMFs，如圖3所示。然后計算每一個IMFs的PE值，并將其列在表1中，并根據(jù)PE的值進行分類。從表1中可以看出IMF1的PE值大于0.9，進行長窗長TFPF降噪。而IMF2、IMF3和IMF4的PE值大于0.55且小于0.9，根據(jù)前面的介紹，選擇短窗長TFPF進行濾波。其余的IMFs則直接保留。前四個IMFs的濾波結(jié)果在圖4中顯示。同樣可以得出結(jié)論：長窗長TFPF濾波，可以最大限度的消除噪聲，但同時信號損失也比較嚴(yán)重，短窗長TFPF保留了最多的有效信號，但降噪能力較弱。最后將前四個降噪后的IMFs，連同剩余的未處理的IMFs一同重構(gòu)，就得到了降噪后的信號。如圖5將重構(gòu)的降噪信號與原始的純凈信號相比較，可以看出，CEEMDAN-PE-TFPF的降噪方法幾乎可以完美的還原原始的純凈信號，沒有引起有效信號的大量丟失且沒有殘留過多的噪聲信息。

圖3 通過CEEMDAN算法獲得的IMFsFig.3 The IMFs Obtained Using CEEMDAN Algorithm

表1 IMFs的PE值Tab.1 The PE Values of the IMFs

圖5 重構(gòu)信號與純凈信號的時域波形Fig.5 Time-Domain Waveform of Reconstructed Signal and Pure Signal

信噪比（SNR）和均方差（MSE）一般被認(rèn)為是衡量降噪效果的重要指標(biāo)，因此通過計算原始含噪信號，EMD-PE-TFPF、TFPF和小波包降噪算法的信噪比和均方差，來進一步對比說明CEEMDANPE-TFPF的有效性和優(yōu)越性。對比結(jié)果，如表2所示?？梢缘玫饺缦陆Y(jié)果：使用CEEMDAN-PE-TFPF方法得到的SNR大于其他方法，且MSE是最小的。同時，通過循環(huán)自相關(guān)解調(diào)譜分析可以看出，降噪后的信號依然可以準(zhǔn)確辨識出低頻的23Hz和72Hz的調(diào)制頻率，高頻的二倍載波頻率（600Hz）及其以調(diào)制頻率為間隔的邊頻帶，如圖6所示。更說明了提出的降噪方法，不僅可以消除多余的噪聲，而且可以保留原始信號中的有效成分，提高了信噪比。

表2 不同降噪方法所得到的SNR和MSETab.2 Value of SNR and MSE of Different De-noising Methods

圖6 降噪后的信號的循環(huán)自相關(guān)譜圖Fig.6 The Cyclic Autocorrelation Spectral Diagram of the De-Noised Signal

5 實驗驗證分析

利用實測的單級齒輪傳動實驗系統(tǒng)中的點蝕數(shù)據(jù)來進一步驗證所提出的CEEMDAN-PE-TFPF降噪方法的有效性。實驗裝置，如圖7所示。齒輪的點蝕情況，如圖8所示。其中，齒輪的齒數(shù)為18，扭矩為837Nm，轉(zhuǎn)速為1280r/min，采樣頻率為12800Hz。采用了動態(tài)數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)采集振動信號。將原始的振動信號通過CEEMDAN分解后得到了從高頻到低頻排列的15個IMFs。然后根據(jù)表3所示的相關(guān)PE值將IMFs分為三類。PE值大于0.9的IMFs為第一類，使用長窗長的TFPF濾波；PE值大于0.55且小于0.9的IMFs為第二類，使用短窗長的TFPF濾波；PE值小于0.55的IMFs直接保留。最后，將降噪后的IMFs和直接保留的IMFs重構(gòu)，就得到了降噪后的信號。為了對比說明提出的降噪方法更加有效，同樣利用EMD-PE-TFPF方法、固定窗長的TFPF方法和小波包方法對相同的振動信號進行降噪。對比了各種方法的重構(gòu)結(jié)果，如圖9所示。可以看出，提出的方法在保留有效成分與消除無效噪聲之間取得了一定的權(quán)衡。而EMD-PE-TFPF在噪聲消除方法表現(xiàn)不突出；固定窗長的TFPF和小波包降噪在有效信號的保留方面表現(xiàn)差強人意。同時計算每種方法降噪后的SNR和MSE直觀對比降噪效果。對比結(jié)果可以清楚的發(fā)現(xiàn)，所提出的方法降噪后的SNR是最高的，且MSE是最小的，如表4所示。

圖7 齒輪傳動系統(tǒng)的實驗平臺Fig.7 The Experimental Setup of the Gear Transmission System

圖8 齒輪點蝕Fig.8 Gear Tooth Pitting

表3 IMFs的PE值Tab.3 The PE Values of the IMFs

圖9 多種方法重構(gòu)的信號的對比時域波形Fig.9 Contrast Time Domain Waveform of Signals Reconstructed by Various Methods

表4 不同降噪方法所得到的SNR和MSETab.4 Value of SNR and MSE of Different De-Noising Methods

為了顯示提出的方法在降噪后依舊可以保留振動信號中故障特征，對重構(gòu)后的信號進行循環(huán)自相關(guān)解調(diào)譜分析。當(dāng)齒輪系統(tǒng)發(fā)生點蝕故障時，齒輪每轉(zhuǎn)到接觸點蝕部分時，由于摩擦力的突然增大，頻譜圖中會產(chǎn)生沖擊現(xiàn)象，嚙合頻率受到調(diào)制，則會出現(xiàn)一系列等間隔的頻率簇。它們形成了以旋轉(zhuǎn)頻率為間隔的邊頻帶，分布在嚙合頻率的兩側(cè)。這里齒輪的轉(zhuǎn)速為1280r/min，因此該齒輪的嚙合頻率為384Hz，齒輪的轉(zhuǎn)動頻率為21.33Hz。載波頻率在384Hz時的振幅及其諧波頻率較大，如圖10所示。此外，存在旋轉(zhuǎn)頻率21Hz的一倍頻、二倍頻等倍頻為間隔的一系列邊頻帶集中在嚙合頻率及其諧波頻率的兩側(cè)，并且由于調(diào)頻和調(diào)幅的同時存在，信號的邊頻帶不再對稱分布。說明了降噪后的信號不僅消除了無用的噪聲信號，同時也完整的保留齒輪振動信號中隱藏的故障信息。

圖10 降噪后的信號的循環(huán)自相關(guān)譜圖Fig.10 The Cyclic Autocorrelation Spectral Diagram of the De-Noised Signal

6 結(jié)論

提出了一種基于CEEMDAN-PE-TFPF的降噪算法。首先，將振動信號通過CEEMDAN方法自適應(yīng)地分解為一系列的IMFs，然后計算這些IMFs的PE值，利用PE值作為選擇窗長的閾值進行TFPF濾波。并通過與多種方法的對比驗證了CEEMDAN-PE-TFPF降噪方法的有效性。該方法利用CEEMDAN降低了振動信號分解過程中模態(tài)混疊和虛假模態(tài)的影響，同時用PE作為閾值也可以解決TFPF的窗長選擇在有效信號保留和噪聲信號剔除之間的矛盾，同時利用包絡(luò)譜的分析說明，降噪后的信號也非常有利于故障特征的提取。提出的降噪方法簡單有效，易于實現(xiàn)，在下一步的工作中，CEEMDAN-PE-TFPF算法與人工智能技術(shù)相結(jié)合為后續(xù)的準(zhǔn)確的信號處理和故障診斷奠定了基礎(chǔ)。