基于Iwan 模型的接合面切向響應(yīng)建模1)

占旺龍 李 衛(wèi) 黃 平

*(深圳技術(shù)大學(xué)中德智能制造學(xué)院,深圳 518118)

?(華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院,廣州 510640)

引言

機(jī)械工程結(jié)構(gòu)中廣泛存在著以螺紋連接、法蘭盤和鉚接為代表的搭接接頭形式,如圖1 所示.搭接連接的典型特征是接合面在法向預(yù)緊力作用下發(fā)生接觸,由于表面粗糙度的存在使得接觸界面上承受著非均勻的壓力分布.當(dāng)連接件受到切向力作用時(shí),接觸面間的摩擦力會(huì)阻礙界面間的宏觀相對(duì)運(yùn)動(dòng).假設(shè)接觸界面上摩擦系數(shù)處處相等,則顯然接觸界面上各處抵抗切向相對(duì)運(yùn)動(dòng)的能力各不相同,法向接觸壓力大的區(qū)域抵抗切向相對(duì)運(yùn)動(dòng)的能力強(qiáng),而法向接觸壓力小的區(qū)域則抵抗切向相對(duì)運(yùn)動(dòng)的能力弱.由于界面接觸壓力大小與粗糙峰高度正相關(guān),因此在切向力作用下微凸體高度小的先發(fā)生滑移,而高度大的粗糙峰后發(fā)生滑移,當(dāng)切向力增大到一定程度時(shí),滑移區(qū)將覆蓋整個(gè)接觸界面從而導(dǎo)致連接失效.在往復(fù)振蕩切向載荷作用下,接觸界面上的黏著區(qū)與滑移區(qū)會(huì)交替變化,力與位移關(guān)系在笛卡爾坐標(biāo)系中形成遲滯曲線,遲滯曲線所圍成的面積即為振蕩加載過(guò)程中的能量耗散[1-2].

圖1 螺栓搭接接頭Fig.1 Bolted lap joint

在傳統(tǒng)的機(jī)械動(dòng)力學(xué)研究中,一般都采用等效的彈簧阻尼元件來(lái)模擬連接界面間的接觸力學(xué)行為而忽略接合面的非線性特征[3],模型中的參數(shù)需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行標(biāo)定.然而,由于連接界面間的非線性特征,在某種條件下標(biāo)定得到的模型參數(shù)并不一定適用于其他實(shí)驗(yàn)條件[4].有限元方法也被廣泛應(yīng)用于簡(jiǎn)單裝配結(jié)構(gòu)的建模分析工作中,但是若想要準(zhǔn)確地了解接合面的滑移行為則需要更加細(xì)密的網(wǎng)格,這將大大增大計(jì)算時(shí)間.與此同時(shí),對(duì)于由隨機(jī)粗糙面組成的接合面,要建立精確的有限元模型還存在很大的困難,因此開展搭接接頭非線性特性研究并建立基于實(shí)際可測(cè)物理參數(shù)的理論模型具有重要的意義[5-7].

目前用于描述接合面非線性力學(xué)行為的代表模型有:Iwan 模型[8]、LuGre 模型[9]和Valanis 模型[10]等.但是這些模型大部分都是唯象的,模型中的參數(shù)靠實(shí)驗(yàn)標(biāo)定而往往缺少明確的物理含義,因此也就無(wú)法反應(yīng)出接合面粗糙程度對(duì)宏觀力學(xué)行為的影響.Iwan 模型[11]最早用來(lái)描述土木結(jié)構(gòu)的彈塑性遲滯行為,而后Segalman[8]通過(guò)定義連接界面臨界滑移力密度分布函數(shù),將該模型推廣至連接界面黏滑行為建模.在小幅振蕩周期性載荷作用下,單個(gè)加載周期內(nèi)的能量耗散值D與切應(yīng)力幅值F0之間的關(guān)系可以表示為

式中,ν 和χ 通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到,χ 范圍在-1 到0 之間[12].利用該關(guān)系,Segalman 定義的臨界滑移力分布函數(shù)為

式中,H(·)為Heaviside 單位階躍函數(shù);φmax為發(fā)生宏觀滑移時(shí)的位移;S為界面開始發(fā)生宏觀滑移時(shí)力-位移曲線斜率不連續(xù)程度,R和S的具體計(jì)算方法見文獻(xiàn)[8].

