混凝土布料流量模糊PID控制算法研究

王 彤，蔣永翔，鄧三鵬，段景樂(lè)，孫宏昌，祁宇明

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)機(jī)器人及智能裝備研究所，天津 300222）

混凝土布料機(jī)器人作為改善工人工作環(huán)境，提高勞動(dòng)強(qiáng)度的智能制造設(shè)備，精確的流量控制是確保混凝土輸送過(guò)程中穩(wěn)定性和智能性的關(guān)鍵。為保證布料均勻，實(shí)時(shí)布料流量需與機(jī)器人工作路徑下的速度相匹配?；炷潦堑湫偷拇鬁?、非線性流固耦合系統(tǒng)，布料輸送管內(nèi)部壓力變化會(huì)導(dǎo)致大的流量波動(dòng)，因此僅依靠流體的流動(dòng)特性很難實(shí)現(xiàn)均勻穩(wěn)定的流量傳送[1]。若混凝土實(shí)際流量小于理論流量，澆筑中會(huì)因混凝土不足導(dǎo)致裂縫，出現(xiàn)混凝土局部結(jié)構(gòu)酥松，形成類(lèi)似蜂窩狀的窟窿、孔洞等澆筑缺陷；反之，澆筑量過(guò)大則會(huì)影響澆筑的平坦性，出現(xiàn)夾層，凹凸不平等現(xiàn)象[2]。這就要求對(duì)混凝土流量與穩(wěn)定性進(jìn)行精確的控制。

針對(duì)這種滯后、非線性流固耦合系統(tǒng)的流量控制，國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究了PID 控制法[3]、模糊控制法[4]、模糊自整定PID 法[5]、預(yù)測(cè)模糊PID[6]等方法。文獻(xiàn)[3]將PID 流量控制法應(yīng)用于凈化過(guò)濾機(jī)的流量控制中，利用PLC 的連續(xù)PID 控制模塊結(jié)合變頻調(diào)速實(shí)現(xiàn)了凈化過(guò)濾系統(tǒng)中電解液的PID 流量調(diào)節(jié)。文獻(xiàn)[4]在研究礦質(zhì)冶煉進(jìn)液流量控制系統(tǒng)中運(yùn)用了模糊流量控制法，闡述了模糊控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)以及模糊控制器的實(shí)現(xiàn)思路，針對(duì)尾液濃度對(duì)給定進(jìn)料流量的影響進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[5]就礦井注水流量控制問(wèn)題展開(kāi)研究，針對(duì)注水流量自動(dòng)控制受地層壓力影響所體現(xiàn)的非線性，研究了基于模糊自整定PID 控制算法的注水流量精確控制。需要指出的是，目前的流量控制研究主要針對(duì)水、漿、液等小阻力流體，針對(duì)混凝土類(lèi)非牛頓流體的流量控制，國(guó)內(nèi)外研究尚有不足?；炷亮鞴恬詈舷到y(tǒng)輸送過(guò)程中阻力大、能耗多，在管道中的流動(dòng)阻力根據(jù)不同的管壁材料具有較大的差異性?；炷猎诹鹘?jīng)輸送管道時(shí)，除產(chǎn)生拉伸流動(dòng)、剪切流動(dòng)外，還伴有滑黏形式的壁面滑移現(xiàn)象[7]，因此非牛頓流體的流量控制很難建立數(shù)學(xué)模型。此外，從PID 控制的關(guān)鍵環(huán)節(jié)流量監(jiān)測(cè)的準(zhǔn)確性上看，其以誤差和誤差變化率作為輸入變量，無(wú)積分環(huán)節(jié)，穩(wěn)態(tài)誤差較大，常規(guī)的PID 流量控制精度難以保證。因此，本文研究了一種基于模糊PID 的混凝土布料機(jī)器人流量控制算法，通過(guò)MATLAB fuzzy 工具包仿真獲得了穩(wěn)定的流量輸出結(jié)果。在搭建的布料機(jī)器人流量控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得到了穩(wěn)定的流量輸出。

