基于相似性分析的主動再制造優(yōu)化設計方法

呂 巖，柯慶鏑，劉光復，宋守許

（合肥工業(yè)大學機械工程學院，安徽 合肥 230009）

1 引言

再制造是通過先進技術手段，使不再具備功能的廢棄產(chǎn)品恢復到不低于原有性能規(guī)格的過程。由于再制造能夠有效降低產(chǎn)品在整個生命周期里的成本和環(huán)境負擔，日益受到企業(yè)及社會的重視。目前再制造毛坯主要來自于廢舊產(chǎn)品，由于廢舊產(chǎn)品的服役時間和載荷環(huán)境存在差異性，導致再制造毛坯數(shù)量和質(zhì)量參差不齊，大大增加了控制再制造過程的難度，進一步阻礙再制造工程的工業(yè)化進程。針對再制造過程離散程度大、成本高的問題，一些學者提出了主動再制造的概念，如文獻[1]建立了基于冗余強度的主動再制造時機抉擇數(shù)學模型，并提出了主動再制造時域抉擇方法；文獻[2]從產(chǎn)品角度入手，闡述主動再制造設計理論，建立現(xiàn)代產(chǎn)品的設計方法框架；文獻[3]提出了基于性能參數(shù)的主動再制造時機抉擇評價模型；文獻[4]提出面向主動再制造的可持續(xù)設計理論，研究了產(chǎn)品模塊化設計，并在此基礎上探討了基于神經(jīng)網(wǎng)絡的主動再制造時機抉擇方法。以上研究均對主動再制造相關理論及方法進行了分析與研究，但大部分都是理論框架的搭建與定性研究，缺乏具體的數(shù)學模型與公式，無法為主動再制造的設計參數(shù)優(yōu)化提供依據(jù)，以及為設計方向提供指導。

另一方面，產(chǎn)品在生命周期過程中所體現(xiàn)出的性能，很大程度（70%）取決于設計階段。因此，從設計階段入手，分析并解決再制造中出現(xiàn)的各類問題是非常必要的。許多學者在再制造設計領域均開展了卓有成效的研究工作：文獻[5]研究了再制造產(chǎn)品設計、增材制造等；文獻[6]提出了一種基于模糊集理論和質(zhì)量功能展開法的再制造設計方法；文獻[7]提出了一種支持產(chǎn)品生命周期的再制造設計方法。以上這些再制造設計研究主要是將再制造階段需求作為設計目標對產(chǎn)品設計方案進行優(yōu)化設計，但還缺乏針對主動再制造設計的需求分析，缺少基于設計參數(shù)映射模型的再制造設計方法，無法反映產(chǎn)品設計參數(shù)改變時其性能的變化趨勢，不能有效降低再制造過程的不確定性。

因此，結(jié)合主動再制造時域決策分析，提取出產(chǎn)品的主動再制造設計需求，基于結(jié)構(gòu)相似性分析方法，建立了性能相似性分析模型。并構(gòu)建主動再制造設計中的優(yōu)化參數(shù)及目標函數(shù)，提出了基于相似性分析的主動再制造設計方法。

2 主動再制造設計

傳統(tǒng)的再制造工程，大多數(shù)情況下只在產(chǎn)品報廢后被動地考慮零部件失效狀態(tài)對其進行再制造修復，由于廢舊零部件失效狀態(tài)存在較大的不確定性，嚴重阻礙了再制造產(chǎn)業(yè)化進程。針對這一問題，相關學者提出了主動再制造，即綜合分析產(chǎn)品全生命周期下的性能變化趨勢得出最優(yōu)決策，是在其經(jīng)濟性、環(huán)境性最佳時進行的再制造。通過選擇在一個合適的時間區(qū)域內(nèi)實施再制造，可最大程度上控制再制造毛坯數(shù)量和質(zhì)量的離散性，實現(xiàn)產(chǎn)品在整個服役周期內(nèi)的總體服役價值最優(yōu)。

在服役過程中，產(chǎn)品的性能隨著時間增加而逐漸減小，它們之間的映射關系即產(chǎn)品性能退化曲線，如圖1所示。該曲線上有一小段對應再制造的最佳時間段，在此區(qū)域之前，產(chǎn)品再制造可能會產(chǎn)生大量浪費，在此區(qū)域之后，在當前技術條件下，產(chǎn)品喪失再制造價值，這一時域稱為主動再制造時域（TPR），即當產(chǎn)品性能減退至接近拐點時，主動對服役產(chǎn)品實施再制造的最佳時間區(qū)域。此時進行再制造不僅能使產(chǎn)品恢復甚至超越原有的性能水平，還可以實現(xiàn)再制造產(chǎn)品最佳的碳排放、經(jīng)濟性以及可再制造性。