從式(2)可以看出,當(dāng)φ 增大時(shí),ρ(φ)會(huì)逐漸減小;當(dāng)φ=φmax時(shí),ρ(φ)會(huì)發(fā)生突變;而當(dāng)φ ＞φmax時(shí),ρ(φ)=0,其對(duì)應(yīng)的圖像形式如圖2(a)所示,其為含截?cái)鄡缏煞植己蛦蚊}沖的四參數(shù)非均勻密度函數(shù)[8].Song 等[13]和張相盟等[14]基于均勻密度函數(shù)建立起摩擦接頭Iwan 模型(如圖2(b)所示).其他一些比較常見的臨界滑移力分布函數(shù)如圖2(c)和圖2(d)所示,具體解釋可參閱文獻(xiàn)[15].而后Argatov 等[16]、王東等[17]利用Kragelsky-Demkin 粗糙面接觸理論求解了螺栓連接接合面間的非線性力學(xué)行為.Brake[15]還將Iwan 模型擴(kuò)展到連接界面發(fā)生宏觀滑移后的階段.另外李一堃等[18-19]提出一種含截?cái)鄡缏煞植己碗p脈沖的非均勻密度函數(shù)的六參數(shù)Iwan 模型.

圖2 臨界滑移力密度分布函數(shù)圖[20]Fig.2 Density distribution function of critical slip force[20]

本文針對(duì)前人研究中臨界滑移力分布函數(shù)需要進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定的缺陷,從接觸面統(tǒng)計(jì)接觸模型出發(fā),推導(dǎo)出新的臨界滑移力分布函數(shù),在此基礎(chǔ)上對(duì)典型工程摩擦副表面進(jìn)行數(shù)值計(jì)算并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析,最后還將推導(dǎo)出的函數(shù)用于與已發(fā)表的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果表明理論推導(dǎo)出的分布函數(shù)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有很好的一致性,該研究成果可為搭接接頭的切向響應(yīng)研究提供參考.

1 Iwan 模型

組成Iwan 模型的兩種基本單元如圖3 所示,每個(gè)基本單元由一個(gè)線性彈簧元件和一個(gè)庫(kù)侖摩阻片按照串聯(lián)或者并聯(lián)方式組成.并聯(lián)單元允許在位移不發(fā)生改變的情況下改變力的大小;而串聯(lián)模型允許位移發(fā)生改變而力不發(fā)生變化.

一般可以將隨機(jī)粗糙面的接觸問(wèn)題簡(jiǎn)化成剛性平面與球體高度隨機(jī)分布的彈性體之間的接觸,如圖4(a)所示.由于球體高度隨機(jī)分布,那么每個(gè)球體所受到的法向力則會(huì)是球體高度的函數(shù).根據(jù)庫(kù)侖摩擦定律,即摩擦副間的摩擦力與法向力成正比,這樣由于每個(gè)微凸體所承受的法向載荷不同而使得其所能承受的最大切應(yīng)力也各不相同.與Iwan 模型對(duì)比發(fā)現(xiàn)[16],可以將摩擦面間的切向接觸問(wèn)題用串-并聯(lián)單元來(lái)描述,如圖4(b)所示.該模型由若干個(gè)Jenkins 單元并聯(lián)組成,而每個(gè)Jenkins 單元又是由彈性常數(shù)為k的彈簧和閾值為qi的庫(kù)侖摩阻片串聯(lián)而成.通過(guò)類比可以將圖4(a)中每個(gè)微凸體的接觸行為用圖4(b)中的一個(gè)Jenkins 單元進(jìn)行描述.