1 布料機(jī)器人流量控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

混凝土布料流量控制系統(tǒng)框圖如圖1 所示，系統(tǒng)主要由變頻器、電機(jī)、蠕動(dòng)泵，高黏度流量計(jì)、模糊PID控制器組成。搭建布料機(jī)器人流量控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖2 所示。

布料流量控制系統(tǒng)在開(kāi)始工作時(shí)，先啟動(dòng)變頻調(diào)速電機(jī)使蠕動(dòng)泵的轉(zhuǎn)速達(dá)到預(yù)期輸送理論流量的轉(zhuǎn)速值，再通過(guò)高粘度流量計(jì)[8]監(jiān)測(cè)實(shí)際布料流量值[9]，將實(shí)際測(cè)量值與理論值進(jìn)行比較運(yùn)算，獲得流量偏差值作為模糊PID 的輸入信號(hào)。進(jìn)而將輸出信號(hào)PID 的調(diào)節(jié)值 ΔKp，ΔKi，ΔKd傳遞到變頻器，使其控制蠕動(dòng)泵電機(jī)的轉(zhuǎn)速，以實(shí)際測(cè)量流量值與理論值差值最小為目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)流量的調(diào)節(jié)。

圖1 混凝土布料流量控制系統(tǒng)框圖

圖2 布料機(jī)器人流量控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

2 基于模糊PID的混凝土流量控制算法

2.1 模糊PID算法控制原理

隨著混凝土黏度的增大，流量控制的非線性特性增加，常規(guī)PID 算法針對(duì)此類(lèi)流體，控制精度難以滿足要求。模糊控制器具有無(wú)需建立被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型以及針對(duì)被控對(duì)象的非線性適應(yīng)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，可通過(guò)自動(dòng)調(diào)整PID 參數(shù)達(dá)到控制無(wú)振蕩的要求。針對(duì)混凝土高黏度滯后的非線性特點(diǎn)，采用模糊PID 控制方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)PID 控制器輸出量的整定，達(dá)到較高的控制精度，模糊PID 控制原理圖如圖3 所示。

圖3 模糊PID 控制原理圖

模糊PID 控制原理包括以下3 個(gè)步驟：

（1）將混凝土流量實(shí)際測(cè)量值與理論值進(jìn)行比較運(yùn)算，其差值和差值變化率作為模糊控制器的輸入；

（2）按照模糊控制規(guī)則進(jìn)行模糊推理，獲得輸入量與輸出控制量的隸屬度表；

（3）經(jīng)過(guò)解模糊化處理得到模糊輸出控制量，作為變頻器的輸入以控制電機(jī)轉(zhuǎn)速[10]。

2.2 模糊PID控制算法的輸入量

2.2.1 混凝土蠕動(dòng)泵理論布料流量計(jì)算

混凝土蠕動(dòng)泵工作原理圖如圖4 所示，隨著壓輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)壓輪壓緊泵管，使泵管內(nèi)的流體被擠壓而實(shí)現(xiàn)泵對(duì)混凝土的輸送[11]。

圖4 混凝土蠕動(dòng)泵工作原理圖

根據(jù)蠕動(dòng)泵的工作原理，其每轉(zhuǎn)一圈所運(yùn)送的混凝土的流量是固定的，所以通過(guò)調(diào)節(jié)泵的轉(zhuǎn)速即可控制瞬時(shí)流量。蠕動(dòng)泵固定流量的計(jì)算圖解如圖5 所示。壓輪轉(zhuǎn)子由位置A 運(yùn)動(dòng)到位置B，輸送混凝土的體積為弧形管道AB 的體積，即

