雙層厚壁圓筒過盈裝配時的應力解析解

李 進，董海防，馬良濤，胡 勇

（武漢第二船舶設計研究所，湖北 武漢 430064）

1 引言

厚壁圓筒是工程案例上常采用的一種重要物理結(jié)構(gòu)，其在礦山機械、機械傳動、水利電力、海洋石油、核電、國防、巖土等工程領(lǐng)域有著十分廣泛的應用[1-2]。在工程實際應用中，一般單純的增加壁厚，并不能最大程度的提高結(jié)構(gòu)的彈性承載能力，且一味的增加壁筒厚度，對節(jié)約貴重金屬材料、控制工程造價并不利。而采用雙層厚壁圓筒結(jié)構(gòu)是提高極限承載能力的可行方案之一[3-4]。雙層厚壁圓筒是指采用同心的兩個單層厚壁圓筒通過裝配過盈配合的方式組合在一起而形成的一種雙層結(jié)構(gòu)。采用雙層厚壁圓筒結(jié)構(gòu)時，其內(nèi)層筒體可以采用硬度高、防腐蝕的貴重金屬材料，而外層筒體由于需要承受拉應力的作用，可選用具有足夠強度和韌性的普通金屬材料[5]。另外，在使用雙層厚壁圓筒結(jié)構(gòu)時，可將屈服極限較高的金屬材料作為內(nèi)層筒體以獲得較高的塑性極限承載能力。也可以使其內(nèi)層筒體選用襯套，避免結(jié)構(gòu)內(nèi)層筒體發(fā)生摩擦磨損和腐蝕，并能承載一部分由內(nèi)壓作用對筒體內(nèi)壁產(chǎn)生的拉應力；其也可選用與外層相同或相異的材質(zhì)[6]。該文第4節(jié)中的分析算例塔架軟剛臂單點系泊系統(tǒng)屬于國家能源局批復的國家海洋核動力平臺示范工程項目的重要組成部分。塔架軟剛臂單點系泊系統(tǒng)中采用的系泊頭的滑動軸承和軸套就屬于這類組合雙層厚壁圓筒結(jié)構(gòu)問題。

2 雙層厚壁圓筒的強度計算基本原理

應用兩個單層厚壁圓筒組合在一起而形成的組合雙層厚壁圓筒結(jié)構(gòu)，其不僅可以使應力分布較單層厚壁圓筒或者自增強圓筒更為合理均勻，而且能夠有效的抑止裂紋等缺陷在層間的擴展[7]。設雙層厚壁圓筒內(nèi)半徑為ri、外半徑為r0，分層界面半徑為r1，2，如圖1所示。在進行雙層厚壁圓筒應力分析前，首先必須假定所采用的兩種彈塑性材料均為理想的塑性材料，即彈性變形只改變圓筒結(jié)構(gòu)的形狀，并不改變圓筒結(jié)構(gòu)體積；軸向變形是均勻一致的，且橫截面始終保持為圓形平面[8]。在雙層厚壁圓筒的筒體厚度尺寸較大、長度較小的情況下，其軸向應力對厚壁圓筒的屈服極限的影響是非常微小的，如果忽略掉軸向應力的作用，對屈服極限的計算也不會產(chǎn)生較大的影響，故在較短的雙層厚壁圓筒應力分析中對軸向應力可以不予考慮[9]。雙層厚壁圓筒的外層筒體是液壓擴張?zhí)籽b到筒體內(nèi)層上，當液壓去除后將會在分層界面上產(chǎn)生一套裝界面壓力p1，2，此壓力使內(nèi)層筒體受壓縮，外層筒體受到拉伸作用。故中間界面處的裝配過盈大小為雙層厚壁圓筒的內(nèi)層筒體外徑由界面壓力的外壓而產(chǎn)生的徑向收縮量與外層筒體的內(nèi)徑由界面壓力而產(chǎn)生的徑向擴張量之和[10]。該文分析由兩種不同金屬材料所組成的雙層厚壁圓筒結(jié)構(gòu)的應力分布，即內(nèi)層筒體和外層筒體所采用的材料不同，因此兩筒體的彈性模量與泊松比也不同。雙層厚壁圓筒在受內(nèi)壓、外壓或者在其共同作用的情況下，將產(chǎn)生周向應力σt、徑向應力σr與軸向應力σz三個不同的主應力，雙層厚壁圓筒的三個主應力的數(shù)學表達式按Lame公式為：

