轉(zhuǎn)“識”成“智”：兒童數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)容選擇及教學(xué)策略

【摘要】數(shù)學(xué)實驗是兒童喜歡的學(xué)習(xí)方式。在數(shù)學(xué)實驗課程的實施過程中，要關(guān)注內(nèi)容選擇和教學(xué)策略。從兒童的認知規(guī)律和學(xué)習(xí)動力機制視角來看，內(nèi)容選擇要體現(xiàn)“做”與“思”相結(jié)合的原則，具有層次性、具身性、情境場域性和活動性;教學(xué)策略要從確立規(guī)程、創(chuàng)設(shè)教學(xué)空間、沉浸體驗、辨別真?zhèn)嗡膫€方面進行優(yōu)化。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實驗;學(xué)習(xí)場域;教學(xué)策略

【作者簡介】武建軍，高級教師，主要研究方向為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計，江蘇省特級教師，江蘇省教育科研先進個人。

【基金項目】江蘇省連云港市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度重點課題“小學(xué)數(shù)學(xué)實驗資源的建設(shè)與開發(fā)研究”（C/2018/09/172）

數(shù)學(xué)實驗是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方式，被廣泛應(yīng)用于中學(xué)和大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，依據(jù)學(xué)段的特點，也存在數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)容，并且《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》對數(shù)學(xué)實驗也提出了相應(yīng)的要求。然而，從數(shù)學(xué)課程的屬性及心理學(xué)的視角來看，小學(xué)（兒童）數(shù)學(xué)實驗與中學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)實驗存在極大的差別。把握好兒童數(shù)學(xué)實驗，需要關(guān)注其內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化選擇，以及依據(jù)內(nèi)容進行的程序性教學(xué)活動，即通過兒童數(shù)學(xué)實驗的文化表達，促進兒童認知的經(jīng)驗生長，達成轉(zhuǎn)“識”成“智”的素養(yǎng)目標。

一、兒童數(shù)學(xué)實驗的基本內(nèi)涵

兒童數(shù)學(xué)實驗是兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，如人教版數(shù)學(xué)教材中的“數(shù)學(xué)樂園”、北師大版數(shù)學(xué)教材中的“數(shù)學(xué)好玩”等特色內(nèi)容的設(shè)計，說明兒童數(shù)學(xué)實驗是客觀存在的教學(xué)活動。而兒童數(shù)學(xué)實驗的演繹過程可通過教學(xué)具、幾何畫板、計算機模擬等工具來實現(xiàn)。

筆者在實踐中專注兒童數(shù)學(xué)實驗研究，在理論和實踐的指導(dǎo)下總結(jié)出其內(nèi)涵。兒童數(shù)學(xué)實驗是指讓兒童借助一定的物質(zhì)儀器或技術(shù)手段，通過對實驗素材進行數(shù)學(xué)化的操作來學(xué)（理解）數(shù)學(xué)、用（解釋）數(shù)學(xué)或做（構(gòu)建）數(shù)學(xué)的一類數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動[1]。其主要特征是學(xué)段性、操作性、體驗性、探究性和創(chuàng)造性。

二、兒童數(shù)學(xué)實驗內(nèi)容選擇的基本原則

兒童數(shù)學(xué)實驗強調(diào)兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的實踐與感悟。從兒童的認知規(guī)律和行為特點出發(fā)，讓嘗試、試探、想象成為兒童學(xué)習(xí)命題的主要方式，促進兒童行為技能與智力技能的雙向融合。

1內(nèi)容選擇的層次性劃分

按照年齡特征及學(xué)段內(nèi)容，兒童數(shù)學(xué)實驗學(xué)習(xí)內(nèi)容可劃分為三個層次：第一，嘗試實驗（一、二年級）;第二，試探實驗（三、四年級）;第三，想象實驗（五、六年級）。其中，第一層次的重點是培養(yǎng)兒童嘗試“做”的意識，讓兒童[JP+1]在動手操作中獲得學(xué)習(xí)的快樂，并且讓“做”成為兒童的一種學(xué)習(xí)習(xí)慣，做中學(xué)，做中說，培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)表達能力。第二層次的重點是建立“做”與“思”相融合的實驗?zāi)Ｊ?，促進兒童行為技能和智力技能的相互轉(zhuǎn)化，建立初步的求證意識，形成初步解決問題的能力。第三層次的重點是培養(yǎng)兒童的探究意識和想象能力，通過數(shù)學(xué)實驗的學(xué)習(xí)方式，積累兒童的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，開發(fā)兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能，激發(fā)兒童的創(chuàng)造力。