式中：D 為泵殼圓周節(jié)圓直徑；V 為弧形管道AB 段的體積；θ 為由 A 到 B 轉(zhuǎn)動(dòng)的角度；d 為泵管直徑。

圖5 蠕動(dòng)泵固定流量的計(jì)算圖解

根據(jù)式（1），蠕動(dòng)泵轉(zhuǎn)動(dòng)一圈輸送的理論流量為

因此，蠕動(dòng)泵的理論流量為

式中：Q 為蠕動(dòng)泵運(yùn)送混凝土的理論流量（即總流量）；n 為蠕動(dòng)泵所轉(zhuǎn)圈數(shù)。

2.2.2 模糊控制器輸入量的確定

本文中模糊控制器的輸入量是通過(guò)蠕動(dòng)泵電機(jī)轉(zhuǎn)速計(jì)算獲得的理論流量值Q 和高黏度流量計(jì)監(jiān)測(cè)的實(shí)際布料流量值y（k）的差值e（k）和差值變化率Δe（k）所得到的，則

將 e（k）和 Δe（k）輸入到 PID 后，即對(duì)其進(jìn)行模糊化，通過(guò)PID 控制器完成流量控制。

2.3 模糊PID控制算法的模糊推理

2.3.1 選擇論域并建立適當(dāng)?shù)哪：刂埔?guī)則

基于模糊控制變量設(shè)計(jì)論域是構(gòu)建模糊控制規(guī)則的前提?，F(xiàn)將輸入變量與輸出變量的模糊子集設(shè)為負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大，用字母對(duì)應(yīng)表示為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}；則其模糊論域可表示為{-3，-2，-1，0，1，2，3}；使之成為一種控制規(guī)則庫(kù)[12]，ΔKp，ΔKi，ΔKd模糊控制規(guī)則表如表1所示。第1 個(gè)為Kp狀態(tài)，第2 個(gè)為Ki狀態(tài)，第3 個(gè)為Kd狀態(tài)。

表1 ΔKp，ΔKi，ΔKd 模糊控制規(guī)則表

2.3.2 模糊推理

當(dāng)輸入量 e（k）和 Δe（k）的絕對(duì)值較大時(shí) e（k）為大或中，對(duì)應(yīng)論域分別為±大或±中。為了降低調(diào)整時(shí)間，Kp值應(yīng)較大（Kp對(duì)應(yīng)論域?yàn)?PB、NB）；為了防止控制過(guò)程中系統(tǒng)出現(xiàn)較大的超調(diào)量且保證在系統(tǒng)可控范圍內(nèi)，應(yīng)限制積分環(huán)節(jié)，Ki、Kd值應(yīng)較?。▽?duì)應(yīng)論域?yàn)?PS、NS）。

當(dāng)輸入量 e（k）和 Δe（k）的絕對(duì)值適中時(shí)，e（k）為中或小，對(duì)應(yīng)論域分別為±正或±中。為了降低調(diào)整時(shí)間，Kp值應(yīng)稍微降低（Kp對(duì)應(yīng)論域?yàn)?PM、ZO）；為了增強(qiáng)控制效果，保證系統(tǒng)響應(yīng)速度，Ki、Kd值應(yīng)適中（對(duì)應(yīng)論域分別為PM、NM）。

當(dāng)輸入量 e（k）和 Δe（k）的絕對(duì)值較小時(shí)，e（k）為小或0，對(duì)應(yīng)論域分別為±小或0。為了獲得較好穩(wěn)態(tài)性能，Kp、Ki值應(yīng)較大（對(duì)應(yīng)論域?yàn)?PM、NM）；此時(shí)系統(tǒng)可能出現(xiàn)振動(dòng)，當(dāng)誤差趨向減小時(shí)，Kd取較大值，（對(duì)應(yīng)論域?yàn)镻B），當(dāng)誤差趨向增大時(shí)，Kd值為0，（對(duì)應(yīng)論域?yàn)閆O）。

2.4 模糊PID控制算法的解模糊化

解模糊化是轉(zhuǎn)化模糊量為精確量的過(guò)程，通過(guò)推理獲得模糊集合后從中選取隸屬度最大的量，使其作為清晰量。設(shè)A 集合為模糊輸出量，隸屬度函數(shù)中有一個(gè)最大值μA，則可直接將其確定為清晰量，其對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：z0為清晰量；z 為模糊量。