圖3 Iwan 模型基本單元Fig.3 Basic element of Iwan model

圖4 (a)粗糙面接觸模型;(b)簡(jiǎn)化并-串聯(lián)Iwan 模型Fig.4 (a)Rough surface contact model;(b)Simplified parallel-series Iwan model

Iwan 模型的工作原理如下:當(dāng)單個(gè)Jenkins 單元所受到的切向力Fi小于摩阻片滑動(dòng)閾值qi時(shí),彈簧將會(huì)發(fā)生彈性形變從而承受切向力作用;而當(dāng)切向力Fi大于摩阻片滑動(dòng)閾值qi時(shí),摩阻片將會(huì)發(fā)生滑動(dòng),此時(shí)該單元所能承受的最大切向力為qi.假設(shè)在力F作用下,上表面相對(duì)于下表面切向相對(duì)位移為x,根據(jù)上述描述的Jenkins 切向滑動(dòng)行為,可以用數(shù)學(xué)關(guān)系表示為

由于微凸體高度隨機(jī)分布,根據(jù)類比可以假定摩阻片滑動(dòng)力閾值也隨機(jī)分布.假設(shè)其摩阻片臨界滑移力密度分布函數(shù)為ρ(q),這樣當(dāng)＞0 時(shí),整個(gè)體系切向力與相對(duì)位移之間的關(guān)系可以表示為

式中,ρ(q)dq為滑動(dòng)力閾值在(q,q+dq)之間的Jenkins 單元數(shù).式(4)中等號(hào)右邊第一項(xiàng)為處于滑動(dòng)狀態(tài)下Jenkins 單元所產(chǎn)生的總切向力,此時(shí)所對(duì)應(yīng)的微凸體發(fā)生滑動(dòng);第二項(xiàng)為處于彈性變形狀態(tài)下Jenkins 單元所產(chǎn)生的總切向力,此時(shí)微凸體處于黏著狀態(tài).若式(4)等號(hào)右端第二項(xiàng)為零,此時(shí)界面發(fā)生宏觀滑移;而若該項(xiàng)不為零,此時(shí)接觸界面部分微凸體處于滑移狀態(tài).因此摩擦副界面間的運(yùn)動(dòng)可以分為兩個(gè)階段:

(1)微滑移階段:當(dāng)外界施加的切向載荷較小時(shí),接觸面承受法向載荷較小的局部會(huì)發(fā)生滑動(dòng),而其他部分處于黏著狀態(tài);

(2)宏觀滑移階段:當(dāng)外界施加的切向載荷大到一定值的時(shí)候,接觸面間會(huì)發(fā)生明顯的宏觀滑動(dòng),此時(shí)整個(gè)接觸面都發(fā)生相對(duì)滑動(dòng).

利用以下變量關(guān)系式對(duì)式(4)進(jìn)行變換

式中,σ 為微凸體高度分布方均根.經(jīng)過(guò)上述變量代換后,式(4)中變量的量綱將發(fā)生變化,由于σ 量綱為長(zhǎng)度,因此和φ 為無(wú)量綱量,同理的量綱為力.代入式(4)后可得

對(duì)上式求一階導(dǎo)數(shù),可以得到摩擦副間的切向剛度kt為

對(duì)式(6)求二階導(dǎo)數(shù)可得

對(duì)于一般的摩擦副而言,其上下表面間能承受的最大切向力為摩擦力,即Fmax=μW.從上式可以看出變量φ 的期望為滑動(dòng)摩擦力,并且當(dāng)φ →∞時(shí),有若將式(9)兩端同時(shí)除以摩擦力可得

從上述分析可知,若要將Iwan 模型成功地應(yīng)用于粗糙表面之間的切向接觸問(wèn)題研究,首先要解決的問(wèn)題應(yīng)該是推導(dǎo)出正確的分布函數(shù)該分布函數(shù)要滿足恒大于或等于零及式(7)～式(9)的條件.

