非晶合金剪切帶動(dòng)力學(xué)行為研究1)

董 杰 王雨田 胡 晶 孫保安*,*?,2) 汪衛(wèi)華*,*? 白海洋*,*?,3)

*(中國(guó)科學(xué)院物理研究所,北京 100190)

?(中國(guó)科學(xué)院大學(xué)材料科學(xué)與光電技術(shù)學(xué)院,北京 100049)

**(北京工商大學(xué)材料與機(jī)械工程學(xué)院,北京 100048)

??(松山湖材料實(shí)驗(yàn)室,廣東東莞 523808)

引言

剪切帶是一種材料塑性變形高度局域化的變形模式,廣泛存在于非晶體系的形變中,也是無(wú)序體系塑性形變的最主要載體,并對(duì)這些體系的失穩(wěn)、災(zāi)難性斷裂行為都有重要影響[1-4].常見(jiàn)的非晶體系如巖石、玻璃、聚合物、顆粒物和膠體等,或因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)過(guò)于復(fù)雜,或因?yàn)榱W(xué)性能較差,給剪切帶力學(xué)行為的實(shí)驗(yàn)研究帶來(lái)了極大挑戰(zhàn)和困難.近年來(lái),非晶合金這一新興玻璃材料的出現(xiàn)突破了這一困境,極大豐富了剪切帶的實(shí)驗(yàn)研究,也激發(fā)了人們對(duì)剪切帶的研究興趣.于20 世紀(jì)60 年代,非晶合金是一種新型合金最先被發(fā)現(xiàn)[5],它可通過(guò)急冷熔融合金液體制得到.其最主要的特點(diǎn)是具有像玻璃一樣無(wú)序的原子結(jié)構(gòu),所以又被稱(chēng)為金屬玻璃.結(jié)合玻璃結(jié)構(gòu)和金屬鍵特性,非晶合金展現(xiàn)出許多優(yōu)異的力學(xué)性能,如高強(qiáng)度和硬度、大彈性、耐磨耐蝕以及一定的塑性變形能力,在航空航天、精密機(jī)械、軍事武器等高技術(shù)領(lǐng)域展現(xiàn)出廣泛的應(yīng)用前景[6-7].但也是因?yàn)槠洫?dú)特的原子結(jié)構(gòu),非晶合金的力學(xué)行為與晶體合金迥然不同.受外力時(shí),非晶合金的無(wú)序原子結(jié)構(gòu)不能像晶格一樣通過(guò)位錯(cuò)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生塑性形變,而是表現(xiàn)出多體相互作用的不穩(wěn)定性,無(wú)序性和復(fù)雜性.

非晶合金的塑性形變具有強(qiáng)烈的溫度和應(yīng)力依賴(lài)性[8].在接近或超過(guò)玻璃化轉(zhuǎn)變溫度Tg時(shí),其塑性形變方式為均勻黏滯性變形,此時(shí)整體材料皆可參與形變.而在遠(yuǎn)低于Tg的溫度下,其塑性形變表現(xiàn)出高度的空間局域化特征,材料塑性流動(dòng)高度集中于厚度不超過(guò)20 nm 的剪切帶內(nèi).剪切帶內(nèi)部應(yīng)變量可以高達(dá)1000%～10000%[9],而其外部卻幾乎沒(méi)有塑性變形.在拉伸載荷下,剪切帶一旦生成就會(huì)在極短的時(shí)間內(nèi)擴(kuò)展失穩(wěn),導(dǎo)致非晶合金脆性斷裂而沒(méi)有拉伸塑性[10].這也極大限制了非晶合金作為結(jié)構(gòu)材料應(yīng)用于工程中.在受限加載(如壓縮、彎曲)條件下,由于正應(yīng)力或幾何形狀等因素對(duì)剪切帶擴(kuò)展和運(yùn)動(dòng)的限制作用,部分非晶合金可以通過(guò)剪切帶增殖和交互運(yùn)動(dòng)有效地耗散外界功,進(jìn)而表現(xiàn)出一定的塑性變形[11-12].室溫下,剪切帶是非晶合金變形的最主要特征,與非晶合金的屈服,塑性和斷裂等力學(xué)行為是密切相關(guān)的,對(duì)非晶合金力學(xué)性能的設(shè)計(jì)、開(kāi)發(fā)以及應(yīng)用都至關(guān)重要.

除了空間上的高度不均勻性,非晶合金剪切帶運(yùn)動(dòng)還具有時(shí)間上的不連續(xù)性,表現(xiàn)為應(yīng)力-應(yīng)變曲線上的鋸齒流變行為[13-16].鋸齒流變行為通常出現(xiàn)在受限的加載條件下(如壓縮,彎曲和納米壓痕等),表現(xiàn)為在塑性變形階段,應(yīng)力突然小幅下降,而后又彈性上升.應(yīng)力上升部分為彈性加載的過(guò)程,這個(gè)過(guò)程中沒(méi)有塑性變形.而應(yīng)力下降對(duì)應(yīng)不連續(xù)的塑性變形事件,持續(xù)時(shí)間極短,通常在毫秒量級(jí).應(yīng)力升降循環(huán)交替出現(xiàn),直到最后材料的斷裂.非晶合金的鋸齒流變行為反映了剪切帶運(yùn)動(dòng)的間歇性特點(diǎn).