假設(shè)論域不存在1 個(gè)或幾個(gè)最大元素，則其清晰值可確定為元素的平均值，通過(guò)計(jì)算各元素的平均值[13]，獲取精確的輸出量 ΔKp，ΔKi，ΔKd。

式中：輸出值ΔKp，ΔKi，ΔKd為初始值與增量修正值的和。

3 布料機(jī)器人模糊PID流量控制算法驗(yàn)證

在Matlab 命令窗口輸入“fuzzy”，選取二維控制結(jié)構(gòu)，將混凝土蠕動(dòng)泵理論流量與高粘度流量計(jì)測(cè)得的實(shí)際流量值的差值和差值變化率作為輸入[14]，將控制變頻器的 ΔKp，ΔKi，ΔKd作為輸出。然后在設(shè)計(jì)界面將e（k）和 Δe（k）添加到輸入變量，將 ΔKp，ΔKi，ΔKd添加到輸出變量。

根據(jù)已定義的輸入變量 e（k）和 Δe（k）的模糊子集，對(duì)應(yīng)的將負(fù)大記為NB，將負(fù)中記為NM，將負(fù)小記為NS，將零記為Z0，正小記為PS；正中記為PM、正大記為PB；同樣定義相關(guān)輸出變量的模糊子集。

選取分辨率較高的三角形隸屬函數(shù)曲線描述e（k），且輸入變量 Δe（k），輸出變量 ΔKp，ΔKi，ΔKd的隸屬度函數(shù)圖像與Δe（k）一致（橫坐標(biāo)為模糊論域，縱坐標(biāo)為其對(duì)應(yīng)的隸屬度），如圖6 所示。

圖6 輸入值e（k）的隸屬函數(shù)

根據(jù)表1 的模糊規(guī)則，對(duì)3 個(gè)輸出量進(jìn)行自適應(yīng)校正，列出關(guān)于 ΔKp，ΔKi，ΔKd的 49 條模糊控制規(guī)則。最終通過(guò)此種控制方法得出模糊PID 仿真獲得的流量計(jì)算值與高黏度流量計(jì)測(cè)量值隨時(shí)間的變化規(guī)律圖如圖7 所示。

圖7 測(cè)量值與計(jì)算值的規(guī)律圖

仿真計(jì)算值與測(cè)量值通過(guò)模糊PID 調(diào)節(jié)后流量逐漸穩(wěn)定[15]。圖中，O-A 段表示當(dāng)轉(zhuǎn)速未達(dá)到工作轉(zhuǎn)速時(shí)，蠕動(dòng)泵無(wú)法進(jìn)行送料，因此流量計(jì)未檢測(cè)出流量；A-B 段表示隨著轉(zhuǎn)速增大，流量也隨之增加；B-C 段表示當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一固定值時(shí)，流量值也相對(duì)穩(wěn)定下來(lái)，為穩(wěn)定布料階段[16]；C-D-E 段表示由于混凝土中混有雜質(zhì)，所以會(huì)出現(xiàn)點(diǎn)D、E 等波峰、波谷，但在E后，由于模糊PID 的調(diào)節(jié)作用，也恢復(fù)了穩(wěn)定；F-G 段表示臨近布料結(jié)束泵底的混凝土難以輸送，需將轉(zhuǎn)速繼續(xù)調(diào)大達(dá)到峰值F 點(diǎn)，最終至G 點(diǎn)輸送完畢。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一種基于模糊PID 的混凝土布料機(jī)器人流量控制算法，通過(guò)PID 控制器對(duì)蠕動(dòng)泵的調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)布料機(jī)器人對(duì)流量的精確控制，可實(shí)現(xiàn)澆筑平整、無(wú)孔洞，提高了混凝土澆筑的質(zhì)量。通過(guò)以上驗(yàn)證可知，采用模糊PID 控制算法實(shí)現(xiàn)布料流量控制，突破了混凝土作為大滯后、非線性流固耦合系統(tǒng)難以建模等問(wèn)題，確保流量在可控范圍內(nèi)均勻穩(wěn)定輸送，解決了混凝土布料機(jī)器人精確流量控制的問(wèn)題。