2 周期性加載力-位移曲線

將求得的臨界滑移力密度分布函數(shù)代入式(6)便可得到切向力與切向位移之間的關(guān)系.一般來(lái)說(shuō),分布函數(shù)為分段函數(shù),因此在計(jì)算加載曲線時(shí)要考慮φ 成立的區(qū)間范圍,例如,當(dāng)時(shí),切向力計(jì)算式為

對(duì)于其他區(qū)間范圍也同樣可以用上述方法求出.由于式(11)形式較為復(fù)雜,特別是當(dāng)表面粗糙峰處于非高斯分布時(shí),為得到切向力與切向位移之間的關(guān)系,可以用Simpson 數(shù)值積分方法進(jìn)行求解.

當(dāng)摩擦副承受位移幅值為a的周期性位移激勵(lì)時(shí),在位移-力圖上可以得到如圖5 所示的遲滯曲線.其中脊線函數(shù)可以根據(jù)式(6)得出,而正、反向加載曲線可以通過(guò)Masing 模型[21]求出.當(dāng)體系由圖5 所示的F(·)的(a,F(a))位置反向加載到(-a,F(-a))位置時(shí),反向加載力-位移曲線方程為

圖5 力-位移遲滯曲線Fig.5 Force-displacement hysteresis curve

將式(12)和式(13)代入式(14),即可得到不同位移幅值下單個(gè)加載周期內(nèi)的能量耗散值.

3 臨界滑移力分布函數(shù)推導(dǎo)

如圖4(a)所示,粗糙面之間的接觸問(wèn)題可以等價(jià)成剛性平面與覆蓋球體但高度隨機(jī)分布的彈性面之間的接觸.一般用輪廓儀測(cè)量得到的是σ,但在現(xiàn)有的統(tǒng)計(jì)學(xué)模型中用到的是σa,兩者存在如下關(guān)系[22]

其中,β=σRη,R為微凸體曲率半徑,η 為微凸體分布密度,對(duì)一般工程表面來(lái)說(shuō),β 范圍為0.02～0.06.當(dāng)微凸體高度服從正態(tài)分布時(shí),分布函數(shù)可以寫成

對(duì)z進(jìn)行無(wú)量綱化,令z*=z/σ,則分布函數(shù)可以寫成

塑性指數(shù)ψ 為[23]

式中,E為綜合彈性模量,,E1,2為摩擦副材料的彈性模量,ν1,2為摩擦副材料的泊松比,H為較軟材料硬度值,K最大應(yīng)力接觸系數(shù).

根據(jù)粗糙表面ZMC 彈塑性接觸模型[23],當(dāng)微凸體法向干涉量ω ＜ω1(ω=z-d,d為摩擦面間的法向接觸間距)時(shí),微凸體發(fā)生完全彈性變形,此時(shí)法向載荷We與微凸體法向形變量ω 的關(guān)系為

當(dāng)ω ＞ω2時(shí),微凸體發(fā)生完全塑性變形,此時(shí)法向載荷Wp與微凸體法向形變量ω 的關(guān)系為

當(dāng)ω ∈[ω1,ω2]時(shí),微凸體間既有彈性變形,又存在塑性變形,利用樣板函數(shù)插值方法可到法向載荷Wep與微凸體法向形變量ω 的關(guān)系為

式中,ka=1-2K/3,其中K為最大接觸應(yīng)力系數(shù),K=0.454+0.41ν(ν 為材料泊松比).ω1為微凸體開始發(fā)生彈塑性變形時(shí)的法向臨界干涉量,ω1=(πKH/E)2R;ω2為開始發(fā)生完全塑性變形時(shí)的法向干涉量閾值,ω2=54ω1[24].