剪切帶這種在空間上的分布不均勻性和時(shí)間的運(yùn)動(dòng)不連續(xù)性,使其行為變成復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng).其主要表現(xiàn)為形貌和分布復(fù)雜無(wú)規(guī)律,運(yùn)動(dòng)和失穩(wěn)具有災(zāi)變性而難以預(yù)測(cè),為相關(guān)研究帶來(lái)了極大的挑戰(zhàn).但是近來(lái)研究發(fā)現(xiàn)剪切帶的行為也具有復(fù)雜動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的特征,如自組織行為和混沌特征[17].這與自然界中一些典型的災(zāi)變現(xiàn)象(地震,雪崩和山體滑坡等)以及物理體系中一些復(fù)雜系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為(潤(rùn)滑,磨擦,磁疇運(yùn)動(dòng)等)非常相似[18].因此,對(duì)非晶合金剪切帶行為的研究不僅對(duì)非晶合金的力學(xué)行為的認(rèn)識(shí)和調(diào)控有重要意義,對(duì)自然災(zāi)害的預(yù)防以及整個(gè)非晶體系形變行為的認(rèn)識(shí)也有重要價(jià)值.本文結(jié)合團(tuán)隊(duì)近年來(lái)在非晶合金剪切帶研究方面的結(jié)果,對(duì)非晶合金剪切帶力學(xué)行為和物理機(jī)制展開(kāi)綜述,重點(diǎn)介紹其鋸齒流變和自組織臨界行為的表現(xiàn),機(jī)制及與宏觀力學(xué)行為和性質(zhì)的關(guān)聯(lián),最后對(duì)非晶合金剪切帶的行為和性質(zhì)亟需解決的問(wèn)題以及未來(lái)的研究方向進(jìn)行展望.

1 非晶合金間歇性塑性變形行為-鋸齒流變

1.1 鋸齒流變的實(shí)驗(yàn)表象

非晶合金的剪切帶運(yùn)動(dòng)具有時(shí)間上的不連續(xù)特征,表現(xiàn)為應(yīng)力-應(yīng)變曲線上的鋸齒流變行為,如圖1 所示.應(yīng)力上升部分為彈性的再加載過(guò)程;應(yīng)力下降部分才代表材料的真正塑性應(yīng)變過(guò)程,即剪切帶的形成和擴(kuò)展過(guò)程鋸齒流變行為.在剪切帶形成和擴(kuò)展之前,能量緩慢地進(jìn)行積累,而一旦剪切帶形成之后便會(huì)迅速擴(kuò)展,能量快速釋放.鋸齒應(yīng)力下降幅度可用來(lái)表征鋸齒,因?yàn)閼?yīng)力下降幅度和材料的塑性變形密切相關(guān),一般反映了剪切帶的滑移量的大小[19].隨著載荷增大,當(dāng)局域材料屈服或剪切帶出現(xiàn)后,鋸齒流變行為便開(kāi)始出現(xiàn)在力學(xué)響應(yīng)中直到材料斷裂.不僅單一的塊體金屬玻璃材料會(huì)發(fā)生鋸齒流變,以塊體金屬玻璃為基體的復(fù)合材料也會(huì)形成鋸齒流變[20],而且在金屬玻璃的變形的分子動(dòng)力學(xué)模擬中,也會(huì)觀察到這種現(xiàn)象[21],這說(shuō)明鋸齒流變行為是金屬玻璃的一個(gè)普遍的力學(xué)響應(yīng).鋸齒流變行為也常見(jiàn)于自然界一些無(wú)序體系力學(xué)響應(yīng)中,如地震波[22]、噪聲[23]和摩擦滑動(dòng)[24]等,與無(wú)序體系的形變和失效機(jī)制密切相關(guān).因此,研究鋸齒流變行為對(duì)認(rèn)識(shí)金屬玻璃及其復(fù)合材料的變形機(jī)理具有重要意義.

圖1 非晶合金的鋸齒流變行為Fig.1 The Serrated flow behavior of metallic glasses under mechanical tests

1.2 鋸齒流變的動(dòng)力學(xué)特征

非晶合金鋸齒流變行為強(qiáng)烈依賴(lài)于其變形時(shí)的溫度和應(yīng)變速率[17].隨著溫度的降低或者應(yīng)變速率的增大,鋸齒流變行為會(huì)逐漸減弱.在某個(gè)臨界溫度或者應(yīng)變速率,鋸齒流變行為將完全消失從而發(fā)生鋸齒向非鋸齒流變的轉(zhuǎn)變,說(shuō)明鋸齒流變具有典型的動(dòng)力學(xué)特征.本團(tuán)隊(duì)分別在不同的溫度和不同應(yīng)變率下對(duì)非晶合金的進(jìn)行壓縮實(shí)驗(yàn),系統(tǒng)地研究了溫度和應(yīng)變率對(duì)鋸齒流變行為的影響[16,27],以及鋸齒形貌和塑性形變的關(guān)聯(lián)性.發(fā)現(xiàn)在溫度低于某個(gè)臨界值或者應(yīng)變率高于某一臨界值,鋸齒就會(huì)消失,如圖2 所示,同時(shí)塑性形變也大大增加.類(lèi)似的現(xiàn)象在非晶納米壓痕實(shí)驗(yàn)中也有報(bào)道.Schuh 和Nieh[13]在Pd 非晶納米壓痕中實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn),應(yīng)力鋸齒在一定的加載速率下會(huì)消失(見(jiàn)圖1(b)).通過(guò)系統(tǒng)的非晶合金壓縮實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)其鋸齒流變行為和樣品的成分和彈性模量、形狀、尺寸以及測(cè)試儀器的剛度等各種內(nèi)在和外在因素密切相關(guān)[28].當(dāng)這些因素發(fā)生改變時(shí),鋸齒的大小、間歇時(shí)間等特征也會(huì)發(fā)生明顯的改變,如圖3 所示.

