基于控制速度分布的離心風(fēng)機(jī)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究*

杜 衡 趙文軍 王燦星

(1.浙江大學(xué)航空航天學(xué)院流體工程研究所；2.杭州頓力電器有限公司)

0 引言

離心通風(fēng)機(jī)是一種用于輸送氣體的通用機(jī)械，廣泛用于各行各業(yè)。研究人員已經(jīng)對(duì)離心風(fēng)機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了大量研究[1-6]，包括結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化方法、角動(dòng)量優(yōu)化設(shè)計(jì)方法、控制速度分布優(yōu)化方法和優(yōu)化算法設(shè)計(jì)方法等，其中基于速度分布控制的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法越來越受到重視。

王瑞[7]為了抑制流動(dòng)分離，提出將控制平均速度分布規(guī)律的方法運(yùn)用于多翼離心風(fēng)機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，提升了風(fēng)機(jī)整體性能。曾慶松[8]根據(jù)抑制復(fù)雜流動(dòng)效應(yīng)的原理建立了基于控制速度分布的二維葉輪優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，并驗(yàn)證了此優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的可行性。鮑明[9]將控制速度分布的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法運(yùn)用于離心鼓風(fēng)機(jī)三維葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)，提煉出控制參數(shù)和優(yōu)化判據(jù)。潘愛強(qiáng)[10]建立了基于控制速度分布的三維優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，推導(dǎo)了考慮旋轉(zhuǎn)與曲率的可壓縮邊界層方程，并以出口邊界層厚度作為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)離心風(fēng)機(jī)的三維葉片進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。易喆鑫[11]在采用控制速度分布優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上，將葉輪總體參數(shù)優(yōu)化和葉片型線優(yōu)化結(jié)合在一起，實(shí)現(xiàn)了葉輪結(jié)構(gòu)的整體優(yōu)化。

以上關(guān)于控制速度分布的優(yōu)化方法都集中在葉片優(yōu)化上，并未考慮前盤子午面型線和蝸殼的優(yōu)化設(shè)計(jì)，難以實(shí)現(xiàn)離心風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的優(yōu)化。本文擬將前盤子午面成型和蝸殼設(shè)計(jì)模塊與速度控制分布的優(yōu)化方法相結(jié)合，并合理組合設(shè)計(jì)方法中優(yōu)化準(zhǔn)則，形成對(duì)整個(gè)離心風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的優(yōu)化。

1 設(shè)計(jì)方法

1.1 葉輪設(shè)計(jì)

文獻(xiàn)[11]建立了基于速度分布的葉輪優(yōu)化流程，通過優(yōu)化準(zhǔn)則進(jìn)行總體參數(shù)優(yōu)化獲取總體參數(shù)組合，然后根據(jù)平均速度分布和吸力面速度分布，再通過載荷分布和速度分布的關(guān)系得到葉片型線，最后通過計(jì)算考慮了旋轉(zhuǎn)與曲率的不可壓縮二維湍流邊界層方程[12]出口邊界層厚度作為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)葉片型線進(jìn)行優(yōu)化。

1.2 子午面成型方法

葉輪子午面由前后盤組成，后盤一般為平面，前盤為曲面，根據(jù)文獻(xiàn)[13-14]可知使用Bezier曲線進(jìn)行前盤子午面型線設(shè)計(jì)是可行的，本文采用二次Bezier曲線進(jìn)行前盤子午面型線設(shè)計(jì)，并將前盤表面法向壓力梯度最小化準(zhǔn)則和最佳進(jìn)口速度條件準(zhǔn)則進(jìn)行組合，完成對(duì)前盤子午面型線的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1.2.1 二次Bezier函數(shù)設(shè)計(jì)前盤子午面型線

Bezier曲線的方程為：

式中，u為變量；m，n均為系數(shù)。

給定曲線的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)，通過調(diào)節(jié)圖1中控制點(diǎn)P的坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)對(duì)整條曲線形狀的調(diào)整。

圖1 葉輪子午面示意圖Fig.1 Schema of meridian plane

1.2.2 子午面中心流線計(jì)算

中心子午流線坐標(biāo)可通過如下方法求解，參見圖1。

式中，r為到轉(zhuǎn)軸的半徑；δ是子午流線切線與旋轉(zhuǎn)軸之間的夾角；Rm為子午面中心流線曲率半徑；n是子午流線的法線方向；Cu為周向速度；Cm為子午面流線方向速度。

上述準(zhǔn)則被稱為前盤表面法向壓力最小化準(zhǔn)則。

滿足上式的流型條件為：

其中，τ為葉輪阻塞系數(shù)；F為過流斷面面積；Q為流量。

通過不斷調(diào)整Bezier函數(shù)控制點(diǎn)P使生成的子午流道沿流線方向的速度滿足該流型條件。

1.2.4 最佳進(jìn)口速度條件準(zhǔn)則

同時(shí)考慮到流動(dòng)的不均勻性，最佳進(jìn)口速度應(yīng)使前盤表面的相對(duì)速度最小，因?yàn)樵谧游缑鎯?nèi)，主要的邊界層動(dòng)量厚度集中在吸力邊靠近前盤的一側(cè)。

