基于原子體積場(chǎng)拉普拉斯算子對(duì)金屬玻璃剪切轉(zhuǎn)變區(qū)的預(yù)測(cè)1)

史榮豪 肖 攀 楊 榮

*(中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所,北京 100190)

?(中國(guó)科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院,北京 100049)

引言

金屬玻璃作為一種特殊非晶材料,有著很多優(yōu)異力學(xué)性能[1],大多是高溫液體快冷形成,其內(nèi)部還保留類(lèi)似液體的結(jié)構(gòu),但是原子已經(jīng)被凍結(jié),沒(méi)有原子團(tuán)的大尺度運(yùn)動(dòng)[2].快速凍結(jié)的同時(shí)也在原子尺度上造成金屬玻璃的不均勻性,有原子相對(duì)密集的區(qū)域,也有原子相對(duì)稀疏的區(qū)域,密度和模量近似于高斯分布[3].這種不均勻性是金屬玻璃的本質(zhì)特征[4],也是導(dǎo)致金屬玻璃擁有獨(dú)特塑性變形行為的重要原因[5].晶體金屬的基本缺陷形式是位錯(cuò)[6],它具有明顯的幾何特征.然而,由于金屬玻璃中原子排列的無(wú)序特性,導(dǎo)致其缺陷的識(shí)別存在爭(zhēng)議和困難.

為解釋非晶的塑性變形機(jī)制,在硬球模型[7]基礎(chǔ)上,Spaepen[8]提出自由體積模型,認(rèn)為在外力作用下非晶的塑性變形的過(guò)程是原子不斷跳到附近的空隙中,因此自由體積越多的地方就類(lèi)似于非晶的缺陷.該模型應(yīng)用在很多宏觀分析中簡(jiǎn)單有效,但自由體積模型確定的缺陷卻往往在后續(xù)加載中沒(méi)有失穩(wěn),因此將其作為非晶微觀塑性變形的核心機(jī)制仍存在爭(zhēng)議[9].Argon[10]進(jìn)一步提出剪切轉(zhuǎn)變區(qū)(shear transformation zone,STZ)模型,認(rèn)為非晶的塑性變形是局部原子團(tuán)的剪切變形.Schall 等[11]在膠體玻璃實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到原子團(tuán)的剪切變形,證實(shí)了STZ 事件.外界持續(xù)的加載會(huì)激發(fā)很多STZ 事件,STZ 的相互滲透最終形成剪切帶導(dǎo)致宏觀的失穩(wěn)斷裂[12].研究表明,類(lèi)似于Eshelby 夾雜,STZ 呈現(xiàn)出四極非仿射位移場(chǎng)(quadrupolar nonaffine displacement field)特征[13].但要識(shí)別出金屬玻璃中哪些區(qū)域容易激發(fā)STZ事件,在理論上仍不完善,在實(shí)驗(yàn)上更加困難[2].

近年來(lái)計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展使分子動(dòng)力學(xué)模擬方法廣泛應(yīng)用于金屬玻璃研究[14-20].分子動(dòng)力學(xué)可以追蹤每個(gè)原子的運(yùn)動(dòng),清晰地展示金屬玻璃內(nèi)部的原子結(jié)構(gòu),再結(jié)合數(shù)學(xué)上的Voronoi 多面體,可以得到局部五次對(duì)稱(chēng)性.宏觀上,Li 等[19]研究了五次對(duì)稱(chēng)性和金屬玻璃弛豫時(shí)間的關(guān)系,Zhang 等[20]發(fā)現(xiàn)一個(gè)局部五次對(duì)稱(chēng)性的閾值,超過(guò)該閾值金屬玻璃就會(huì)展現(xiàn)出局域的塑性變形.微觀上,Tian 等[16]進(jìn)一步利用五次對(duì)稱(chēng)性定性研究應(yīng)變梯度和剪切帶的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)高應(yīng)變梯度有助于形成剪切帶,但實(shí)際上應(yīng)變梯度是源自于金屬玻璃本身的非均勻性,并且五次對(duì)稱(chēng)性無(wú)法解釋STZ 的形成機(jī)理,因?yàn)閮H靠構(gòu)型無(wú)法描述原子運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,還需要考慮原子間的相互作用.

