改進型自適應滑模觀測器的PMSM無速度傳感器

李佳倫，宋桂英，郭慧敏

(1.省部共建電工裝備可靠性與智能化國家重點實驗室(河北工業(yè)大學電氣工程學院)，天津 300132；2．河北省電磁場與電器可靠性重點實驗室(河北工業(yè)大學電氣工程學院)，天津 300132)

0 引 言

永磁同步電機具有高效率、高功率密度、運行可靠、結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點被廣泛應用于各種工業(yè)領(lǐng)域。在采用磁場定向的矢量控制時，為了實現(xiàn)高性能的PMSM控制系統(tǒng)，一般都需要獲得準確的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息[1]，但機械傳感器的安裝會額外增加成本費用、尺寸和重量，并且對工作環(huán)境有比較嚴格的要求。因此，無速度傳感器技術(shù)一直是永磁同步電機研究的熱點之一[2-3]。

近年來，國內(nèi)外學者提出了多種無傳感器技術(shù)實現(xiàn)方法, 主要分為兩大類：高頻信號注入法和基于基波數(shù)學模型的方法。其中，高頻信號注入法在電機零速或極低速的情況下效果更加顯著[4-5]；而基于基波數(shù)學模型的方法主要應用于電機中高轉(zhuǎn)速的情況?；诨〝?shù)學模型的方法主要包含:滑模觀測器算法[6-7]、模型參考自適應控制算法[8-9]、擴展卡爾曼濾波器算法[10-11]等。其中，模型參考自適應(MRAS)和擴展卡爾曼濾波(EKF)對電機參數(shù)的依賴程度較高，且MRAS設計出合適的自適應律來實現(xiàn)對電機參數(shù)準確辨識是不易的；EKF算法則需要采集數(shù)據(jù)和計算同時進行，這需要高性能的控制芯片來進行實時控制。

相比其他方法，滑模觀測器具有對系統(tǒng)模型精度要求不高，對參數(shù)變化和外部干擾不敏感，魯棒性強等優(yōu)點，能在無傳感器控制中得到較好的實際應用[12]。由于傳統(tǒng)滑模觀測器(SMO)采用符號函數(shù)，導致估計的反電動勢存在高頻抖振，需要引入低通濾波器來濾除高頻信號，但同時造成了系統(tǒng)的相位延遲，還需增加相位補償模塊。為更好地削弱SMO估算出反電動勢的抖振問題，后期研究學者采用飽和函數(shù)和具有光滑連續(xù)特性的sigmoid函數(shù)替代了符號函數(shù)，采用鎖相環(huán)技術(shù)替代基于反正切函數(shù)來估算轉(zhuǎn)子位置[13]。雖然取得了一定的效果，但滑?？刂扑惴ㄈ源嬖趦蓚€問題：其一，在一些電機工作環(huán)境比較惡劣的環(huán)境下，估算出的反電動勢抖振依舊很大；其二，由于估算的反電動勢大小受電機轉(zhuǎn)速的影響，在低速情況下，估算反電動勢低，會影響轉(zhuǎn)子位置的估算精度[14-15]。

針對上述問題，本文提出了一種改進型自適應滑模觀測器，通過引入電角速度的參與，提高了估算反電動勢的精度，同時提高了寬轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)估計轉(zhuǎn)子位置的精度。最后通過仿真和實驗驗證了該算法的可行性和有效性。

1 傳統(tǒng)滑模觀測器的分析

基于靜止坐標系下表貼式永磁同步電機的數(shù)學模型，重寫其電壓方程為

(1)

(2)

由式(2)可知，表貼式PMSM的EMF幅值大小僅與電角速度的大小有關(guān)，且EMF包含了電機轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的全部信息，所以關(guān)鍵在于準確獲取擴展反電動勢。將式(1)改寫成為電流狀態(tài)方程形式：

(3)

傳統(tǒng)SMO的設計如下：

(4)

(5)

當滑模觀測器的狀態(tài)變量到達滑模面，并保持在滑模面上運動時，根據(jù)控制理論中等效控制可得：

(6)