圖1 再制造中的產(chǎn)品性能曲線Fig.1 Product Performance Curve in Remanufacturing

因此，主動再制造時域分析是主動再制造的關鍵問題，應當重點量化分析主動再制造時域?qū)Ξa(chǎn)品結(jié)構(gòu)設計的約束與要求。在服役期間，產(chǎn)品內(nèi)部的關鍵零部件失效狀態(tài)不斷演化，一方面對產(chǎn)品性能的變化起著決定性作用，另一方面也影響著產(chǎn)品再制造階段的可行性分析。要使產(chǎn)品在整個服役周期內(nèi)性能最佳，必須首先分析主動再制造時域?qū)Ξa(chǎn)品關鍵件的設計要求，優(yōu)化關鍵件的再制造時域使其達到最佳時域，從而達到主動再制造時域?qū)Ξa(chǎn)品設計的要求?？杀硎緸椋?/p>

圖2 產(chǎn)品的性能退化Fig.2 Product Performance Degradation

對于產(chǎn)品里的關鍵件而言，為了滿足主動再制造時域的要求，需要進一步研究設計參數(shù)、載荷條件和性能之間的映射關系，使關鍵件的設計參數(shù)滿足在一定載荷條件下性能要求，即調(diào)控其性能演化過程，使其滿足主動再制造時域相關需求?？杀硎緸椋?/p>

再通過對傳統(tǒng)公式的演化推導，建立關鍵件結(jié)構(gòu)設計參數(shù)與其性能之間的數(shù)學映射關系，提出主動再制造設計目標函數(shù)：

式中：Pi—關鍵零部件i的性能；fi—性能與其他參數(shù)的映射關系；xi—結(jié)構(gòu)的第i個設計參數(shù)；σi—所受應力；t—服役時間；TTPi—性能退化閾值點；TIPi—主動再制造理想時間點。

綜上可知，對產(chǎn)品的主動再制造設計應從關鍵零部件入手，將主動再制造時域需求轉(zhuǎn)化為對零部件性能演化的設計需求，對相關功能結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設計。

3 相似性分析

3.1 結(jié)構(gòu)相似性

結(jié)構(gòu)相似度是指產(chǎn)品結(jié)構(gòu)件上承擔某一特定功能或負載的通用性結(jié)構(gòu)，如軸頸結(jié)構(gòu)、鍵槽結(jié)構(gòu)、花鍵結(jié)構(gòu)等的相似程度的度量。由于相似性可以描述結(jié)構(gòu)演化的過程，一些學者應用相似性理論進行了設計方法的研究，如文獻[8]提出了構(gòu)建具有與大變速箱相同負載能力的小尺寸相似模型的理論方法并進行驗證；文獻[9]應用幾何相似性和拓撲相似性提出了基于特征的模型相似性測量的分層方案；文獻[10]研究了系統(tǒng)或部件間的相似性，將已有的系統(tǒng)或部件的設計應用于新的設計之中；文獻[11]研究了機械系統(tǒng)的相似分析原理，進行相似元數(shù)值和系統(tǒng)相似度的計算，提出了相似系統(tǒng)度量的基本方法?；谝陨涎芯恐锌梢缘玫?，分析機械結(jié)構(gòu)幾何設計參數(shù)之間的相似程度，就能夠量化機械結(jié)構(gòu)之間的結(jié)構(gòu)相似性。兩個相似結(jié)構(gòu)A與B之間的形狀相似函數(shù)可表示為：

3.2 性能分析

機械產(chǎn)品在一定的載荷作用下，不同幾何結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生不同程度、不同形式的失效，而關鍵零部件的失效是產(chǎn)品性能下降的主要原因，即產(chǎn)品性能取決于關鍵件的失效情況?；谕艘哿悴考Ыy(tǒng)計數(shù)據(jù)，針對常見失效形式進行分析。