原子間相互作用在計(jì)算機(jī)模擬中是用勢(shì)函數(shù)來(lái)計(jì)算的.如果將金屬玻璃的原子視作簡(jiǎn)諧振子,可以用勢(shì)函數(shù)計(jì)算整個(gè)體系的動(dòng)力學(xué)矩陣,對(duì)角化動(dòng)力學(xué)矩陣的模態(tài)分析可以得到整個(gè)體系的聲子譜[21].大量模擬計(jì)算表明金屬玻璃低頻模態(tài)偏離德拜模型,形成玻色峰[22-24].這些低頻模態(tài)為主的原子在體系中是準(zhǔn)局域分布的,具有相對(duì)低的激活能,更容易塑性變形,通常被稱(chēng)為“軟?！盵25-27],與塑性變形密切相關(guān).宏觀上,Yang 等[23]采用Voronoi 多面體法尋找出玻色峰的方向序,將玻色峰的方向序和金屬玻璃模量相關(guān)聯(lián).微觀上,Ding 等[27]結(jié)合Voronoi 多面體法找到了軟模的結(jié)構(gòu)特征,發(fā)現(xiàn)軟模主要是一些幾何不利構(gòu)型(geometrically unfavored motifs,GUMs),這些構(gòu)型被視為缺陷.軟模在小應(yīng)變下和STZ 事件發(fā)生區(qū)域?qū)?yīng)度較好,但是當(dāng)應(yīng)變很大,比如接近剪切帶形成時(shí),一個(gè)STZ 事件可能涉及過(guò)多模態(tài),軟模的效果無(wú)法達(dá)到像位錯(cuò)一樣的準(zhǔn)確[28].Ding 等又進(jìn)一步提出可動(dòng)體積(flexible volume),在與初始STZ事件強(qiáng)相關(guān)的基礎(chǔ)上,可動(dòng)體積還和剪切模量線(xiàn)性相關(guān),但仍然缺乏定量的相關(guān)性分析[29-30].梯度算子也是很有用的[31-33],Xu 等[34]用應(yīng)力梯度以及ARTn (actication-relaxation technique nouveau)等計(jì)算方法,較準(zhǔn)確地定量預(yù)測(cè)了加載應(yīng)變小于5%的STZ事件及其順序,但應(yīng)變大于5%的STZ 事件甚至剪切帶未涉及,并且ARTn 需要多次求解全局動(dòng)力學(xué)矩陣,計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度太高.另一方面,通過(guò)原子的剛度[35]或者動(dòng)力學(xué)矩陣[13]可以直接計(jì)算出原子的非仿射位移,但是STZ 的四極非仿射位移場(chǎng)是如何形成的卻不清晰,其背后的力學(xué)機(jī)理仍需作進(jìn)一步地分析.

本文對(duì)金屬玻璃初始構(gòu)型的原子體積場(chǎng)(V)進(jìn)行局域平均得到平均原子體積場(chǎng),采用其梯度和拉普拉斯作為金屬玻璃體系非均勻的表征,低的區(qū)域?yàn)榫植寇泤^(qū),描述軟區(qū)體積梯度場(chǎng)的局域分布.基于和構(gòu)造參數(shù)ξ,通過(guò)闡明ξ、非仿射位移和STZ 三者的關(guān)聯(lián),來(lái)預(yù)測(cè)金屬玻璃中STZ 形成位置.

