數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)應(yīng)從娃娃抓起

劉律廷

主持人語：

思維能力是一種高級的數(shù)學(xué)能力，強(qiáng)調(diào)借助抽象的符號、概念進(jìn)行思考、歸納、推理與應(yīng)用。很多孩子進(jìn)入高年級之后數(shù)學(xué)成績不好，往往是思維能力存在短板。幼兒時(shí)期是形成數(shù)學(xué)思維的黃金期，家長若能在這時(shí)重視對孩子思維能力的培養(yǎng)，將對孩子未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有極大助益。

“玩”出數(shù)學(xué)好成績

（孫先生，35歲，電子工程師）

我兒子偉仔上初中，因數(shù)學(xué)成績好，連年擔(dān)任班級數(shù)學(xué)課代表。我覺得他在數(shù)學(xué)方面的出色表現(xiàn)，跟我自幼注重對他進(jìn)行數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)有關(guān)。我總結(jié)了幾條經(jīng)驗(yàn)。

首先是培養(yǎng)孩子積極思考的好習(xí)慣。

眾所周知，計(jì)算能力、邏輯思維能力、抽象思維能力是學(xué)好數(shù)學(xué)必備的三種能力。

中國的數(shù)學(xué)教育注重計(jì)算能力的培養(yǎng)，很多家長從幼兒園階段就給孩子報(bào)班進(jìn)行訓(xùn)練。不少孩子小學(xué)階段的數(shù)學(xué)成績優(yōu)異，但到了中學(xué)階段就逐漸暴露出邏輯思維能力與抽象思維能力的不足，數(shù)學(xué)成績下滑。

我認(rèn)為日常生活中數(shù)學(xué)無處不在，因此家長可以就地取材，對幼兒進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的啟蒙。這種啟蒙包括三個(gè)方面，即邏輯思維能力、抽象思維能力的培養(yǎng)，再輔以觀察能力的訓(xùn)練。

我家偉仔是個(gè)“小吃貨”，我常給他出與食物有關(guān)的數(shù)學(xué)題。比如我們?nèi)ゲ蛷d吃飯，偉仔想點(diǎn)一個(gè)12寸的比薩，可服務(wù)員告訴他12寸的賣光了，建議他換兩個(gè)6寸的。偉仔想都沒想便說：“一樣大，可以啊！”我讓他把兩種尺寸的比薩畫出來比較一下，結(jié)果他大叫上當(dāng)了。原來，6寸比薩的面積只有12寸比薩的四分之一，就是說，一個(gè)12寸比薩的大小，是兩個(gè)6寸比薩的兩倍。偉仔不禁感嘆：“數(shù)學(xué)真有用啊！差點(diǎn)上當(dāng)了！”

因?yàn)橛X得數(shù)學(xué)有用，因此每每遇到與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題偉仔都會(huì)積極思考。而這種習(xí)慣無疑大大提升了他的數(shù)學(xué)思維能力。

其次是通過玩數(shù)字游戲來培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。

比如玩樂高游戲時(shí)，樂高積木可以被用來演繹數(shù)字、排序、平均數(shù)、規(guī)律、分類、配對等數(shù)學(xué)概念。我經(jīng)常鼓勵(lì)兒子把樂高玩具說明書上的圖臨摹下來，并臨時(shí)給他出“難題”：“如何拿掉4塊積木又保持外形不變？”當(dāng)他做到以后，我就增加難度，讓他拿掉5塊、6塊、7塊……同樣要保持積木整體的外形不變。這個(gè)游戲既能鍛煉孩子的空間思維能力，又能對孩子進(jìn)行幾何學(xué)啟蒙。