2內(nèi)容選擇的具身性體現(xiàn)

具身認知理論認為，認知的種類和特征與身體的結(jié)構(gòu)有關(guān)，人是進化的產(chǎn)物，是由環(huán)境塑造的，身體和環(huán)境是聯(lián)合體，而思維與身體是不可分割的，沒有離身的思維，同時身體感官通道的擷取和組織為思維提供信息，而認知動能也離不開身體動能[2]。兒童學(xué)習(xí)的基本特征是模仿和嘗試，是基于觀察和注意的做中學(xué)，而這些恰好是兒童數(shù)學(xué)實驗學(xué)習(xí)的本質(zhì)所在。如“看一看”“做一做”“想一想”“說一說”是具身認知在數(shù)學(xué)實驗中的教材位移;手腦并用是具身認知在數(shù)學(xué)實驗中的形式位移;做學(xué)同構(gòu)、做思共生是具身認知在數(shù)學(xué)實驗中的智識轉(zhuǎn)換。

3內(nèi)容選擇的情境場域性

庫爾特·勒溫提出，人的行為取向取決于內(nèi)部立場和環(huán)境立場的交互作用。兒童數(shù)學(xué)實驗學(xué)習(xí)和傳統(tǒng)的課堂相比具有不同的情境場域性，它的物理空間經(jīng)過了標準化的建設(shè)和交互技術(shù)的改造，學(xué)習(xí)要素的關(guān)系空間發(fā)生了變化。因此，內(nèi)容選擇要和情境場域相融合，讓兒童在學(xué)習(xí)的過程中能夠真正運用探究、合作的學(xué)習(xí)方式。

4內(nèi)容選擇的活動性滲透

兒童數(shù)學(xué)實驗學(xué)習(xí)是圍繞數(shù)學(xué)活動展開的，因此，內(nèi)容選擇首先要考慮數(shù)學(xué)活動。在數(shù)學(xué)活動的引領(lǐng)下，學(xué)生、教師、場域、學(xué)習(xí)材料四要素相互作用，構(gòu)成數(shù)學(xué)實驗學(xué)習(xí)的關(guān)系空間，形成數(shù)學(xué)實驗學(xué)習(xí)的基本結(jié)構(gòu)。兒童是數(shù)學(xué)實驗的主體，在學(xué)習(xí)要素之中，兒童的主體性作用需要放在顯著的位置。從數(shù)學(xué)實驗的本質(zhì)來看，兒童的主體性是通過活動目標的設(shè)置，以及師生關(guān)系的作用來實現(xiàn)的。在典型的場域內(nèi)，兒童通過主體活動，深入體驗，產(chǎn)生平衡和失衡的心理反應(yīng)，并引起行為變化。

三、兒童數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)策略

兒童數(shù)學(xué)實驗從教的方式來說，充分體現(xiàn)了學(xué)習(xí)主體的互動性及其合作學(xué)習(xí)的有效性;從學(xué)的方式來說，體現(xiàn)了興趣與主動性的結(jié)合，使兒童的主體意識在探究情境中得以喚醒。數(shù)學(xué)實驗教學(xué)立足于知識的“來龍去脈”，構(gòu)建完整的“教學(xué)過程鏈”，培養(yǎng)學(xué)生反思、批判、創(chuàng)新的思維，以及應(yīng)用假設(shè)、猜想、實證等諸多方法，達到發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。

1“立”規(guī)程，明確數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的實施路徑

教學(xué)規(guī)程指在一定的教育教學(xué)理論或理念指導(dǎo)下，引導(dǎo)教師轉(zhuǎn)變教學(xué)行為的規(guī)則、要求及操作策略，它能為教師教學(xué)行為的轉(zhuǎn)變提供一系列規(guī)范的操作指南，因而具有導(dǎo)向作用[3]。兒童數(shù)學(xué)實驗教學(xué)作為一個新的教學(xué)實驗命題，確立規(guī)程是教學(xué)得以順利實施的基本保障。

“數(shù)學(xué)實驗”的教學(xué)規(guī)程設(shè)計如下（見表1）。

數(shù)學(xué)實驗課程立足于實驗準備、實驗組織、實驗操作、創(chuàng)新能力四個維度，確立九個主題，制訂二十八條操作規(guī)程，指向數(shù)學(xué)實驗教與學(xué)的互通，開拓了數(shù)學(xué)實驗課程的實施路徑。