磨損失效（Wear）：磨損量的理論計算通常采用Archard方程，其結(jié)構(gòu)表面的磨損深度可表示為：

式中：h—線磨損深度/mm；Kd—線性磨損系數(shù)，單位為mm2/N；滓—接觸點處的接觸應力/MPa；l—滑動距離/mm。

由上式可知，零部件結(jié)構(gòu)表面的磨損深度與接觸應力和滑動距離成正比，其中接觸應力取決于殘余應力、熱應力、潤滑、接觸面的幾何形狀等因素。

疲勞失效（Fatigue）：基于傳統(tǒng)疲勞壽命預測Manson-Coffin公式，可得出應變與疲勞壽命之間的關系：

式中：Δ著—（真實）局部應變；N—理論疲勞壽命（應力循環(huán)次數(shù)）；—疲勞強度系數(shù)；b—疲勞強度指數(shù)—疲勞塑性系數(shù)；c—疲勞塑性指數(shù)。

由上式可知，在材料本身的疲勞強度及塑性系數(shù)為常量的情況下，零部件結(jié)構(gòu)的疲勞程度與局部應變有關，而局部應變又取決于結(jié)構(gòu)負載、以及結(jié)構(gòu)幾何形狀等因素。

3.3 相似結(jié)構(gòu)的性能

基于零部件失效狀態(tài)的關鍵影響因素分析，可以得到結(jié)構(gòu)失效主要取決于該結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)以及其所受到的負載狀態(tài)。因此，當外界條件使得兩個具有相似結(jié)構(gòu)的關鍵零部件失效情況有一定聯(lián)系時，那么它們的性能之間也一定存在著聯(lián)系。

在磨損失效作用下，兩個相似結(jié)構(gòu)的性能主要由其磨損量決定，即性能反比于磨損深度Pw∝h，由式（2）有：

當相似結(jié)構(gòu)材料相同時Kd1=Kd2，在它們受不同接觸應力、滑動不同距離發(fā)生磨損失效時，根據(jù)式（4）可推導出：

式中：PW1、PW2—它們的性能，接觸應力滓、滑動距離l與結(jié)構(gòu)幾何形狀和所受負載有關。

對于疲勞失效，由式（3）可推導出：

對于多數(shù)金屬材料，疲勞強度指數(shù)b變化范圍為（-0.06，-0.14），疲勞塑性指數(shù)c變化范圍為（-0.5，-0.7），疲勞塑性系數(shù)；對于典型的機械零件而言，N>105。因此有：

則式（6）可近似轉(zhuǎn)換為：

在疲勞失效作用下，結(jié)構(gòu)的性能主要由其疲勞壽命決定，即性能正比于疲勞壽命：PF∝N。又由于真實局部應變正比于名義應力：Δ著∝Δ滓。根據(jù)式（8），當兩個相似結(jié)構(gòu)受到不同的載荷，產(chǎn)生不同真實局部應變時有：

式中名義應力正比于加載應力：Δ滓∝滓，根據(jù)應力的定義滓=F/A，它與力F和受力面積A有關，而A與設計參數(shù)x有關；結(jié)構(gòu)的疲勞強度系數(shù)、指數(shù)b與它的尺寸、載荷、材料、工藝等因素有關，但是對于相似結(jié)構(gòu)，材料、工藝等因素的影響可以忽略。

引入形狀相似函數(shù)SS（x1x2）=x1/x2，綜上所述，對于零部件的常見失效形式，其性能只與應力和設計參數(shù)有關，因此相似結(jié)構(gòu)的性能之比可統(tǒng)一表示為：

以發(fā)動機連桿為例，考慮其主要參數(shù)大小頭直徑和D、d中心距 l，即 x=｛D，d，l｝。參照結(jié)構(gòu)相似度公式（1）并結(jié)合式（10），設連桿的性能相似公式可表達為：

4 基于性能相似模型的主動再制造優(yōu)化設計

根據(jù)企業(yè)調(diào)研及產(chǎn)品服役數(shù)據(jù)，對產(chǎn)品的再制造時域進行提取與分析，再進一步分析產(chǎn)品關鍵零部件的再制造時域、相關結(jié)構(gòu)設計參數(shù)以及性能設計需求。而后結(jié)合性能相似分析模型，對相關設計參數(shù)進行反饋優(yōu)化，分析其性能變化，實現(xiàn)對關鍵件再制造時域的主動調(diào)控，從而滿足產(chǎn)品的主動再制造時域需求。