1 計(jì)算模型和方法

本文針對(duì)經(jīng)典的Cu64Zr36金屬玻璃體系,采用分子模擬方法展開(kāi)機(jī)理研究.為考慮不同尺寸對(duì)結(jié)果的影響,分別計(jì)算了3 種不同尺寸體系,它們的尺寸如表1 所示.其中樣本1 含有9000 個(gè)原子,x,y,z三方向長(zhǎng)分別為L(zhǎng)x=6.0 nm,Ly=12.0 nm,Lz=2.0 nm,3個(gè)方向都采用周期性邊界條件,模型如圖1 所示.體系的z方向尺寸較小,以便于對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行準(zhǔn)二維的結(jié)構(gòu)分析.模擬中采用EAM 勢(shì)來(lái)描述原子之間的相互作用[36].分子動(dòng)力學(xué)模擬采用LAMMPS 開(kāi)源軟件包[37],原子構(gòu)型結(jié)果采用Ovito 進(jìn)行可視化[38].

3 種金屬玻璃樣本均采用相同方法制備.首先生成Cu64Zr36面心立方晶體,將該晶體在零壓下加熱到2500 K 并弛豫2 ns 得到穩(wěn)定的高溫熔融液體.然后以1013K/s 的降溫速率將體系急冷至1 K 并弛豫100 ps得到穩(wěn)定的金屬玻璃,最后通過(guò)共軛梯度法進(jìn)行能量極小化得到0 K 下Cu64Zr36的金屬玻璃結(jié)構(gòu).圖2是所生成樣品體系的徑向分布函數(shù)(radial distribution function,RDF),具有明顯的玻璃態(tài)特征.進(jìn)而對(duì)樣品進(jìn)行非熱準(zhǔn)靜態(tài)剪切加載(athermal quasi-static shear,AQS shear),每一個(gè)加載步都對(duì)整個(gè)體系在x方向上施加應(yīng)變?yōu)?.01%的簡(jiǎn)單剪切[13],然后對(duì)體系進(jìn)行能量極小化,得到當(dāng)前加載步的平衡狀態(tài)用于構(gòu)型和結(jié)果分析.

表1 3 種尺寸參數(shù)對(duì)照表Table 1 Parameters of three sizes

圖1 樣品1 的構(gòu)型和尺寸Fig.1 The configuration and dimensions of sample 1

圖2 金屬玻璃體系的徑向分布函數(shù)Fig.2 RDF of the prepared metallic glass sample

2 結(jié)果和討論

2.1 局部原子應(yīng)變響應(yīng)

圖3 是樣品1 在剪切加載下的應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn),應(yīng)力最大值出現(xiàn)在應(yīng)變?yōu)?.0%附近(圖中紅色虛線(xiàn)標(biāo)注的點(diǎn)).在應(yīng)變小于9.0%時(shí),應(yīng)力已經(jīng)出現(xiàn)了多個(gè)明顯的不連續(xù)跳動(dòng),這說(shuō)明體系內(nèi)有局部屈服事件的發(fā)生.由于金屬玻璃變形行為的特殊性,不同文獻(xiàn)所定義的屈服點(diǎn)位置有所不同[2-3,36],在本文中,定義屈服階段為應(yīng)力值最大點(diǎn)(在這里應(yīng)變?yōu)?.0%)之后的階段.

圖3 樣品1 的應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)Fig.3 Stress strain curve of sample 1

局域原子團(tuán)的剪切變形被稱(chēng)為是STZ 事件[10],并且局域剪切變形的發(fā)生讓瞬間的宏觀模量和應(yīng)力產(chǎn)生奇異性[13],導(dǎo)致應(yīng)力和能量的不可恢復(fù)性跌落[40],是金屬玻璃在外力作用下塑性流動(dòng)的載體[41].在微觀上尋找經(jīng)歷了剪切變形的STZ 原子需要對(duì)比變形前后局域原子構(gòu)型的相對(duì)變化[42].為研究體系局部變形行為,本文采用Mises 原子應(yīng)變[43]來(lái)刻畫(huà)每個(gè)原子的鄰域變形特性,其中,第i個(gè)原子的Mises原子應(yīng)變記為.圖4 給出了體系在剪切應(yīng)變分別為8.0%,10.0%和15.0%時(shí)分布圖.從分布圖可以看出,與圖3 的結(jié)果相對(duì)應(yīng),體系從應(yīng)變?yōu)?.0%時(shí)進(jìn)入屈服階段,在應(yīng)變?yōu)?5.0%時(shí),可以明顯看見(jiàn)剪切帶.