在沒有內(nèi)壓作用的情況下，雙層厚壁圓筒界面壓力為p1，2，由內(nèi)筒體變形公式為：

將式（2）和式（3）代入式（4），并整理得雙層厚壁圓筒界面壓力 p1，2為：

圖1 厚壁圓筒模型Fig.1 Thick Walled Cylinder Model

3 雙層厚壁圓筒的最佳設計

為了最大限度地節(jié)省金屬材料、控制工程成本，需要求解出最佳的條件來設計雙層厚壁圓筒，以便使每層圓筒的應力分布和大小基本達到相等值，即所謂的雙層厚壁圓筒等強度設計。根據(jù)Manning提出的彈性失效理論，雙層厚壁圓筒是因為受到剪切應力過大而發(fā)生失效的，故應采用扭轉(zhuǎn)剪切數(shù)據(jù)來預測雙層厚壁圓筒的彈性失效會更接近工程應用實際的測試數(shù)據(jù)，在雙層厚壁圓筒的等強度設計中采用剪切應力作為強度的衡量標準，當雙層厚壁圓筒受壓作用時內(nèi)外圓筒內(nèi)壁的剪切應力值達到相等的大小，且內(nèi)外圓筒同時發(fā)生失效破壞。當兩種金屬材料的屈服強度不同σa0≠σai時，則最大剪應力也各不相同；最佳設計準則可表達為τiφ=τ0，故可設定外內(nèi)層金屬材料的屈服強度比值大小為φ，則有σa0＝σaiφ。σa0、σai分別為外內(nèi)層圓筒的材料屈服強度。

由式（1），剪切應力 τr為：

當p0=0、r=ri，內(nèi)層圓筒由內(nèi)壓作用引起的內(nèi)壁剪切應力為：

當 pi=0，r=ri，K=K1，p0=p1，2，由雙層厚壁圓筒外壓力作用引起的內(nèi)壁剪切應力：

因此內(nèi)筒內(nèi)壁的剪切應力值為：

同理可得外圓筒內(nèi)壁的剪切應力值為：

根據(jù)等強度設計原則，即 φτimax=τ0max，由式（9）、式（10）可得：

由式（11）求所得的數(shù)值，并將此值代入式（9）或者式（10）中，得雙層圓筒內(nèi)外筒內(nèi)壁的剪應力。當剪切應力數(shù)值相等且沒有發(fā)生彈性破壞時，其最大內(nèi)壓可表達為：

將式（14）代入式（12）中，得出雙層組合圓筒在達到材料屈服失效之前的最佳內(nèi)壓的公式為：

由式（13）可知K1=，亦即等K值設計。由上式（14）得出最佳的界面半徑值后，因此由式（15）代入式（11）中求得最佳的無內(nèi)壓作用時的最佳界面壓力p1，2max為：

在求解出最佳的界面壓力和半徑后，還需要確定雙層厚壁圓筒結(jié)構(gòu)的最佳裝配過盈量，以明確雙層厚壁圓筒進行機械加工時應保證的過盈量和各層圓筒的幾何公差。所以最佳過盈量可由式（5）條件及式（16）得：

由式（17）可知，當雙層組合圓筒的內(nèi)外兩種材料的材料特性完全相同時可得式（18）：

4 參數(shù)影響分析

由式（14）知，K1與雙層組合圓筒的內(nèi)外半徑之比K及材料的屈服強度比值φ有關(guān)，與材料的彈性模量和泊松比無關(guān)。在K取1.25、1.5、1.75、2時，K1隨著 φ 值的增大而減小，且減少得越平緩，如圖2所示。