利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)式(19)～式(21)進(jìn)行積分可以得到粗糙表面接觸時(shí)的法向載荷與變形量的關(guān)系為

式中,φ(z)為微凸體高度分布函數(shù),An為名義接觸面積,具體推導(dǎo)過(guò)程可以參見文獻(xiàn)[23-24].由于法向載荷W與法向接觸距離d之間為單調(diào)關(guān)系,即接觸間距越小,接觸面間的法向載荷越大.因此在給定法向載荷的條件下,可以通過(guò)二分法計(jì)算得到給定條件下的法向接觸間距d.

根據(jù)庫(kù)侖摩擦定律,摩擦界面間的摩擦力為

式中所有帶星號(hào)(*)的變量都是用高度分布均方根σ 進(jìn)行無(wú)量綱化后的變量,μ為滑動(dòng)摩擦系數(shù).對(duì)比式(23)與式(9),由于積分計(jì)算與積分變量無(wú)關(guān),因此將ω*替換為φ 便可得到分布函數(shù),為

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證

Eriten 等[25]對(duì)不同預(yù)緊力作用下螺栓搭接接頭的切向行為進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,組成摩擦副的材料為420 型不銹鋼,接觸表面經(jīng)銑削加工而成.材料參數(shù)為:彈性模量E=200 GPa,泊松比ν=0.24,硬度H=5.825 GPa,名義接觸面積An=156 mm2,表面粗糙度參數(shù)σ/R=0.088 8,β=0.023,σ=2.677 μm,ψ=4.725,摩擦系數(shù)μ=0.5,具體實(shí)驗(yàn)裝置及過(guò)程可以參考文獻(xiàn)[25].需要注意的是,在文獻(xiàn)[25]中摩擦系數(shù)為一與法向載荷有關(guān)的參數(shù),但在本文中設(shè)定摩擦系數(shù)為發(fā)生宏觀滑動(dòng)時(shí)摩擦力與法向載荷的比值,認(rèn)為其為一恒定量,本文取摩擦副發(fā)生宏觀滑動(dòng)時(shí)摩擦系數(shù)為計(jì)算值,約為0.5.

圖6 給出了不同法向載荷下對(duì)摩擦副進(jìn)行切向循環(huán)位移加載得到的遲滯曲線圖.其中實(shí)線為用本文中模型計(jì)算得到的遲滯曲線,點(diǎn)狀線的為文獻(xiàn)[25]中實(shí)驗(yàn)得到的曲線.從圖中可以看出理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果很吻合,從而證明了本文模型的可行性.

圖7 給出了不同法向載荷下單個(gè)加載周期內(nèi)的能量耗散實(shí)驗(yàn)值與理論計(jì)算結(jié)果圖,其中實(shí)驗(yàn)值是統(tǒng)計(jì)10 個(gè)加載周期內(nèi)得到的統(tǒng)計(jì)箱式圖,黑色菱形為計(jì)算結(jié)果.從圖中可以看出計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)很吻合,進(jìn)一步證明了本文提出模型的有效性.

5 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與討論

下面以鋼-鋼接觸為例,計(jì)算中所用到的材料物理參數(shù)為[23]:彈性模量E1=E2=207 GPa,泊松比ν1=ν2=0.29,硬度H1=H2=1.96 GPa,名義接觸面積An=100 mm2,摩擦系數(shù)μ=0.5.由式(24)可知滑移力密度分布函數(shù)與形貌參數(shù)σ和R都有關(guān),根據(jù)McCool[22]的研究,曲率半徑R、粗糙峰分布密度η 及方均根σ 與測(cè)量的表面形貌高度z(x)之間為耦合關(guān)系.因此對(duì)于一般的工程應(yīng)用表面,形貌參數(shù)可以用兩個(gè)參數(shù)描述,即:β和σ/R.而這兩個(gè)參數(shù)直接決定塑性指數(shù)ψ 的大小,所以下面僅討論不同塑性指數(shù)ψ 對(duì)本構(gòu)關(guān)系的影響.表1 給出典型工程表面的形貌參數(shù)及對(duì)應(yīng)的塑性指數(shù)值.