圖4 應(yīng)變?yōu)?.0%,10.0%和15.0%時(shí)的原子應(yīng)變分布圖Fig.4 The distribution of atomic strain when γ=8.0%,10.0%and 15.0%

圖5 平均原子應(yīng)變?cè)趛 方向分布圖Fig.5 The distribution of averaged atomic strain along y axis

圖5 曲線(xiàn)分別給出了體系在不同剪切應(yīng)變下,y方向上平均原子應(yīng)變隨著剪切加載的演化過(guò)程.從圖4 和圖5 結(jié)果可見(jiàn),體系進(jìn)入屈服階段后,在y=4.0 nm 附近,出現(xiàn)了一個(gè)明顯的峰值,表明體系在該區(qū)間的應(yīng)變較大,最后剪切帶形成的位置在y=2.0 nm 到y(tǒng)=6.0 nm 之間.值得注意的是,在屈服之前剪切應(yīng)變?yōu)?.0%時(shí),在y=5.0 nm 附近已經(jīng)出現(xiàn)了相對(duì)的峰值.為了找出STZ 原子,本文設(shè)定一個(gè)應(yīng)變間隔Δγ=0.1% 和閾值.如果存在γ ∈[0.1%,9.0%],使得原子i的原子應(yīng)變改變量滿(mǎn)足

則該原子在應(yīng)變?yōu)棣?時(shí)經(jīng)歷了STZ 事件,將該原子記為STZ 原子.圖3 中第一個(gè)STZ 事件具有最低的ΔηMises=0.005,因此取0.005 可以選出所有的STZ 原子.同一個(gè)樣品重復(fù)加載,其應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)、STZ 事件和剪切帶的位置是相同的[44].因此,STZ 事件以及剪切帶和金屬玻璃的初始結(jié)構(gòu)有密切關(guān)系.為建立金屬玻璃初始構(gòu)型與STZ 形成之間的關(guān)聯(lián),需要對(duì)體系初始構(gòu)型的非均勻性進(jìn)行表征.

2.2 局域非均勻性表征

原子體積及其相關(guān)參數(shù),如原子數(shù)密度、自由體積,可以作為金屬玻璃局部非均勻性的直接反映.在分子模擬中,原子體積一般采用Voronoi 多面體法進(jìn)行計(jì)算[29],即原子i與其近鄰各原子間的垂直平分面所包圍的多面體的最小體積視為原子體積Vi.對(duì)每個(gè)原子作體積云圖(圖6 左)并不能直接反映體系的局部非均勻性,而需要以原子為中心,取一定的特征尺寸,對(duì)其進(jìn)行空間平均,才能有效反映局部體積的分布.Wei 等[45]研究了各種有預(yù)測(cè)STZ 能力的參數(shù),發(fā)現(xiàn)它們空間自相關(guān)函數(shù)的特征尺度都和STZ 平均尺度差不多.STZ 原子團(tuán)的平均尺寸為1～1.5 nm[46],因此本文以原子i為球心,取平均半徑rave為1.0 nm 進(jìn)行空間平均,得到的原子體積的平均值記為.