圖2 受壓縮時(shí)Zr 基非晶合金中的鋸齒流變行為和溫度、應(yīng)變率的關(guān)系Fig.2 The temperature and strain rate dependence of serrated flow behavior for a Zr-based metallic glass under compression load

圖3 非晶合金在不同條下件受壓縮時(shí)的應(yīng)力時(shí)間曲線[28]Fig.3 Typical stress-time curves for metallic glasses compressed under various conditions[28]

1.3 鋸齒流變?cè)诒碚骷羟袔再|(zhì)中的作用

大量的實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)[25-29],除了極少數(shù)的韌性金屬玻璃外,大部分金屬玻璃的壓縮變形都可以形成一條主剪切帶,且這條主剪切帶在達(dá)到塑性屈服點(diǎn)時(shí)即可以貫穿整個(gè)樣品,隨后的變形過(guò)程以主剪切帶在整個(gè)滑移面的協(xié)同式的間歇性的滑移.這樣在塑性變形的穩(wěn)定區(qū)域,應(yīng)力應(yīng)變曲線上的鋸齒和單個(gè)主剪切帶在滑移平面上的間歇性滑動(dòng)具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.通過(guò)對(duì)鋸齒流變過(guò)程中單個(gè)鋸齒的特征參數(shù)分析,可以研究剪切帶的動(dòng)力學(xué)過(guò)程.利用應(yīng)力鋸齒和剪切帶間歇性滑移的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可以間接地研究剪切帶的運(yùn)動(dòng)過(guò)程.Song 等[25]通過(guò)準(zhǔn)確測(cè)量應(yīng)力鋸齒降的持續(xù)時(shí)間和在鋸齒降過(guò)程中剪切帶的滑移距離,同時(shí)通過(guò)高精度的弓伸計(jì)可以精確測(cè)量剪切帶在鋸齒下降過(guò)程中的時(shí)間即剪切帶發(fā)生滑移的時(shí)間,計(jì)算出了剪切帶滑移過(guò)程中的平均速度,大約在300～800 μm/s 之間,如圖4 所示.并通過(guò)剪切帶速率可估算剪切帶黏度[25],如圖5(a)所示.

圖4 通過(guò)鋸齒行為計(jì)算剪切帶速率[25]Fig.4 Evaluate the sliding velocity of shear band through serrations[25]

圖5 根據(jù)鋸齒信息計(jì)算的剪切帶內(nèi)部黏度和溫度Fig.5 The evaluated viscosity and temperature in shear band through analysis of serrations

通過(guò)這種方法估算的剪切帶的黏度大約104Pa·s以上,已經(jīng)達(dá)到過(guò)冷液體的黏度.Wright 等[29]則通過(guò)剪切帶速率根據(jù)熱傳導(dǎo)理論估算出其內(nèi)部的溫升,如圖5(b)所示.計(jì)算溫升時(shí)考慮了兩種剪切帶的擴(kuò)展方式,即剪切帶擴(kuò)展前沿沿滑移面的擴(kuò)展以及剪切帶在整個(gè)平面的協(xié)同滑移.發(fā)現(xiàn)兩種擴(kuò)展方式下剪切帶的溫度最大升高僅為65 K.該溫度升高遠(yuǎn)未達(dá)到該材料的玻璃轉(zhuǎn)變溫度.該結(jié)果證明了溫度升高可能在非晶合金的塑性變形過(guò)程中并不顯著.

1.4 鋸齒流變運(yùn)動(dòng)的物理機(jī)制

關(guān)于鋸齒流變的物理機(jī)制,目前普遍認(rèn)為與剪切帶的形成和擴(kuò)展密切相關(guān).一種觀點(diǎn)認(rèn)為鋸齒是剪切帶間歇式滑移運(yùn)動(dòng)的響應(yīng).剪切帶滑移時(shí)造成整個(gè)體系的部分彈性能釋放,導(dǎo)致應(yīng)力突然下降.很多非晶合金在壓縮變形中通常只形成一條貫穿整個(gè)樣品的主剪切帶,并沿著主剪切帶滑移至最終斷裂.Song 等[15]用高速攝像機(jī)原位對(duì)壓縮過(guò)程剪切帶的變化進(jìn)行了觀測(cè),發(fā)現(xiàn)主剪切帶間歇滑移所形成的表面臺(tái)階和應(yīng)力-應(yīng)變曲線上的鋸齒具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,而且在樣品的斷面觀測(cè)到了剪切帶滑移留下的規(guī)則的滑移條紋.該實(shí)驗(yàn)有力地證實(shí)了鋸齒流變是剪切帶間歇性滑移的結(jié)果.另外一種觀點(diǎn)認(rèn)為,一個(gè)鋸齒對(duì)應(yīng)著一條剪切帶的形成和擴(kuò)展的全過(guò)程,而應(yīng)力曲線上循環(huán)出現(xiàn)的鋸齒是由于多條剪切帶不斷形成的結(jié)果.這種觀點(diǎn)主要基于非晶合金的納米壓痕現(xiàn)實(shí)驗(yàn),納米壓痕中壓頭下方材料所受應(yīng)力比較復(fù)雜,通常形成復(fù)雜的多條剪切帶.Schuh 和Nieh[13]曾用這種觀點(diǎn)來(lái)解釋納米壓痕中的應(yīng)力鋸齒在一定的加載速率下消失的現(xiàn)象.他們認(rèn)為單個(gè)剪切帶的產(chǎn)生受動(dòng)力學(xué)條件的限制,會(huì)存在一個(gè)臨界的最大產(chǎn)生速率,當(dāng)外加應(yīng)變速率超過(guò)該臨界速率時(shí),多條剪切帶就會(huì)同時(shí)產(chǎn)生,導(dǎo)致較為均勻的塑性變形從而導(dǎo)致鋸齒消失.

