數(shù)理統(tǒng)計法與傳統(tǒng)倍數(shù)法進行特高品位處理的比較及建議

倪 瑞，孫尚信，周翔武

（1.中陜核工業(yè)集團地質(zhì)調(diào)查院有限公司，陜西 西安 710199；2.中國鋁業(yè)公司礦產(chǎn)資源管理部資源管理處，北京 100082）

在我國地質(zhì)礦產(chǎn)行業(yè)資源儲量估算中，對于特高品位處理既有現(xiàn)行規(guī)范的傳統(tǒng)倍數(shù)法，也有數(shù)理統(tǒng)計法，且以前者為主。對于同一礦體，二者分屬于不同的理論體系，往往具有不同的界定值和處理辦法，其中的爭論也頗多。但二者之間有無內(nèi)在聯(lián)系？如何比較評判其合理性？本文從特高品位的特點入手，再通過實例進行數(shù)據(jù)分析，探討其數(shù)理規(guī)律，并試圖揭露其內(nèi)在聯(lián)系，最后就特高品位處理提出筆者的建議。

1 傳統(tǒng)法處理特高品位的方法及存在不足

如何界定特高品位？我國現(xiàn)行規(guī)范中明確傳統(tǒng)倍數(shù)法，指出“特高品位值一般取礦體平均品位的6倍～8倍來衡量。當?shù)V體品位變化系數(shù)大時采用上限值，變化系數(shù)小時采用下限值”。其處理方法是“用特高品位所影響塊段的平均品位”或大厚度“單工程平均品位代替”；同時允許“用SD儲量計算法時，用削減值代替特高品位，置于原始數(shù)據(jù)中參與計算”。這里的SD法處理法，就是統(tǒng)計學方法處理法。

通過上述，筆者覺得現(xiàn)行規(guī)范系統(tǒng)雖然明確了特高品位值的界定方法和處理方法，但尚不能令人滿意，主要表現(xiàn)在：

（1）對于特高品位的界定倍數(shù)存在不足，一是缺少理論依據(jù)，為什么是6倍～8倍？沒有進一步闡明；二是《固體礦產(chǎn)勘查總則》中同時講明可以用SD法界定特高品位，但對于SD法如何定義特高品位，沒有統(tǒng)一的標準。

（2）對于特高品位的處理方法存在爭議，如當用塊段平均品位值代替特高值時，就造成特高值被處理后明顯低于其臨近值，這是不合理的。同時，準許SD法按削減值代替特高品位，而倍數(shù)法采用均值替代特高品位值，對于同一礦體而言，出現(xiàn)了對同一對象的雙重標準問題。

2 數(shù)理統(tǒng)計法特處理特高品位的方法分析

隨著三維軟件的推廣使用，數(shù)理統(tǒng)計法處理特高品位越來越多地被采用。常用方法有兩種：一是按一定水平估值法，二是累積曲線拐點法。

水平估值法：基于滿足同一正態(tài)分布的樣本，每給定一個水平，就可對該水平下置信區(qū)間進行估值，從而得出特高品位估計值的方法。常見給定水平如a=5%，查標準正態(tài)分布表Za/2=Z2.5%，查得系數(shù)為1.96，特高品位估值為“均值+1.96×均方差”。采用截取法（削減值）處理，即用特高品位估值來代替大于該值的樣品值參與特高品位計算。

累積曲線斷點（拐點）法：通過對礦體樣本品位作累積曲線圖，尋找品位斷點（拐點），來確定特高品位。

相對于傳統(tǒng)法，數(shù)理統(tǒng)計法明確給出特高品位所對應的置信水平及置信區(qū)間，其數(shù)理意義明確。用截取法處理似乎較用均值代替更合理。

3 傳統(tǒng)法與數(shù)理統(tǒng)計法對同一礦體進行特高品位處理效果對比

以實例R斑巖銅礦為例，其主礦體5688個樣品統(tǒng)計規(guī)律如下：

表1 R斑巖銅礦樣品統(tǒng)計

從圖1和2可以看出，該礦床Cu品位基本服從正態(tài)分布，同時存在少量離散點，即存在特高品位。

圖1 SURPAC軟件統(tǒng)計分析R斑巖銅礦礦體銅品位頻率曲線

縱軸為分組頻率值，橫軸為銅品位分組平均值，組距0.01%。

分別按傳統(tǒng)法和數(shù)理統(tǒng)計法對礦體特高品位處理如下：

3.1 傳統(tǒng)法對礦體進行特高品位處理

R礦Cu品位均值0.5793%，品位變化系數(shù)為85.42%，介于60%～150%之間，屬于較均勻類，故取均值的7倍作為特高品位下限值，即：

0.5794×7=4.06（%）

特高品位值4.06%對應頻率累積99.81%位置（圖2中位置2），處理數(shù)據(jù)14個。

3.2 統(tǒng)計法特高品位處理

方案a：水平估值法。

取水平5%，查概率Z0.05/2，對應系數(shù)1.96，故特高品位取值：

0.5793+1.96×0.4949=1.55（%）

特高品位1.55%對應頻率累積曲線98.17%位置（圖2中位置6），處理數(shù)據(jù)105個。

方案b：分析累積曲線拐點法。

按組距0.001%做礦體頻率累積曲線圖，品位頻率累積頻率曲線服從正態(tài)分布，且存在少量離散點（圖2）。查找出5個斷點，特征點分別對應圖、表中的1點～5點，也就是說，按累積曲線拐點法，可以選擇其中5個中的一個。一般選初始明顯斷點（拐點）如本例圖2中較接近的點1、2或3中的一個。