圖6 初始構(gòu)型Vi (左)和 (右)的分布Fig.6 The distribution of Vi (left)and (right)in initial configuration

圖7 初始構(gòu)型(左)和 (中)的分布以及由式(1)確定的STZ原子分布(右)Fig.7 The distribution of(left),(middle)in initial configuration and STZ atoms determined by Eq.(1)(right)

2.3 原子體積梯度與非仿射位移場(chǎng)的統(tǒng)計(jì)關(guān)系

對(duì)于連續(xù)均勻的彈性體系,在剪切作用下,其內(nèi)部的位移場(chǎng)為仿射位移場(chǎng)r°.大量計(jì)算表明[13,47],由于金屬玻璃的非均勻性,內(nèi)部原子的實(shí)際位移場(chǎng)r在仿射位移場(chǎng)r°的基礎(chǔ)上存在非仿射位移場(chǎng)部分r*,即r=r°+r*.系統(tǒng)剪切應(yīng)變?yōu)棣?時(shí)的非仿射位移場(chǎng)為

其中Δr°=(Δγ·y,0),為仿射位移增量.研究表明,在STZ 事件發(fā)生的應(yīng)變間隔內(nèi),產(chǎn)生STZ 處的原子非仿射位移大,且呈四極漩渦狀[48],這一非仿射位移特征反應(yīng)出其附近的剪切應(yīng)變得到加強(qiáng),從而出現(xiàn)剪切局部化.

非仿射位移的產(chǎn)生是由于系統(tǒng)原子經(jīng)過(guò)仿射位移后受力并不平衡,還有殘余的仿射力場(chǎng)Ξ.單個(gè)原子的與r*的關(guān)系如下[13]

其中Di j為該原子的局部動(dòng)力學(xué)矩陣.由式(4)可知,金屬玻璃中原子非仿射位移場(chǎng)的大小和方向與體系內(nèi)部原子排列的非均勻性特征以及外部載荷的加載方向和大小相關(guān).為了簡(jiǎn)化分析,這里考察二維金屬玻璃中一個(gè)原子的非仿射位移與其周?chē)蔷鶆騽偠鹊年P(guān)系.設(shè)方向1 和方向2 為該原子的兩個(gè)主應(yīng)變方向.k1+,k1-,k2+和k2-分別表示該原子由于周?chē)植坎痪鶆蛐曰蛘邔?duì)稱(chēng)破缺而感受到的剛度.由于主應(yīng)變方向當(dāng)i≠j時(shí)Di j=0,所以此時(shí)該原子的局部動(dòng)力學(xué)矩陣只有兩個(gè)非零元素Dj=kj++kj-.假設(shè)該金屬玻璃在方向j產(chǎn)生應(yīng)變?chǔ)舑,該原子由于自身附近剛度的不均勻在應(yīng)變?chǔ)舑的基礎(chǔ)上產(chǎn)生非仿射位移.在一階近似下由式(4)可得該原子的非仿射位移為

其中a為原子間的間距,U為原子的勢(shì)能.由此可以算出該原子的非仿射位移r*為

圖8 非仿射位移與非均勻原子體積的關(guān)系Fig.8 The relationship between nonaffine displacement and the heterogenous atomic volume

其中j=1,2 表示不同主方向.當(dāng)ε1=γ0并且ε2=-γ0時(shí),r*與?K沿軸1 對(duì)稱(chēng).在金屬玻璃體系中,原子所受的非均勻剛度場(chǎng)是由于周?chē)徑拥牟痪鶆蚍植级a(chǎn)生的.從勢(shì)函數(shù)的特性可知,在平衡態(tài)附近,當(dāng)鄰近原子靠得越近,其所受等效剛度也會(huì)越大.因此,原子周?chē)膭偠葓?chǎng)梯度與原子體積梯度是負(fù)相關(guān)的.由式(7)可得,r*與?V沿軸2 對(duì)稱(chēng),即可以近似認(rèn)為在純剪切下如圖8 所示,原子的非仿射位移方向與原子體積梯度方向沿y=-x軸對(duì)稱(chēng).為了驗(yàn)證這一近似,對(duì)樣品中原子的非仿射位移與原子體積梯度的方向進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),如圖9 所示.圖9 中統(tǒng)計(jì)了剪切帶形成前的所有彈性階段非仿射位移向量與體積梯度沿y=-x對(duì)稱(chēng)后的向量之間夾角的分布.夾角在0 附近最多,表明這個(gè)對(duì)稱(chēng)關(guān)系在統(tǒng)計(jì)上成立.不同曲線(xiàn)是按梯度向量模長(zhǎng)為閾值選取,當(dāng)梯度向量模長(zhǎng)越大時(shí),夾角在0 附近越多.即原子體積梯度值越大,它與非仿射位移的方向?qū)ΨQ(chēng)性越好.