整個優(yōu)化設計過程可分為量化性能需求、提取結(jié)構(gòu)設計參數(shù)、分析相似結(jié)構(gòu)和提出優(yōu)化方案等四步。

（1）量化性能需求。該環(huán)節(jié)主要是將產(chǎn)品的主動再制造時域需求轉(zhuǎn)化為性能的設計需求，以此為結(jié)構(gòu)設計參數(shù)的優(yōu)化提供方向。基于前期所確定的產(chǎn)品主動再制造時域，結(jié)合產(chǎn)品中關鍵零部件耦合關系，分析關鍵零部件的再制造時域，進而確定零部件性能優(yōu)化目標函數(shù)：

（2）提取結(jié)構(gòu)設計參數(shù)。該環(huán)節(jié)是在第一環(huán)節(jié)分析產(chǎn)品主動再制造性能需求的基礎上進行的，主要是依據(jù)相關設計手冊與企業(yè)數(shù)據(jù)，提取對零件性能影響程度較高的設計參數(shù)；基于產(chǎn)品的再制造時域需求，確定所提取設計參數(shù)的取值范圍。進一步構(gòu)建約束條件如下：

（3）分析相似結(jié)構(gòu)。基于所提取的設計參數(shù)，分析待優(yōu)化零部件Pi與優(yōu)化目標零件Pj的性能相似性?；谛螤钕嗨菩許S（xixj）=xi/xj，構(gòu)建相似結(jié)構(gòu)的性能相似函數(shù)為：

（4）提出優(yōu)化方案。根據(jù)以上分析結(jié)果，聯(lián)立方程組，則基于性能相似模型的主動再制造設計可表達為：

式中：0<σi，σj<［σ］，TIP≤t≤TTP。

圖3 基于性能相似模型的主動再制造優(yōu)化設計Fig.3 Predecisional Remanufacturing Optimization Design Based on Performance Similarity Model

基于零部件的性能相似性分析結(jié)果，判斷設計參數(shù)的優(yōu)化方向。通過改變零部件的設計參數(shù)轉(zhuǎn)換其性能，直到零部件的性能滿足主動再制造設計要求或達到其參數(shù)優(yōu)化極限。

5 案例分析

5.1 對比實驗

發(fā)動機是再制造工程中的重要研究對象，而連桿作為發(fā)動機的關鍵件之一，其結(jié)構(gòu)相對簡單且變化多樣。為了實現(xiàn)主動再制造設計的要求，連桿的性能需要與其他關鍵件的性能相匹配。發(fā)動機在進行一次拆卸時，可同時對連桿及其他關鍵件進行再制造，即它們的主動再制造時域接近或存在倍數(shù)關系。

以某型號發(fā)動機為例，選取連桿為研究對象，基于企業(yè)調(diào)研以及項目組前期工作數(shù)據(jù)，該發(fā)動機曲軸的主動再制造時間點為26.10萬公里，活塞缸套的更換時間點為13.05萬公里。根據(jù)再制造時域匹配的原則，初步設定連桿的主動再制造時間點為52.20 萬公里。

利用仿真分析軟件，建立發(fā)動機連桿的結(jié)構(gòu)分析模型，加載求解，如圖4所示。影響連桿壽命的因素有很多，為了方便研究，在保持連桿的厚度尺寸、材料屬性等其他因素不變的情況下，得到最大壓縮工況條件下不同大頭直徑D、小頭直徑d、中心距l(xiāng)和載荷F時的局部應力，再通過FE-SAFE軟件計算相應條件下的應力循環(huán)次數(shù)，并求出修正系數(shù)，從而得出不同設計參數(shù)、不同載荷下的發(fā)動機連桿性能相似公式。

圖4 發(fā)動機連桿的結(jié)構(gòu)模型Fig.4 Structural Model of Engine Connecting Rod

以圖4中的發(fā)動機連桿（材料為40Cr，彈性模量為211GPa，泊松比為0.277）為例進行實驗分析，進行分析時省略連桿蓋，只考慮連桿體。連桿的受力為循環(huán)交變載荷，其受載情況非常復雜，為了更好地分析連桿大小頭的受力情況，選取連桿的最大壓縮工況進行研究。在最大壓縮工況時，連桿受到的壓力最大，小頭內(nèi)圓的受力部分為靠近桿身一側(cè)的半圓。為了簡化問題，對桿身上的半個大頭孔圓柱面進行全約束，半個小頭內(nèi)圓加載固定載荷。在一定范圍內(nèi)：D∈［55，70］，d∈［20，35］，l∈［210，230］，F(xiàn)∈［10，35］，改變連桿的設計參數(shù)和載荷大小，導出連桿的應力循環(huán)次數(shù)，得到7組實驗數(shù)據(jù)[12]，如表1所示。