式中，ξ為進(jìn)口加速系數(shù)；k1為進(jìn)口阻塞系數(shù)；為輪轂直徑與進(jìn)口直徑的比值；Q為流量；n為轉(zhuǎn)速。

因此可以得到考慮了子午流線曲率的最佳進(jìn)氣角和最佳進(jìn)出口直徑比值

圖2 葉輪進(jìn)口處的徑向速度分布Fig.2 Radial velocity distribution at impeller inlet

Eck曾對(duì)徑流式葉輪進(jìn)口處子午面二維速度分布作過近似分析，指出指數(shù)m是的函數(shù)[15]：

式中，b1為葉片進(jìn)口寬度；前盤子午面型線進(jìn)口處曲率半徑。

求出最佳進(jìn)口角的關(guān)鍵就是求出指數(shù)m，而m是一個(gè)與葉片進(jìn)口寬度和前盤子午面型線進(jìn)口處曲率半徑有關(guān)的變量，根據(jù)式（9）可以得到前盤子午面的型線，則m可由式（15）確定，然后由式（13）和式（14）獲得和，并與上一次迭代的和進(jìn)行比較是否相等，如果相等，則子午面成型完成，完成了前盤子午流線的優(yōu)化與進(jìn)口參數(shù)優(yōu)化有機(jī)結(jié)合。

1.2.5 前盤子午面成型流程

前盤子午面成型流程圖見圖3。

圖3 前盤子午面成型流程Fig.3 Forming process of meridian front disc

1.3 蝸殼設(shè)計(jì)方法

式中r0是基圓半徑。

該方法未考慮粘性影響，實(shí)際上蝸殼流動(dòng)粘性效應(yīng)明顯，故建立一種計(jì)及粘性效應(yīng)的方法很有必要。

1.3.1 設(shè)計(jì)原理

假設(shè)考慮粘性的周向速度沿徑向的變化為

式中σ為考慮粘性的修正系數(shù)。

根據(jù)連續(xù)性方程及動(dòng)量矩守恒方程，可得給定蝸殼橫截面形狀所在位置輻角φ和修正系數(shù)σ的關(guān)系式

式中，

式中，ξ為輪盤與旋轉(zhuǎn)軸夾角的正弦；b0是蝸殼進(jìn)口的寬度，r是到蝸殼中心的距半徑，Cu0為蝸殼進(jìn)口處的周向速度，Cr0為蝸殼進(jìn)口處的徑向速度。

對(duì)于蝸殼弧段1-2，有：

式中，Cf是摩擦系數(shù)；l是蝸殼截面濕周；

1.3.2 蝸殼設(shè)計(jì)流程

蝸殼設(shè)計(jì)流程圖見圖4。

圖4 蝸殼設(shè)計(jì)流程Fig.4 Volute design process

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)程序流程

根據(jù)設(shè)計(jì)流程用C語言編寫優(yōu)化設(shè)計(jì)程序，如圖5。

圖5 離心通風(fēng)機(jī)優(yōu)化系統(tǒng)流程Fig.5 Optimization process fan

3 設(shè)計(jì)實(shí)例結(jié)果

本文對(duì)設(shè)計(jì)工況流量為12850m3/h，全壓為10600Pa，轉(zhuǎn)數(shù)為2 900r/min的離心風(fēng)機(jī)原型進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，獲得了優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。表1為原型風(fēng)機(jī)、文獻(xiàn)[10]程序優(yōu)化的風(fēng)機(jī)（優(yōu)化1）和本文優(yōu)化程序優(yōu)化的風(fēng)機(jī)（優(yōu)化2）的總體參數(shù)對(duì)比，圖6～圖8為優(yōu)化前后的葉片型線，子午面型線和蝸殼型線的對(duì)比。

表1 風(fēng)機(jī)優(yōu)化前后的葉輪參數(shù)Tab.1 Parameters of impeller

圖6 優(yōu)化前后葉輪回轉(zhuǎn)面示意圖Fig.6 Profile of impeller rotating surface

圖7 優(yōu)化前后葉輪子午面示意圖Fig.7 Profile of impeller meridian plane

圖8 優(yōu)化前后蝸殼示意圖Fig.8 Profile of volute before and after optimization

3.1 數(shù)值計(jì)算模型

本文數(shù)值模擬采用RNG k-ε湍流模型，進(jìn)口邊界條件為速度進(jìn)口，出口邊界條件為壓力出口，固壁采用無滑移邊界條件及標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)，旋轉(zhuǎn)采用MRF模型。網(wǎng)格全部采用了四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，控制方程采用有限體積法進(jìn)行離散，求解算法采用SIMPLE求解。