圖9 與r* 的夾角分布Fig.9 Distribution of angles betweenand r*

2.4 原子體積梯度分布特征與剪切局部化

對(duì)非晶材料的原子非仿射位移場(chǎng)的計(jì)算研究表明[13],產(chǎn)生STZ 處的原子非仿射位移大,其方向呈四極漩渦狀,表明局部剪切變形得到加強(qiáng).從上一節(jié)的分析可以看出,如果非仿射位移呈四極漩渦狀,則相應(yīng)的原子體積梯度分布如圖10(a)所示.從這一結(jié)果可以看出,要使得原子非仿射位移場(chǎng)呈現(xiàn)出一種使得局部剪切變形能得到加強(qiáng)的模式,的分布也要呈現(xiàn)出特定的形式,而不僅僅是原子體積梯度的模量越大即可,這也是為什么原子體積梯度與STZ 形成的區(qū)域沒(méi)有直接的相關(guān)性.進(jìn)一步的分析可以看出,圖10(a)的軟區(qū)呈現(xiàn)出向內(nèi)指的特征,而這正是原子體積梯度場(chǎng)散度的特性,即當(dāng)在該區(qū)域的散度為負(fù)時(shí),原子非仿射位移場(chǎng)呈現(xiàn)出局部剪切變形加強(qiáng)的模式.為此,可以定義的散度即原子體積的拉普拉斯算子,來(lái)表征的分布特征.從物理上來(lái)看,為正表示該處的體積梯度向量有向外發(fā)散的特征,而體積梯度向量指向原子體積增大的方向,表明越往中心位置,原子體積越小,即該區(qū)域更硬,反之則更軟.相比梯度要求原子體積的變化出現(xiàn)局部化,而不僅僅是在某一方向上有變化.

圖10 與r* 的對(duì)應(yīng)關(guān)系.(a)軟區(qū)的場(chǎng)與四極非仿射位移的對(duì)稱(chēng)關(guān)系,(b)僅x 方向上梯度大,(c)僅y 方向上梯度大,(d)僅y= x方向上梯度大,(e)僅y=-x 方向上梯度大Fig.10 The relationship between and r*.(a)Symmetry betweenof soft region and quadrupolar nonaffine displacement.(b)Large gradient only in the x direction.(c)Large gradient only in the y direction.(d)Large gradient only in the y= x direction.(e)Large gradient only in the y=-x direction

2.5 基于原子體積拉普拉斯算子對(duì)STZ 的預(yù)測(cè)

式中Ωave為初始結(jié)構(gòu)下所有原子的平均體積,作為分母使ξ 無(wú)量綱化.基于參數(shù)ξ,對(duì)樣品的初始構(gòu)型進(jìn)行分析,來(lái)預(yù)測(cè)STZ 出現(xiàn)的位置.圖11(a)是ξ 的云圖,顏色越紅的區(qū)域就相對(duì)周?chē)杰?云圖上的點(diǎn)為所有STZ 原子的分布,可見(jiàn)STZ 原子與紅色區(qū)域在空間上有較高的重合度.圖11(b)為云圖內(nèi)選取的兩個(gè)局部放大圖,圖中紅色箭頭就是體積梯度場(chǎng),很明顯圖11(b)A 與B 分別對(duì)應(yīng)圖10(b)與圖10(c)的軟區(qū)梯度場(chǎng).