圖6 不同法向載荷及位移幅值下的遲滯曲線實(shí)驗(yàn)與數(shù)值結(jié)果對(duì)比Fig.6 Experimental and numerical results comparision of hysteresis curves under different normal loads and displacement amplitudes

圖7 單個(gè)周期內(nèi)的能量耗散值實(shí)驗(yàn)與數(shù)值結(jié)果對(duì)比(箱圖為實(shí)驗(yàn)值,黑色菱形為計(jì)算值)Fig.7 Experimental and numerical results comparision of energy dissipation per cycle(the box shows the experimental value,and the black diamond is the numerical value)

表1 典型工程表面參數(shù)及塑性指數(shù)Table 1 Typical engineering surface parameters and plasticity index

假設(shè)微凸體高度滿足正態(tài)分布,根據(jù)上述推導(dǎo)公式得出如圖8 所示的在不同塑性指數(shù)和不同法向載荷下的摩阻片滑動(dòng)閾值分布函數(shù)和切向剛度圖.其中圖8(a)和圖8(b)分別為塑性指數(shù)為0.7 和2.5 時(shí)的臨界滑移力分布函數(shù)圖.由式(5)中第二式可知,對(duì)于給定的粗糙表面,φ 是摩阻片滑動(dòng)閾值q的度量值,φ 越大即摩阻片滑動(dòng)閾值q越大.另外由式(10)可知,的數(shù)學(xué)期望為1,即圖8(a)和圖8(b)圖所示分布曲線的期望值為1.對(duì)比圖8(a)和圖8(b)圖中不同法向載荷下的分布函數(shù)可以發(fā)現(xiàn),隨著法向載荷的減小,出現(xiàn)概率最大的摩阻片滑動(dòng)閾值也隨之減小,這主要是因?yàn)榉ㄏ蜉d荷越小,表面間接觸間距d變小,此時(shí)單個(gè)微凸體承擔(dān)的法向載荷減小從而使其發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)所需的切向力也隨之減小,即摩阻片滑動(dòng)閾值減小.對(duì)于給定的法向載荷,雖然φ 的取值范圍為[0,+∞],但當(dāng)φ ＞1 時(shí),迅速趨于零,這是因?yàn)闉榱吮ＷC期望為恒定值,必須在達(dá)到一定程度后迅速減小到零,法向載荷越小,衰減速度越快.從微凸體高度分布函數(shù)也可以進(jìn)行解釋,因?yàn)殡m然正態(tài)分布中自變量的取值范圍為[-∞,+∞],但在±3σ范圍內(nèi)的微凸體高度所占比例達(dá)到99.73%,在該范圍以外的可以忽略不計(jì),另外實(shí)際工程表面亦不存在無(wú)窮高度的微凸體,這些因素都保證了具有水平漸近線.對(duì)比相同載荷下不同塑性指數(shù)時(shí)的分布曲線可以看出,塑性指數(shù)越大,φ 的眾數(shù)越小,眾數(shù)出現(xiàn)的概率越大.這主要是因?yàn)殡S著塑性指數(shù)的增大,高度較高的微凸體將發(fā)生塑性變形,該狀態(tài)下法向干涉量增大但法向載荷保持不變,這樣就會(huì)導(dǎo)致更多其他的微凸體發(fā)生接觸但實(shí)際承擔(dān)的法向載荷較小,從而導(dǎo)致隨著塑性指數(shù)的增大而眾數(shù)減小,同時(shí)出現(xiàn)的概率增大.圖8(c)和圖8(d)為不同法向載荷下的切向剛度隨切向位移的變化關(guān)系圖,由式(7)可知圖中單條曲線為在給定載荷下臨界滑移力分布函數(shù)的尾部分布積分值.從圖中可以看出隨著φ 的增大,切向剛度迅速減小到零,此時(shí)摩擦副間將發(fā)生宏觀滑動(dòng).φ=0 所對(duì)應(yīng)的量即為初始切向剛度,從圖中可以看出隨著法向載荷的增大,初始切向剛度也隨之增大,這也與文獻(xiàn)[26]中的結(jié)論相一致.同時(shí)塑性指數(shù)越大,初始切向接觸剛度也越大.

