基于模擬退火的路基土動態(tài)回彈模量建模研究

(湖南省交通科學研究院有限公司，湖南 長沙 410015)

土是由固體顆粒、水和氣三相所組成的，它的力學性質較一般金屬和非金屬材料要復雜得多，不僅與地質條件有關，而且與含水率、顆粒級配、礦物成份、密度和加載歷史等有密切關系?；貜椖Ａ渴呛饬柯坊羷恿π阅艿闹匾笜耍欢x為循環(huán)偏應力與回彈應變的比值，可被用來分析和預測路基路面結構的疲勞開裂；同時，由累積塑性變形引起的路面車轍破壞也與路基回彈模量有關，因為較低的路基模量造成應力擴散不足，從而導致更大的應力集中效應，產生過大的永久應變。因此，研究路基土回彈模量有助于更好掌握路基服役性能[1-4]。

國內外眾多學者通過研究發(fā)現，回彈模量受到應力的影響而處于動態(tài)變化狀態(tài)。CHEN[5]認為，在實際路基可能處于的應力范圍內，圍壓對回彈模量的影響有限。LI[6]總結了黏性土路基回彈模量的主要影響因素，即偏應力、圍壓、含水率、干密度、壓實方法、觸變性和融凍循環(huán)效應，當圍壓不變時，回彈模量主要由施加的偏應力所控制。MAGNAN[7]對路基粗粒土的三軸試驗結果表明，有些粗粒土的回彈模量不受偏應力變化的影響，而有些粗粒土的回彈模量則隨偏應力的增加有較大減小，因此認為，隨著相對含水率和小于0.075 mm顆粒含量的增加，偏應力會對粗粒土回彈模量產生重大影響。國內方面，楊樹榮等[8]指出非飽和黏性路基土回彈模量隨基質吸力的增加而增加，并建立了回彈模量與基質吸力的關系表達式。肖軍華[9]結合路基壓實粉土的回彈應變和累積塑性應變試驗結果，指出循環(huán)荷載作用下路基土存在類似臨界動應力的臨界回彈應變，路基土的塑性應變隨著回彈應變的增加而增大，在回彈應變較小時，塑性應變的增加比較緩慢，試樣發(fā)生強化，而當達到一定的回彈應變大小時，塑性應變呈指數增長，路基土產生變形破壞。朱俊高等[10]對不同粗粒土開展了卸載—再加載試驗，發(fā)現圍壓對于回彈模量的增大效應十分顯著，而相同圍壓下回彈模量隨應力水平的增大的變化幅度較小，約10%。陳聲凱等[11]對黏土、粉質黏土、粉土、砂土4類典型的公路路基土的動回彈模量進行了試驗研究，結果表明側壓力對路基土回彈模量都具有比較明顯的影響，兩者的關系呈冪函數形式。凌建明等[12]對路基粉土和黏土進行了一系列回彈模量測試，結果發(fā)現回彈模量與圍壓和壓實度呈正相關關系，與循環(huán)偏應力和含水率呈負相關關系。

目前對動態(tài)回彈模量的計算往往采用預估模型，但模型的參數需要根據試驗數據進行等效線性回歸分析獲得，不僅等效過程降低了建模效率，而且大量類似的模型無法進行等效線性，從而使此類模型出現應用局限性。本文在湘西山區(qū)路基土動態(tài)回彈模量試驗的基礎上，提出利用模擬退火法進行回彈模量預估模型參數的全局化搜索，從而能更便捷、準確地建立回彈模量預估模型。

1 試驗過程

1.1 試驗用土

細粒土是指顆粒組成中小于 0.075 mm 顆粒所占的質量大于總質量 50%的土，特別是在我國的西南、中南地區(qū)的公路建設中較為常見。試驗用土取自湖南省西部山區(qū)某高速公路，土的級配曲線見圖1，兩種土分別為粉質黏土(①號土)和黏土(②號土)，見圖2，土的基本物理性質見表1。

圖1 兩種細粒土的級配曲線Figure 1 Gradation curves of the two fine soils

圖2 天然狀態(tài)下①號土(右)和②號土(左)Figure 2 Soil①(R) and soil②(L) in natural state

表1 試驗用土的基本物理性質Table 1 Basic physical properties of tested soil土種類最大干密度ρdmax/(g·cm-3)最優(yōu)含水率wopt/%液限wL/%塑限wP /%塑性指數Ip/%①號土1.8220.138.125.212.9②號土1.7520.546.320.625.7