最后是觀察、分析與表達(dá)能力，這是幼兒數(shù)學(xué)啟蒙的關(guān)鍵。

我家門口有條鵝卵石小徑，鵝卵石是按照一定規(guī)則排列的。偉仔每天走在上面都會(huì)邊走邊念叨：“圓石頭、方石頭、方石頭、圓石頭……”我告訴他，數(shù)學(xué)模式就是按照一定規(guī)則排成的重復(fù)或遞增（遞減）的序列。識別模式的規(guī)律，可以幫助我們進(jìn)行預(yù)測和歸納，聰明的孩子會(huì)在不同的模式中發(fā)現(xiàn)相同的規(guī)律。

在偉仔5歲生日時(shí)，一家人聚餐為他慶生。他發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律：“奶奶穿裙子、姥姥穿裙子、媽媽穿裙子……女生都穿裙子?！边@時(shí)，他姑媽帶著他表妹進(jìn)來了。偉仔高聲說：“表妹穿了裙子，姑媽沒有穿，姑媽不許進(jìn)來！”我愛人責(zé)怪他沒禮貌，他很不開心，仿佛自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)則被人否定了。我跟他說：“你看看，姑媽跟其他女生有沒有相同的地方？”偉仔一番觀察，說：“奶奶戴項(xiàng)鏈、姥姥戴項(xiàng)鏈、媽媽戴項(xiàng)鏈……姑媽也戴項(xiàng)鏈，女生都戴項(xiàng)鏈?！彼挥?歲，就已經(jīng)學(xué)會(huì)了在生活中找規(guī)律，并據(jù)此進(jìn)行分類，我覺得很了不起。

孩子為什么不理解應(yīng)用題？

（王女士，34歲，全職媽媽）

我家大女兒霈霈3歲開始學(xué)習(xí)珠心算，但上了小學(xué)之后數(shù)學(xué)成績并不理想。她一看應(yīng)用題便以為很簡單，就不假思索地寫答案。在數(shù)學(xué)語言的理解與應(yīng)用方面，她明顯能力欠缺。

我跟我家二寶一起讀繪本時(shí)，碰到與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題，會(huì)拉上霈霈一起讀，比如《和甘伯伯去游河》，甘伯伯的船上乘客不斷增加，每次增加一個(gè);《月亮的味道》里面，小動(dòng)物們?yōu)榱藝L到月亮的味道，一個(gè)一個(gè)地疊羅漢，想變得更高;《乘著校車去旅行》中，乘客的數(shù)量逐漸遞減……“增加”“累加”“遞減”，我有意讓霈霈體會(huì)這些數(shù)學(xué)語言，并增加她在“用數(shù)字描述故事情節(jié)”方面的經(jīng)驗(yàn)，讓她對應(yīng)用題里的各種描述有個(gè)正確認(rèn)識。

我還要求她解題時(shí)認(rèn)真閱讀題目，讀懂之后再思考，想清楚之后再下筆。

小學(xué)低年級主要強(qiáng)調(diào)訓(xùn)練孩子的運(yùn)算能力，由于數(shù)字比較小，霈霈可以用數(shù)數(shù)或枚舉的方式解決問題，但這不是真實(shí)的數(shù)學(xué)思維能力。到了小學(xué)高年級，枚舉法會(huì)逐漸派不上用場。這時(shí)候，霈霈在思維能力方面的弱點(diǎn)就暴露了。我有意對她進(jìn)行思維能力訓(xùn)練之后，她有了一些進(jìn)步，但數(shù)學(xué)成績?nèi)圆惶硐搿?/p>

我反思霈霈在幼兒階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，感覺太早訓(xùn)練技巧性的速算是錯(cuò)誤的。這是一個(gè)沉痛教訓(xùn)。在二寶的培養(yǎng)中，我汲取教訓(xùn)，著重培養(yǎng)他的“數(shù)感”。所謂數(shù)感，主要是指一個(gè)人關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。二寶1歲時(shí)就可以從1數(shù)到10，但數(shù)學(xué)不僅是數(shù)數(shù)，而是將數(shù)字與數(shù)量聯(lián)系起來，對多和少的概念進(jìn)行理解，再進(jìn)行估算和測量。