表2 特征品位值一覽表

采用SURPAC軟件做頻率累積曲線進行觀察如下：

圖2 SURPAC軟件R斑巖銅礦礦體銅品位頻率曲線累積曲線

縱軸為分組頻率累積值，橫軸為銅品位分組平均值，組距0.01%。

4 傳統(tǒng)法和數(shù)理統(tǒng)計法之深度比較及其內(nèi)在聯(lián)系

可以看出，統(tǒng)計法方案a與傳統(tǒng)法比較，二者差別極大，表現(xiàn)在傳統(tǒng)法特高下限值4.05%是統(tǒng)計法方案a對應值1.55%的2.6倍；處理樣品14個僅相當于統(tǒng)計法方案a的105件的13.3%，二者不具有相合性。即使取a=0.05%，其特征值0.5793+3.48×0.4949=2.30（%）（說明 ：3.48為函數(shù)表中最大值；如果按特高值4.05反推，應取值7，幾乎是必然事件了，已經(jīng)超出函數(shù)表范圍），仍需要處理48個，仍然有較大差異。

統(tǒng)計法方案b與傳統(tǒng)法比較，當取值靠近累積曲線末梢時，如1號～3號位置對應點，二者接近，即靠近累積曲線末梢拐點所確定的特高品位值接近于傳統(tǒng)法，處理樣品數(shù)也接近。

換句話說，傳統(tǒng)法和統(tǒng)計法b方案的初始斷點（拐點）值接近，傳統(tǒng)法確定特高品位方法是合理的。

進一步討論累積曲線影響斷點初始位置的主要因素。通過作圖發(fā)現(xiàn)，如果認為加大分組間隔即組距，觀察累積曲線斷點（拐點）值有明顯變化（圖3～圖5）。

圖3 組距=0.001%時頻率累積曲線初始斷點位置觀察

圖4 組距=0.1%時頻率累積曲線初始斷點位置觀察

圖5 組距=0.2%時頻率累積曲線初始斷點位置觀察

隨著組距加大，如組距分別取值0.001%、0.1%、0.2%，其初始斷點呈現(xiàn)單調(diào)遞增（圖6）。

圖6 斷點值與組距之間關系

綜合上述，有以下規(guī)律：

（1）本例當?shù)V體樣本品位服從或近于服從同一正態(tài)概率分布時，可以用頻率累積曲線靠近確定累計曲線初始的斷點（拐點）值，該值基本和我國傳統(tǒng)處倍數(shù)法所確定的特高品位值接近；

（2）本例數(shù)理統(tǒng)計法值水平估值法確定特高品位值，要合理確定水平。當按5%水平進行特高品位估值時，其值明顯低于傳統(tǒng)倍數(shù)法。

（3）品位斷點（即拐點）與組距關系密切，隨著組距加大而增大。

5 結(jié)論

通過傳統(tǒng)法和數(shù)理統(tǒng)計法處理特高品位的研究對比，探討了二者之間各自的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特點及內(nèi)在聯(lián)系，初步結(jié)論如下：

（1）傳統(tǒng)倍數(shù)法按品位變化系數(shù)及均值的6倍～8倍界定特高品位，是否經(jīng)過了數(shù)理統(tǒng)計分析尚不得而知。但本例通過與頻率累積曲線初始斷點（即拐點）比較，該法確定的特高品位界限值與頻率累積曲線上的初始斷點（拐點）基本相對應，即二者具有較好的相合性，殊途同歸。

（2）本例頻率累積曲線初始斷點（拐點）具有易于鑒別的特點，但需注意，作圖時的組距要盡可能地小，才能客觀反映品位數(shù)據(jù)的特點，不可人為地為了少處理數(shù)據(jù)而有選擇性地增大組距，從而人為“創(chuàng)造”特高品位。

（3）統(tǒng)計法處理特高品位，多種出版物選取a=5%水平來估值，但其估值和傳統(tǒng)法比較有顯著差異，表現(xiàn)在取值太低，處理樣品數(shù)過多。本文探討了置信水平接近極限狀況（即正態(tài)函數(shù)表中估值最大系數(shù)3.48），其值仍遠低于傳統(tǒng)倍數(shù)法，處理樣品數(shù)遠高于倍數(shù)法，故建議謹慎用之。

（4）建議處理特高品位采用截值法（消值法）而不是平均品位代替法，這樣能更好地反應自然規(guī)律，而不至于本來特高值被均值代替后，卻低于臨近值的不合理情形。

（5）任何特高品位的處理，首先要符合地質(zhì)規(guī)律，如果特高品位連成片且規(guī)律明顯，不要機械地套用任何特高品位處理方法，而要考慮在合理情況下圈定富礦段(體)，單獨圈礦算量。