圖2 K1與K、φ之間的關(guān)系Fig.2 K1Versus The Coefficient K and φ

通過參數(shù)φ來分析σa0、K對最佳界面壓力解的影響，當φ=1時，即σa0=σai，則變成了內(nèi)外圓筒材料的屈服強度相同。由式（16）可知，最佳界面壓力只與內(nèi)外徑比、外層材料的屈服強度及外內(nèi)層屈服強度比值φ有關(guān)；與材料的彈性模量和泊松比無關(guān)。σa0/σai＝φ＝0.5 和 σa0/σai＝φ＝1 時，p1，2max與 K、σa0之間的關(guān)系，如圖 3、圖 4 所示。當K=1時，雙層厚壁圓筒退化成一層薄皮，自然無界面壓力，故最佳界面壓力為0。當K取1.25、1.5、1.75、2時，隨著外層材料的屈服強度σa0的增大，最佳界面壓力也隨著增長，增長的幅度同時也隨K值的最大而增大。

圖 3 σa0/σai=φ=0.5 時，p1，2max與 K、σa0之間的關(guān)系Fig.3 When p1，2maxVersus the Coefficient K and σa0

圖 4 σa0/σai=φ=1 時，p1，2max與 K、σa0之間的關(guān)系Fig.4 When φ=1，p1，2maxVersus the Coefficient K and σa0

當兩種材料的材料特性完全相同時，由式（18）知Δmax/ri與σa0/E、K 有關(guān)，當σa0/E 取值（0.001、0.003、0.005、0.007、0.01）時σa0/E隨K取值的增大而增大，且σa0/E越大Δmax/ri就越大，如圖5所示。

圖5 Δmax/ri與 σa0/E、K與之間的關(guān)系Fig.5 Δmax/riVersus the Coefficient σa0/E and K

5 算例數(shù)值分析

塔架軟剛臂單點系泊系統(tǒng)屬于國家能源局批復的國家海洋核動力平臺示范工程項目的重要組成部分。系泊頭是連接系泊剛臂與旋轉(zhuǎn)塔的關(guān)鍵部件，包含一個橫搖軸承和兩個縱搖軸承，如圖6所?？v搖軸段外部有鉻鎳合金耐磨層，以減小船體縱搖運動時縱搖軸段的磨損。耐磨層外有一層軸套，采用承載力高同時具有良好的自潤滑性能的襯板作為材料，用來減小縱搖軸承工作時產(chǎn)生的摩擦力。軸套外側(cè)是軸承座，作為滑動軸承的外殼，并直接安裝于系泊軸承掛鉤上。系泊頭軸套與滑動軸承材料屬性，如表1所示。

圖6 系泊頭軸承裝配和模型圖Fig.6 Assembly and Model Drawings of Botou Bearings

表1 系泊頭軸套與滑動軸承材料屬性Tab.1 Material Properties of Botou Axle Sleeve and Sliding Bearing

由表1中的兩種相關(guān)金屬材料屬性可計算出φ值代入式（16）中，可得出的曲線，隨著K值的增大，最佳界面壓力也隨著增加，如圖7所示。同時也說明隨著K值的增大，雙層厚壁圓筒的彈性承載能力也隨之增加。從圖中可知，該文推導的理論解與采用ANSYS有限元仿真解及文獻[2]解誤差不大，在工程合理范圍之內(nèi)。將表1中的相關(guān)材料屬性代入式（17）中，繪制出的曲線圖，如圖8所示。

圖7 最佳界面壓力隨K值得變化曲線圖Fig.7 The Curve of Optimum Interfacial Pressure Varies with K

圖8 最佳過盈量隨K值得變化曲線圖Fig.8 The Curve of Optimum Interference Fit Varies with K

當材料的選定后，最佳過盈量僅與K值有關(guān)，K值增大，最佳過盈量也隨之增加，依曲線斜率隨K值變得越平和，可知其增加的幅度變小。由式（14）、式（16）、式（17）可計算出該算例的最佳界面半徑為870mm、最佳界面壓力為8.31MPa、最佳過盈量為0.4048mm。

6 結(jié)論