2013 年,Sun 等[16]基于非晶合金壓縮實(shí)驗(yàn)提出了一種剪切帶運(yùn)動(dòng)的stick-slip 模型,用以解釋鋸齒流變行為.該模型不僅考慮了剪切帶內(nèi)部的本構(gòu)變形行為,還包括了測(cè)試儀器的彈性變形對(duì)剪切帶運(yùn)動(dòng)行為的影響,如圖6 所示.在壓縮過(guò)程中,樣品和測(cè)試儀器可以看成是一個(gè)耦合的彈性系統(tǒng),其剛度分別為kS和kM,彈性能存儲(chǔ)在樣品和測(cè)試儀器組成的系統(tǒng)中.材料一旦發(fā)生屈服,剪切帶新開(kāi)始形成并滑移,造成整個(gè)系統(tǒng)的彈性能的突然釋放,從而導(dǎo)致加載應(yīng)力的快速下降.在恒定的加載速率υ0下剪切帶滑移運(yùn)動(dòng)方程可表示為

圖6 描述剪切帶運(yùn)動(dòng)的stick-slip 模型[16]Fig.6 The stick-slip model for shear band motions[16]

式中,k=E/[L(1+S)]為系統(tǒng)單位面積的彈性常數(shù),E和L分別為樣品的彈性模量和高度,S=kS/kM;xs為剪切帶在t時(shí)刻的垂直滑移距離;m為系統(tǒng)的有效質(zhì)量;σb(υ,θ)為剪切帶運(yùn)動(dòng)的垂直抵抗應(yīng)力,一般為剪切帶滑移速度和內(nèi)部狀態(tài)參量θ 的函數(shù);σb(υ,θ)實(shí)際上代表了非晶材料流變的本構(gòu)關(guān)系,可用STZ 理論來(lái)描述,這里采用了Johnson 提出的STZ理論表達(dá)式[32].采用有效無(wú)序溫度作為剪切帶運(yùn)動(dòng)演化的內(nèi)部狀態(tài)參量,可以寫(xiě)出其演化的動(dòng)態(tài)方程.這樣就得到了描述單個(gè)剪切帶運(yùn)動(dòng)的完整的方程組.

對(duì)方程組數(shù)值解析發(fā)現(xiàn),剪切帶的運(yùn)動(dòng)方程有一個(gè)穩(wěn)態(tài)解.但在一定條件下,這種穩(wěn)態(tài)解是動(dòng)力學(xué)不穩(wěn)定的,施加在該穩(wěn)態(tài)解上的一些擾動(dòng)會(huì)逐漸增大并最終發(fā)展成穩(wěn)定的鋸齒,如圖6(b)所示.這說(shuō)明鋸齒流變實(shí)際起源于剪切帶在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的一種本征動(dòng)力學(xué)不穩(wěn)定性.控制這種不穩(wěn)定性出現(xiàn)的關(guān)鍵理論參數(shù)為kcr,稱(chēng)為臨界剛度,可以表示為變形溫度和加載速率的函數(shù)

式中,α,C0為常數(shù),σb0和υc均為剪切帶的特征強(qiáng)度和速度,W0為STZ 在0 K 的激活能.當(dāng)k＜kcr時(shí),剪切帶的運(yùn)動(dòng)是不穩(wěn)定的,滑移過(guò)程中微小的擾動(dòng)隨著時(shí)間而逐漸增大,最終發(fā)展成為穩(wěn)定的鋸齒;在應(yīng)力鋸齒的上升部分,剪切帶的滑移處于停滯(υ ?υ0),而在鋸齒的下降階段,剪切帶快速滑移(υ ?υ0);當(dāng)k＞kcr時(shí),鋸齒流變不會(huì)出現(xiàn),剪切帶以外加載速度υ0穩(wěn)態(tài)滑動(dòng);k=kcr對(duì)應(yīng)鋸齒流變向非鋸齒流變轉(zhuǎn)變的臨界點(diǎn).在鋸齒出現(xiàn)的范圍內(nèi),鋸齒的大小和k/kcr的比值密切相關(guān):k/kcr越接近于1,應(yīng)力鋸齒幅度越小.這個(gè)理論結(jié)果可以統(tǒng)一地解釋各種內(nèi)在和外在因素對(duì)鋸齒流變行為的影響.從公式可以看出,鋸齒流變行為依賴(lài)于溫度和加載速率.在此可以用轉(zhuǎn)變圖來(lái)更直觀表示鋸齒流變對(duì)溫度和加載速率的依賴(lài)行為,如圖6(c)所示.當(dāng)變形溫度降低或者應(yīng)變速率增加時(shí),kcr逐漸減小,而k不變,因此應(yīng)力鋸齒幅度逐漸減小,當(dāng)kcr降到k值以下時(shí),鋸齒完全消失,鋸齒流變向非鋸齒流變的轉(zhuǎn)變.該理論預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得非常好.通過(guò)k=kcr,還可發(fā)現(xiàn)鋸齒消失的臨界應(yīng)變速率符合Arrhenius 公式,即這也和實(shí)驗(yàn)得到的擬合公式完全符合.樣品模量、大小和加載儀器剛度對(duì)鋸齒流變的影響都可以會(huì)反映在k值的變化上.例如,當(dāng)樣品模量增高時(shí),k值增大,k/kcr增大并接近于1,此時(shí)鋸齒逐漸減弱并最終消失;逐漸增加樣品的直徑(長(zhǎng)徑比保持不變)或者測(cè)試儀器的剛度,也會(huì)產(chǎn)生相同的效果.通過(guò)進(jìn)一步的理論分析表明,kcr和非晶合金流動(dòng)強(qiáng)度的應(yīng)變速率敏感系數(shù)相聯(lián)系,因此鋸齒流變出現(xiàn)的必要條件(kcr＞0)為非晶流動(dòng)的負(fù)應(yīng)變速率敏感系數(shù).