圖8 不同法向載荷及塑性指數(shù)下的分布函數(shù)及切向剛度Fig.8 Distribution function and tangential stiffness under different normal load and plasticity index

圖9 為在塑性指數(shù)ψ=0.7 時(shí)無(wú)量綱切向力與切向位移關(guān)系圖,從圖中可以看出加載曲線為凸函數(shù),隨著切向位移的增大,切向力也同樣隨之增大,切向力增大速率逐漸減小并趨于零,表明切向力逐漸趨于滑動(dòng)摩擦力,此時(shí)摩擦副發(fā)生宏觀滑動(dòng).法向載荷越大,發(fā)生宏觀滑動(dòng)所需的切向位移越大.

圖9 無(wú)量綱化切向力-位移曲線(ψ=0.7)Fig.9 Dimensionless tangential force-displacement curve(ψ=0.7)

圖10 為當(dāng)塑性指數(shù)ψ=0.7 及法向載荷W=100 N 條件下對(duì)摩擦副進(jìn)行周期性加載時(shí)不同位移幅值下用Masing 準(zhǔn)則求解的力-位移遲滯曲線,由圖中可以看出不同的位移幅值下,脊線曲線都相同.隨著位移幅值的增大,遲滯曲線所圍成的面積增大,表明單個(gè)周期內(nèi)能量耗散值隨位移幅值的增大而增大.

圖10 不同切向位移幅值下的遲滯曲線(ψ=0.7,W=100 N)Fig.10 Hysteresis curves under different tangential displacement amplitudes(ψ=0.7,W=100 N)

6 總結(jié)

本文對(duì)以螺栓連接為代表的搭接接頭為例,對(duì)在法向預(yù)緊力作用下的粗糙面接觸問(wèn)題進(jìn)行研究.基于Iwan 模型研究界面接觸的非線性力學(xué)性質(zhì),重點(diǎn)推導(dǎo)了Iwan 模型中摩阻片臨界滑移力密度分布函數(shù).相比于前人研究,本文推導(dǎo)出的分布函數(shù)不再是唯象描述,而是從材料性能參數(shù)和表面粗糙度參數(shù)推導(dǎo)得出.在求出臨界滑移力密度分布函數(shù)的基礎(chǔ)上,進(jìn)而求解出接觸面間的切向接觸響應(yīng)和在周期性位移加載條件下的遲滯曲線及能量耗散.主要結(jié)論如下:

(1)臨界滑移力函數(shù)開始迅速上升,到達(dá)最高點(diǎn)后迅速收斂到零.收斂速度和最大值出現(xiàn)位置與法向載荷、塑性指數(shù)及粗糙度參數(shù)有關(guān).

(2)界面切向接觸剛度是滑移力分布函數(shù)的尾部分布.剛開始時(shí)切向剛度最大,進(jìn)一步增大切向位移時(shí),切向剛度逐漸減小到零,此時(shí)界面發(fā)生宏觀滑動(dòng).初始切向剛度與法向載荷、粗糙度參數(shù)及塑性指數(shù)有關(guān).對(duì)于確定的接觸表面,法向力越大,初始切向剛度越大;初始切向剛度同樣也隨著塑性指數(shù)的增大而增大.

(3)使用本文推導(dǎo)出的函數(shù)計(jì)算得到的單位加載周期內(nèi)的遲滯曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果很吻合,計(jì)算出的單個(gè)周期內(nèi)的能量耗散也與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合,證明模型的正確性.