1.2 試驗過程

首先將天然土置于烘箱中烘干，為分析應力狀態(tài)對①、②路基土動態(tài)回彈模量的影響規(guī)律，在3種不同含水率w(wopt、wopt+3%、wsat)和3種壓實度K(93%、 94%、 96%)條件下制備試樣，每組3個平行試樣，試樣的編號形如①93-1(①代表①號土，93代表93%壓實度，-1、-2、-3分別代表含水率為wopt、wopt+4%、wsat)。試驗試件制作成圓柱體，直徑約4 cm，高度約8 cm。試樣實際含水率與目標含水率誤差不超過1%，實際壓實度與目標壓實度誤差不超過2%，同時忽略壓實時含水率對于土體結構的影響。

加載波形如圖3所示，參照國內較為成熟的試驗方法[11]，采用半正弦波加載，荷載頻率為1 Hz，其中持載時間為0.1 s，間歇時間為0.9 s，路基土應力加載序列如表2所示，選取了路基土具有代表性的受力狀態(tài)，其中圍壓采用 15、30、45、60 kPa，動偏應力采用30、55、75、105 kPa。

圖3 加載波形Figure 3 Loading waveform

表2 路基土回彈模量試驗方案表Table 2 Resilience modulus testing scheme of subgrade soil加載序列圍壓應力σ3/kPA循環(huán)偏應力σd/kPa豎向應力σ1/kPa加載次數/次0-預載3055851 000160309010024530751003303060100415304510056055115100645551001007305585100815557010096075135100104575120100113075105100121575901001360105165100144510515010015301051351001615105120100

回彈模量MR的確定具體參照《公路路基設計規(guī)范》[13]附錄中的方法，每個試樣首先加載1 000次以確保永久變形基本穩(wěn)定，隨后加載100次，取最后5次的回彈應變測量結果作為計算回彈模量的依據。加載過程中不排水，從而試樣可以保持恒定的含水率。

2 模擬退火法原理

回彈模量的預估模型應該采用既能考慮側限影響，又能考慮剪切影響的復合模型，且應選用沒有量綱與不定值問題、擬合性能好的模型?？紤]該現象的復合式模型中具有代表性的如美國路面設計指南中的推薦模型(N37A模型)[1]：

(1)

式中：θ=σ1+σ2+σ3；τoct=

上述模型的模型參數ki需要根據試驗數據進行等效線性回歸分析獲得，不僅等效過程降低了建模效率，而且大量類似的模型無法進行等效線性，例如改進模型N37AR(式2)[1]，從而使此類模型出現應用局限性。

(2)

而采用基于蒙特卡洛思想的模擬退火法，進行回彈模量參數的全局化搜索，則可以避免以上的建模困難。模擬退火法的基本思想為：在冶金學中，將材料加熱后，原子的能量會增大，原子就會處于不穩(wěn)定狀態(tài)，容易離開原來的位置隨機移動；如果再按一定的速率冷卻，原子的能量會減弱，移動能力會逐漸減小，如果冷卻時速率合適，原子就很有可能停留在比原先更低的能量的位置，趨于穩(wěn)定，最終會達到最低能量狀態(tài)，這個過程就是退火。

將該思想引入尋優(yōu)過程中，就形成了模擬退火法?？梢詫⒛繕撕瘮狄暈槟芰?，為了求目標函數的極小值，可以先假定一個初始搜索模型，這就相當于退火中原子能量的初始值，采用合適的降溫速度，那么目標函數就有可能向降低的方向移動，使搜索參數逐漸收斂。

根據統計熱力學定律，分子在溫度T時處于某種狀態(tài)Ei滿足Boltzmann率分布：

(3)

式中：T為絕對溫度;kb為玻爾茲曼常數;Z(T)為分配函數，即各個狀態(tài)相對幾率的總和。物體從狀態(tài)i躍遷到狀態(tài)j的概率為：

(4)

如果，將模型參數向量m視為物體的某種狀態(tài)，將目標函數E(m)等效為物體的能量函數，利用控制參數T模擬物體的溫度，就可以得到Metropolis接受準則：

P(mi→mj)=

(5)

從式(5)可以看出，當新模型的目標函數較小的時，新模型100%將被接受，從而保證搜索向最優(yōu)模型的方向移動；而新模型的目標函數較大時，也不會完全被拒絕接受，而是按照一定的概率接受該模型，這樣可以防止過快收斂而陷入局部極值，能夠有一定的概率跳出局部極值的陷阱，體現了全局化尋優(yōu)的特點(見圖4)。

圖4 模擬退火法尋優(yōu)過程Figure 4 Simulated annealing optimization process

3 試驗結果與建模分析

3.1 動態(tài)回彈模量規(guī)律

a.①號土。

圖5顯示了部分①號土動態(tài)回彈模量與應力狀態(tài)的關系，表明圍壓對回彈模量的影響較為穩(wěn)定，圍壓越大，回彈模量越高；回彈模量對動偏應力也十分敏感，隨著偏應力的增大，模量降低速率越來越大。

b.②號土。

圖6顯示了部分②號土動態(tài)回彈模量與應力狀態(tài)的關系。總體規(guī)律與①號土類似，但②號土對于動偏應力的敏感程度不如①號土，回彈模量基本隨著動偏應力的增大而線性降低，降低幅度相對較小。