從式(2)可以看出,實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的應(yīng)力為σ=k(υ0t-xs),經(jīng)過(guò)對(duì)時(shí)間微分變換可以得到剪切帶的瞬時(shí)滑移速度υs=υ0-(dσ/dt)/k.因此,如果采用高采樣頻率的載荷傳感器能準(zhǔn)確地捕捉到鋸齒下降部分的應(yīng)力隨時(shí)間的變化σ(t),就可以進(jìn)行微分求導(dǎo)得到dσ/dt,從而利用上述公式計(jì)算得到剪切帶在鋸齒下降過(guò)程中的瞬時(shí)速度變化.采用上述方法,對(duì)非晶合金從屈服到最后斷裂發(fā)生之前的主剪切帶的瞬時(shí)速度變化進(jìn)行了追蹤,并提取出剪切帶失穩(wěn)的臨界最大速度.通過(guò)對(duì)各種不同條件下90 個(gè)非晶合金樣品的測(cè)量,發(fā)現(xiàn)剪切帶失穩(wěn)的臨界速度趨于一個(gè)常數(shù)(約為1.5×10-4ms-1).該實(shí)驗(yàn)說(shuō)明剪切帶的失穩(wěn)過(guò)程受一個(gè)臨界應(yīng)變速率的控制,這也正好驗(yàn)證了Furukawa 和Tanaka 提出的剪切帶失穩(wěn)的液體不穩(wěn)定性理論,這也從側(cè)面說(shuō)明了非晶合金的剪切帶變形過(guò)程是一種由應(yīng)力弓起的玻璃轉(zhuǎn)變現(xiàn)象.

2 剪切帶運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為

自組織臨界性(self-organized criticality,SOC)是20 世紀(jì)80 年代由物理學(xué)家Bak 等提出來(lái)描述復(fù)雜非平衡態(tài)系統(tǒng)時(shí)空演化規(guī)律的重要理論[30].復(fù)雜系統(tǒng)和現(xiàn)象廣泛存在于自然界、物理、生物以及社會(huì)科學(xué)中,與人們的生活密切相關(guān).通過(guò)大量數(shù)據(jù)的研究和分析,人們逐漸注意到其中的一些現(xiàn)象,如地震和森林火災(zāi)等災(zāi)難事件的發(fā)生、電子器件的噪聲、心率的漲落、DNA 序列、股票價(jià)格變化、高速公路車(chē)流的變化等,雖然表面表現(xiàn)出復(fù)雜和隨機(jī)性且內(nèi)在物理機(jī)制不同,但在動(dòng)力學(xué)行為演化上卻表現(xiàn)出相似的簡(jiǎn)單規(guī)律[31].所謂的臨界性,是指系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為在時(shí)間上和空間上均沒(méi)有特征尺度,即符合冪律分布.如從同一地區(qū)長(zhǎng)時(shí)期發(fā)生的地震規(guī)律來(lái)看,大地震并不常見(jiàn)而小震時(shí)有發(fā)生.一條河流其主流并不多而支流分岔較多.地震的震級(jí)和其發(fā)生概率、河流的大小和數(shù)量之間均符合冪律分布.時(shí)間上的冪律分布即閃爍噪聲效應(yīng);空間上的冪律分布則為分形的幾何結(jié)構(gòu).

經(jīng)典的沙堆模型可很好地描述自組織臨界狀態(tài)的形成[31].在一個(gè)平臺(tái)上逐漸加沙粒來(lái)形成一個(gè)沙堆,每次加一粒.隨著沙堆的升高,其斜度也逐漸增大.但沙堆斜度不能無(wú)限增大,當(dāng)達(dá)到一定斜度后就不再變化.此時(shí)的沙堆系統(tǒng)便演化到了一個(gè)臨界狀態(tài),每加一粒沙子就會(huì)弓起沙堆的坍塌.沙堆的坍塌在時(shí)間或空間上沒(méi)有特征尺度,除了受其自身尺寸的限制外,任何大小的沙堆坍塌都可能出現(xiàn),它們的發(fā)生滿足冪律分布.沙堆之間的沙粒雖然只有短程的局域相互作用,卻可以弓起系統(tǒng)內(nèi)部的長(zhǎng)程相互作用關(guān)聯(lián).此時(shí)的沙堆便處于自組織臨界狀態(tài).