3.2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

本文對(duì)優(yōu)化前后的風(fēng)機(jī)選取了0.6Qd，0.8Qd，0.9Qd，Qd，1.1Qd，1.2Qd，1.3Qd等七個(gè)工況進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，其中Qd為設(shè)計(jì)流量，得到圖9的性能曲線。

從圖9可以看出，優(yōu)化2的風(fēng)機(jī)的壓力系數(shù)明顯高于優(yōu)化1的風(fēng)機(jī)和原型風(fēng)機(jī)，在設(shè)計(jì)流量下，原型風(fēng)機(jī)壓力系數(shù)0.537，優(yōu)化1的壓力系數(shù)為0.548，優(yōu)化2的壓力系數(shù)為0.581，設(shè)計(jì)壓力系數(shù)更加吻合。全工況下，優(yōu)化后風(fēng)機(jī)的效率均比原型風(fēng)機(jī)及優(yōu)化1高，在設(shè)計(jì)流量下，原型風(fēng)機(jī)的效率為77.67%，優(yōu)化1的風(fēng)機(jī)效率為79.67%，優(yōu)化2的風(fēng)機(jī)效率為83.13%。

圖9 壓力系數(shù)及效率曲線對(duì)比圖Fig.9 Comparison of pressure coefficient and efficiency

圖10為三個(gè)風(fēng)機(jī)的蝸殼流動(dòng)損失對(duì)比圖，從圖中可以看出，在全工況下，優(yōu)化2的蝸殼的流動(dòng)損失低于原型蝸殼和優(yōu)化1蝸殼。在設(shè)計(jì)流量下，原型蝸殼流動(dòng)損失為862.94Pa，占比9.08%，優(yōu)化1的蝸殼流動(dòng)損失1154.9Pa，占比11.89%，優(yōu)化2的蝸殼流動(dòng)損失551.98Pa，占比5.36%。本文優(yōu)化設(shè)計(jì)的蝸殼減少了蝸殼的流動(dòng)損失，提高了整機(jī)的效率。

圖10 蝸殼流動(dòng)損失對(duì)比圖Fig.10 Comparison of total pressure and loss

3.3 流場(chǎng)分析

圖11為設(shè)計(jì)流量下，三種風(fēng)機(jī)的總體靜壓分布圖。圖12為設(shè)計(jì)流量下三種風(fēng)機(jī)的相對(duì)速度云圖，原型風(fēng)機(jī)在葉片吸力邊的出口處的流速小，會(huì)有明顯的流動(dòng)分離，低能團(tuán)在吸力邊積聚，造成嚴(yán)重的射流尾流結(jié)構(gòu)。優(yōu)化1和優(yōu)化2的葉輪在吸力邊則無明顯的流動(dòng)分離現(xiàn)象，只有在靠近蝸舌的流道中會(huì)有旋渦產(chǎn)生。優(yōu)化1的葉輪在吸力邊出口處仍有輕微的低能團(tuán)積聚，而優(yōu)化2的葉輪則抑制了這種現(xiàn)象的產(chǎn)生。

圖11 風(fēng)機(jī)靜壓云圖Fig.11 Static pressure contours of fan

圖12 風(fēng)機(jī)葉輪相對(duì)速度云圖Fig.12 Relative velocity contours of fan impeller

圖13為設(shè)計(jì)流量下，三個(gè)風(fēng)機(jī)蝸殼內(nèi)速度云圖的對(duì)比圖。通過對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，原型和優(yōu)化1的風(fēng)機(jī)在氣流從葉輪進(jìn)入蝸殼處的靜壓分布沒有優(yōu)化2的風(fēng)機(jī)均勻，這樣會(huì)造成較大的混摻損失，影響風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的效率。另外氣流從葉輪進(jìn)入蝸殼后，優(yōu)化2風(fēng)機(jī)在蝸殼中的減速效果要優(yōu)于原型和優(yōu)化1，因此優(yōu)化2的蝸殼可以獲得更大靜壓。

圖13 蝸殼速度云圖Fig.13 Velocity contours of volute

4 結(jié)論

本文在基于控制速度分布的離心葉輪優(yōu)化的基礎(chǔ)上，建立了子午面成型和蝸殼設(shè)計(jì)模塊，形成了基于速度分布控制的離心通風(fēng)機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)，采用C語言編寫了程序，并進(jìn)行了某離心通風(fēng)機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)，使用數(shù)值模擬方法對(duì)優(yōu)化前后的性能和流場(chǎng)進(jìn)行了分析。結(jié)果表明：

1）風(fēng)機(jī)效率能夠明顯提升，說明建立的基于控制速度分布的離心風(fēng)機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)是可行的。

2）在子午面成型時(shí)與葉輪進(jìn)口參數(shù)優(yōu)化有機(jī)結(jié)合，改善了葉輪內(nèi)部流動(dòng)，減少了流動(dòng)損失。

3）采用了考慮粘性修正的蝸殼設(shè)計(jì)方法，結(jié)果表明蝸殼內(nèi)流動(dòng)損失減少，擴(kuò)壓效果提升，整機(jī)效率提高明顯。