(a) ①96-1

(b) ①94-1(c) ①93-1

Figure 5 Relationship between resilience modulus and stress state of soil ①

(a) ②96-1

(b) ②94-1(c) ②93-1

Figure 6 Relationship between resilience modulus and stress state of soil ②

3.2 模擬退火法程序開發(fā)及參數搜索

采用模擬退火法對模型參數進行搜索的流程見圖7，基于該流程，編寫了回彈模量模型參數搜索程序，從而實現各種回彈模量模型的參數搜索。

圖7 模擬退火搜索流程Figure 7 Simulated annealing search process

在①號土動態(tài)回彈模量數據的基礎上，利用所開發(fā)的程序對N37A模型中k1、k2、k33個參數進行了搜索，搜索情況見圖8，可以看出在搜索次數達到40 000次左右時，各個參數的搜索已經基本穩(wěn)定，收斂效果較好，普通電子計算機的CPU時間僅毫秒級。

表3為利用上述程序對本文所有試樣的動態(tài)回彈模量數據進行擬合的結果(采用N37A模型)。

圖8 模擬退火法對k1、k2、k3的搜索情況Figure 8 Searching for k1、k2、k3 by simulated annealing method

表3 模型擬合參數Table 3 Model fitting parameters試樣編號壓實度K/%含水率w/%模型擬合參數k1k2k3R2①96-19620.11 317.20.130-1.0590.839①96-29624.41 037.60.244-0.9690.813①96-39626.8974.90.135-0.5960.941①94-19420.11 063.10.145-1.1320.819①96-29424.4994.10.117-1.0290.817①94-39426.8970.90.131-1.0710.910①93-19320.1627.70.202-0.5970.864①96-29324.4588.80.120-0.5190.933①93-39326.8561.10.139-0.4440.943②96-19620.51 353.60.136-0.9820.912②96-29623.31 014.50.084-0.3940.913②96-39627.0965.50.047-0.6420.841②94-19420.51 088.40.154-0.9590.798②96-29423.3887.70.213-0.9490.856②94-39427.0800.90.193-0.9420.892②93-19320.5760.60.051-1.1850.884②93-29323.3554.00.075-1.2790.912②93-39327.0525.20.092-1.2720.903

3.3 與其他建模方法的對比

表4給出了采用常規(guī)等效線性法建模與本文建模方法的模型預測對比。從表4可以看出，對于建立N37A模型，采用等效線性法建模的平均誤差為6.18%，而采用模擬退火搜索法建模的平均誤差相對下降15%，對于N37AR模型，采用等效線性法時需要人為固定k4，因此平均誤差超過了10%，而采用模擬退火搜索法的預測誤差相對下降了42%，可見對模型參數采用模擬退火搜索方法提高了預測精度。

表4 不同建模方法的對比(①號土)Table 4 Comparison of different modeling methods (soil①)測試應力條件體應力θ/kPa八面體剪應力τoct/kPa回彈模量實測值/MPaN37A模型預測誤差/%N37AR模型預測誤差/%等效線性法模擬退火搜索法等效線性法(令k4=1)模擬退火搜索法7514.14109.002.552.365.923.2312035.36102.196.894.359.903.9812014.14112.657.346.1210.985.4616535.36110.1411.3412.3516.664.3516514.14117.327.767.5610.586.3519025.93115.934.343.8910.288.9324049.5094.641.802.327.388.2121014.14121.737.114.359.009.5623525.93121.096.473.9813.604.35預測平均誤差/%6.185.2510.486.05

4 結論

本研究的主要結論如下：

a.圍壓對回彈模量的影響較為穩(wěn)定，圍壓越大，回彈模量越高；回彈模量對動偏應力也十分敏感，隨著偏應力的增大，模量降低速率越來越大?？傮w來看，②號土對于動偏應力的敏感程度不如①號土。

b.開發(fā)了基于模擬退火的模型參數搜索程序，對N37A模型中k1、k2、k33個參數進行了搜索，在搜索次數達到40 000次左右時，各個參數的搜索已經基本穩(wěn)定，收斂效果較好，普通電子計算機的CPU時間僅毫秒級。

c.利用所開發(fā)的模型參數搜索程序進行建模，有助于克服等效線性法的缺點，能更便捷、準確地建立回彈模量預估模型，相對等效線性法建模，該建模方法的平均預測誤差下降15%。