室溫下金屬玻璃的塑性變形主要是通過(guò)大量剪切帶的運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)的.這些剪切帶的運(yùn)動(dòng)在力學(xué)響應(yīng)上表現(xiàn)為間歇性鋸齒流變行為,本質(zhì)上是一種典型的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象.2010 年團(tuán)隊(duì)從復(fù)雜動(dòng)力學(xué)演化方面對(duì)非晶合金的鋸齒流變行為展開(kāi)研究,發(fā)現(xiàn)韌性非晶合金的剪切帶運(yùn)動(dòng)可演化到自組織臨界狀態(tài)[17].通過(guò)分析8 種不同成分和塑性能力的塊體非晶合金的單軸壓縮的應(yīng)力-應(yīng)變曲線,發(fā)現(xiàn)韌性非晶合金(塑性應(yīng)變?cè)讦舙＞10%)和脆性非晶合金(εp＜5%)的鋸齒特征明顯不同,如圖7 所示(以Vit 105 和Cu47.5Zr47.5Al5塊體非晶合金為例).對(duì)鋸齒應(yīng)力降幅的統(tǒng)計(jì)分析可以發(fā)現(xiàn),脆性非晶合金的鋸齒降幅的柱狀分布圖接近高斯分布,如圖7(b)所示,說(shuō)明這些合金的鋸齒有一個(gè)特征尺度大小;而韌性非晶合金的鋸齒柱狀分布則呈單調(diào)下降的趨勢(shì),如圖7(b)所示.通過(guò)計(jì)算概率密度分布函數(shù)D(s)=(1/N)·(δN(s)/δs)對(duì)鋸齒降幅分布進(jìn)一步定量分析后,可以發(fā)現(xiàn)韌性非晶合金的概率密度分布函數(shù)很好地符合冪律分布:D(s)～sα,如圖8 所示.其中N為降幅的總體數(shù)量,s為約化后的鋸齒降幅,α 為冪指數(shù).統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)4種韌性非晶合金均表現(xiàn)出冪律分布規(guī)律,其擬合的α值在1.3～1.5 之間.

圖7 脆性非晶合金Vit105 和韌性非晶合金Cu47.5Zr47.5Al5鋸齒行為的對(duì)比[17]Fig.7 The comparison of the serration behaviors between brittle and ductile metallic glasses[17]

圖8 Cu47.5Zr47.5Al5非晶合金鋸齒應(yīng)力降幅的概率密度分布函數(shù)D(s)[17]Fig.8 The density distribution D(s)the Cu47.5Zr47.5Al5metallic glass[17]

非晶合金的塑性變形可以看成一個(gè)動(dòng)力學(xué)過(guò)程,每次鋸齒下降可看作是單獨(dú)的動(dòng)力學(xué)事件,這些事件的冪律分布證明韌性金屬玻璃的塑性變形實(shí)際上是處于自組織臨界狀態(tài).每個(gè)鋸齒應(yīng)力的下降對(duì)應(yīng)于剪切帶的形成和擴(kuò)展過(guò)程,其降幅和剪切帶的滑移距離成正比,因此鋸齒事件的冪律分布也說(shuō)明剪切的運(yùn)動(dòng)的自組織臨界性.對(duì)另外4 種脆性非晶合金的高斯分布的鋸齒進(jìn)行時(shí)間序列分析發(fā)現(xiàn),其鋸齒動(dòng)力學(xué)具有混沌的特征,表現(xiàn)為正的李雅譜諾夫譜和一定范圍內(nèi)恒定的相關(guān)作用維數(shù)[33].脆性金屬玻璃的塑性變形通過(guò)主剪切帶滑移運(yùn)動(dòng)進(jìn)行,如圖9(a)所示,此過(guò)程中主剪切帶中的應(yīng)變、應(yīng)力、溫度及自由體積都會(huì)隨著時(shí)間變化,這些變量相互影響可能會(huì)使其動(dòng)力學(xué)行為演化到混沌狀態(tài).而韌性金屬玻璃的在受限載荷能夠產(chǎn)生多重剪切帶,如圖9(b)所示,剪切帶之間交互、阻礙及分枝所形成的剪切帶網(wǎng)能夠有效耗散外界功和減緩應(yīng)力集中,產(chǎn)生交大的塑性變形.

圖9 金屬玻璃壓縮變形后的剪切帶形貌[18]Fig.9 The patterns of shear bands in metallic glasses after compression deformation[18]

在非晶變形過(guò)程中所產(chǎn)生的剪切帶之間存在著復(fù)雜的相互作用,對(duì)塑性變形以及自組織臨界狀態(tài)的形成有重要作用.一條剪切帶的滑移會(huì)弓起非晶內(nèi)部應(yīng)力的重新分布,從而對(duì)其他剪切帶的運(yùn)動(dòng)行為產(chǎn)生影響.但由于剪切帶產(chǎn)生的隨機(jī)性和“二維”特性,從理論分析上直接求解剪切帶之間的相互作用非常困難.由此Sun 等[17]提出了一個(gè)簡(jiǎn)單的多重剪切帶滯滑運(yùn)動(dòng)模型,可很好描述和解釋研究剪切帶相互作用對(duì)其運(yùn)動(dòng)擴(kuò)展行為的影響.在該模型中,每個(gè)剪切塊都可以在單獨(dú)的彈簧加載下發(fā)生滯滑運(yùn)動(dòng),且只形成一個(gè)剪切帶.剪切塊之間通過(guò)耦合彈簧相連,這樣每個(gè)剪切塊滑移都只會(huì)對(duì)其鄰近的剪切帶的行為產(chǎn)生影響,即只有剪切帶的短程的的彈性相互作用.彈簧的勁度為k,耦合彈簧的勁度為kc,加載彈簧在恒定的速率下加載,速度為v0,每個(gè)剪切帶的垂直滑移位移為xi.剪切帶的運(yùn)動(dòng)方程可寫(xiě)為

其中左邊第1 項(xiàng)代表加載應(yīng)力,第2 項(xiàng)代表近鄰剪切帶之間的相互作用力,N為剪切帶的數(shù)目.為剪切帶的內(nèi)在抵抗力,取決于和樣品成分,剪切帶滑移速度和溫度.對(duì)方程組的數(shù)值求解,可發(fā)現(xiàn)剪切帶運(yùn)動(dòng)受相互作用影響在時(shí)間和空間上具有協(xié)同性,并組織成一系列不同大小的間歇性出現(xiàn)塑性變形事件,如圖10 所示.對(duì)這些鋸齒事件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn),其出現(xiàn)的概率符合標(biāo)準(zhǔn)的冪律分布,冪指數(shù)為1.42,與實(shí)驗(yàn)得到的冪律指數(shù)接近.