每次去超市，都是學(xué)數(shù)學(xué)的好機(jī)會(huì)。剛開始的時(shí)候，二寶坐在購物車?yán)飳ξ疫x購的商品邊摸邊數(shù)，慢慢地發(fā)展為指點(diǎn)物品也可以數(shù)清楚，最后只用眼睛區(qū)分物品并點(diǎn)數(shù)，以眼睛代替手的動(dòng)作。到5歲多的時(shí)候，二寶的視覺數(shù)感已經(jīng)鍛煉得很好，小于15的數(shù)量他可以直接目測。我還帶他記賬，引導(dǎo)他在實(shí)物、圖像和符號之間進(jìn)行思維轉(zhuǎn)換。

擺放碗筷是我給二寶安排的日常家務(wù)。每到開飯時(shí)，他要考慮有幾個(gè)人吃飯，拿幾個(gè)碗、幾雙筷子才夠用。在幼兒園，二寶在老師點(diǎn)名之前就能目測出有多少小朋友，再進(jìn)行核對。老師對他贊不絕口。此外，下棋也是鍛煉數(shù)學(xué)思維的好途徑。在棋盤上行走，要有規(guī)劃好的路徑，還要有“數(shù)的集合”的概念。二寶從中學(xué)習(xí)到集合之間根據(jù)數(shù)量的屬性進(jìn)行比較，根據(jù)多少進(jìn)行排序。一定數(shù)量的物體可以分成幾個(gè)相等或不等的部分，這幾個(gè)部分又可以合成一個(gè)整體。

每個(gè)周末，我都帶霈霈與二寶下棋。霈霈從中鍛煉思維能力，提高邏輯推理能力。二寶則提高點(diǎn)數(shù)能力、估算能力與推理能力。在幫助霈霈學(xué)應(yīng)用題的過程中，我深刻意識到數(shù)學(xué)語言發(fā)展的重要性。于是，我在生活中更多地為兩個(gè)孩子創(chuàng)設(shè)用語言來說數(shù)學(xué)的情境與機(jī)會(huì)。比如我經(jīng)常讓霈霈編出應(yīng)用題來考二寶，也讓她解決二寶生活中的數(shù)學(xué)問題。當(dāng)霈霈表達(dá)她的觀點(diǎn)、看法和分析思路時(shí)，二寶也跟著一起學(xué)習(xí)。

我發(fā)現(xiàn)幼兒的語言表達(dá)能力與數(shù)學(xué)思維能力是相輔相成的關(guān)系。二寶不但數(shù)學(xué)很好，而且能言善辯。對比一下，我覺得當(dāng)初讓霈霈去學(xué)習(xí)珠心算，遠(yuǎn)不及在生活中教二寶學(xué)數(shù)學(xué)所取得的效果好。所以我認(rèn)為，數(shù)學(xué)啟蒙是家長的責(zé)任，不能外包。

數(shù)學(xué)啟蒙要把握四個(gè)核心概念

（孫教授，幼兒心理專家）

很多家長誤以為，教幼兒認(rèn)識、書寫數(shù)字，掌握加減法運(yùn)算就是數(shù)學(xué)啟蒙。其實(shí)這些只是數(shù)字啟蒙或算數(shù)訓(xùn)練，不是數(shù)學(xué)思維啟蒙和數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)。孩子的語言理解能力越強(qiáng)，對題目的理解能力也越強(qiáng)。第二個(gè)案例中的母親用繪本進(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，是一種不錯(cuò)的方式。理解能力與表達(dá)能力的提升，也能從多個(gè)維度幫助提升孩子的數(shù)學(xué)思維與能力。

日常生活中，家長要學(xué)習(xí)第一個(gè)案例中的家長，他激發(fā)孩子對數(shù)學(xué)的自然興趣，因地制宜地與孩子“玩數(shù)學(xué)”，讓數(shù)學(xué)成為孩子思維訓(xùn)練方面的體操。