為了驗(yàn)證采用參數(shù)ξ 作為金屬玻璃缺陷識(shí)別的可靠性,對(duì)參數(shù)ξ 和STZ 區(qū)域的相關(guān)性展開(kāi)了分析.為此,先確定兩個(gè)閾值:ξt和.其中在式(1)中用來(lái)選出STZ 原子,集合Sγ包含在應(yīng)變間隔為[γ-Δγ,γ]時(shí)出現(xiàn)的所有STZ 原子,集合S包含在應(yīng)變間隔(0,γ]內(nèi)出現(xiàn)的所有STZ 原子,顯然

圖11 ξ 云圖,STZ 原子與 的分布圖Fig.11 The contour plot of ξ,the spatial distribution of STZ atoms and

記體系原子總數(shù)為N,集合S的原子數(shù)為NS.ξt用來(lái)找出軟區(qū)原子.記集合P包含所有ξ 值大于ξt的原子作為可能會(huì)經(jīng)歷STZ 事件的軟區(qū)原子集,集合P的原子數(shù)為NP.根據(jù)ξ 的云圖本文選擇ξt=2.0×10-5.Sγ∩P是集合Sγ的子集,包含距離集合P小于3.5 ?(圖2 中RDF 曲線(xiàn)的第一個(gè)極小值點(diǎn),僅包含了近鄰的原子)的STZ 原子,即為應(yīng)變間隔[γ-Δγ,γ]內(nèi)預(yù)測(cè)成功的STZ 原子集.圖12 的柱狀圖是NSγ∩P/NSγ,即每一個(gè)應(yīng)變間隔內(nèi)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率.柱狀圖中有些應(yīng)變間隔沒(méi)有數(shù)據(jù)是因?yàn)樵撻g隔內(nèi)沒(méi)有STZ 事件.將所有的條形值平均得到平均的預(yù)測(cè)率為76.3%.圖12的紅色曲線(xiàn)是采用的Manning 等[26]使用在軟模上的相關(guān)性算法

圖12 每一步的準(zhǔn)確率(柱狀圖)與累計(jì)相關(guān)性(紅色曲線(xiàn))Fig.12 Accuracy in each step(bar plot)and cumulative correlation index(red solid curve)

表2 3 種尺寸的平均C(γ=9.0%)Table 2 Averaged C(γ=9.0%)of three sizes

值得說(shuō)明的是,參數(shù)ξ 的計(jì)算是基于金屬玻璃體系的初始構(gòu)型,隨著剪切加載的進(jìn)行,STZ 等塑性事件不斷出現(xiàn),在STZ 附近的原子構(gòu)型也將發(fā)生變化,導(dǎo)致局部的受力狀態(tài)和原子體積場(chǎng)的分布與初始構(gòu)型發(fā)生偏離.因此,雖然圖11(a)中對(duì)于樣品應(yīng)變從0.1%到9.0%之間的STZ 原子,具有較好的預(yù)測(cè)性,但其中仍有部分參數(shù)ξ 比較大的區(qū)域并未與STZ 區(qū)域重疊.實(shí)際上,如果把統(tǒng)計(jì)應(yīng)變放寬到10.0%,會(huì)發(fā)現(xiàn)該區(qū)域正好處在剪切帶邊緣,有大量STZ 原子覆蓋,如圖4.因此,如果想要得到更加準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果,需要考慮計(jì)算每個(gè)STZ 事件對(duì)局域構(gòu)型的影響,并更新參數(shù)ξ.另一方面,圖11 中參數(shù)ξ 云圖是基于原子體積平均場(chǎng)得到的(平均半徑為1 nm),它是對(duì)局部區(qū)域的表征,而STZ 原子是直接由單個(gè)原子的應(yīng)變參數(shù)選擇出來(lái)的.因此,STZ 原子與參數(shù)ξ 云圖并非一一對(duì)應(yīng).正如STZ 事件本身描述是原子團(tuán)的變形行為,而非只針對(duì)某一原子.