2“建”場域，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的兩個空間

基于庫爾特·勒溫的場動力理論，數(shù)學(xué)活動的開展依賴于其動力系統(tǒng)的良性運行。而“場域”是動力系統(tǒng)中的關(guān)鍵要素，在實踐中主要體現(xiàn)在重構(gòu)數(shù)學(xué)活動的物理空間和關(guān)系空間上。

[JP+1]例如，對于物理空間的改造，一是改造普通教室。包括添置學(xué)具柜、增設(shè)展示墻、裝備交互式實驗學(xué)習(xí)設(shè)備，學(xué)生自備數(shù)學(xué)實驗操作展示板等。通過對教室環(huán)境的改造使數(shù)學(xué)實踐操作成為可能和常態(tài)。二是建立數(shù)學(xué)專用室。包括建立E學(xué)習(xí)體驗室，增加包含軟件的平板、VR技術(shù)等，為數(shù)學(xué)實驗學(xué)習(xí)提供“交互學(xué)習(xí)”平臺，提高對抽象概念和空間觀念的體驗性;建立數(shù)學(xué)操作室，通過動手實踐，借助信息化工具及材料創(chuàng)造出學(xué)習(xí)成果，為學(xué)生積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗提供物質(zhì)基礎(chǔ);建立數(shù)學(xué)實驗室，通過AR技術(shù)豐富交互式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)新體驗，搭建數(shù)學(xué)探究的學(xué)習(xí)平臺。

再如，對于關(guān)系空間的再造，一是對兒童數(shù)學(xué)實驗的四對要素關(guān)系的梳理，即對生生之間的伙伴式關(guān)系、師生之間的對話式關(guān)系、人與環(huán)境之間的沉浸式關(guān)系、環(huán)境與學(xué)習(xí)材料之間的融合式關(guān)系的梳理。二是基于關(guān)系落地的觀察量表的設(shè)計。三是基于行為“靶向”改進的觀察報告的生成。（見表2）

兩個空間的優(yōu)化，突出了“場域”在兒童數(shù)學(xué)實驗中的支撐作用，以及學(xué)生、教師、學(xué)習(xí)材料、環(huán)境四要素的相互作用，引發(fā)兒童在實驗場域中的認知沖突和矛盾、群體間的競爭與合作、對過程的質(zhì)疑與反思，誘發(fā)數(shù)學(xué)活動動力機制的生成，持續(xù)激發(fā)兒童的學(xué)習(xí)行為。

3“做”實驗，引發(fā)數(shù)學(xué)實驗學(xué)習(xí)的沉浸體驗

人們在做某件事時，會盡力滿足自我選擇和自主決策的需要，且因內(nèi)在壓力而采取的行為比因外在壓力而采取的行為更容易讓人滿足。學(xué)習(xí)中的沉浸體驗狀態(tài)是指人們在生命中全身心投入某事，并盡情享受其帶來的快樂的時刻[4]。也即行動者和行動能夠達成合二為一的專注狀態(tài)，憑借的是內(nèi)在動機而不是外在動機。

數(shù)學(xué)實驗無論作為課程內(nèi)容還是作為教與學(xué)的方式，均符合人類認知和學(xué)習(xí)的一般規(guī)律，也符合兒童心理發(fā)展的基本特征，是完全可行的。兒童數(shù)學(xué)實驗，充分照顧兒童的個體差異，能使兒童大腦各個區(qū)域的功能得到充分發(fā)揮，促進兒童的全面發(fā)展。注重操作與實踐，變“聽數(shù)學(xué)”為“做數(shù)學(xué)”，變“看演示”為“動手操作”，變“機械接受”為“主動探究”。這樣，兒童的主體意識得到了發(fā)展，思維能力得到了提升，擁有了創(chuàng)新的機會。

從兒童的學(xué)習(xí)心理動因分析，沉浸體驗在兒童數(shù)學(xué)實驗過程中是可以發(fā)生的。例如，數(shù)學(xué)實驗“測量土豆的體積”源于蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級實驗教材，與兒童數(shù)學(xué)實驗的主題非常契合。因為土豆是不規(guī)則形體，選用規(guī)則形體的計算方式是無法得出結(jié)論的，所以只通過直觀演示和教師講解都不能有效地促進學(xué)生對問題的深入理解。因此，數(shù)學(xué)實驗就成為解決問題的路徑選擇。首先，讓學(xué)生自主準備材料，觀察實驗物體，選擇實驗用具;其次，讓學(xué)生進行分組實驗，探究土豆體積的測量方法，并在學(xué)習(xí)單上記錄實驗過程;最后，完成實驗報告，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)方法，形成數(shù)學(xué)結(jié)論。學(xué)生在充分討論的基礎(chǔ)上進行實驗，選用土豆和長方體水槽，將土豆浸入水中，運用測量工具，測量水的高度變化，對比發(fā)現(xiàn)土豆體積與水體積的關(guān)系，得出土豆體積的測量方法。一系列的實驗過程，讓學(xué)生沉浸在活動的氛圍中，有目的、有秩序、有思考、有挑戰(zhàn)，整個過程也是學(xué)習(xí)發(fā)生和發(fā)展的歷程。