圖10 多重剪切帶相互運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的自組織臨界性的理論計(jì)算結(jié)果[17]Fig.10 Numerical solutions for the stick-slip model of multiple shear bands[17]

實(shí)驗(yàn)上可通過(guò)對(duì)多個(gè)非晶樣品同時(shí)壓縮,直接觀測(cè)剪切帶之間的相互作用對(duì)鋸齒動(dòng)力學(xué)行為的影響.壓縮時(shí)每個(gè)樣品都會(huì)形成一條主剪切帶,而剪切帶之間的彈性相互作用通過(guò)加載的儀器傳遞.實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),在弓入剪切帶相互作用后,應(yīng)力-應(yīng)變曲線上的鋸齒行為變得更加復(fù)雜.鋸齒的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果和理論數(shù)值計(jì)算結(jié)果符合得很好.這進(jìn)一步說(shuō)明剪切帶之間的相互作用對(duì)韌性非晶合金的自組織臨界狀態(tài)的形成具有重要的作用.剪切帶自組織形成的這些標(biāo)度不變的鋸齒事件和地震的發(fā)生在運(yùn)動(dòng)物理方程和表現(xiàn)形式上都具有相似性,因此韌性非晶合金的剪切帶運(yùn)動(dòng)可以作為模擬地震發(fā)生的一個(gè)理想的實(shí)驗(yàn)體系.

3 剪切帶的復(fù)雜空間形貌特征

對(duì)于自組織臨界狀態(tài)的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),其動(dòng)力學(xué)事件在時(shí)間上表現(xiàn)為冪律分布,而在空間上則呈現(xiàn)出具有自相似性的分形結(jié)構(gòu).分形(fractal)是非整數(shù)維形式充填空間的一種幾何特征,通常被定義為“一個(gè)粗糙或零碎的幾何形狀,可以被離散化,且每一部分都(至少近似地)是整體縮小后的形狀”.美籍?dāng)?shù)學(xué)家本華·曼德博(法語(yǔ):Benoit B.Mandelbrot)于1975年首先提出分形(fractal)的概念[33],其原意具有不規(guī)則、支離破碎等意義.從整體上看,具有分形特征幾何圖形是處處不規(guī)則的,但是在不同尺度上,圖形的規(guī)則性又是相似的,即自相似性[34].典型分形結(jié)構(gòu)如閃電,山川和海岸線的形貌,從遠(yuǎn)距離觀測(cè)其形狀極不規(guī)則,但從近距離觀察,其局部形狀又和整體形態(tài)相似.分形最重要的特征就是它的分?jǐn)?shù)維,對(duì)于一個(gè)線性大小為L(zhǎng)的幾何結(jié)構(gòu),如果其體積V(L)滿足V(L)=LD,則此結(jié)構(gòu)可以看作具有分形特征,D為分形的維數(shù),也被稱(chēng)為Hausdorff維數(shù),D一般大于分形所嵌入的空間維數(shù).在實(shí)際應(yīng)用中,由于分形結(jié)構(gòu)的形貌復(fù)雜,其體積V(L)很難被精確地測(cè)定,所以一般用其他方法來(lái)測(cè)定分形的維數(shù).其中比較常見(jiàn)的方法有盒子計(jì)數(shù)法(counting boxes)和空隙分布統(tǒng)計(jì)法(hole distribution)[35].

韌性金屬玻璃在發(fā)生大塑性應(yīng)變時(shí)所產(chǎn)生的多重剪切帶,如圖11(a)所示,分布不均勻且圖案比較復(fù)雜,Sun 等[36]通過(guò)盒子計(jì)數(shù)法(Box-Counting)和空隙分布統(tǒng)計(jì)法(hole distribution)對(duì)這些剪切帶的分布進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)這些多重剪帶具有分形結(jié)構(gòu)的特征,其分形維數(shù)在1.5～1.6 之間.盒子計(jì)數(shù)法即用邊長(zhǎng)為Δx的小正方形去覆蓋剪切帶圖案(剪切帶圖像被預(yù)先數(shù)字化為二進(jìn)制黑白圖,一條剪切帶的至少一個(gè)像素點(diǎn)被包括),然后統(tǒng)計(jì)這些小正方形的數(shù)目N(Δx).對(duì)圖中的剪切帶分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后發(fā)現(xiàn),N(Δx)和Δx之間關(guān)系表現(xiàn)出典型的分形特征如圖11(b)所示,,其中盒子維數(shù)DB=1.53.進(jìn)一步用空隙分布統(tǒng)計(jì)法對(duì)圖11(a)中剪切帶間的空隙分布進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)分形之間的空隙分布也很好地符合分形結(jié)構(gòu)特征N(λ ＞Λ)=CΛDG,其中分形維數(shù)DG=1.62,Λ 為空隙的線性大小,N(λ ＞Λ)為線性大小超過(guò)Λ 的空隙的個(gè)數(shù),C為常數(shù),取決于該空隙的形狀,分形結(jié)構(gòu)的總面積A及指數(shù)DG.DG與盒子統(tǒng)計(jì)法中的DB接近,進(jìn)一步證明剪切帶的分布形貌確實(shí)具有分形特征.