雖然本文僅將參數(shù)ξ 用在0 K 下進(jìn)行金屬玻璃的缺陷識(shí)別,但是ξ 仍然可以用在有限溫度下.在給定溫度和加載方式下,與均與溫度無(wú)關(guān),ξ 只是初始構(gòu)型的函數(shù),同樣可以用來(lái)尋找初始構(gòu)型中的局部軟區(qū),不過(guò)此時(shí)還需要在一定時(shí)間尺度上進(jìn)行平均才能得到構(gòu)型的平衡態(tài).

3 總結(jié)

本文采用非熱分子模擬方法對(duì)三種不同尺寸的Cu64Zr36金屬玻璃在受剪切加載時(shí)的局域塑性變形行為和STZ 事件的結(jié)構(gòu)起源展開(kāi)了準(zhǔn)二維的機(jī)理研究和簡(jiǎn)單的理論推導(dǎo).在沒(méi)有隨機(jī)熱振動(dòng)的干擾下,體系的初始構(gòu)型和外界的加載形式是STZ 產(chǎn)生的決定性因素,因此可以通過(guò)分析金屬玻璃初始結(jié)構(gòu)來(lái)預(yù)測(cè)在特定加載形式下STZ 事件的可能位置.雖然原子體積場(chǎng)及其梯度可以用來(lái)表征金屬玻璃中局部原子構(gòu)型的非均勻性,但它們與STZ 的真實(shí)產(chǎn)生區(qū)域沒(méi)有明顯對(duì)應(yīng)關(guān)系.由于STZ 原子有很明顯的局部剪切增強(qiáng)性非仿射位移場(chǎng),所以本文基于非仿射位移理論,在二維情況下進(jìn)一步推導(dǎo),發(fā)現(xiàn)在純剪切下原子體積的梯度向量與原子的非仿射位移有對(duì)稱(chēng)關(guān)系,并且通過(guò)本文分子模擬中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果加以證實(shí).基于此,本文提出一個(gè)新的局域結(jié)構(gòu)參數(shù)ξ 來(lái)預(yù)測(cè)金屬玻璃中STZ 事件可能的產(chǎn)生區(qū)域,ξ 是兩個(gè)因子的乘積:原子體積場(chǎng)的拉普拉斯算子和體積場(chǎng)梯度分量的絕對(duì)差(Diff).初始構(gòu)型中較大的區(qū)域,向量的箭頭向內(nèi)匯聚,表示原子體積向內(nèi)逐漸變大,代表體系中的局域軟區(qū);而Diff則用于在五種向量分布模式中篩選出指定的三種分布模式.本文發(fā)現(xiàn)Diff值比較大的局部軟區(qū),其特定的向量分布模式在對(duì)稱(chēng)關(guān)系下將導(dǎo)致形成局部剪切增強(qiáng)的非仿射位移場(chǎng),從而更容易誘發(fā)局部STZ 事件,由此建立了ξ、非仿射位移和剪切局部化三者關(guān)系.本文進(jìn)一步采用兩種不同的相關(guān)性算法對(duì)ξ 進(jìn)行空間相關(guān)性分析,在3 種不同體系下該參數(shù)與STZ 原子分布區(qū)域的平均相關(guān)系數(shù)均高于78%.因此,在統(tǒng)計(jì)意義上,該參數(shù)能對(duì)金屬玻璃在剪切加載下的局域STZ 事件進(jìn)行有效的空間預(yù)測(cè);在理論上,該參數(shù)中的拉普拉斯算子可以進(jìn)一步深化STZ 結(jié)構(gòu)起源的理論背景,并有望應(yīng)用于金屬玻璃力學(xué)行為的理論分析.