由于式(6)包含大量的高頻開關(guān)信號，為了得到連續(xù)的擴展反電動勢估計值，需要進行低通濾波。

2 改進型自適應滑模觀測器

2.1 改進型自適應滑模觀測器的設計

為了削弱滑模的抖振性以及避免使用低通濾波器，可采用具有光滑連續(xù)特性的雙曲正切函數(shù)h(s)代替符號函數(shù)sgn(s),其表達式為

(7)

考慮到一個控制周期內(nèi)電機轉(zhuǎn)速變化很小，即對電角速度求導為零。由式(2)可得其微分方程：

(8)

根據(jù)式(8)可設計自適應反電動勢觀測器為

(9)

將式(9)和式(8)作差分析，得到其誤差方程為

(10)

為了證明自適應SMO的穩(wěn)定性，定義Lyapunov函數(shù)為

(11)

在一個估算周期內(nèi)認為dwe/dt=0對式(11)求導得：

(12)

將式(10)代入到式(12)可得：

(13)

式中,只要m為足夠大的正數(shù)，且等式右邊第一項和第三項相加為零，即：

(14)

則能保證dV/dt≤0，滿足Lyapunov穩(wěn)定性定理，說明該算法是穩(wěn)定的。

采用上述算法存在兩個問題：第一，電機反電動勢的大小隨著電角速度的變化而變化，在相對低的速度下，觀測到的電機反電動勢值非常小，無法準確估算。第二，滑動模態(tài)需要足夠大開關(guān)增益來滿足用于估計誤差收斂的Lyapunov穩(wěn)定性條件。高開關(guān)增益會造成很大的抖動，尤其在低速情況下。

為克服這些問題并充分利用雙曲正切函數(shù)的優(yōu)勢，改進的SMO被設計為如圖1所示。

圖1 改進型自適應滑模觀測器控制框圖

定義與電角速度相關(guān)的自適應反饋增益η為

η=|we|+ζ

(15)

式(15)中的ζ是避免反饋增益η為零的較小的常數(shù)。此時的SMO電流觀測器為

(16)

利用式(9)、式(15)、式(16)可得到以下等式：

(17)

不同于傳統(tǒng)滑模觀測器從擴展反電動勢中提取轉(zhuǎn)子的位置和速度信息，當ζ的值足夠小時，可從Feq-α和Feq-β中提取到轉(zhuǎn)子位置和速度信息。

(18)

改進型自適應滑模觀測器相比傳統(tǒng)滑模觀測器具有以下優(yōu)勢：其一，擴展反電動勢參與了自適應算法估計，結(jié)合電角速度的反饋使得估計出的反電動勢曲線更加平滑；其二，傳統(tǒng)SMO采用估計得到的反電動勢來提取轉(zhuǎn)子信息，但電角速度的變化會影響反電動勢幅值，對提取轉(zhuǎn)子位置和速度信息的精度造成影響。改進型自適應SMO采用觀測幅值不變的Feq來提取轉(zhuǎn)子的位置和速度信息，提高了估算的精度；其三，考慮到Feq還包含了電機轉(zhuǎn)子上永磁體的磁鏈信息，為進一步在電機弱磁運行改進滑模觀測器提供參考，可分析永磁體的磁化情況。

2.2 基于鎖相環(huán)估算轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和位置

基于傳統(tǒng)PLL的SMO控制的實現(xiàn)框圖如圖2所示。

圖2 傳統(tǒng)PLL的SMO實現(xiàn)框圖

(19)

由控制實現(xiàn)框圖可得到基于PI調(diào)節(jié)器的閉環(huán)控制框圖，如圖3所示。

圖3 傳統(tǒng)PLL基于PI調(diào)節(jié)器的閉環(huán)控制框圖

(20)

3 仿真結(jié)果分析

Simulink仿真所用電機參數(shù)與實驗室電機參數(shù)一致，永磁同步電機的參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機的參數(shù)