我建議家長還要注意以下幾個(gè)核心概念。

數(shù)字。美國學(xué)者格爾曼等認(rèn)為，兒童在學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)時(shí)必須遵循五條基本原則：一一對應(yīng)原則，即兒童在數(shù)數(shù)時(shí)，一個(gè)數(shù)只能對應(yīng)一個(gè)物體;固定順序原則，即數(shù)與數(shù)之間有不變的順序;基數(shù)原則，即數(shù)到最后一個(gè)時(shí)得到的數(shù)值，就代表這個(gè)集合所含元素的整體個(gè)數(shù);順序無關(guān)原則，即一個(gè)集合的數(shù)目，和從什么地方開始數(shù)數(shù)無關(guān);抽象原則，即數(shù)數(shù)的原則可以用于任何事物。

測量。對幼兒來說，用什么做測量工具呢？他的手、胳膊、步子，都是好工具。當(dāng)孩子不具備抽象思維來理解測量單位時(shí)，要使用他們熟悉的“工具”。家長可以帶孩子用一根繩子測瓶子的粗細(xì)，用孩子的奶瓶去測水杯的容量。家長要教幼兒使用豐富的描述性語言，比如更長、更高、更大、更快等。

孩子上學(xué)后，家長可以在包里常備一個(gè)卷尺，當(dāng)孩子想要測量時(shí)，隨時(shí)予以滿足。

空間關(guān)系。孩子對空間有一個(gè)敏感期，在敏感期內(nèi)，他會(huì)探索不同的空間狀態(tài)，比如喜歡鉆到餐桌下面、睡在帳篷里等。在對空間的描述上，家長或老師的語言如果是豐富、準(zhǔn)確的，孩子頭腦中的概念也會(huì)更精準(zhǔn)。建議家長平時(shí)多學(xué)習(xí)“地圖導(dǎo)航軟件”里的空間描述詞匯，幫助孩子更精確地理解空間概念。

“玩具說明書”可以展示立體圖形和平面圖形的關(guān)系。第一個(gè)案例中的父親帶兒子玩樂高時(shí)，鼓勵(lì)孩子將示意圖熟稔于心，再進(jìn)行拼搭，這就是探索空間的好方式。幼兒大腦可以借助其形成立體的視覺圖像，長大后，他們在立體幾何的學(xué)習(xí)上會(huì)更加輕松。

集合。集合概念人皆有之。家長若拿出兩堆糖果，幼兒一定要多的那堆，這就是孩子在潛意識中對集合的理解。

集合涉及數(shù)量、排序、匹配、分類、組合、比較等多種問題。讓孩子整理衣櫥時(shí)，可以要求他按照一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，比如T恤、褲子、裙子等各屬一類。當(dāng)孩子再大一些，就可以更細(xì)化地進(jìn)行分類，比如上衣，有系扣子的，有拉拉鏈的，可以讓孩子根據(jù)物體屬性細(xì)分，并在集合之間進(jìn)行比較和排序。再比如從超市購買食品回來，家長可以告訴孩子哪些食品要放在冰箱里，哪些食品不用;放在冰箱里的也有所不同，比如有的需要冷凍，有的只需冷藏。

幼兒時(shí)期的數(shù)學(xué)啟蒙，要生動(dòng)有趣。最好能玩中學(xué)，學(xué)中玩。這就需要家長把這四個(gè)核心概念融入孩子的日?；顒?dòng)中，讓孩子樂在其中。學(xué)齡前的數(shù)學(xué)啟蒙，重點(diǎn)不是計(jì)算，而是培養(yǎng)孩子的觀察能力和思維的開闊性。所以，家長在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)不宜把教育意圖表現(xiàn)得過于明顯，否則孩子會(huì)有抵觸心理。若能充分調(diào)動(dòng)孩子的視覺、聽覺、觸覺，并結(jié)合游戲競爭的方式，會(huì)更有助于幼兒理解數(shù)學(xué)概念，形成更科學(xué)的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。

〔編輯：馮士軍〕