圖11 韌性金屬玻璃的具有分形特征的剪切帶圖貌[36]Fig.11 The fractural morphology of shear bands[36]

隨著金屬玻璃的變形的進(jìn)行,剪切帶相互交織形成分形結(jié)構(gòu),在此過(guò)程中剪切帶交互時(shí)的相互作用必定起了重要作用.剪切帶群形貌復(fù)雜,且包含剪切數(shù)量極多,因此直接計(jì)算剪切帶之間的相互作用極其困難.我們通過(guò)一種簡(jiǎn)單而有效的模型分析了剪切帶的相互作用在分形結(jié)構(gòu)的形成過(guò)程中的影響.一條正常擴(kuò)展的剪切帶,除了受到一個(gè)來(lái)自外加載荷的切應(yīng)力τext,還受到一個(gè)由剪切帶之間的相互作用弓起的瞬時(shí)切應(yīng)力τint,該剪切帶受到的有效切應(yīng)力可表示為τeff=τext+τint.這個(gè)瞬時(shí)切應(yīng)力是隨時(shí)間變化的,可以看作為疊加在外加切應(yīng)力上的噪聲,對(duì)剪切帶的應(yīng)變速率的有微小擾動(dòng)作用.對(duì)于均勻變形中的金屬玻璃,局部剪切應(yīng)變率可以表示為其中為特征應(yīng)變速率,ΔG為剪切帶應(yīng)變的激活能,Vap為該局部區(qū)域的激活體積,kB為玻耳茲曼常數(shù),T為溫度.根據(jù)Furutsu–Novikov 理論,將剪切帶運(yùn)動(dòng)類(lèi)似于位錯(cuò)滑移,則可得到準(zhǔn)靜態(tài)平衡狀態(tài)下的瞬時(shí)切應(yīng)力,其中〈·〉 是對(duì)時(shí)間取平均值,S=?ln〈τeff〉/?ln〈〉 為應(yīng)變率敏感因子.可見(jiàn),瞬時(shí)切應(yīng)力τint并不是完全隨機(jī)的白噪聲.一般來(lái)說(shuō)τint是應(yīng)變率γ,應(yīng)變率敏感因子和隨機(jī)噪聲δw的函數(shù)金屬玻璃的應(yīng)變率敏感因子通常都很小,在此可被忽略.假設(shè)τint只是應(yīng)變率和隨機(jī)噪聲的線性函數(shù):τint=Aγ+Bδw.其中A和B為比重因子.把τint代入局部剪切應(yīng)變率方程,進(jìn)行泰勒展開(kāi)并保留線性項(xiàng)可得

式中,是穩(wěn)態(tài)應(yīng)力弓起的恒定應(yīng)變率.式(4)是典型的Langevin 公式,通過(guò)求解其對(duì)應(yīng)的Fokker–Planke 公式可得穩(wěn)態(tài)應(yīng)變率γ 的概率分布函數(shù)

σ1,σ2,取不同值時(shí)的ps(Λ)的形狀如圖12(b)所示,可以看出隨著剪切帶間距的增大,ps(Λ)呈單調(diào)下降的趨勢(shì).當(dāng)Λ →0 時(shí),有ps(Λ)=Λ-(1+σ1),此時(shí)累積概率分布函數(shù)N(λ ＞Λ)～Λ-σ1,表現(xiàn)出典型的分形特征,其分形維數(shù)為σ1,同時(shí)也證明剪切帶群是一種分形結(jié)構(gòu).根據(jù)σ1的表達(dá)式,其大小與比重因子A,B的值相關(guān),即與剪切帶相互作用力大小密切相關(guān),進(jìn)一步說(shuō)明剪切帶之間的相互作用在剪切帶分形結(jié)構(gòu)的形成中起了非常重要的作用.

圖12 多重剪切帶形成的模型[36]Fig.12 The model for shear bands formation

4 結(jié)論

綜上所述,非晶合金剪切帶具有高度時(shí)空不均勻性,是一種高度局域化的塑性變形.其運(yùn)動(dòng)具有時(shí)間上的不連續(xù)特征,表現(xiàn)出間歇性鋸齒流變行為.鋸齒流變行為起源于剪切帶的滯滑運(yùn)動(dòng),是剪切帶在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的一種本征的動(dòng)力學(xué)不穩(wěn)定性.鋸齒流變行為對(duì)剪切帶的研究具有重要價(jià)值,通過(guò)鋸齒流變行為可以間接地探索剪切帶的運(yùn)動(dòng),剪切帶運(yùn)動(dòng)和外加條件的耦合聯(lián)系以及剪切帶的內(nèi)在性質(zhì).剪切帶之間存在復(fù)雜的相互作用,使其整體表現(xiàn)有自組織臨界行為,形貌具有分形特征,和自然界很多復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)行為相似.

經(jīng)過(guò)科研人員幾十年的努力,雖然在非晶合金的剪切帶運(yùn)動(dòng)在理論和實(shí)驗(yàn)研究上取得了很大的進(jìn)步,但仍許多問(wèn)題需要研究:(1)非晶合金鋸齒流變過(guò)程中剪切帶的動(dòng)態(tài)性質(zhì)如速度、溫度如何演化以及失穩(wěn)的問(wèn)題,該問(wèn)題對(duì)理解非晶合金的塑性和斷裂非常重要;(2)各種因素對(duì)非晶合金剪切帶自組織臨界行為影響的具體機(jī)制以及自組織臨界行為向混沌行為轉(zhuǎn)變的問(wèn)題;(3)剪切帶的內(nèi)部結(jié)構(gòu),性質(zhì)及其起源的微觀機(jī)制;這些問(wèn)題的解決將有助于建立統(tǒng)一非晶合金剪切帶運(yùn)動(dòng)理論,對(duì)高性能非晶合金的設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)也有重要的指導(dǎo)意義.