3.1 仿真模型的搭建

無速度傳感器PMSM控制系統(tǒng)框圖如圖4所示。為了驗證仿真模型與物理實驗的一致性，整個仿真模型建立在離散模型的基礎上。

圖4 永磁同步電機無速度傳感器矢量控制系統(tǒng)框圖

其中，以式(4)為例，采用一階后向差分法s=(Z-1)/ZTs來進行離散化：

(21)

同理，其它各式均可采用一階后向差分法進行離散化。其中，仿真條件設置為：直流側(cè)電壓Udc=30V，PWM開關(guān)頻率fpwm=10kHz，系統(tǒng)的采樣時間Ts=10-4s，改進型自適應律中的參數(shù)m=150。

3.2 傳統(tǒng)SMO與改進型自適應SMO的比較

首先空載起動，觀測t=0.2s到0.9s這段時間內(nèi)，轉(zhuǎn)速從200r/min升速到360r/min傳統(tǒng)SMO與改進型自適應SMO估計出來的反電動勢，如圖5所示,估計的反電動勢幅值隨著轉(zhuǎn)速的升高而升高，且改進型SMO比傳統(tǒng)SMO估計的反電動勢曲線更加平滑。如圖6：在t=0.33s到0.355s之間，將估計的反電動勢波形放大，可進一步觀察到改進型自適應SMO相比傳統(tǒng)SMO抖動更小，噪聲擾動更少。

圖5 傳統(tǒng)SMO和改進型SMO估計反電動勢

圖6 傳統(tǒng)SMO和改進型SMO估計反電動勢局部放大圖

為了驗證改進型自適應SMO估計的Feq-α、Feq-β的效果，同樣觀測t=0.2s到0.9s這段時間內(nèi)，如圖7所示,Feq-α的幅值并不隨轉(zhuǎn)速的增加而增加，而是始終穩(wěn)定在轉(zhuǎn)子磁鏈附近，有利于對位置估計的PLL的系統(tǒng)的PI參數(shù)的整定，提高了整體估計的準確性。

圖7 改進型SMO估計反電動勢與Feq

圖8是傳統(tǒng)SMO與改進自適應型SMO在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速由400r/min突變到500r/min對比試驗波形。從圖8(a)可看出傳統(tǒng)SMO估計的轉(zhuǎn)子速度穩(wěn)定后基本上接近給定值，與實際轉(zhuǎn)速相差(7～8)r/min左右；從圖8(b)中可看出改進型自適應SMO估計的轉(zhuǎn)子速度穩(wěn)定后與實際轉(zhuǎn)速相差(2～3)r/min左右；由此可看出改進型自適應SMO估計的轉(zhuǎn)速值更加接近實際值，轉(zhuǎn)速誤差更小，穩(wěn)定后的轉(zhuǎn)速波動更小。

圖9是與圖8相對應的轉(zhuǎn)子估計位置及轉(zhuǎn)子位置誤差波形對比圖。從圖9(a)中可看出傳統(tǒng)SMO估計方法在轉(zhuǎn)子速度400r/min時轉(zhuǎn)子機械位置誤差在0.015rad左右，轉(zhuǎn)子速度在500r/min時轉(zhuǎn)子機械位置誤差在0.03rad左右；從圖9(b)中可看出改進型自適應SMO估計方法在轉(zhuǎn)子速度400r/min時轉(zhuǎn)子機械位置誤差在0.01rad左右，轉(zhuǎn)速突變到500r/min穩(wěn)定后，轉(zhuǎn)子機械位置誤差仍為0.01rad左右；由此可看出傳統(tǒng)SMO在轉(zhuǎn)速突變后，機械位置誤差略微變大，而改進型自適應SMO估計方法的機械位置誤差除了在加速過程中與傳統(tǒng)SMO一樣出現(xiàn)了一個尖峰，其穩(wěn)定后保持在0.01rad不變，仿真結(jié)果驗證了改進型自適應SMO具有更加優(yōu)良的動態(tài)性能，對轉(zhuǎn)速的變化具有較好的魯棒性。