以上活動表明，兒童在學(xué)習(xí)中是可以進入沉浸狀態(tài)的，關(guān)鍵是情境要能激發(fā)兒童的主體內(nèi)驅(qū)力。數(shù)學(xué)實驗從場域、方式、目標等出發(fā)，能達成主體和行動的合二為一，能持續(xù)激發(fā)兒童的學(xué)習(xí)動力。

4“辨”真?zhèn)?，反思?shù)學(xué)實驗學(xué)習(xí)的育人價值

當前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，從課程設(shè)計和教學(xué)實踐來看，知識“權(quán)威性”致使學(xué)生無條件接受的現(xiàn)象比較普遍，對數(shù)學(xué)結(jié)論“證實”多，“證偽”少，抹殺了知識的創(chuàng)造過程。而數(shù)學(xué)實驗學(xué)習(xí)讓學(xué)生經(jīng)歷完整的知識形成過程，感受知識從不確定性到確定性，在猜想、證實和證偽中生成數(shù)學(xué)經(jīng)驗。

例如，對于蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊教材的內(nèi)容“過直線外一點與這條直線的連線中，垂線段最短”這個片段的教學(xué)，用數(shù)學(xué)實驗的方法，可以這樣安排。首先，從直線外的一點，向已知直線畫或折多條線段（包括垂線段）。其次，用尺子量一量這些線段的長度并記錄下來。最后，比較這些線段的長度，看看有什么發(fā)現(xiàn)，并將結(jié)論寫出來。學(xué)生通過測量發(fā)現(xiàn)“垂線段最短”的結(jié)論。其實，這個過程就是“證實”數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。然而，這樣的教學(xué)所獲得的結(jié)論，只能是學(xué)生的“視覺結(jié)論”。學(xué)生可能還會追問“為什么是垂線段最短？”“是否存在比這條垂線段還短的線段呢？”等問題，而這些問題才真正指向了問題的本質(zhì)。

教師可以相機開展下一段教學(xué)。教師提問：“假設(shè)存在這樣一條比垂線段還短的線段，你能畫出來嗎？”學(xué)生通過觀察和操作后，認為不好畫出這樣一條線段，但還是不理解“為什么是垂線段最短”。這時，教師進一步引導(dǎo)學(xué)生進行實驗操作，以直線外一點為圓心，以垂線段為半徑，畫一個圓（如圖1）。引導(dǎo)學(xué)生觀察并提問：“你有什么發(fā)現(xiàn)？”這時，學(xué)生才恍然大悟，和垂線段相等或比它短的線段，都在圓上或圓內(nèi)。因此，不存在比這一條垂線段還短的線段。

這個教學(xué)片段，將“證實”和“證偽”結(jié)合起來，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不僅“知其然”還“知其所以然”。兩次操作實驗，經(jīng)歷了知識的發(fā)生和發(fā)展過程，使學(xué)生形成了完整的認知理念，學(xué)生的理性思維水平得以提升。

總之，兒童數(shù)學(xué)實驗是培養(yǎng)兒童動手和創(chuàng)新能力、轉(zhuǎn)變兒童學(xué)習(xí)方式、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的載體和平臺。完善兒童數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)容，探究兒童數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)策略，是進一步提升兒童數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效路徑。

參考文獻：

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[2]葉浩生.身體與學(xué)習(xí)：具身認知及其對傳統(tǒng)教育觀的挑戰(zhàn)[J].教育研究，2015（4）：104-114.

[3]吳永軍.教學(xué)規(guī)程：將教學(xué)理念轉(zhuǎn)化為教學(xué)行為的指南[J].課程·教材·教法，2015（5）：21-27.

[4]阿倫茲.學(xué)會教學(xué)：第九版[M].叢立新，阿不力孜，張建橋，等譯.北京：中國人民大學(xué)出版社，2016.