表1 實例優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Example Optimization Results

根據(jù)上文的分析，設相似結(jié)構(gòu)連桿的性能相似目標函數(shù)可表達為：

式中：j，k∈｛1，2，3，4，5，6，7｝且 j≠k，棕1、棕2、棕3、棕4—權(quán)重系數(shù)。

令（j，k）=（1，2），（1，3），（1，4），…，（6，7），代入式（12）得到一個方程組。對于該過約束方程組，用最小二乘法進行擬合近似求解，可求出近似解為：

為了驗證上面的結(jié)果，增加4組附加實驗，如表2所示。

表2 附加驗證實驗Tab.2 Additional Validation Experiments

將上述實驗數(shù)據(jù)代入式（12）進行驗證，計算得相對誤差，如表3所示。由表3可知，通過相似分析模型得到的服役壽命與仿真實驗結(jié)構(gòu)之間的平均相對誤差為8.24%，表明在可允許誤差范圍內(nèi)，性能相似分析模型可以被用于相似結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設計。

表3 實驗數(shù)據(jù)分析Tab.3 Experimental Data Analysis

5.2 實例驗證

汽車在不同路面行駛時，功率和連桿轉(zhuǎn)速時刻發(fā)生變化，所以很難用一個準確的數(shù)值說明服役周期內(nèi)連桿的轉(zhuǎn)數(shù)。基于文獻[13]，將汽車的行駛里程數(shù)（再制造時間點）轉(zhuǎn)換成車輪的轉(zhuǎn)數(shù)，再通過減速比將車輪轉(zhuǎn)數(shù)轉(zhuǎn)換成連桿服役周期內(nèi)的當量負載循環(huán)次數(shù)：

按車輪直徑D=0.6m，總體減速比C=4.74計算得連桿主動再制造時間點的當量負載循環(huán)次數(shù)為：N2=1.313×109。

現(xiàn)通過改變連桿的設計參數(shù)來調(diào)整其再制造時間點。通過查閱相關資料與設計手冊，已知某連桿初始中心距為230mm，優(yōu)化前的再制造時間點為N1=1.17×109；優(yōu)化后的再制造時間點為N2即主動再制造時間點，其他參數(shù)保持不變，如表4所示。

表4 實例驗證Tab.4 Case Validation

根據(jù)上文的結(jié)論，將表中的兩組數(shù)據(jù)代入連桿的性能相似公式：

解得：l=210.93mm。

為了驗證以上結(jié)果，將優(yōu)化后的連桿數(shù)據(jù)進行仿真實驗分析，得負載循環(huán)次數(shù)=1.368×109，根據(jù)式（13）計算得優(yōu)化后的主動再制造時間點為：

兩者相對誤差為4.21%，在可接受范圍之內(nèi)。

綜上可知，若該連桿的中心距l(xiāng)由230mm縮短為210.93mm時，則其再制造時間點變?yōu)?4.40萬公里，非常接近于主動再制造時間點52.20萬公里，滿足了主動再制造時域要求，達到了發(fā)動機連桿優(yōu)化設計目標的要求。

6 結(jié)論

（1）從主動再制造時域決策的角度提取出產(chǎn)品的主動再制造設計需求，闡釋結(jié)構(gòu)相似的概念與內(nèi)涵，分析了零件結(jié)構(gòu)與其相應性能演化之間的映射關系，基于文獻及實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計，構(gòu)建性能相似性分析模型。（2）以發(fā)動機連桿為例，分析了產(chǎn)品服役過程中不同設計參數(shù)與載荷下的疲勞壽命，并通過對實際產(chǎn)品的優(yōu)化設計說明了方法的有效性。（3）該方法具有可推廣性，但要建立完整的分析模型需要對其他產(chǎn)品的設計參數(shù)、載荷與性能的關系進行逐一研究。因此，后續(xù)工作將通過優(yōu)化設計參數(shù)及載荷的選取來減少有限元仿真和試驗的工作量。