圖8 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速

圖9 轉(zhuǎn)子位置及誤差

圖10為傳統(tǒng)SMO估計方法與改進型自適應SMO估計方法在負載突加、突減時對估算轉(zhuǎn)子速度的動態(tài)響應對比圖。從圖中可看出，自適應SMO比傳統(tǒng)SMO在突加負載時，動態(tài)降落的更小、恢復穩(wěn)定性的時間更短；在突減負載時轉(zhuǎn)速升高的更小，恢復穩(wěn)定性的時間同樣更短。由此可驗證改進型自適應SMO比傳統(tǒng)SMO抗負載的能力更強，動態(tài)響應更快，穩(wěn)定性能更好。

圖10 突加/減載時實際轉(zhuǎn)子速度與估計轉(zhuǎn)子速度

圖11 突加/減載時定子電流與電磁轉(zhuǎn)矩

圖11為圖10中的電機實際轉(zhuǎn)子速度對應下的定子三相電流。開始時，電機空載起動，在t=0.4s時由于電機轉(zhuǎn)速突變而引起定子電流的一個尖峰。在t=0.55s為突加負載TL=0.05Nm，此時定子電流幅值達到0.251A，響應電磁轉(zhuǎn)矩Te=0.05Nm左右；在t=0.8s將負載轉(zhuǎn)矩去掉，電磁轉(zhuǎn)矩在零值上下浮動。

4 物理實驗結(jié)果分析

本文在基于模型的設計方法下，將離散仿真模型經(jīng)過軟件在環(huán)測試驗證了功能的完整性，再將離散模型程序下載到TI公司TMS320F28335芯片中進行處理器在環(huán)測試(Processor in the Loop)驗證了程序的可行性和有效性。進一步搭建了永磁同步電機實驗平臺如圖12所示。

圖12 永磁同步電機硬件實驗平臺

圖13 穩(wěn)態(tài)過程實際轉(zhuǎn)速與估計轉(zhuǎn)速

圖13為轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在400r/min時的波形圖，(通道的地對應轉(zhuǎn)速-500r/min)其中通道2為實際轉(zhuǎn)子速度；通道3為傳統(tǒng)SMO估計轉(zhuǎn)速；通道4為改進型自適應SMO估計轉(zhuǎn)速。測得穩(wěn)態(tài)過程中的峰峰值分別為50mV，433mV，266mV。從圖中可以看出改進型自適應SMO比傳統(tǒng)SMO得到的轉(zhuǎn)速波動更小，更加接近實際轉(zhuǎn)速波形。

圖14為轉(zhuǎn)速400r/min突變到500r/min的動態(tài)過程。通道2、3、4對應的算法與圖13一致，最高值分別為3.055V，3.224V，3.168V。從圖中可以看出改進型自適應SMO比傳統(tǒng)SMO在轉(zhuǎn)速突變時，超調(diào)量更小，跟隨性更好。

圖14 轉(zhuǎn)速突變的動態(tài)過程

圖15為轉(zhuǎn)速從350r/min突變?yōu)?400r/min動態(tài)過程。通道2、3、4與上圖對應一致。從圖中可以看出，轉(zhuǎn)速方向突變時，傳統(tǒng)SMO比改進型自適應SMO產(chǎn)生的過沖大，重新恢復穩(wěn)定的時間長。

圖15 轉(zhuǎn)速方向突變的動態(tài)過程

圖16為基于改進型自適應SMO負載突減的動態(tài)圖。通道1、2、3、4、5分別對應轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩、Ia、Ib、Ic。從測得的數(shù)據(jù)看出，當負載轉(zhuǎn)矩由0.45Nm突減到零時，電磁轉(zhuǎn)矩變化為0.475Nm。

圖16 負載突減動態(tài)圖

5 結(jié) 論

本文提出了一種用于永磁同步電機改進型自適應滑模觀測器的無速度傳感器的控制策略。由電角速度參與的自適應算法估算得到的擴展反電動勢比傳統(tǒng)方法得到的曲線更加平滑，抖動更小。同樣，通過引入電角速度得到的永磁體磁鏈的估計值來進一步估算轉(zhuǎn)子位置的方法，避免了因轉(zhuǎn)速的變化影響了估計轉(zhuǎn)子位置的精度。仿真和實驗結(jié)果驗證了本文提出方法的可行性和有效性。