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    一種雙容水箱液位系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制方法

    2020-03-24 11:51高興泉祝強黃東冬丁三毛肖新宇
    科技風 2020年9期

    高興泉 祝強 黃東冬 丁三毛 肖新宇

    摘要:介紹了一種雙容水箱液位系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制策略。首先利用泰勒級數(shù)展開法將水箱非線性模型進行線性化,經(jīng)狀態(tài)定義后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程,然后根據(jù)極點配置法求取狀態(tài)反饋控制器增益矩陣。仿真結(jié)果表明,設(shè)計的閉環(huán)控制系統(tǒng)有較好的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。

    關(guān)鍵詞:雙容水箱;狀態(tài)反饋;極點配置;線性化

    雙容水箱液位系統(tǒng)是模擬多容器流程系統(tǒng)的一個單輸入單輸出、非線性實驗系統(tǒng),也是過程控制中一個典型的受控對象。采用該對象可以用于驗證各種控制方法[13]、故障診斷方法[4]、建模及模型辨識方法[5]。目前,已有多種控制策略如PI控制、變結(jié)構(gòu)控制、自抗擾控制、自適應(yīng)控制、模糊控制等成功用于雙容水箱的液位控制。有些控制策略所設(shè)計的控制器結(jié)構(gòu)復雜,參數(shù)整定麻煩,或?qū)崟r計算量大,具體實施難度較大。為此,本文提出了一種基于極點配置的雙容水箱狀態(tài)反饋控制策略,所設(shè)計的狀態(tài)反饋控制器結(jié)構(gòu)簡單,易于實現(xiàn)。首先根據(jù)機理建立的非線性系統(tǒng)方程,經(jīng)線性化得到狀態(tài)空間方程,然后分析系統(tǒng)的客觀性,并利用極點配置法獲取狀態(tài)反饋增益矩陣。最后,通過閉環(huán)仿真,驗證本文所提出控制策略的可行性和有效性。

    1 雙容水箱液位系統(tǒng)及其數(shù)學模型

    考慮雙容水箱的數(shù)學模型可以描述為:

    At1dh1dt=QAo12gh1(1a)

    At2dh2dt=Ao12gh1Ao22gh2(1b)

    Q=KpVp(1c)

    其中,h1和h2分別為上下水箱液位,At1=At2=15.5179cm2為兩個水箱的橫截面積,A01=Ao2=0.1781cm2為上下水箱底部出水孔的橫截面積,g=981cm/s2為重力加速度,Q是水泵注入上水箱的水的流量,Vp是水泵的驅(qū)動電壓,Kp=3.3是相關(guān)系數(shù)。

    2 水箱模型線性化及狀態(tài)空間模型

    該系統(tǒng)是一個典型的非線性系統(tǒng)。首先將非線性微分方程(1)在平衡點處線性化。

    設(shè)理想的或要求的h2的值為h2s=15cm,則可以計算出一個系統(tǒng)的平衡點為(Vps=9.26,h1s=15,h2s=15)。

    定義狀態(tài)x1=h1-h1s,x2=h2-h2s,u=Vp-Vps,將非線性微分方程(1)進行泰勒級數(shù)展開得到線性化的系統(tǒng)模型:

    x·=Ax+Bu

    y=Cx+Du(2)

    其中A=0.06560

    0.06560.0656,B=0.0644

    0,C=01,D=0。

    3 狀態(tài)反饋控制器設(shè)計

    基于狀態(tài)空間模型(2),本文用極點配置法來確定狀態(tài)反饋控制器增益矩陣。設(shè)狀態(tài)反饋矩陣K為:

    K=K1K2

    引入狀態(tài)反饋后,閉環(huán)系統(tǒng)特征多項式為:det(sI-A+BK)=dets0

    0s--0.0660

    0.066-0.066+0.213

    0k1k2

    結(jié)果為:s+0.066+0.213k10.213k2-0.066s+0.066=s2+(0.132+0213k1)s+0.014k1+0.014k2+0.0044

    現(xiàn)在將系統(tǒng)的閉環(huán)極點配置到:

    s1=-1,s2=-2

    所以希望的特征多項式為:

    (s+1)(s+2)=s2+3s+2

    根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等:

    0.132+0.213k1=0.014k1+0.014k2+0.0044=2

    可以解得

    k1=13.46,k2=129.08

    得到的狀態(tài)反饋控制器增益矩陣K為:

    K=[13.46129.08]

    4 仿真及實驗結(jié)果

    假設(shè)系統(tǒng)的初始液位都為h1(0)=0cm,h2(0)=0cm,設(shè)定值為h2s=15cm,得到的仿真與實驗結(jié)果如下圖所示。

    從仿真結(jié)果可以看出,閉環(huán)系統(tǒng)有比較理想的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。

    5 結(jié)論

    針對雙容水箱液位系統(tǒng),本文介紹了一種狀態(tài)反饋控制器設(shè)計方法。首先根據(jù)得到的機理模型,通過線性化方法獲取狀態(tài)空間模型,然后根據(jù)極點配置方法求取狀態(tài)反饋控制器增益矩陣。與其他控制方法比較,控制器在實際系統(tǒng)的實現(xiàn)過程中只要求進行乘法和加法的運算,實時性強,易于實現(xiàn)。

    參考文獻:

    [1]蔣建波,苗愛敏,李鵬,梁竹關(guān),鄒勛,檀磊.雙容水箱模糊Smith時滯補償控制系統(tǒng)混合實驗平臺設(shè)計[J].實驗技術(shù)與管理,2017,34(01):8489.

    [2]黃勤芳,程艷,潘帥東.雙容水箱液位系統(tǒng)的無模型自適應(yīng)控制方法研究[J].機械設(shè)計與制造,2015(12):205207+212.

    [3]王琳,張根寶.自抗擾控制器在雙容水箱中的應(yīng)用[J].計算機測量與控制,2013,21(03):775778.

    [4]陳虹麗,李強,劉紋巖.THPFSY2型雙容水箱液位實驗系統(tǒng)魯棒故障診斷[J].實驗室研究與探索,2017,36(11):4447+63.

    [5]胡姣.雙容水箱系統(tǒng)的辨識與滑模變結(jié)構(gòu)控制[D].西安理工大學,2017.

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